42 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 42 có lời giải

logablogbclogca0.Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r đượctính bằng công thức nào dưới đây?k n k... Câu 21: Diện tích toàn phần

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R 2 là

Câu 7: Với a b c, , là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A log log loga b b c c a 0. B log log loga b b c c a 1

C loga blogb clogc a1. D loga blogb clogc a0.

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được

tính bằng công thức nào dưới đây?

n A

k n k



 B

 !

!

k n

n k A

n A k

n A

n k





x

là

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

Câu 19: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng Bđược tính theo công

thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

12

Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh l bằng

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài

nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;1 và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 

Đườngthẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 29: Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x   x1 2 x1 3 2 x

Hàm số f x 

đồng biến trênkhoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 2;

C 1;1 D 1; 2

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.   có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 Gọi C là trung điểm1

của CC Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và 1 A B 

Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo

đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:

f x

dx x



bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc SBD  600 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

A

33

a

64

a

2.2

a

D

5.5

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1:

M 

12

M 

13

Câu 41: Xét f x( )ax5bx3cx2dx e a b c d e ( , , , ,   sao cho đồ thị hàm số ) yf x( ) có 4 điểm

cực trị với hoành độ nguyên là

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,  ABC 120 Hình chiếu

vuông góc của D lên ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng

ADD A  và  A B C D    bằng  60.Thể tích V của khối hộp đã cho bằng

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2; 2 ,  B3; 3;3 ,  C5; 4; 4  Tập hợp tất cả các

điểm M thay đổi thỏa mãn

23

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 121m người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao2

cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người

ta để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là

w  là số thuần ảo Gọi H1 , H2lần lượt

là tập hợp điểm biểu diễn của số phức , wz và A x y 1; 1,B x y 2; 2

là giao điểm của H1 , H2

với y2 0 y1 Khi đó T  x1 x24y18y2bằng

A

1 3 152

T  

1 2 154

T  

1 3 154

T  

1 2 152



Câu 49: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình

4 2

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại x  khi 1 y 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x  khi 2 y 1.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R 2 là

A x12y22z 32  4 B x12y22z 32  2

C x12y 22z32  4 D x12y 22z32  2

Lời giải Chọn A

A y x 3 2x2 1 B yx3 3x2 C 2 yx33x2 D 2 yx3 3x2 2.

Lời giải Chọn B

Đồ thị đi xuống ứng với a 0, nên loại phương án y x 3 2x2 1

Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là x0;x a  nên loại phương án0

Giả sử cấp số cộng  u n có công sai d

Theo giả thiết ta có: u3 u15 84  u12d u 114d 84  12d 84  d  7

Vậy u17 u116d 123 16 7   11

Câu 6: Nếu  

3 2

Câu 7: Với a b c, , là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A log log loga b b c c a 0. B log log loga b b c c a 1

C loga blogb clogc a1. D loga blogb clogc a0.

Lời giải.

Chọn B

Ta có log log loga b b c c alog loga c c aloga a 1

Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được

tính bằng công thức nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2rl

Câu 9: Công thức nào dưới đây đúng?

!

k n

n A

k n k



 B

 !

!

k n

n k A

n A k

n A

n k





Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số y4 x2 51

là: 4 x2      0 2 x 2Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 2

Xét sin(2 1) 1sin(2 1) (2 1) 1cos 2 1

I  x dx x d x  x C.

Do đó đáp án B sai

Câu 13: Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1

3 lần thì thể tíchkhối chóp lúc đó bằng

Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng S thì thể tích là

13

S  S

và chiều cao giữ nguyên

thì thể tích mới là

13

Câu 14: Nghiệm của phương trình

24

x

là

A x  5 B x  5 C x  1 D x  1

Lời giải Chọn A

Phương trình

24

Câu 16: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;1  B  ;1 

C 1; D 1;0 

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1 

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta có một vectơ chỉ phương là

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 18: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau

Trên khoảng 2; 

đồ thị hàm số yf x 

đi lên từ trái sang phải

Vậy hàm số đồng biến trên 2; 

Câu 19: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng Bđược tính theo công

thức nào dưới đây?

A

13

V  Bh

12

V  Bh

Lời giải Chọn C

Câu 20: Với a b, là các số dương tuỳ ý,

Theo công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A

1

33

Xét hàm số

1

33

y x  x  x

y x  x  x 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là

Số nghiệm của phương trình   3

y 

cắt đồ thị yf x  tại 4 điểm phân biệtnên phương trình có 4 nghiệm.

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài

nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Lời giải Chọn C

Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp

Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp

Vậy có 5!.8! cách sắp xếp

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;1 và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0  Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

1 1

z mi

1 i

mi i

i m

Theo giả thiết ta có

A   ; 1 B 2; 

C 1;1 D 1;2

Lời giải Chọn D

Ta có f x  0 x1 2 x1 3 2 x0

112

x x x

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.   có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 Gọi C là trung điểm1

của CC Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và 1 A B 

Tập xác định D   2; 2 .

2

41

0 0

x  x x  x  x x   m  m m   m 



Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo

đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:

Số phần tử không gian mẫu:n     6.6.6.6.6 6  5

Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là:

Ta có z a bi   z a bi 

Theo đề bài ta có

a b

f x

dx x



bằng

Lời giải Chọn B

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, góc SBD  600 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

A

33

a

64

a

2.2

a

D

5.5

a

Lời giải Chọn D

E

O

A S

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng d:

1 22

Vì mặt cầu ( )S còn đi qua hai điểm , A B nên:

( 1 2 ) ( 1) ( 2 ) (3 2 ) ( 3) ( 2 2 )1

M 

12

M 

13

M 

Lời giải Chọn B

log 36

1log 36

y M

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  y' 0,  x 0;

Theo bảng biến thiên     3 3

0;

ming x 3 9 m 3 9

Vậy có 6 số nguyên dương thỏa YCBT

Câu 41: Xét f x( )ax5bx3cx2dx e a b c d e ( , , , ,   sao cho đồ thị hàm số ) yf x( ) có 4 điểm

cực trị với hoành độ nguyên là

Gọi ( )g x là hàm số bậc ba đi qua các điểm A , B , C , D Mà A , B , C , D Là các điểm

cực trị của ( )f x suy ra ( ) g x là phần dư của phép chia f x  và ( )f x

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,  ABC 120 Hình chiếu

vuông góc của D lên ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng

ADD A  và  A B C D    bằng  60.Thể tích V của khối hộp đã cho bằng

Gọi H là hình chiếu của D lên ABCD

thì H ACBD Ta có D H ABCD

Theo giả thiết ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC 1200 nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh

( Do tam giác D EH vuông tại H nên D EH 900).

Theo giả thiết  ADD A  , A B C D      D AD  , ABCD 

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt cầu  S

tâm I  6;6; 6  , bán kính R và điểm C nằm trong

 S

.Mặt phẳng  P

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 121m người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao2

cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người

ta để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là

Mảnh đất hình vuông có diện tích bằng 121m2 suy ra có cạnh bằng 11.

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của hình trụ Khi đó 2R2x11 R5,5 x với

Ta có f x  3x2 22x30, 25

 

1120

116

2

1331max

x 

Vậy: max

133154

khi

116

w  là số thuần ảo Gọi H1 , H2

lần lượt

là tập hợp điểm biểu diễn của số phức , wz và A x y 1; 1,B x y 2; 2

là giao điểm của H1 , H2

với y2 0 y1 Khi đó T  x1 x24y18y2bằng

A

1 3 152

T  

1 2 154

T  

1 3 154

T  

1 2 152

T  

Lời giải Chọn D

w  là số thuần ảo a2 4a b 2 0 nên tập hợp H2

biểu diên cho w là đường tròncó

phương trình x2 4x y 2  0

Đặt z c di c d  ( ,  ) Ta có z  1 c2d2  1 c2 d2 1 nên tập hợp H1

biểu diêncho zlà đường tròn có phương trình x2y2  1

Toạ độ giao điểm của H1 , H2 là nghiệm của hệ phương trình

x y

14154

x y

14154

x y



Lời giải Chọn C

f x x

Câu 49: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình

4 2

Yêu cầu bài toán suy ra 10m3;m .

Vậy có:14 giá trị thỏa mãn.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y 22z12 29

Vì AMB   nên thuộc mặt cầu 90 ( ')S , đường kính AB và tâm là trung điểm I' của AB.

thuộc đường tròn ( )C là giao tuyến của ( )S và mặt phẳng ( ) :P x y 2z 8 0.

Mặt cầu ( )S có tâm I(0; 2; 1) Tâm H của ( )C là hình chiếu vuông góc của I trên ( ).P Sửdụng phương trình của đường thẳng IH và phương trình của ( )P ta tìm được H(2;0;3).

Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến n   (1; 1; 2) chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d  d ( ).P Từ phương trình của d và phương trình của ( )P ta tìm được giao điểm của d

và ( )P là K(2; 6;0). Do khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất nên M sẽ là một trong hai

giao điểm của đường thẳng HK và đường tròn ( ).C Khoảng cách nhỏ nhất là độ dài MK.

Đường thẳng HK có phương trình:

223