Baby Bus

Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy Hihi omg hehe huhu hihi hoho hyhy

ÔN TẬP HỌC KỲ II

A LÍ THUYẾT Các vấn đề cần ôn tập

1 Đại số

- Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế

- Hàm số y=ax (a2 0)

- Đồ thị hàm số y=ax (a2 0)

- Phương trình bậc hai một ẩn

- Định lý Vi-et - Ứng dụng

- Phương trình quy về phương trình bậc hai

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương

2 Hình học

- Góc ở tâm, số đo cung

- Liên hệ giữa cung và dây

- Góc nội tiếp

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Góc có đỉnh ở trên trong bên ngoài đường tròn

- Cung chứa góc, tứ giác nội tiếp đường tròn

- Độ dài đường tròn, cung tròn

- Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

- Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

- Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

- Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

- Dạng 1 : Thực hiện phép tính về giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dạng 2 : Các bài toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Dạng 3 : Các bài toán về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y=ax (a2 0)

- Dạng 4 : Các bài toán về áp dụng định lí Vi-et

- Dạng 5 : Các bài toán về giải phương trình quy về phương trình bậc hai

- Dạng 6 : Các bài toán về quan hệ giữa đường thằng và parabol

- Dạng 7 : Các bài toán về tính toán, chứng minh các hệ thức trong đường tròn

- Dạng 8 : Các bài toán về đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, tứ giác nội tiếp, cung chứa góc …

- Dạng 9 : Các bài toán về khối hình trụ, hình nón, hình cầu

- Dạng 10 : các bài toán vận dụng các kiến thức Toán học và liên môn để giải quyết các tình huống thực tiễn

Các bài tập tham khảo.

Bài 1: Cho biểu thức: P x 1 1 8 x : 1 3 x 2

9x 1

3 x 1 3 x 1 3 x 1

       



a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P 6

5

 c) Tìm x để P 1 

Bài 2: Cho biểu thức: P 2 x x 4x 2 x 4 : 2 x 3

x 4



a) Rút gọn P

b) Tìm x để P  1

c)Tìm x để P 4 x 

Bài 3: Cho biểu thức x x 3 2 x 3  x 3



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x 2



c) Tìm x để A 6 

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 4: Cho biểu thức: P 3x 9x 3 x 1 x 2 1 1

x x 2 x 2 x 1 x

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên

c) Tìm các giá trị của x để P  x

Bài 5: Cho hệ phương trình   mx y x y 23 (với m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y; thỏa mãn x2 y2  10

Bài 6: Giải các hệ phương trình sau

a)

1 1 4

x y 5

1 1 1

x y 5

  





  



b)

x y x y

x y x y







Bài 7: Cho hệ phương trình a 1 x y 3

ax y a

  

 a) Giải hệ phương trình với a = - 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Bài 8: Cho hệ phương trình:   mx y 1x my 2 

a Giải hệ phương trình khi m=2

b Giải hệ phương trình theo tham số m

c Tìm m để phương trình có nghiệm (x ;y) thỏa mãn x-y=1

d Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 9: Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d) y 2x m  

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m 3  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định tọa độ tiếp điểm

Bài 10: Cho Parabol (P): y 1x2

4

 và đường thẳng (d): y 1x 1

2

  a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) A, B là hai giao điểm của (P) và (d) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 11: Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d): y mx m 1   

a) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B;

b) Gọi x , x 1 2 là hoành độ của A và B Tìm m sao cho x x 1  2  2

Bài 12: Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y mx 2  

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

b) Gọi x , x 1 2 là hoành độ của A và B Tìm m sao cho 2 2

x x  x x  2016

Bài 13: Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d): y mx m 1    Tìm m sao cho đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung

Bài 14: Cho phương trình x 2  2 m 1 x m 3 0      (ẩn x)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2 số đối nhau

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc m

Bài 15: Cho phương trình x 2  2mx (2m 3) 0   

a) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

c)Tìm m để biểu thức 2 2

A x   x đạt GTNN Tìm GTNN đó

Bài 16: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất

định Sau khi đi nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút Do đó để đến B đúng hạn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

Bài 17: Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định Nhưng trên nửa đoạn đường đầu do đường xấu khó đi nên ô tô chỉ đi được với vận tốc ít hơn dự định 6km/h Do đó để đến B đúng giờ quy định, trên nửa quãng đường còn lại ô tô đã phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định Tìm thời gian dự định đi hết quãng đường AB

Bài 18: Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do tăng

năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ nên đã hoàn thành sớm hơn dự định một giờ Hãy tính năng suất dự kiến của người đó

Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp

dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi

tổ theo kế hoạch

Bài 20: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng Lúc sắp khởi

hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau

Bài 21: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10m Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật

Bài 22 : Trên một khúc sông một ca –nô chạy xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng

80km hết tất cả 9 giờ Cũng khúc sông ấy ca- nô chạy xuôi dòng 100km sau đó chạy ngược dòng 64km cũng hết tất cả 9 giờ Tính vận tốc riêng của ca- nô và vận tốc dòng nước

Bài 23 : Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O R;  Kẻ AH vuông góc với BC tại

H, HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp đường tròn

b) Gọi E là giao điểm của AHvới KI Chứng minh rằng EA EH EK EI 

c) Chứng minh KI vuông góc với AO

d) Giả sử điểm A và đường tròn O R;  cố định, còn dây BC thay đổi sao cho AB AC  3R2 Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Bài 24: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm H nằm giữa O và B

(H O H B ;  ),vẽ dây cung MN của đường tròn  O vuông góc với ABtại H Trên đường thẳng MNlấy điểmC nằm ngoài đường tròn  O sao choCM CN Đoạn thẳng AC cắt đường tròn  O tại điểm K K A  Hai dây cung MN và BK cắt nhau tại E

a Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh CN CM CK CA 

c Từ điểm N vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt

tia MK tại F Chứng minh tam giác KFNlà tam giác cân

Bài 25 : Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O ;R Các đường cao AD, BF , CE

của ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn

b) Kéo dài AD cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai K Kéo dài KE cắt đường tròn

 O tại điểm thứ hai I Gọi N là giao điểm của CI và EF Chứng minh

2

CE CN.CI

c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng

Bài 26 : Cho đường tròn (O R; ), đường kính AB Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Trên tiaAx lấy điểm C(C khác A), BCcắt lại (O R; ) ở D Gọi I là giao điểm của OC và AD

Kẻ AH vuông góc với OC tại điểm H, AH cắt BC tại điểm M

a) Chứng minh tứ giác DMHI nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OH OC R = 2 và DOHB∽ DOBC

c) Chứng minh: MD MB =HD HB

Bài 27 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Trên nửa đường tròn ( )O lấy điểm A

(A khác Bvà )C , gọi H là hình chiếu của A trên BC Trên cung ACcủa nửa đường tròn ( )O

lấy điểm D(D khác Avà )C , gọi E là hình chiếu của Atrên BD, Ilà giao điểm của hai đường thẳng AHvà BD

a Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;

b Chứng minh BI BD BH BC = ;

c Chứng minh hai tam giác AHEvà ACDđồng dạng;

d Hai đường thẳng AEvà DHcắt nhau tại F Chứng minh IF AD//

Bài 28 : Bút chì có dạng hình trụ, có đuờng kính đáy 8 mm và chiều cao bằng 180 mm Thân

bút chì đuợc làm bằng gỗ, phần lõi đuợc làm bằng thân chì Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2 mm Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy   3 14, )

Bài 29 : Cho tam giác OBC vuông tại O Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB

cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 800 cm  3 Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 1920 cm  3 Tính OB và OC

Bài 30 : Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao

8 cm (như hình vẽ bên Biết thể tích của chai là 450 cm 3 Tính bán kính của đáy chai (giả sử

độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể)