Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê

Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê Ôn tập môn lý thuyết xác xuất thống kê

ĐỀ 1

CÂU 1: (4,0 điểm)

1 Một tờ tiền giả lần lượt bị hai người A và B kiểm tra Xác suất để người A phát hiện ra

tờ này giả là 0,7 Nếu người A cho rằng tờ này là tiền giả, thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,8 Ngược lại, nếu người A cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,4

a) Tính xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả b) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất 1 trong 2 người này phát hiện là giả, tính xác suất để A

phát hiện ra nó giả

2 Trong 60 cây vàng có 3 cây không đạt tiêu chuẩn Từ đó rút ngẫu nhiên đồng thời 10

cây để kiểm tra Tìm trung bình số cây không đạt tiêu chuẩn trong 10 cây này

3 Một cửa hàng mua vào 4 thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/ thùng Số thùng hàng chưa

bán được hết, khi hết hạn sử dụng được nhà phân phối mua lại với số tiền bằng 3/4 số tiền cửa hàng đã mua vào Kí hiệu X là số thùng hàng bán được của cửa hàng X có phân phối xác suất như sau:

Nếu giá bán ra của mỗi thùng hàng trên là như nhau, thì giá đó là bao nhiêu để lợi nhuận kì vọng đối với 4 thùng này là 40 nghìn đồng/ thùng

Câu 2: (6,0 điểm)

1 Toàn thành phố A có 500.000 hộ gia đình Một công ty tiến hàng khảo sát nhu cầu về

một loại sản phẩm do công ty sản xuất trên 500 hộ gia đình ở thành phố A, được bảng số

a) Với độ tin cậy 94%, hãy tìm khoảng tin cậy của nhu cầu trung bình trong 1 tháng của toàn thành phố với loại sản phẩm này;

b) Những hộ có mức tiêu thụ trên 5 kg/ tháng gọi là những hộ có nhu cầu sử dụng cao Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ chính xác 0,04 và độ tin cậy 98% thì phải điều tra thêm bao nhiêu hộ nữa?

c) Một tài liệu cho rằng: mức tiêu thụ trung bình trong 1 tháng của loại sản phẩm này ở thành phố A là 1.600.000 kg thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%?

2 Điều tra về năng suất cây trồng Y và lượng đầu tư cải tạo đất X (triệu/ha) tại một tỉnh ta

thu được số liệu sau:

1 Một người có thu nhập trung bình hàng tháng trên 10 triệu đồng được xem là có thu nhập

tốt Theo số liệu thống kê, ở vùng A có 40% người có thu nhập tốt Trong số những người có thu nhập tốt ở vùng A có 60% thích gửi tiết kiệm Trong số những người có thu nhập không tốt ở vùng A có 30% thích gửi tiết kiệm

a) Tính tỉ lệ người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm

b) Giả sử một người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm, tính xác suất để người ấy có thu nhập tốt

2 Chiều dài X và chiều rộng Y của tờ tiền 500.000 đồng được làm bằng máy tự động là các

biến ngẫu nhiên độc lập và tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,01mm Một tờ tiền loại này được coi là có kích thước đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài và chiều rộng thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không quá 0,02mm (tức là

  0, 02

X E X  và YE Y  0, 02 Tìm tỉ lệ tờ 500.000 đồng có kích thước đạt tiêu chuẩn

3 Từ thống kê số khách trên xe buýt tại một tuyến giao thông Công ty xe buýt xây dựng

được bảng phân phối xác suất của số khách trên một chuyến như sau:

Nếu chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 nghìn đồng và không phụ thuộc vào số khách đi trên xe, thì muốn được lãi bình quân cho mỗi chuyến xe là 100 nghìn đồng thì công ty này phải quy định giá vé là bao nhiêu?

Câu 2: (6,0 điểm)

1 Mẫu điều tra về giá bán X (đơn vị: 1000 đồng) của mỗi cổ phiếu A trên thị trường chứng

khoán trong các phiên giao dịch được cho ở bảng sau:

xi [11;13) [13;15) [15;17) [17;19) [19;21) [21;23) [23;25)

Số phiên

a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của doanh thu trung bình khi bán 10.000 cổ phiếu A trên thị trường với độ tin cậy 95%;

b) Nếu muốn ước lượng giá trung bình của một cổ phiếu A đạt độ chính xác là 500 đồng và độ tin cậy là 98% thì cần điều tra thêm bao nhiêu phiên nữa?

c) Cổ phiếu A có giá bán từ 17 nghìn đồng trở lên là cổ phiếu có giá bán cao Một người sẽ mua cổ phiếu A nếu tỉ lệ cổ phiếu A có giá bán cao là 65% Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết quyết định của người đó

ĐỀ 3 CÂU 1:

1 Quản đốc một phân xưởng sản xuất nhựa thú nhận rằng có tới 16% số ca trực đêm nhân

viên trực quên tắt máy đúc Nếu ở ca đêm hôm trước máy không được tắt thì ở ca ngày hôm sau máy làm việc sẽ bị quá nhiệt Bình thường thì xác suất tạo ra phế phẩm của máy đúc là 4% nhưng nếu máy bị quá nhiệt thì con số này lên tới 20% Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của ca ngày

c) Hãy tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế phẩm

d) Giả sử sản phẩm được chọn không là phế phẩm, tính xác suất sản phẩm do máy làm việc bị quá nhiệt tạo ra

2 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X và hàm f x  có dạng như sau:

a) Tìm hệ số a để f x  là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y, biết rằng Y 2X 2

3 Một người nuôi hai loại vịt đẻ gồm 3 con vịt loại I và 2 con vịt loại II Trong một ngày

xác suất vịt loại I để trứng là 70% và vịt loại II đẻ trứng là 60% Tính số trứng trung bình thu được trong một ngày

Câu 2: Tìm hiểu doanh thu bán hàng trong tuần (X: triệu đồng) của các đại lý nước giải

khát ở địa phương A thu được số liệu:

X 25,5 – 26,5 26,5 – 27,5 27,5 – 28,5 28,5 – 29,5 29,5 – 30,5 30,5 – 31,5

d) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý nước giải khát ở địa phương A;

e) Những đại lý có doanh thu từ 29 triệu trở lên là những đại lý có doanh thu cao Hãy ước lượng tỉ lệ đại lý có doanh thu cao với độ tin cậy 98%;

f) Với mức ý nghĩa 3%, có thể cho rằng tỷ lệ đại lý nước giải khát có “doanh thu trong một tuần từ 29,5 triệu đồng trở lên” ở địa phương A khác 25% không?

2 Thu thập số liệu về thu nhập X (triệu đồng) và chi tiêu Y (triệu đồng) của 10 hộ gia đình

ta được kết quả:

X 11 13 18 18,5 15,5 19,5 20,5 17 21 21,5 Y 10 12 16 16 13 17 15,5 15,6 19 18,5

Tính hệ số tương quan của X và Y Tìm phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X

ĐỀ 4 CÂU 1:

1 Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với tỷ lệ tương ứng là 7:3 Do có nhiễu trên

đường truyền nên 20% tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, còn 10% tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A

a Tính xác suất thu được tín hiệu A

b Giả sử thu được tín hiệu A Tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát

2 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X và hàm f x  có dạng như sau:

a Tìm hệ số a để f x  là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X

b Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y, biết rằng Y 3X

3 Một người nuôi hai loại gà đẻ gồm 2 con gà loại I và 3 con gà loại II Trong một ngày

xác suất gà loại I đẻ trứng là 70% và gà loại II đẻ trứng là 60% Tính số trứng trung bình thu được trong một ngày

Câu 2: (6,0 điểm)

1 Để định mức lượng xăng tiêu thụ cho một loại xe máy trên quãng đường 100km người

ta theo dõi 100 lượt xe chạy trên quãng đường đó và có bảng số liệu như sau:

Lượng xăng tiêu thụ (lít) 2,2 – 2,4 2,4 – 2,6 2,6 – 2,8 2,8 – 3,0 3,0 – 3,2

Giả thiết lượng xăng tiêu thụ trên quãng đường 100km của loại xe này phân phối chuẩn a Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng lượng xăng tiêu thụ trung bình của loại xe máy

này

b Ước lượng tỷ lệ xe máy loại này tiêu thụ hơn 3 lít xăng trên quãng đường 100km với độ tin cậy 98%

c Với mức ý nghĩa 3% có thể cho rằng lượng xăng tiêu thụ trung bình của loại xe máy này trên đoạn đường 100km là 2,8 lít không?

2 Để xác định mối liên hệ giữa năng suất cỏ Y và lượng phân bón X, người ta thực hiện

thí nghiệm trên 10 lô đất có cùng diện tích có kết quả như sau:

X(kg/ha) 25 50 75 100 125 150 175 200 180 185 Y(tấn/ha) 84 80 90 148 154 169 206 244 210 220 Tính hệ số tương quan của X và Y Tìm phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X