De 19 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 19-2024

Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y e x có phương trình là

Câu 4 Chia khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    bằng mặt phẳng AB C  được hai khối nào sau đây?

*A Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác B Một khối chóp, một khối lăng trụ.

C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác.Lời giải

Chia khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    bằng mặt phẳng AB C  được hai khối nào sau đây?

A Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.B Một khối chóp, một khối lăng trụ.

C Hai khối chóp tam giác.

D Hai khối chóp tứ giác.Lời giải

Câu 5 Bất phương trình log 5x1log 53x17

có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Lời giải

Bất phương trình log 5x1log 53x17

có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Mà x x6;7;8 nên bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.

Câu 6 Viết biểu thức 4 x x x.3 , với x 0dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được?

và có bảng biến thiên như sau.

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 1;2

Tính M m

Lời giải

Cho hàm số yf x  liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên như sau.

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 1;2 Tính M m

A 2 B 4 C 3 D 1.

Lời giải

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích của khối chóp S ABCD. là

Câu 13 Nếu một khối nón có độ dài đường cao h2a, bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng

Câu 17 Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h 6, hai đáy là các đường tròn tâm O, O Bán kính đáy r 3.

Từ giả thiết về hình trụ đã cho có đường cao h  , bán kính đáy 6 r  và do 3  P là mặt phẳng đi qua trục OO

nên thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng  P

là hình vuông có cạnh bằng 6 nên có diện tích bằng 36

Câu 18 Phương trình log 22 x3log 42 x  có bao nhiêu nghiệm?1

Lời giải

Phương trình log 22 x3log 42 x  có bao nhiêu nghiệm?1

Câu 19 Khối lập phương ABCD A B C D.     có A B 2a 2 thì có thể tích bằng

Khối lập phương ABCD A B C D.     có A B 2a 2 thì có cạnh bằng AB2a nên có thể tích bằng (2 )a 3 8 a3

Câu 20 Giao điểm của đồ thị hàm số ylogx10

với trục tung có tung độ bằng

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số ylogx10

với trục tung có tung độ bằng

A 0 B 9.C 10 D 1.

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số ylogx10

với trục tung có hoành độ x  nên có tung độ 0 y log10 1

Câu 21 Cho khối chóp S ABC. có SA a và SAABC Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a Thể

tích của khối chóp S ABC. là

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 23 Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h3a, bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng

Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC4a và mặt bên AA B B  là hình vuông Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

*A 32 a3 B 64 a3 C 16a3 D 8a3.

Lời giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC4a và mặt bên

AA B B  là hình vuông Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

không có đạo hàm tại x thì 0 f x 

không đạt cực trị tại điểm x 0

B Nếu f x 0  thì hàm số 0 f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C Nếu f x không có đạo hàm tại x thì 0 f x không đạt cực trị tại điểm x 0

Câu 29 Đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đường thẳng 2 y9x7 có bao nhiêu điểm chung?

Suy ra đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đường thẳng 2 y9x7 có 2 điểm chung.

Câu 30 Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Hàm số đã cho là hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và D; a  nên loại dáp án C0

Câu 32 Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang?

Ta có  bxy bxy  byx.

Câu 34

Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f 23,f  0  Giá trị lớn nhất của hàm số 4 yf x  trên đoạn 3;1 bằng

A 3. B f  3 

C f  1

*D 4. Lời giải

Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f 2 3,f  0  Giá trị lớn nhất của hàm số 4 yf x  trên đoạn 3;1 bằng

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có cạnh AB a , AD2a, AA 3a Khoảng cách giữa hai

AD vuông góc với AB tại A. AD vuông góc với DD tại D.

Suy ra AD là đoạn vuông góc chung của AB và DD

Câu 39 Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2 hoặc chia cho 4 dư 1 bằng

Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 n  2023 Gọi A: “Lấy được số chia cho 3 dư 2”.

Ta có A2;5; ; 2021  n A 674 Gọi B: “Lấy được số chia cho 4 dư 1” Ta có A1;5; ;2021  n B 506.

Xét biến cố A B : “Lấy được số chia cho 3 dư 2 và chia cho 4 dư 1”.

Ta xét các số nguyên không âm a , b, c thỏa a3b 2 4c1.

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 6;6 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi trên đoạn 6;6 hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 6;6 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi trên đoạn 6;6

hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 5 B 6 C 4 D 7.

Lời giải

Ta giữ phần đồ thị ứng với x 0 của hàm số yf x 

và lấy đối xứng qua trục tung.

Câu 42 Cho hai mặt cầu    S1 , S2

có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10 Xét tứ diện ABCD có các điểm A, B thay đổi thuộc  S1

còn C, D thay đổi thuộc  S2

Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

*A 6 2 B 3 2 C 7 2 D 4 2 Lời giải

Cho hai mặt cầu    S1 , S2

có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10 Xét tứ diện ABCD có các điểm A, B thay đổi thuộc  S1

còn C, D thay đổi thuộc  S2

Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất

Cho khối trụ có chiều cao 20 cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới có thể tích là 1 V2

Cho khối trụ có chiều cao 20 cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới có thể tích là 1 V2

là bán kính đáy của hình trụ  Vtru V V1 2 r h2 320 Khi quay hình chữ nhật ACBD quanh trục của hình trụ ta được thể tích là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để

từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM AN, đến  C

với M N, là các tiếp điểm vàMN 4. Tổng tất cả các phần tử

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để từ A

kẻ được hai tiếp tuyến AM AN, đến  C

với M N, là các tiếp điểm vàMN 4. Tổng tất cả các phần tử của S

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA2a và SA vuông góc với đáy Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD

Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA2a và SA vuông góc với đáy Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD

Câu 48 Cho các số thực x y, thỏa mãn 25 15 9

Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do Hlà hình chiếu của S trên ABC SH ABC Gọi M là trung điểm của BC AM BC.