Bài giảng Automata và ngôn ngữ hình thức - Chương 4: Văn phạm chính quy pdf

Lý thuyết automata ngơn ngữ hình thức Automat a Grammar Languague GIảNG VIÊN: TS HÀ CHÍ TRUNG Bộ MƠN: KHMT khoa cntt, hvktqs Đt:0168.558.21.02 EMAIL: HCT2009@YAHOO.COM ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy (Regular grammars) MỤC ĐÍCH:  Trang bị khái niệm văn phạm quy;  Biến đổi tương đương RG FA  Các tính chất văn phạm tính quy YÊU CẦU:  Sinh viên nắm vững khái niệm  Về nhà, cụ thể hóa thuật tốn chương trình ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.1 Khái niệm văn phạm quy  Nhắc lại khái niệm: Văn phạm G thứ tự gồm thành phần G = < Σ, Δ, S, P >, đó:  Σ - bảng chữ cái, gọi bảng chữ (bảng chữ kết thúc – terminal symbols);  Δ , Δ ∩ Σ =Ø, gọi bảng ký hiệu phụ (báng chữ không kết thúc – non-terminal symbols);  S ∈ Δ - ký hiệu xuất phát hay tiên đề (start variable);  P - tập luật sinh (production rules) dạng α→β, α, β ∈ (Σ ∪ Δ)*, α chứa ký hiệu không kết thúc (đôi khi, ta gọi chúng qui tắc luật viết lại) Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.1 Khái niệm văn phạm quy  Phân loại theo Chomsky: Recursively enumerable Context-sensitive Context-free Regula r 4.1 Khái niệm văn phạm quy  ĐN 4.1 Văn phạm quy (RG) văn phạm mà tất luật sinh có dạng tuyến tính trái (hoặc tuyến tính phải):  Tuyến tính trái: dạng A → Bw A → w  Tuyến tính phải: dạng A → wB A → w  Khái niệm ngơn ngữ quy (RL), biểu thức quy (RE) tập hợp quy (RS):  ngơn ngữ sinh RG gọi RL;  RL ký hiệu đơn giản RE;  Tập chuỗi ký hiệu RE gọi RS Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.1 Khái niệm văn phạm quy  Ví dụ 4.1: Ví dụ văn phạm quy:  Văn phạm tuyến tính phải G1({S}, {a, b}, P1, S): S → abS| a  Văn phạm tuyến tính trái G2({S, A, B}, {a, b}, P2, S): S → Aab A → Aab| B B→a  Ví dụ 4.2: Ngơn ngữ ký hiệu RE: 0(10)*  Tuyến tính phải: S → 0A ; A → 10A | ε  Tuyến tính trái: S → S10|  Định lý 4.1: Nếu L sinh từ văn phạm quy L t ập hợp quy  Ý nghĩa: vậy, RG biểu diễn FA Bài Văn phạm quy 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 10  Giải thuật xây dựng FA cho văn phạm tuyến tính phải:  Xây dựng tập Q gồm trạng thái có dạng [α] với α S chuỗi hậu tố vế phải luật sinh P  Nếu A biến (A → α) ∈ P: δ([A], ε) = {[α]}  Nếu a ký hiệu kết thúc: δ([aα], a) = {[α]}  Trạng thái bắt đầu [S], trạng thái kết thúc [ε]  Ví dụ 4.3: xây dựng FA cho RG: ε S → 0A ; A → 10A | ε [0A] [A] [S] ε ε [ε] [10A] Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 11  Giải thuật xây dựng FA cho văn phạm tuyến tính trái xây dựng dựa tính chất sau:  Cho văn phạm G = < Σ, Δ, S, P >, G’ = < Σ, Δ, S, P’ >, nếu: P’ = { A → α | A → αR ∈ P } , L(G’)R = L(G)  Như ta xây dựng giải thuật theo bước:  Xác định văn phạm tuyến tính phải G’ = < Σ, Δ, S, P’ >  Xây dựng NFA cho G’;  Đảo ngược chiều cạnh NFA này, vị trí kết thúc trở thành v ị trí bắt đầu ngược lại 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 12  Ví dụ 4.4: xét văn phạm tuyến tính trái G = < Σ, Δ, S, P > : [ε] P: [0] S → S10 | ε ε Xây dựng FA cho văn phạm tuyến tính phải G’ = < Σ, Δ, S, P’ >: P’: S → 01S | S] [S] [01S] [1S] ε [01S] [1S] ε [0] [ε] Bài Văn phạm quy 13 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 14  Định lý 4.2: Nếu L tập hợp quy L sinh từ RG (văn phạm tuyến tính trái tuyến tính phải)  Ý nghĩa: FA biểu diễn RG  Giải thuật xây dựng RG tuyến tính phải cho FA : xét hàm chuyển trạng thái δ:  Nếu δ(p, a) = q, ta có luật sinh: p → aq  Nếu q trạng thái kết thúc, ta có luật sinh p → a  Nếu q0 trạng thái kết thúc, thêm vào: S → q0 | ε Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 15 Ví dụ 4.5: xét DFA cho 0(10)* sau: A B C D 0, 1 A → 0B | 1D | B → 0D | 1C C → 0B | 1D | D → 0D | 1D Do D khơng có ích nên rút gọn G sau: A → 0B | B → 1C C → 0B | Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 16  Giải thuật xây dựng RG tuyến tính trái cho FA:  Bắt đầu với NFA cho LR  Đảo ngược chuỗi vế phải cho tất luật sinh văn phạm vừa thu Bài Văn phạm quy 17 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.3 Bổ đề bơm cho tập hợp quy 18  Pumching lemma: L RS có tồn số n cho z từ thuộc L |z| ≥ n ta viết z dạng: z=uvw với |uv| ≤ n, |v| ≥ 1, ∀i ≥ ta có uviw ∈ L  Cách khác: (∀L)(∃n)(∀z)[ z thuộc L | z | ≥ n ta có (∃u, v, w)(z = uvw, | uv | ≤ n, | v | ≥ (∀i)(uviw ∈ L))]  Chứng minh: Giả sử L ngơn ngữ quy → tồn DFA A=(Q, Σ, δ, q0, F) có n trạng thái chấp nhận L o Xét chuỗi nhập z = a1a2…am, m ≥ n Với i=1,2,…,m, ta đặt δ(q0, a1a2…ai) = qi, m>n, theo nguyên lý Dirichlet, ph ải có trạng thái trùng o Giả sử hai số nguyên j k cho ≤ j < k ≤ n th ỏa mãn qj = qk Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.3 Bổ đề bơm cho tập hợp quy 19 o z ∈ L → qm ∈ F → a1…ajak+1…am ∈ L(A) → a1…aj(aj+1…ak)iak+1…am ∈ L(A), với i ≥  Vì j < k nên chuỗi aj+1 ak có độ dài nh ất k ≤ n nên k-j ≤ n Chuỗi tạo thành vịng lặp: aj+1 ak v q0 a1 aj u qj=qk ak+1 am w qm  Vịng lặp hình lặp lại số lần tùy ý, chuỗi a1 aj (aj+1 ak)i ak+1 am ∈ L(M), ∀i ≥ Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.3 Bổ đề bơm cho tập hợp quy 20  Ứng dụng bổ đề bơm: dùng để chứng tỏ tập hợp không RS theo phương pháp phản chứng:  Chọn L mà bạn cần chứng tỏ khơng RL  Chọn số n, số đề cập đến bổ đề bơm  Chọn chuỗi z ∈ L Chuỗi z phụ thuộc vào số n  Giả thiết phân chuỗi z thành chuỗi u, v, w theo ràng buộc | uv | ≤ n | v | ≥  Mâu thuẫn phát sinh theo bổ đề bơm cách ch ỉ v ới u, v w xác định theo giả thiết, có tồn số i mà uviw ∉ L Từ kết luận L khơng ngơn ngữ quy Chọn lựa giá trị cho i phụ thuộc vào n, u, v w Automata ngôn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.3 Bổ đề bơm cho tập hợp quy 21  Ví dụ: chứng minh tập hợp L = { làp tập hợp quy i2 | i ∈ Ν, i ≥ 1} không  Chứng minh:  Giả sử L tập quy → tồn DFA chấp nhận L Gọi n số trạng thái DFA 0n  Xét chuỗi z = Theo bổ đề bơm: z=uvw với 1≤ lvl ≤ n uviw ∈ L  Xét i = 2, ta phải có uv2w ∈ L  Mặt khác: n2 = lzl = luvwl < luvvwl ≤ n2 + n < (n+1)2  Do n2 (n+1)2 số ph ương liên ti ếp nên luv2wl khơng thể số phương, hay uv2w khơng thuộc L (trái giả thiết) Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy 22 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1 Giải thuật biến đổi từ RG sang FA 4.2.2 Giải thuật biến đổi từ FA sang RG 4.3 Bổ đề bơm (pumching lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 4.4 Tính đóng tập hợp quy 23  Một phép tốn tập RS gọi đóng kết phép tốn tập hợp loại  Định lý 4.3: tập hợp quy đóng với phép tốn: hợp, nối kết bao đóng Kleen (bao đóng sao)  Định lý 4.4: tập hợp quy đóng với phép lấy phần bù  Định lý 4.5: tập hợp quy đóng với phép giao  Định lý 4.6: Tập hợp chuỗi chấp nhận FA có n trạng thái là: khơng rỗng chấp nhận chuỗi có độ dài < n, vô hạn chấp nhận chuỗi có độ dài l với n ≤ l < 2n  Định lý 4.7: Có giải thuật để xác định hai ơtơmát tương đương (chấp nhận ngôn ngữ) Automata ngôn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University 24  (ab)*c+ ... lemma) cho RS 4.4 Tính đóng tập hợp quy Automata ngơn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1... uv2w không thuộc L (trái giả thiết) Automata ngôn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don Technical University Bài Văn phạm quy 22 4.1 Văn phạm quy 4.2 Sự tương đương RG FA 4.2.1... Quy Don Technical University 4.1 Khái niệm văn phạm quy  Phân loại theo Chomsky: Recursively enumerable Context-sensitive Context-free Regula r 4.1 Khái niệm văn phạm quy  ĐN 4.1 Văn phạm quy