2 file lời giải chi tiết

Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI THAM KHẢOKỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰCHỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Hà Nội, 03/2024

Năm 2024

I Giới thiệu

Tên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông (High-school Student Assessment,

Mục đích kỳ thi HSA:

- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thông; - Định hướng nghề nghiệp cho người học trên nền tảng năng lực cá nhân;

- Cung cấp thông tin, dữ liệu cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham khảo, sử dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh đại học, đào tạo nghề

(Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội và một số trường đại học bên ngoài)

Hình thức thi, Lịch thi

Kỳ thi HSA là bài thi trên máy tính, được tổ chức thành 8 đợt thi hàng năm, đợt một vào tháng 3 và đợt cuối vào tháng 6

II Nội dung đề thi Cấu trúc chung của đề thi

Lĩnh vựcCâu hỏiThời gian(phút)Điểm tối đa

Phần 2: Tư duy định tính Ngữ văn - Ngôn ngữ 50 60 50

Nội dung trong đề thi

Phần thiLĩnh vực kiến thứcMục tiêu đánh giáSố câu, Dạngcâu, tỉ lệ dễ

Thông qua lĩnh vực Toán học, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, suy luận, lập luận, tư duy logic, tư duy tính toán, khái quát hóa, mô hình hóa toán học, sử dụng ngôn ngữ và biểu diễn toán học, tư duy trừu tượng không gian văn - Ngôn ngữ, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, lập luận, tư duy logic, tư

50 câu trắc

nghiệm Lớp 12: 70% Lớp 11: 20%

năng giải quyết vấn đề và sáng tạo, tư duy, lập luận và tổng hợp, ứng dụng, am hiểu đời sống kinh tế xã hội; khả năng tái hiện sự kiện, hiện tượng, nhân vật lịch sử thông qua lĩnh vực Lịch sử; Khả năng nhận thức thế giới theo quan điểm không gian thông qua cấu tạo nguyên tử); Hóa vô cơ; Hóa hữu Công dân: Địa lý tự

nhiên, Địa lý dân cư, Chuyển dịch cơ cấu kinh tế, Địa lý các ngành kinh tế, Địa lý các vùng kinh tế

3 Hướng dẫn

Bài thi đánh giá năng lực (ĐGNL) của Trung tâm Khảo thí Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN) hướng tới đánh giá toàn diện năng lực học sinh trung học phổ thông (THPT)

Bài thi ĐGNL học sinh THPT gồm 03 phần Các câu hỏi của bài thi được đánh số lần lượt từ 1 đến 150 gồm 132 câu hỏi trắc nghiệm khách quan bốn lựa chọn từ các đáp án A, B, C hoặc D và 18 câu hỏi điền đáp án Trường hợp bài thi có thêm câu hỏi thử nghiệm thì số câu hỏi không vượt

C hoặc D cho trước Thí sinh chọn đáp án bằng cách nhấp chuột trái máy tính  vào ô tròn trống

trả lời lần thứ nhất và muốn chọn lại câu trả lời thì đưa con trỏ chuột máy tính đến đáp án mới và

đầu (○) Đối với các câu hỏi điền đáp án, thí sinh nhập đáp án vào ô trống dạng số nguyên dương,

nguyên âm hoặc phân số tối giản (không nhập đơn vị vào đáp án) Mỗi câu trả lời đúng được 01

điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm Hãy thận trọng trước khi lựa chọn đáp án của mình.

4 Tiến trình làm bài thi trên máy tính

Khi BẮT ĐẦU làm bài, màn hình máy tính sẽ hiển thị phần thi thứ nhất:

Phần 1: Tư duy định lượng (50 câu hỏi, 75 phút)

Thí sinh làm lần lượt các câu hỏi Nếu bạn kết thúc phần 1 trước thời gian quy định Bạn có thể chuyển sang phần thi thứ hai Khi hết thời gian phần 1, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ hai Nếu phần thi có thêm câu hỏi thử nghiệm, máy tính sẽ cộng thời gian tương ứng để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

Phần 2: Tư duy định tính (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ nhất Nếu bạn kết thúc phần 2 trước thời gian quy định, bạn có thể chuyển sang phần thi thứ ba Khi hết thời gian quy định, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ ba.

Phần 3: Khoa học (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ hai cho đến câu hỏi cuối cùng Nếu bạn kết thúc phần 3 trước thời gian quy định, bạn có thể bấm NỘP BÀI để hoàn thành bài thi sớm Khi hết thời gian theo quy định, máy tính sẽ tự động NỘP BÀI.

Khi KẾT THÚC bài thi, màn hình máy tính sẽ hiển thị kết quả thi của bạn.

Đề thi tham khảo

Kỳ thi đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học

50 câu hỏi - 75 phút

Đọc và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 50

BẮT ĐẦU

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m2 4 0,  x D 2m2.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là {−1;0;1} để hàm số

c là phân số tối giản Khẳng định

nào dưới đây đúng?

A a b c  B b c a  C c a b  D b2c.

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt: t x4  t2   x 4 2tdt dx và đổi cận

Bước 2: Biến đổi thành tích phân theo t

Bước 3: Xác định a,b,c và tìm mối liên hệ.

Chọn hệ trục tọa độ Axyz với B Ax D Ay ,  và A1Az, khi đó:

A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0),A1(0;0;a), B1(a;0;a), C1(a;a;a), D1(0;a;a),M(a;0;a2), N(a2;a;0), P(0;a2;a).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), (1;0;0)B và mặt phẳng

( ) :P x y z  3 0 Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA2CB Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x22 5x1

A 1B 2 log 5 3 C  log 453 D log 53

Phương pháp giải

- Logarit hóa cơ số 3 hai vế của phương trình Phương pháp logarit hóa

Bước 1: Tìm điều kiện xác định: x > 0 Đặt t = log x2

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

x x   x  x   t t 

Yêu cầu bài toán trở thành: “Tìm m để phương trình t2 m22m t m  3 0

có hai nghiệm phân

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là điểm thuộc cạnh SA (P) là mặt phẳng qua OM và song song với AD Thiết diện của (P) và hình chóp là:

A Hình chữ nhật B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình thang

Ta xác định được thiết diện MNPQ là thiết diện của (P) và hình chóp Lại có MN // AD, QP // AD nên MN // QP

=> Thiết diện MNPQ là hình thang

Nếu dùng máy tính bỏ túi ta chú ý phải thay đổi về dạng số phức thì máy tính mới nhận được giá trị ảo i, tính modun z bằng dấu giá trị tuyệt đối trong máy tính bỏ túi hoặc dùng công thức |z|.

Bước 2: Chia 2 trường hợp

TH1:   ' 0 m1 Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z z1, 2

Ta có z1  z2 2, Bình phương 2 vế và áp dụng Viet.

TH2:   ' 0 m 1 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 Ta có z1  z2  2 2 z1  2 z1 1

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z22z 3 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ?

A P( 1; 2 )i B Q( 1; 2 ) i C N( 1; 2) D M  ( 1; 2)

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai bằng máy tính.

Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Giải phương trình bậc hai

Lời giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm: z1  1 2 ;i z2  1 2i

Do đó điểm biểu diễn số phức z1 là M  ( 1; 2)

Câu 14 Tailieuchuan.vn

Cho hai hàm số f x( )ax3 3x2bx7 và g x( )cx2 2x d có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,23 thỏa mãn

Bước 1: Tính f x( ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y g x ( ) giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm yf x( ) nên ta suy ra

Bước 3: Áp dụng định lý Viet cho 3 số để tìm a

Bước 4: Tìm nghiệm f x( ) g( ) x sau đó tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

( ),( ),3,6

yf x y g x x x qua ứng dụng của tích phân.

Lời giải

Ta có: f x( ) 3 ax2 6x b

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y g x ( ) giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm yf x( ) nên ta suy ra g x( )k f x ( )

Do đó:

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong yf x y g x x( ),  ( ), 3,x6 có giới hạn miền x thì ta phải tìm hoành độ giao điểm để tính tích phân một cách chính xác, tránh bị nhầm dẫn tới kết quả bị sai.

+ Trong phương trình bậc ba dạng x3bx2cx d0 thì tổng 3 nghiệm x1x2x3 bằng hệ số của x2 và tổng x x1 2x x2 3x x1 3 thì bằng hệ số của x.

Câu 15 Tailieuchuan.vn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc

giữa hai mặt phẳng (SBD) và ABCD bằng 60

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính

AOBD SOBD Nên góc của (SBD) và ABCD là góc SOA 60 Vì N là trung điểm của SC nên theo công thức Simson ta có:

Sử dụng giả thiết A.A′B′D′ là khối tứ diện đều ta được:

AG là đường cao của khối hộp, với G là trọng tâm ΔA′B′D′ khi đó: V AG S A B C D' ' ' '

Lời giải

Gọi G là trọng tâm ΔA′B′D′ Từ giả thiết suy ra:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (Oxy), đồng

thời ( ) song song và cách đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1;3) và mặt phẳng ( ) :P x 3y2z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )P ?

Nhận thấy đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp tuyến của mặtphẳng (P) là véctơ chỉ phương của đường thẳng d Đề bài cho điểm M

Lời giải

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ chỉ phương của đường thẳng d là véctơpháp tuyến của mặt phẳng (P) hoặc song song với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Mặt khác

đường thẳng d đi qua điểm M nên có phương trình là:

(x1) (y 2) (z1) 3.Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) Có bao nhiêu đường thẳng qua A, tiếp xúc với (S) và tạo với đường thẳng d một góc 30∘?

Phương pháp giải

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, công thức tính góc giữa 2 đường

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Giải bất phương trình logarit, kết hợp Bước 1 ta tìm được tập nghiệm

Cho đường tròn ( ) :S x2y2 9 và đường thẳng d: 3x4y m0 Để d là tiếp tuyến của đườngtròn (S) thì m có thể bằng giá trị nào sau đây?

A m = 3 B m = 10C m = 15 D m = 9

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định tâm I và bán kính của đường tròn.

Bước 2: Để d là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính

Đường tròn (S) có tâm I(0;0) và bán kính R = 3

Để d là tiếp tuyến đường tròn (S)

- Viết phương trình tiếp tuyến: yy x'  0 x x 0y x 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

Vì x1,x0,x2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình f′(x) = 0 nên f′(x) có bảng xét dấu

của như sau:

Do đó hàm số y = f(x) chỉ có một điểm cực đại duy nhất.

Câu 27 Tailieuchuan.vn

Mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đông Nam Á năm 2018

(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)

Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng khi so sánh mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đông Nam Á năm 2018?

A Xin-ga-po có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị cao nhất.

B Việt Nam có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thảnh thị thấp nhất.

C In-đô-nê-xi-a có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị thấp hơn Cam-pu-chia.D Thái Lan có mật độ dân số thấp hơn Việt Nam và Cam-pu-chia.

Phương pháp giải

Đọc bảng số liệu

Lời giải

Theo bảng số liệu, khi so sánh mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị của một số nước Đông Nam Á năm 2018, ta thấy Xin-ga-po có mật độ dân số và tỉ lệ dân số thành thị cao nhất.

B1: Tìm f′(x)= 0, xét nghiệm thuộc miền [0;9]B2: Thay các giá trị x thỏa mãn vào f x  x4 10x2

B3: Kết luận Min là GTNN của f x  x410x2

Lưu ý: Ta có thể dùng máy tính bỏ túi bằng cách vào mode chọn bảng giá trị,

phần f x x410x2ta nhập biểu thức đề bài, ấn = , phần phạm vi ta set up begin 0 end 9 step 0.5 sau đó ấn = xong nhìn bảng giá trị tìm giá trị nhỏ nhất trùng với kết quả đáp án trong đề bài.

Nhận thấy trong 3 giá trị của x thì f(0) 0; ( 5) f 25; (9) 5751f  có giá trị nhỏ nhất Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x410x2 trên đoạn [0;9] bằng −25.

Bước 1: Dùng nguyên hàm để tìm ra f x( )cos 6sinx 2x1 d x2sin3xsinx C

Bước 2: Thay 1 vào ( ) cos 6sin 2 1 d 2sin3 sin

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

Phương pháp giải

- Tính tiền thu được cuối mỗi tháng.

Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)

Bước 1: Tính số cách chọn ngẫu nhiên 1 tờ vé số

Bước 2: Tính từng trường hợp vé số không có số 1, vé số không có số 2, vé số không có cả 2 số 1

và 2 Từ đó tổng số cách chọn được tờ vé số không có số 1 hoặc 2

Bước 3: Tính xác suất xảy ra

Lời giải

Theo đề bài ta có 105 cách chọn ngẫu nhiên một tờ vé số được lập từ các chữ số 0 đến 9 Số cách chọn được tờ vé số không có số 1 hoặc 2 là

Hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ I là tâm của hình lập phương Khi đó I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp của hình lập phương.

Cho hình nón S đáy hình nón tâm O và SO h Một mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh S cắt đường tròn ( )O theo dây cung AB sao cho góc AOB90, khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )P bằng

Bước 1: Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB, nên thiết diện tạo

thành là tam giác SAB cân tại S.

Bước 2: Tìm OK, OH, OS

Bước 3: Vì tam giác AOB vuông tại O, nên AB =2OH, tìm OABước 4: Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrlrl

Lời giải

Mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh S cắt đường tròn ( )O theo dây cung AB, nên thiết diện tạo thành là tam giác SAB cân tại S.

Gọi H là trung điểm của dây cung AB, ta có OH AB, mà SOAB AB(SOH).

- Tính đạo hàm

- Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi y′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị

Cho hàm số f x( )x2 2mx4m 2 Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f x ( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x123x x1 2x22 5

Chỉ điền số nguyên và phân số dạng a/b

Bước 2: h x( )f x( ) g x( ) có ba điểm cực trị là -1, 2 và 3 khi h x( )f x( ) g x( ) 0 có 3 nghiệm phân biệt là -1, 2 và 3 , tức f x( ) g x( )t x( 1)(x 2)(x 3) thay x 0 giải t

Bước 3: Tính tích phân để tìm diện tích

Lời giải

Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x( ( ) 3) 0  là

Theo giả thiết z z.  2 (a bi a bi )(  ) 2  a2b2 2 Nhận thấy đây là đường tròn tâm I(0;0) bán kính R  2

Câu 41 Tailieuchuan.vn

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC SA), 3 ,a AB10 ,a BC 14 ,a AC 6a Gọi M là trung điểm

AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho

Bước 1: Chọn mặt phẳng song song chứa SM và song song với CN Từ đó quy đổi khoảng cách

giữa 2 đường thẳng chéo nhau thành khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Bước 2: Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng chứa SM, sử dụng hệ thức lượng và

lượng giác

Kẻ AH vuông góc với SF ⇒d(A,(SEM)) = AH

+) AE = 3a => Tam giác AME cân tại A EAF 60

Vậy k = 5

Câu 42 Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( ),( )P Q có phương trình ( ) : 2Px y2z1 0 và

( ) :Q x2y z 0 Biết phương trình mặt phẳng ( )R chứa giao tuyến của ( )P và ( )Q , cắt chiều

dương của các trục tọa độ theo thứ tự tại các điểm M, N, P sao cho

Xác định đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) Chọn hai điểm A, B thuộc d

Lập phương trình mặt phẳng (R) dưới dạng đoạn chắn và kết hợp các điều kiện A ∈ (R), B ∈

Bước 1: Đặt t2 (xt0) Đưa phương trình về ẩn t

Bước 2: Giải Giá trị tuyệt đối và xét tính đơn điệu của m

Bước 3: Yêu cầu bài toán ⇔(*) có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2 kết hợp với điều kiện m ∈ N kết luận giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, BD = 3 (tham khảo hình vẽ)

Biết SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD là

Đáp án: _

Đáp án đúng là “1/4”Phương pháp giải

Bước 1: Nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh a tìm được SABCD

Bước 2: O là tâm hình thoi ABCD nên tính được góc ((SBD);(ABCD))Bước 3: Tìm SA sau đó tìm được VS.ABCD

Gọi O là tâm hình thoi ABCD.

Do BD(SAC) nên ((SBD ABCD)( ))SOA 60.

Xét tam giác SAO vuông tại A :

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trênđường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Gọi

V là thể tích khối tứ diện OO’AB’ Tính tỉ số 3 3

Kẻ đường sinh AA’

Gọi D là điểm đối xứng của A’ qua O H là hình chiếu vuông góc của B lên A’D

Cho hàm số bậc bốn yf x( ) Biết hàm số yf(1x) có đồ thị như trong hình bên Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x( )f  x22x 2022m

đồng biến trên khoảng

     nên hàm số h x( ) nghịch biến trên khoảng (0;1).

Bước 4: kết hợp Bước 2 và Bước 3 cùng điều kiện đề bài yêu cầu ta kết luận nghiệm