Đề 27

Cho đường tròn O; R có đường kính AB cố định.. Trên tia đối của tia AB lấy điểmC sao cho.. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA.. Tia CM cắt đườngtròn O tại điểm thứ hai là N, tia PA

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểmC sao cho Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất kỳ trênđường tròn (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đườngtròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1 Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

2 Chứng minh và hai đường thẳng PC và NQ song song.

3 Trên và lấy lần lượt các điểm E ; G sao cho: ; Chứng

minh G là trọng tâm của tam giác CMB và G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = .Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỬ VÀO 10 THPT

Vì (d): y = ax + b đi qua điểm A ( 0; -2) nên b= -2 0,25 Để (d): y = ax + b tiếp xúc với parabol (P): y = x2 thì pt hoành độ giao

=> a2 +4b = 0

Ta có Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi ét ta có

0,25

BMC có BE=ECME là đường trung tuyến mà 

Mà E là trung điểm của CB suy ra E cố định.

Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi

Ghi chú :

- Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này