DENAVIT-HARTENBERG ppt

6 1.5K 16
DENAVIT-HARTENBERG ppt

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG BIỂU DIỄN DENAVIT-HARTENBERG CỦA BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT Vào năm 1955, Denavit và Hartenberg đăng tải một bài báo của tạo chí Cơ học ứng dụng ASME (Journal of Applied Mechanics) . Từ các phương pháp giải trong bài báo này, việc ứng dụng phương pháp giải quyết bài toán được đưa vào biểu diễn và mô hình hoá Robot và để tìm ra phương trình di chuyển. Phương pháp này trở thành phương pháp tiêu biểu để biểu diễn Robot và mô hình hoá các chuyển động của nó. Mô hình hoá Denavit-Hartenberg (Viết tắt là phương pháp D-H) là cách biểu diễn đơn giản mô hình các khâu và khớp của Robot và có thể sử dụng cho bất cứ cấu hình Robot nào, kể cả bài toán phức tạp hay đơn giản. Và chúng có thể dùng để biểu diễn cho bất kỳ hệ trục toạ độ nào như : Decard, trụ, cầu, Euler, RPY… Thêm vào đó nó có thể sử dụng để biểu diễn cho tất cả Robot mà chúng ta có thể gặp trong công nghiệp. Mặc dù chúng ta có thể giải các bài toán đơn giản bằng phương pháp ma trận thuần nhất hay hình học nhưng biểu diễn D-H chúng ta có thể sử dụng kết quả của nó cho các bài toán sau như bài toán Jacobi, phân tích lực, độ cứng… Giả sử Robot của chúng ta là một chuỗi các khâu và các khớp. Các khớp này có thể là khớp trượt (tònh tiến) hay khớp trụ (quay), và chúng có thể sắp xếp theo bất kỳ thứ tự nào và có thể nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào. Các khâu cũng có chiều dài bất kỳ kể cà bằng 0, có thể xoắn hoặc cong. Vì vậy bất kỳ một tập hợp các khâu, các khớp đều có thể tạo thành một cấu hình Robot và chúng ta đều có thể giải quyết các vấn đề đối với nó thông qua việc mô hình hoá. Để làm được việc này, chúng ta cần thiết phải gắn một hệ trục tham chiếutới mỗi khớpvà sau đó xác đònh sự chuyển vò từ khớp này đến khớp kế tiếp. Nếu chúng ta kết hợp tất cả các chuyển vò từ bệ đến khớp thứ nhất, từ khớp thứ nhất đến khớp thứ hai và cứ tiếp tục cho đến khi tới khớp cuối cùng chúng ta sẽ có ma trận chuyển vò tổng cộn. Ở phần dưới này chúng ta sẽ xác đònh giải thuật tổng quát dựa vào biểu diển D-H để gắn các hệ trục tham chiếu lên mỗi khớp. Sau đó chúng ta sẽ xác đònh chuyển vò giữa 2 hệ trục kế tiếp nhau . Cuối cùng chúng ta sẽ viết ma trận chuyển vò của Robot. Chúng ta giả sử Robot được thiết kế với một số lượng các khâu, các khớp tuỳ ý và có thể bố trí bất kỳ. Hình ở dưới chúng ta biểu diễn 3 khâu kế tiếp nhau với 2 khớp. Mặc dù các khớp và các khâu này không nhất thiết giống nhau với các khâu và các khớp trong thực tế nhưng với các khâu và khớp này chúng ta thể dễ dàng mô hình hoá các khớp và khâu trong thực tế. Các khớp này có thể là khớp tònh tiến hay khớp quay hoặc có thể là cả hai. Trong thực tế việc thiết kế Robot công nghiệp thường là khớp bậc 5 để dễ dàng điều khiển nhưng trong hình vẽ chúng ta biểu diễn các khớp này có 2bậc tự do. Mỗi khớp trong mô hình hoá có thể quay hoặc tònh tiến, giả sử chúng ta đánh số n cho khớp thứ nhất trong hình vẽ, n+1 cho khớp thứ hai và n+2 cho khớp thứ ba. Như vậy chúng ta có thể hiểu trước và sau 3 khớp này có thể có rất 1 BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG nhiều khớp khác tác động và gắn lên hệ thống Robot. Mỗi khâu cũng sẽ được đánh số , khâu n sẽ nằm giữa khớp n và khớp n+1, khâu n+1 sẽ nằm giữa khớp n+1 và n+2. Hình : Biểu diễn hệ trục Denavit-Hartenberg Để mô hình hoá Robot với sự biểu diễn D-H, việc đầu tiên chúng ta cần làm là gắn một hệ trục tham chiếu đòa phương lên mỗi và mọi khớp. Vì vậy mỗi khớp chúng ta sẽ phải gắn trục z và trục x. Chúng ta không nhất thiết phải gắn trục y vì chúng ta có thể xác đònh trục y theo tam diện thuận mà hệ trục tham chiếu có được xyz. Ngoài ra vì biểu diễn D-H không cần thiết sử dụng trục y. Quá trình gắn hệ trục tham chiếu đòa phương lên mỗi khớp như sau: - Tất cả mọi khớp đều được biểu diễn theo trục z. Nếu khớp là khớp quay, trục z sẽ được xác đònh theo hướng dòch chuyển tạo ra do sự quay theo quy tắc bàn tay phải. Nếu khớp là khớp tònh tiến, trục z của khớp sẽ dọc theo hướng di chuyển. Và cách đánh số trục z của khớp n là n-1. Như vậy trục z biểu diễn khớp n+1 là z n . Với quy tắc đơn giản này sẽ giúp chúng ta nhanh chóng gắn trục z lên mọi khớp. Như vậy khi khớp quay, góc quay quanh trục z sẽ là một biến khớp (θ hoặc α hoặc β…) còn đối với khớp tònh tiến thì chiều dài của khâu dọc theo trục z biểu diễn bởi thông số d sẽ là biến khớp. - Với việc mô hình hoá không nhất thiết là các khớp phải song song hay giao nhau. Trong mô hình chúng ta đưa ra trục z là những đường nghiêng với nhau theo hướng bất kỳ. Như vậy luôn tồn tại một đường thẳng vuông góc chung giữa các trục z này đây là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 trục z. Chúng ta sẽ luôn gắn của hệ trục tham chiếu đòa phương theo hướng đường vuông góc chung này. Nếu chúng ta gọi a n biểu diễn khoảng cách đường vuông góc chung giữa trục z n-1 và trục z n thì hướng 2 BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG của trục x n sẽ dọc theo hướng của đoạn a n . Tương tự vậy nếu đường vuông góc chung giữa z n và z n+1 là a n+1 , hướng của trục x n+1 sẽ dọc theo a n+1 . Đường vuông góc chung của các khớp kế tiếp nhau không nhất thiết phải giao nhau hay trùng nhau. Các gốc toạ độ các hệ trục không cần trùng nhau. Dựa vào những vấn đề mô hình hoá và gắn các hệ trục toạ độ ngoại trừ những trường hợp đặc biệt chúng ta có thể gắn các hệ trục toạ độ lên mọi khớp. Nếu 2 trục z song song với nhau, có vô số đường vuông góc chung thì chúng ta sẽ lấy đường vuông góc chung của khớp trước. Còn nếu trục z của 2 khớp giao nhau, không có đường vuông góc chung giữa chúng (chiều dài là bằng 0) chúng ta sẽ gắn trục x dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng hình thành bởi 2 trục này. Điều này có nghóa là đường vuông góc chung là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa 2 trục z và hướng sẽ là hướng của tích hữu hướng của 2 trục z này. Như vậy θ biểu diễn sự quay xung quanh trục z, d biểu diễn khoảng cách trên trục z giữa 2 đường vuông góc chung, a biểu diễn chiều dài của đoạn vuông góc chung (còn gọi là đoạn dòch chuyển của khớp – joint offset), α biểu diễn góc giựa 2 trục z kế tiếp nhau (góc xoắn). Thường chỉ có d và θ là biến khớp. Bước kế tiếp cần di chuyển các sự chuyển vò từ hệ trục toạ độ này đến hệ trục toạ độ kế tiếp. Giả sử ở hệ trục toạ độ đòa phương x n -z n chúng ta sẽ tạo 4 dòch chuyển tiêu chuẩn để di chuyển hệ trục này tới hệ trục x n+1 -z n+1 là : - Quay xung quanh trục z n một góc θ n+1 , sau khi quay xong các trục x n và x n+1 sẽ song song với nhau bởi vì a n và a n+1 đều vuông góc với z n và quay quanh z n một góc θ n+1 sẽ làm chúng song song. - Tònh tiến dọc trục z n một đoạn d n+1 làm cho x n và x n+1 trùng nhau. Rõ ràng khi x n và x n+1 song song và vuông óc z n , như vậy khi di chuyển dọc theo z n thì chúng sẽ trùng với nhau. - Di chuyển dọc theo trục x n một khoảng a n+1 sẽ mang gốc toạ độ n và n+1 trùng với nhau. Ở điểm này 2 gốc toạ độ của 2 hệ trục tham chiếu sẽ ở cùng 1 điểm. - Quay trục z n xung quanh trục x n+1 một góc α n+1 để trục z n nằm thẳng với trục z n+1 . Ở điểm này hệ trục n và hệ trục n+1 sẽ hoàn toàn trùng với nhau. Và chúng ta sẽ tiếp tục di chuyển từ hệ trục này tới hệ trục kế tiếp. Tương tự chúng ta tạo 4 chuyển động giữa hệ trục n+1 và n+2 sẽ tạo nên chuyển vò tiếp theo. Bắt đầu hệ trục tham chiếu, chúng ta sẽ toạ nên chuyển vò tới bệ Robot, sau đó tới khớp thứ nhất, thứ 2 và cuối cùng tới tay gắp hay cơ cấu chấp hành cuối. Ma trện A biểu diễn 4 di chuyển bằng cách nhân 4 ma trận biểu diễn từng chuyển động, kết quả như sau: 3 BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG ),()0,0,(),0,0(),( 111111 ++++++ == nnnnnn n xxRaxTdxTzRAT αθ             −                                     − = ++ ++ + + ++ ++ 1000 00 00 0001 1000 0100 0010 001 1000 100 0010 0001 1000 0100 00 00 11 11 1 1 11 11 nn nn n n nn nn cs sc x a x d x cs sc αα ααθθ θθ             − − = +++ +++++++ +++++++ 1000 0 111 1111111 1111111 nnn nnnnnnn nnnnnnn dcs sascccs casscsc αα θαθαθθ θαθαθθ Với bệ Robot chúng ta có thể bắt đầu với khớp thứ nhất và chuyển về khớp thứ 2, sau đó đến khớp thứ 3… tới bệ dụng cụ của Robot hoặc cơ cấu khâu cuối. Mỗi ma trận chuyển vò là 1+n A . Như vậy ma trận chuyển vò tổng giữa nền Robot và cánh tay là: nn nR H R AAAATTTTT 321 1 3 2 2 1 1 == − Với n là số khớp. Với Robot có 6 bậc tự do thì có 6 ma trận. Để tính toán được ma trận A chúng ta phải lập ra các bảng của các tham số khớp và khâuvới các giá trò biểu diễn mỗi khớp và khâu được xác đònh từ bảng vẽ hay cấu hình Robot GIẢI THUẬT GẮN HỆ TRỤC LÊN ROBOT 1- Bắt đầu đánh số từ số 0 đến số n (với n là số khâu của Robot) và bệ Robot sẽ được đánh số 0. 2- Mỗi hệ trục gắn ở mỗi khâu và phải luôn tuân theo quy tắc bàn tay phải. 3- Hệ trục toạ độ của bệ được gắn song song với hệ trục tham chiếu. Gốc của hệ trục toạ độ này được gắn trùng với gốc của khớp 1. Với giả thiết là trục khớp 1 vuông góc với mặt phẳng xy. 4- Hệ trục toạ độ gắn trên khâu của Robot được gắn tại khớp xa hơn so với bệ của mỗi khâu. Vì vậy chúng ta sẽ thấy hệ trục toạ độ số 1 sẽ gắn tại khớp số 2 (khớp này nối giữa khâu 1 và khâu 2). 5- Gốc của hệ trục toạ độ đặt tại giao điểm của đường vuông góc chung của các trục khớp với nhau. Nếu các trục khớp song song với nhau thì vò trí của gốc của hệ trục toạ độ được lựa chọn sao cho khoảng cách giữa các khâu bằng 0 hoặc nhỏ nhất nếu có một khoảng dòch chuyển giữa các khâu. Nếu các trục khớp giao nhau thì gốc toạ độsẽ đặt tại điểm giao nhau của các trục. 6- Trục z trùng với trục khớp. Nếu khớp tònh tiến hướng trục z sẽ là hướng di chuyển đi xa từ khớp. Nếu là khớp trụ, hướng trục z xác đònh là hướng dương theo hướng quay trục z (theo người thiết kế) hoặc theo hướng lựa chọn sao cho góc xoắn nhỏ nhất. 7- Trục x sẽ song song với đường vuông góc chung giữa các trục khớp của khâu. Trong trường hợp các trục khớp song song với nhau trục x sẽ trùng với đường 4 BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG tâm của khâu. nếu các trục giao nhau không có đường vuông góc chung trục x sẽ tích vectơ của 2 vectơ z n-1 và z n . Trong nhiều trường hợp trục x sẽ có hướng như trục x của khâu trước (như ở hệ trục toạ độ số 0). 8- Hướng trục y tuân theo quy tắc bàn tay phải. 9- Hệ trục toạ độ gắn ở khâu cuối (n) thường gắn ở tay gắp hay ở bệ dụng cụ. Nếu Robot có tay gắp tạo bởi nhiều khớp hay thay đổi vò trí thường xuyên thì nếu đặt một hệ trục toạ độ ở tay gắp hay bệ dụng cụ và chúng được ngăn cách bởi một ma trận chuyển vò trừ hệ trục cuối cùng của Robot với hệ trục của tay gắp hay bệ dụng cụ. Trục z của hệ trục này cùng hướng với khớp cuối cùng. Chú ý: - d i : là khoảng cách từ gốc toạ độ thứ i-1 tới giao điểm của của trục z n-1 và x i dọc theo trục z n-1 . - l i : khoảng cách giữa giao điểm trục z i-1 và x i với gốc toạ độ hệ trục thứ I dọc theo trục x i . - θ I : góc quay từ trục x i-1 tới x i xung quanh trục z i-1 . - α I : là góc quay của trục z i-1 tới z i xung quanh trục x i . BẢNG THAM SỐ DENAVIT – HARTENBERG # θ d a α 1 2 …. n 5 BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG Hình : Hệ trục toạ độ và các tham số DH 6 . BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ-CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG BIỂU DIỄN DENAVIT-HARTENBERG CỦA BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT Vào năm 1955, Denavit và Hartenberg đăng tải. thành phương pháp tiêu biểu để biểu diễn Robot và mô hình hoá các chuyển động của nó. Mô hình hoá Denavit-Hartenberg (Viết tắt là phương pháp D-H) là cách biểu diễn đơn giản mô hình các khâu và. sẽ nằm giữa khớp n và khớp n+1, khâu n+1 sẽ nằm giữa khớp n+1 và n+2. Hình : Biểu diễn hệ trục Denavit-Hartenberg Để mô hình hoá Robot với sự biểu diễn D-H, việc đầu tiên chúng ta cần làm là

Ngày đăng: 27/06/2014, 00:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan