Bài 2 phương pháp và công cụ mô hình

Trong khi đặc tính khoa học của công việc mô hình hóa thể hiện ở chỗ cần đưa những kiến thức hiểu biết về hệ thống thực tế vào việc xây dựng, phát triển và chạy mô hình thì tính nghệ thu

BAN ĐIỀU PHỐI DỰ ÁN QUẢN LÝ TỔNG HỢP NGUỒN NƯỚC VÀ PHÁT TRIỂN ĐÔ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU TẠI TỈNH BÌNH THUẬN HỘI THẢO TẬP HUẤN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM QUY HOẠCH VÀ QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚC Bình Thuận, 13-15/6/2018 Bài 2: Phương pháp cơng cụ mơ hình TS Nguyễn Duy Bình Hà Nội - 06/2018 MỤC LỤC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Quá trình xây dựng áp dụng mơ hình Xác định thành lập mô hình khái niệm Biểu thị ngơn ngữ tốn học Phân tích tốn học Biễu diễn đánh giá kết mô hình Tóm tắt q trình thành lập mơ hình tốn học 1.3 Xây dựng mô hình nhiễm nước sơng ngịi Đặt vấn đề thành lập mô hình khái niệm Biểu diễn ngơn ngữ tốn học 10 Phân tích tốn học để giải phương trình chủ đạo 13 Biểu thị kết 15 CÔNG CỤ MƠ HÌNH HĨA 16 2.1 Phần mềm dạng bảng tính tốn 17 2.2 Phần mềm giải phương trình 18 2.3 Phần mềm mô hướng đối tượng 20 Chất lượng nước hồ ao với Stella® 22 2.4 Chương trình phân tích thống kê 23 2.5 Hệ thống quản lý sở liệu 24 2.6 Hệ thống thông tin địa lý (GIS) - Geographic Information Systems 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT PHƯƠNG PHÁP VÀ CƠNG CỤ MƠ HÌNH PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu chung Q trình thành lập thực mơ hình tốn tốn học coi bao gồm phần nghệ thuật phần khoa học Nó bao gồm nhiều bước tiến hành, có tính lặp lặp lại, thử nghiệm từ bước đưa giả thiết, can thiệp, thử nghiệm, hiệu chỉnh hoàn thiện Thường người ta bắt đầu mơ hình đơn giản phát triển bước theo mức độ phức tạp hóa, mơ hình có khả tái tạo quan trắc đặc tính hệ thống thực tế đạt yêu cầu kỳ vọng người làm mơ hình Ta cần ghi nhớ khơng thể có mơ hình biểu thị hay thay y hệt hệ thống thực tế Nếu ta đưa vào mô hình chi tiết hệ thống thực tế mơ hình trở nên q phức tạp, khó điều khiển chẳng thể có ứng dụng Mặt khác, chi tiết quan trọng hệ thống thực bị bỏ qua mơ hình trở nên khơng hồn thiện có ý nghĩa sử dụng Trong đặc tính khoa học cơng việc mơ hình hóa thể chỗ cần đưa kiến thức hiểu biết hệ thống thực tế vào việc xây dựng, phát triển chạy mơ hình tính nghệ thuật nằm chỗ cân hai yếu tố mâu thuẫn mơ hình hóa: (a) mức độ chi tiết, độ phức tạp biểu thị thực tế, (b) giá trị kiểm định ứng dụng mơ hình cuối 1.2 Q trình xây dựng áp dụng mơ hình Hình 0-1: Quan niệm trình tổng thể mơ hình tốn học Phương pháp tiếp cận tổng thể q trình mơ hình tốn học biểu thị Hình 0-1 Như đề cập trên, bước hình bao gồm nhiều cơng việc chi tiết có q trình phản hồi, lặp lại chỉnh lý Những phần sau trình bày phương pháp tiếp cận cách có logic q trình thành lập ứng dụng mơ hình, với bước thực cụ thể bước Tuy tác giả khơng có ý đồ mơ hình phải theo trình tự này; vậy, phần lớn bước thực quan trọng xác định trình bày đầy đủ trọn vẹn Xác định thành lập mơ hình khái niệm Giống ngành nghiên cứu khoa học nào, thành lập ý tưởng vấn đề bước q trình phát triển mơ hình tốn học Bước bao gồm bước thực sau đây: Bước 1: Xác định mục đích cơng việc mơ hình hóa Những dự án mơ hình triển khai từ lý khác nhau, trình bày chương Phạm trù nổ lực mô hình hóa xác định mục tiêu kỳ vọng Do việc ta cơng nhận mơ hình cần phải đơn giản hệ thống thực đồng thời phải biểu thị hệ thống thực, nên mục tiêu phải xác định mức độ tương quan kết mơ mơ hình kết quả/số đo từ hệ thống thực, mà thường gọi tiêu chí hoạt động Điều có tính hệ thống cao phụ thuộc vào nguồn lực có thực trạng kiến thức hệ thống thực tế, công cụ sử dụng cho cơng việc mơ hình hóa Ta cần lưu ý hệ thống thực tế cần đến loại mơ hình khác ta thực với mục đích khác Ví dụ trường hợp hồ nước có dòng thải chảy vào, mà chất thải dòng thải vào hồ bị trình giảm thiểu tự nhiên tác động với tốc độ ước lượng Nếu ta cần biết tác động lâu dài dòng thải vào nồng độ chất thải hồ hay yêu cầu xác định mức độ tác động tốc độ giảm thiểu chất, mơ hình tĩnh đơn giản đủ cho trường hợp Mặt khác, ta cần biết phân bố theo chiều sâu hồ nồng độ chất dịng chảy vào hồ bị gián đoạn người ta phải dùng đến mơ hình động Nếu độc tố chất thải vấn đề ưu tiên, cần dự báo biến động nồng độ cực đại theo dịng chảy vào, ta phải dùng đến mơ hình xác suất Một vấn đề quan trọng ta cần đánh giá ứng dụng mơ hình tương tự vấn đề cần nghiên cứu Chúng có ưu điểm nhiều mơ hình kiểm định cơng nhận nhà quản lý Thường mơ hình có sẵn cần phải thay đổi để đáp ứng với dự án tùy thuộc vào mức độ tương tự giả thiết mục đích dự án với ứng dụng thực hiện, vào chất chất nhiễm, vào q trình, vào tác động tương hỗ vào điều quan tâm khác Tuy vậy, chúng cần đánh giá nhằm đưa dẫn cho người làm mô hình thực mơ hình hay ứng dụng mơ hình Bước 2: Xác định đặc tính hệ thống Theo định nghĩa trình bày xác định đặc tính hệ thống bao gồm nhận thức hệ thống cần nghiên cứu, xác định vùng biên nó, xác định biến số thơng số có vai trị đáng kể Người làm mơ hình cần có khả xác định hệ thống cần mơ hình hóa tương tác nào, nào, đâu với tốc độ với môi trường xung quanh; cụ thể cung cấp liệu tốc độ dòng chuyển động vào hệ thống Các trình phản ứng xẩy khoảng không giới hạn vùng biên cần xác định định lượng Thông thường người ta tạo nên sơ đồ hay hình vẽ mơ hình hệ thống (mơ hình hai chiều) nhằm biểu thị hình họa xác định vùng biên ranh giới tác động tương tác với vật thể mơi trường xung quanh thành lập mơ hình tốn học Những trợ giúp có tên gọi mơ hình khái niệm chúng bao gồm biến số mơ hình, hướng tốc độ dòng chuyển động qua vùng biên, thông số tốc độ trình phản ứng xẩy bên hệ thống Jorgensen (1994) trình bày tổng kết đầy đủ 10 loại cơng cụ vậy, đồng thời cung cấp ví dụ tổng kết đặc tính ưu nhược điểm loại công cụ Một số phần mềm sử dụng ý tưởng phát triển lên mức cao làm cho sơ đồ trở nên sống động Ví dụ sơ đồ khối, hình hộp liên kết với mũi tên, biểu thị cho hồ chứa, phần mềm tích hợp phương trình cần khối lượng tương ứng Với bước tính tốn thời gian, khối vng “thực hiện” phương trình cân vật chất thể họa hình lượng vật chất biến động theo thời gian hộp Một bước thực quan trọng bước tiến trình chuẩn bị danh sách tất biến số với thứ nguyên chúng (i.e., M, L, T) hệ thống đơn vị tương ứng sử dụng nghiên cứu mơ hình Bảng giúp cho việc kiểm tra tính hệ thống tương quan biến phương trình chủ đạo, gặp rắc rối, xác định tính hợp lý kết mơ hình Bước 3: đơn giản hóa lý tưởng hóa hệ thống Trên sở mục đích mơ hình hóa, đặc tính hệ thống xác định, nguồn lực sẵn có, giả thiết thích hợp phép xấp xỉ ước lượng cần xác định nhằm mục đích đơn giản hóa hệ thống thực, biến hệ thống thực thành mơ hình có khả xử lý khuôn khổ tài nguyên kiến thức cơng cụ sẵn có Một lần nữa, cần nhắc lại mục đích bước thực để biểu thị lại đặc tính hệ thống thực Cơng việc địi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm nhận định đánh giá cách nghề nghiệp cách nhìn nhận tổng quan cố gắng mơ hình hóa từ bước đến kết thúc Ví dụ, q trình xẩy lịng hệ thống biểu thị trình bậc nhất, phương trình cách thức tìm kết đầu mơ hình đơn giản Những lợi ích kết q trình đưa giả thiết: sử dụng giá trị trung bình thay coi giá trị phải biến thiên theo thời gian, sử dụng giá trị ước lượng thay sử dụng giá trị quan trắc thực địa, sử dụng phương pháp giải tích thay sử dụng phương pháp số hay phân tích xác suất, chấp nhận điều kiện cân thay sử dụng điều kiện khơng cân bằng, sử dụng q trình tuyến tính thay cho q trình phi tuyến tính Biểu thị ngơn ngữ tốn học Đây bước có tầm quan trọng tiến trình mơ hình hóa, cần đến kiến thức chuyên gia vấn đề nghiên cứu Bước bao gồm bước thực sau: Bước 1: Xác định định luật lý thuyết Xác định lý thuyết nguyên lý biết đến mà áp dụng vào hệ thống nghiên cứu hay chúng giúp mơ hình đạt mục đích định trước Nếu lý thuyết khơng tồn sử dụng ước lượng hay cơng thức thực nghiệm Ví dụ lý thuyết nguyên lý bao gồm nguyên lý định lượng chất phản ứng (stoichiometry), cân vật chất, lý thuyết phản ứng, lý thuyết lò phản ứng, chế chuyển vận vật chất Chương tài liệu cung cấp tổng quan lý thuyết q trình mơi trường tự nhiên; Chương tổng quan nguyên lý trình hệ thống kỹ thuật môi trường; Chương hệ thống tự nhiên Bước 2: Thành lập quan hệ tương quan Trong bước thực này, người làm mơ hình áp dụng lý thuyết nguyên lý để thành lập quan hệ biến số thông số quan trọng hệ thống Bước thực chất biến hệ thống thực thành cơng thức/phương trình tốn học Có nhiều ví dụ bước thành lập cơng thức tốn học trình bày chương tiếp sau Bước 3: Chuẩn hóa quan hệ tương quan Một cơng thức quan hệ hình thành xong, cần biến đổi chúng thành dạng tiêu chuẩn để tiến hành phép phân tích tốn học cho dễ dàng Điều bao gồm áp dụng biến đổi tốn học thơng thường phép đơn giản hóa, phép biến dạng, phép chuẩn hóa, thành lập nhóm đồng dạng phương diện thứ nguyên khơng đơn vị Chương có phương trình (1.1) (1.2) ví dụ nói lên ưu việt việc chuẩn hóa phương trình tốn học Khi phép tính tốn áp dụng vào hệ thống xác định phân tích trở nên thơng thường (cụm từ phép tính tốn, calculus, sử dụng theo nghĩa truyền thống, đại diện cho cấu trúc mệnh đề, lý thuyết trình tự.) Những phép tính tốn cho phép giảm thiểu tình trạng thỏa mãn mệnh đề Trong trường hợp khác, mơ hình thỏa mãn mệnh đề phép tính tốn, phép tính tốn sử dụng để dự báo để tối ưu hóa kết mơ hình Những nhà tốn học phát minh nhiều phép tính tốn mà phổ biến phép lấy vi phân tích phân Chương tổng quan phép tính tốn phổ biến giải vấn đề hệ thống mơi trường, ví dụ cụ thể trình bày nhiều phần khác tài liệu Phân tích tốn học Phần phân tích bao gồm việc sử dụng kỹ thuật toán học tiêu chuẩn để giải phương trình mơ hình nhằm đạt kết mong muốn Ưu điểm việc biểu thị ngơn ngữ tốn học mơ hình xem xét đánh giá cách độc lập, tạm thời không cần để ý đến hệ thống thực Việc phân tích thực theo quy tắc tốn học nên khơng có liên quan đến hệ thống suốt trình phân tích (Thực tế kiến thức chun mơn bị bỏ qua thực phân tích tốn học bước thực này) Loại phân tích lựa chọn phụ thuộc vào dạng quan hệ xác định bước trước Các kỹ thuật phân tích phân loại thành phân tích đại số, vi phân phương pháp số Chương giới thiệu tổng quan phân tích tốn học điển hình cho hệ thống môi trường Biễu diễn đánh giá kết mơ hình Ở bước tiến hành mơ hình hóa này, q trình tính lặp cải tiến mơ hình thực Trong trình lặp, kết mơ hình so sánh với kết hệ thống thực nhằm đảm bảo đạt mục tiêu cơng việc mơ hình hóa Q trình bao gồm bước thực — hiệu chỉnh kiểm định mơ hình Bước 1: Hiệu chỉnh mơ hình Ngay lý thuyết ngun lý hệ thống thực áp dụng đầy đủ đắn kết mơ hình có chênh lệch so với kết hệ thống thực ta sử dụng giả thiết đơn giản hóa Bước 3, Phần 2.2.1 giả thiết sử dụng trình phân tích tốn học Những khác biệt cải thiện qua trình hiệu chỉnh nhằm làm mơ hình tiến sát tới hệ thống thực Với trình hiệu chỉnh, liệu quan trắc tiến hành với hệ thống thực sử dụng liệu “training” Mơ hình cho chạy nhiều lần, đồng thời điều chỉnh giá trị thơng số mơ hình (trong khoảng giới hạn cho phép) theo phương pháp tính thử dần (trial and error) điều kiện giống điều kiện hệ thống liệu quan trắc “training”, mơ hình cho kết trùng hợp với kết liệu quan trắc đưa Phần 2.2.1 Nếu khơng sử dụng mơ hình máy tính q trình cần nhiều thời gian, cơng sức dễ gây chán nản, mơ hình có số lượng tham số lớn Một cách làm nhằm tăng hiệu suất trình hiệu chỉnh thực phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) cho thơng số Theo ta xác định kết mơ hình có độ nhạy lớn với thơng số nào, từ ta phân bổ thời gian nỗ lực hiệu chỉnh hợp lý Nhiều phần mềm mô có module phân tích độ nhạy riêng nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho người mơ hình hóa thực q trình Nếu mơ hình khơng thể hiệu chỉnh giới hạn cho phép người làm mơ hình phải xem xét trở lại bước trước đó, chí phải đánh giá lại đặc tính hệ thống thực hay lại phải bước mơ hình khái niệm Những lý thuyết, định luật tính phù hợp áp dụng cho hệ thống thực phải đánh giá lại; giả thiết sử dụng có phải xem xét, biến số cần phải xác định lại hay phải thay đổi thấy cần thiết Những tập bước lặp lại quan trọng giá trị hữu hiệu mơ hình sử dụng mơ hình để thực dự báo cho tương lai Bước 2: Kiểm định mơ hình Một mơ hình khơng hiệu chỉnh kiểm định khó cơng nhận kết mơ mơ hình bị nghi ngờ Trong thực tế khơng có chuẩn hóa cho việc đánh giá tính hữu dụng mơ hình mơ hình có tính liên kết với hệ thống thực sử dụng để tạo mơ hình Sự kiểm định sơ kết mơ hình thực dễ dàng tốn kinh phí Một phương pháp tổng qt kiểm định kết mơ hình chứng minh cân vật chất bảo đảm suốt thời gian chạy mơ hình Một phương pháp khác gán giá trị cho số thông số cho phương trình chủ đạo giải phương pháp giải tích tính tốn thủ cơng; đó, kết mơ hình dễ dàng so sánh với kết tính tay để kiểm tra tính hệ thống mơ hình Ví dụ, đặt giá trị số tốc độ phản ứng zero mơ hình trở nên dễ dàng giải phương pháp giải tích đại số kết mơ hình so sánh với trường hợp chất khơng phản ứng có lời giải rõ ràng Những cách thức kiểm định sơ khác bao gồm việc chạy mơ hình cho giá trị khác biệt thông số, cho giá trị khác liệu đầu vào, điều kiện biên điều kiện ban đầu, sau vẽ đồ thị kết mơ hình thời gian khơng gian nhằm xem xét đánh giá trực quan sở kinh nghiệm, kỳ vọng hay với nghiên cứu tương tự Khi thực kiểm định bước cần có liệu thử nghiệm (a “testing” data set) thu từ quan trắc thực tế hệ thống thực, liệu có sẵn từ trước hay thực chủ định cho công việc kiểm định, gọi liệu bendmark Mơ hình hiệu chỉnh chạy với điều kiện tương tự điều kiện hệ thống thực quan trắc để có liệu bendmark, kết mơ hình so sánh với liệu kiểm định Một mơ hình coi kiểm định có đồng thuận kết chạy mơ hình liệu kiểm định theo tiêu chuẩn Ta cần ý điểm quan trọng hai liệu quan trắc thực tế cho trình hiệu chỉnh (the training set) liệu cho kiểm định (testing set) phải hoàn toàn độc lập với nhau, thu từ hai đợt quan trắc khác Để chứng minh tính đứng đắn (kiểm định) mơ hình người ta thường vẽ đồ thị tương quan kết chạy mơ hình liệu quan trắc thực tế, xử lý thống kê phép đánh giá mức độ phù hợp (goodness of fit) Phương pháp khác đồ thị kết mơ hình liệu quan trắc theo hàm thời gian khoảng cách sau phân tích độ lệch Ví dụ, số lần đường cong bị thay đổi đột ngột đồ thị giá trị cực tiểu cực đại đồ thị vị trí hay thời gian xẩy giá trị này, số sử dụng để so sánh Hoặc, ước tính tổng sai số tuyệt đối hay sai số tương đối khoảng thời gian khoảng cách khác sử dụng để so sánh Murthy et al (1990) đưa số J có mục đích định lượng sai số tổng số cho mơ hình động, mơ hình xác định, hệ thống thực sử dụng liệu đầu vào u(t) khoảng thời gian T Tác giả khuyên nên sử dụng sai số tuyệt đối hay tương đối để xác định J, tính tốn theo cơng thức: 𝐽 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 𝐽 Trong 𝑒 𝑡 𝑦 𝑡 𝑦 𝑒̃ 𝑡 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 𝑒̃ 𝑡 ys(t) = kết quan trắc thực tế hệ thống thực, hàm số theo thời gian, t ym(t) = kết mà mơ hình dự báo, hàm số theo thời gian, t Moriasi et al (2007) cung cấp hướng dẫn đánh giá trình hiệu chỉnh kiểm định cho mơ hình Tóm tắt q trình thành lập mơ hình tốn học Ở phần đầu tài liệu, mơ hình vật lý, mơ hình ước lượng mơ hình tốn học coi ba cách tiếp cận thực mơ hình hóa Tuy vậy, lý luận phần trên, ba cách tiếp cận bổ sung cho áp dụng đồng thời thực tế thực công việc mơ hình hóa Mơ hình ước lượng sử dụng để bù lấp khoản trống mà lý thuyết khoa học khơng giải thích hay lý thuyết phức tạp (phương trình phi tuyến) Kết mơ hình thực nghiệm vật lý sử dụng để phát triển mơ hình ước lượng dùng q trình hiệu chỉnh kiểm định mơ hình toán học Mọi bước tiến hành bước thực tóm lược Hình 0-2 Sơ đồ minh họa cho tính phản hồi đặc tính lặp lại q trình đề cập Nó hệ thống thực mơ hình tốn học quan hệ với cách thức mà thí nghiệm thực tế với hệ thống thực tác động đến q trình mơ hình hóa Người viết hy vọng phần giải thích phần tính nghệ thuật tính khoa học q trình thực mơ hình hóa tốn học Hình 0-2: Sơ đồ bước tiến hành mơ hình hóa 1.3 Xây dựng mơ hình nhiễm nước sơng ngịi Phần trình bày chi tiết bước q trình mơ hình hóa để xác định biến đổi theo khơng gian chất hóa học truyền tải khuyết tán khúc sông Do hạn chế thời gian nên bước hiệu chỉnh kiểm định mơ hình khơng trình bày chi tiết Điều khơng có nghĩa vấn đề hiệu chỉnh kiểm định quan trọng bước khác tồn q trình mơ hình hóa Bạn đọc cần nghiên cứu kỹ tài liệu tham khảo để hiểu rõ hai bước quan trọng Đặt vấn đề thành lập mơ hình khái niệm Một nhà máy dự kiến đổ nước thải có chứa chất ô nhiễm độc hại khúc sơng gần Người ta muốn ước tính dịng thải lớn cho phép dựa tác động cho phép dịng thải chất lượng nước sơng Một mơ hình cần phải lập để dự báo phân bố nồng độ chất ô nhiễm nước sông tác động điều kiện dòng thải lưu lượng khác dòng sơng điều kiện dịng chảy ổn định Bước 1: Xác định mục đích mơ Mơ hình phải mơ phân bố ổn định lâu dài nồng độ chất nhiễm dọc theo dịng sơng Do dịng sơng thời chưa bị dịng nước thải đổ vào nên mối quan hệ mơ hình hệ thống thực chưa thể thành lập Tuy nhiên, từ suy đoán kinh nghiệm, ta thấy đường cong nồng độ có đỉnh vị trí dịng thải đổ vào sông giảm theo hàm mũ phía hai bên vị trí thải Mơ hình phải mơ đường cong nồng độ Nó phải cho phép người sử dụng ước tính nồng độ nước sơng đến vị trí 50 km phía thượng lưu 80 km phía hạ lưu cho phép xác định giới hạn dòng thải tới hạn mà chất lượng nước hai vị trí khơng vượt quy định hành Sau phân tích kết mơ hình người ta định liệu có nên xây dựng mơ hình chi tiết hay không Bước 2: Xác định đặc tính hệ thống Hệ thống nghiên cứu cột nước, giới hạn biên bề mặt đáy sông bờ sông Một mặt cắt ngang phía thượng lưư, A-A, mặt cắt ngang phía hạ lưu, B-B, xác định hồn chỉnh vùng biên Hình 0-3 Dịng chảy vào qua mặt cắt A-A, dòng chảy qua mặt cắt B-B Gốc tọa độ tính tốn giả thiết trùng với vị trí đổ sơng dịng nước thải Hình 0-3: Sơ đồ hệ thống thực Các biến số quan trọng vấn đề lưu lượng dịng chảy sơng, nồng độ chất nhiễm dịng chảy vào, nồng độ chất ô nhiễm dòng thải, lưu lượng dòng thải, giá trị hệ số phản ứng cho trình biến đổi chất hóa học dịng sơng chiều dài khúc sơng Các biến số khác tiết diện dịng chảy sơng vận tốc dịng chảy sơng Một vài q trình xẩy liên quan đến biến đổi chất hóa học sơng q trình hấp thụ, thải hồi, bay hơi, thủy phân, quang hóa, sinh hủy, hấp thụ sinh học thể Hình 0-4 • Vận chuyển dịng chất nhiễm theo dòng nước (advection) dựa vào nguyên lý liên tục: = [lưu lượng dịng sơng, Q] [nồng độ chất ô nhiễm, C] (2.2) • Vận chuyển khuyết tán dịng chất nhiễm (diffusion) dựa vào định luật Fick: = [hệ số khuyết tán, E] [diện tích mặt cắt ướt, A] [gradient nồng độ, ∂C/∂x] (2.3) • Lượng chất ô nhiễm bị phản ứng hóa học dựa sở động thái phản ứng bậc nhất: = [hệ số tốc độ phản ứng, k] [thể tích, V] [nồng độ, C] (2.4) Nếu ta thấy cần thiết phải coi trọng trình khác tương tác với hạt lơ lửng, với bùn lắng, trình tích lũy sinh học, bay hơi, v.v., ta cần phải nghiên cứu định lý, định luật tương ứng với q trình liệt kê trình coi trọng Bước 2: Thành lập công thức quan hệ Đến giai đoạn này, kết hợp nguyên lý xác định bước ta thành lập cơng thức tốn học đại diện cho q trình quan trọng xẩy với chất nhiễm hệ thống Bước bao gồm biến đổi tốn học chuẩn mực đơn giản phương trình, hốn vị biến số hay xếp biến cho phù hợp Ở ví dụ ta thấy mơ hình phân bố phù hợp liệu đầu phải có phân bố theo khơng gian (chiều dài dịng sơng) Kỹ thuật tốn liên quan đến phương trình vi phân áp dụng để thành lập phương trình chủ đạo Tất nguyên lý đưa Bước áp dụng cho đoạn sông cực ngắn có chiều dài x, (sau ta gọi phần tử) khoảng thời gian cực ngắn, t, diễn tả Hình 0-6 Các thành phần phương trình cân khối lượng chất ô nhiễm biểu thị toán học sau: Tốc độ thay đổi lượng chất nhiễm lịng phần tử = (2.5) Tốc độ vận chuyển chất ô nhiễm theo dòng nước vào phần tử cột nước = QC (2.6) Tốc độ vận chuyển chất ô nhiễm theo dòng nước khỏi phần tử = 𝑄𝐶 ∆𝑥 (2.7) Tốc độ vận chuyển thực chất ô nhiễm theo dòng nước vào phần tử 𝑄𝐶 𝑄𝐶 ∆𝑥 ∆𝑥 (2.8) Tốc độ vận chuyển khuyết tán chất ô nhiễm vào phần tử 𝐸𝐴 Tốc độ vận chuyển khuyết tán chất ô nhiễm khỏi phần tử 𝐸𝐴 𝐸𝐴 ∆𝑥 (2.10) 11 (2.9) Hình 0-6: Chi tiết q trình phần tử dịng nước  Tốc độ vận chuyển thực khuyết tán chất ô nhiễm vào phần tử 𝐸𝐴 𝜕𝐶 𝜕𝑥 𝐸𝐴 𝜕𝐶 𝜕𝑥 𝜕 𝜕𝑥 𝐸𝐴 𝜕𝐶 ∆𝑥 𝜕𝑥 ∆𝑥 𝐸𝐴 (2.11)  Tốc độ chất ô nhiễm phản ứng hóa học xẩy phần tử = k(Ax)C (2.12) Kết hợp phương trình tạo phương trình cân khối lượng: 𝐸𝐴 ∆𝑥 ∆𝑥 𝑘 𝐴∆𝑥 𝐶 (2.13) Lời giải phương trình vi phân đạo hàm riêng có kết nồng độ C hàm số thời gian, t, khoảng cách, x Tuy theo giả thiết nêu trên, trình xẩy hệ thống dạng ổn định nên ta loại bỏ biến đổi theo thời gian; vậy, phần bên trái phương trình (2.13) triệt tiêu phương trình trở thành phương trình vi phân đơn giản Hơn Q số, E A giả định có giá trị khơng đổi nên phương trình lại trở thành: 𝑄 ∆𝑥 𝐸𝐴 ∆𝑥 𝑘 𝐴∆𝑥 𝐶 (2.14) ta chia vế cho (Ax) thì: 𝐸 𝑘𝐶 (2.15) Bước 3: Đưa cơng thức dạng tiêu chuẩn Bây ta phân tích đưa cơng thức thể định lý biến chuyển chất ô nhiễm dạng chuẩn tốn học với mục đích tìm lời giải Qua việc tra cứu sổ tay toán học có chứa lời giải phương trình ta tìm phương pháp tốn học tương thích Ở ví dụ mơ hình phương trình cuối bước phương trình vi phân bậc hai tuyến tính đơn giản đồng dạng tiêu chuẩn: = ay” + by’ + cy (2.16) 12 mà kết tìm thấy nhiều sách tốn học phương trình vi phân: (2.17) y = M egx + N e jx g j giá trị âm dương biểu thức - b ± b2 - 4ac / 2a , M N hai số mà giá trị chúng xác định từ hai điều kiện biên Phân tích tốn học để giải phương trình chủ đạo So sánh hệ số phương trình chuẩn (2.17) phương trình chủ đạo (2.16) mơ hình ta nhận thấy, a = E, b = –(Q/A), c = –k Từ biểu thức lưu lượng Q/A = U, vận tốc dịng chảy sông là, b = –U Như vậy, giá trị g j tính theo cơng thức: g, j = U ± U + Ek U = (1 ± a ) 2E 2E đó, a = 1+ 4Ek U2 (2.18) (2.19) Như cơng thức tính nồng độ trở thành C( x) = M eg x + N e j x g 0 j 0 (2.19a) Bây ta phải xác định giá trị hai số M N dựa điều kiện biên trường hợp đặc biệt (Đây lý phải xác định vùng biên bước trình thành lập mơ hình) Trong trường hợp người ta thường sử dụng điều kiện mặt cắt hạ lưu mặt cắt thượng lưu hai điều kiện biên riêng rẽ (BCs) Ta đưa giả thiết nồng độ chất ô nhiễm gần không mặt cắt đủ xa phía thượng hạ lưu Khi điều kiện biên BCs giúp ta tìm giá trị M N, điều có nghĩa giúp ta tìm kết cuối Ta xét khúc sông thượng lưu: x 0 BC 1: x = 0, C = C0 BC 2: x = –, C = Kết hợp với công thức (2.19a) ta có hệ phương trình 𝐶 𝑀 𝑁 𝑁𝑒 hay M = C0 N=0 và, C = C0 e g x 13 Ta xét khúc sông hạ lưu: x 0 BC 1: x = 0, C = C0 BC 2: x = +, C = N = C0 Tương tự khúc sông thượng lưu ta có M=0 và, C = C0 e j x Phần lại xác định giá trị C0 Áp dụng nguyên lý cân khối lượng cho phần tử khúc sơng có chiều dài cực nhỏ vị trí dịng thải đổ sơng có kết giá trị C0 hàm số thơng số mơ hình xác định trước Phần tử khúc sông hệ thống vị trí thải thể Hình 0-7 Sau định lượng khối lượng chất ô nhiễm vào, phần tử mát phản ứng phần tử: Khối lượng dòng chất vào phần tử 𝑄𝐶 Khối lượng dòng chất khỏi phần tử 𝐸𝐴 𝑄𝐶 (2.20) 𝐸𝐴 (2.21) Mất mát chất phản ứng phần tử = kCA x = Do vậy, ta coi lượng mát phản ứng khơng phương trình cân khối lượng cho phần tử là: 𝑄𝐶 𝐸𝐴 𝑊 𝑄𝐶 𝐸𝐴 (2.22) Hình 0-7: Phần tử khúc sơng vị trí dịng thải Bây ta thay từ biểu thức trước C, 14 𝐸𝐴 𝑊 𝐸𝐴 (2.23) hay lấy tích phân theo x, (2.24) -EAC0 g + W = -EAC0 j và, C0 = W EA(g - j ) (2.25) Khi ta thay biểu thức g j ta có, C0 = W/αQ, W tốc độ lượng chất nhiễm đổ sơng Như mơ hình cuối vấn đề ước tính nồng độ chất nhiễm dịng sơng nguồn nước thải là: C= W gx e x  aQ (2.26) C= W jx e x  aQ (2.27) Biểu thị kết Quá trình hiệu chỉnh kiểm định mơ hình thường phụ nhiều vào đặc tính tượng cần mơ hình hóa Biểu thị kết sơ bao gồm thực mô phỏng, đánh giá độ nhạy thơng số mơ hình (sensitivity analysis) so sánh kết mô với liệu thu từ hệ thống tương tự Ở trường hợp xét bước đầu ta chạy mơ hình với giá trị phổ biến thông số với số liệu đầu vào có sẵn Kết lần chạy mơ hình bước đầu sử dụng để đánh giá thành mơ hình so sánh chúng với kinh nghiệm kết tổng quan từ công bố khác, để biết kết mơ hình có hợp lý hay khơng Do kết mơ hình hàm số chiều dài x nên cần thiết phải vẽ đồ thị biến đổi C x thay đổi phải xem xét kết có theo phân bố hợp lý hay khơng Với mục đích đưa ví dụ hiệu chỉnh kiểm định mơ hình, sau kết quan trắc có sửa đổi Thomann Mueller (1987): Khoảng cách (mile) -15 -10 -5 10 15 Nồng độ (mg/L) 0.43 1.22 3.50 10.00 4.49 2.02 0.91 Các số liệu thu thập từ vùng sơng gần biển có dịng chảy 100 feet /giây với mặt cắt ướt 10  105 ft2 Dịng sơng nhận dòng nước thải 372,000 lbs/ngày tọa độ mile Tốc độ mát chất thải 0.1 ngày–1 Hệ số khuyết tán vùng cửa sông loại thay đổi khoảng 2–5 mile2/ngày Đầu tiên ta cần tìm giá trị thích hợp hệ số khuyết tán, E Số liệu thu nhận từ khu vực hạ lưu sử dụng để hiệu chỉnh mơ hình cách chạy mơ hình với giá trị khác E từ đến mile2/ngày sau so sánh với số liệu thực đo Khi có giá trị thích hợp E, ba cặp số liệu cịn lại sử dụng để kiểm định mơ hình Kết hiệu chỉnh thể Hình 0-8, mà ta nhận thấy rõ giá trị thích hợp E ước tính mile2/ngày Với giá trị E, mơ hình 15 mơ kết trùng hợp số liệu quan trắc phía thượng lưu Ví dụ hiệu chỉnh kiểm định mơ hình đơn giản nhiều ý nghĩa học thuật cách thức mà mơ hình thường hiệu chỉnh kiểm định thực tế Một điều cần ghi nhận mục đích giả thiết đưa phần đầu thành lập mơ hình nhằm làm cho phương trình chủ đạo trở nên dạng đơn giản để tìm lời giải áp dụng thuật tốn thơng thường Các phân tích giả thiết đơn giản hóa quan trọng cho giai đoạn đầu thành lập mơ hình cho phép nhà nghiên cứu bổ sung thêm chi tiết để bước phức tạp hóa mơ hình, làm cho mơ hình ngày gần với thực tế Rõ ràng mơ hình trở nên phức tạp phương pháp giải tích tốn học thơng thường áp dụng Trong trường hợp vậy, phương pháp tính số máy tính cách để giải vấn đề Phương pháp giải tích phương pháp số trình bày nhiều sách giáo trình mơ hình hóa Hình 0-8: So sánh kết mơ hình số đo thực tế CƠNG CỤ MƠ HÌNH HĨA Phần mềm chương đề cập đến bao gồm bảng tính, phần mềm mơ hướng đối tượng, hệ thống chuyên gia, quy hoạch toán học thống kê, hệ thống quản lý sở liệu, hệ thống thông tin địa lý, soạn thảo văn thiết kế máy tính đồ họa Ứng dụng mơ hình quản lý nguồn nước liên quan đến việc sử dụng kết hợp số gói phần mềm Các chương trình máy tính có mục đích chung Phần sử dụng thay cho kết hợp với phần mềm mơ hình giới thiệu Bài 1: Mơ hình ứng dụng mơ hình quản lý tài nguyên nước Phần mềm bảng tính, quản lý sở liệu, hệ thống thông tin địa lý, đồ họa chương trình thống kê thường dùng làm xử lý trước để thao tác liệu đầu vào cho mơ hình quản lý nguồn nước Bài / cơng cụ xử lý kết để phân tích, diễn giải, tóm tắt, hiển thị, truyền đạt kết mơ 16 2.1 Phần mềm dạng bảng tính tốn Các phần mềm dạng Excel®1, Quattro® Pro2, Lotus®3, diện thị trường phần mềm từ lâu khả đặc tính chúng giống hệt Thậm chí bảng tính tốn phát triển vốn thiết kế nhằm mục đích thay số sách kế tốn phân tích tài chính, chúng phát triển liên tục trở thành công cụ toán học mạnh mẽ người làm mơ hình ứng dụng rộng rãi nhằm giải loạt vấn đề khoa học kỹ thuật Theo cách nhìn nhận định, bảng tính có ý nghĩa với số tương tự phần mềm soạn thảo văn dịng văn Một ứng dụng phần mềm bảng tính có dạng bảng bao gồm cột đánh số thứ tự theo vần chữ hàng đánh số thứ tự theo số Vị trí giao cột (ví dụ, cột P) với hàng (ví dụ, hàng 6) tạo nên ô, xác định tên cột số thứ tự hàng ví dụ P6 Người sử dụng nhấn chuột vào ô gõ cụm từ, số hay biến số, biểu thức hàm số hay biểu thức logical, phương trình, mà đến lượt biểu thức sử dụng để đến số, biến số, chí hàm số phương trình nằm khác Các phương trình phương trình người sử dụng hay phương trình bao gồm hàm toán học chuẩn thành phần phương trình đến địa ơ, đến lượt chúng bao gồm số, biến số, hàm số hay phương trình khác Các kết nối ln kích hoạt tức thời tự động nên ta thay đổi giá trị hay biểu thức giá trị có kết nối cập nhập tức thì, chí đồ thị sử dụng liệu ô biến đổi tương ứng Các bảng tính bao gồm nhiều hàm số mặc định toán học, thống kê hàm logic mà người sử dụng đưa vào ô với quy định chuẩn mực tối thiểu Chúng thiết kế với chương trình khởi động từ menu cho việc lưu trữ, định dạng, xếp thứ tự liệu, tạo đồ thị, thực tính tốn theo ngun tắc thử nghiệm để tìm nghiệm phương trình, phân tích liệu tính tốn hồi quy, xuất/nhập liệu từ phần mềm khác, v.v Ngoài chúng bao gồm ngôn ngữ macro gần giống tiếng Anh, cho phép người sử dụng nâng cao cải tiến hay chí lập khả cho phần mềm Phần mềm Excel® có khả đặc biệt bảng tính khác chỗ bao gồm cơng cụ đồ họa Khi xây dựng mơ hình với bảng tính tốn, tác giả mơ hình đặt giá trị thơng số phương trình chủ đạo mơ hình vào vị trí cần thiết Những chứa phương trình nhận liệu đầu vào từ khác có kết nối với để bảng tính thực nhiệm vụ đặt Kết số từ ô lại sử dụng kết nối với để tiếp tục tính tốn hay vẽ đồ thị biểu diễn kết Như vậy, mơ hình bảng tính chủ yếu bao gồm loạt ô chứa giá trị thông số đầu vào mơ hình, chứa phương trình chủ đạo, kết đầu mơ hình Các ô thể giá trị số hay biểu thức logic xử lý phương trình ẩn đằng sau mà khơng thể phương trình mơ hình Excel® is a registerd trademark of Microsoft, Inc All rights reserved Quattro® Pro thương hiệu Corel Corporation Lotus® thương hiệu Lotus Development Corporation 17 Tuy phương trình thể hộp cơng thức giao diện phần mềmkhi người sử dụng nhấn chuột vào Có cách khác để ta nhìn thấy tất cơng thức hay phương trình ta nhấn chuột vào menu để mở Tools > Preferences > View nhấn vào nút Formulas mục Window Options Những bảng tính Excel® có giá thành khơng đáng kể, thông dụng, dễ học dễ sử dụng, xử lý tính tốn nhanh mạnh kể cho phép tính tốn đại số Những ứng dụng Excel® mơ hình hóa mơi trường nhiều tài liệu đề cập đến (Hardisty et al., 1993; Gottfried, 2000) 2.2 Phần mềm giải phương trình Nhiều phần mềm chuyên dụng giải phương trình với khả mạnh mẽ tốn học xuất phổ biến suốt hai thập kỷ qua Một số phần mềm thông dụng Mathcad®, Mathematica®, MATLAB®, TK Solver, sử dụng công bố thời gian gần ứng dụng mơ hình sinh thái Chúng coi có tác dụng với phương trình cách mà bảng tính tốn có tác dụng với số phần mềm soạn thảo văn có tác dụng với văn tài liệu MATLAB® MATLAB® phần mềm xử lý phương trình Nó dựa cách tiếp cận ma trận (tên phần mềm từ “MATrix LABoratory”) tích hợp phép tính tốn, lập trình, thể đồ họa nhằm mơ hệ thống/q trình phức tạp theo ngơn ngữ tốn học hay đồ họa Thực chất, biến số MATLAB® tích trữ xử lý ma trận; ma trận ×1 coi số thực ma trận cột hay dòng vector Cách tiếp cận ma trận cho phép tính tốn phức tạp triển khai cách gọn gàng có hiệu suất cao Trong khả đặc tính MATLAB®’ Mathematica® có nhiều điểm tương tự nhau, chúng lại có giao diện khác Những nhà mơ hình người sử dụng tương tác với MATLAB® qua dịng lệnh gõ vào sổ Command Mọi biểu thức có cửa sổ command phần mềm xử lý ước tính Một biểu thức bao gồm phép tính, hàm số biến số Kết phần mềm thể dạng ma trận Biểu thức gõ vào dòng kết lên cửa sổ Command gần Khi mơ hình xây dựng MATLAB®, loạt dịng lệnh tích hợp nhằm tạo giao diện để người sử dụng đưa vào giá trị thông số để biến mơ hình tốn học thành dịng script MATLAB® Khi tương tác với cửa sổ Command, script phải nhắc lại cho lần chạy mơ hình với liệu đầu vào khác Q trình địi hỏi nhiều công sức script bao gồm số lượng lớn dòng lệnh liệu đầu vào Để giải trường hợp vậy, phần mềm cho phép người sử dụng cất script tập tin đặc thù có tên gọi M-File người sử dụng việc nhập tên tập tin vào cửa sổ Command chạy mơ hình với liệu đầu vào khác Mỗi lần chạy, script tập tin M-File truyền giá trị liệu đầu vào và/hoặc nhận kết script qua thông số (Arguments) hàm gọi 18