tất cả đều do mình tự soạn, từ các bài tập trên lớp thầy cho tới các bài tập tham khảo, mình làm lại tổng hợp lại thành file word này. Nó gồm có 30 bài dài 33 trang, trong đó có bài giải, công thức, lưu ý để không bị sai, bị trừ điểm. nếu bạn không muốn mua trên 123doc thì liên hệ fb mình nha (mua qua fb sẽ có giá 30k), FB: Mỹ Quyên, https:www.facebook.comprofile.php?id=61553137193190. Nếu bạn mất gốc thống kê ứng dụng, thì mình cũng nhận dạy kèm nha (cả onl lẫn trực tiếp 1:1) 1 buổi 350k (4 tiếng) nè
Tổng hợp cơng thức (cái ghi rồi, khơng có đâu nha) 𝑀𝑜 = XMo (min)+ h Mo 𝑝1 = fm−tαα 𝑝2 = fm+tαα √ √ fMo−fMo−1 (fMo−fMo−1)+(fMo−fMo+1) fm(1−fm) n fm( 1−fm) n √ 𝜇2 = 𝑋𝑛 + 𝑡𝛼 √ 𝜇1 = 𝑋𝑛 − 𝑡𝛼 𝜇1 = 𝑋𝑛 – 𝑡𝛼n-1 𝜇2 = 𝑋𝑛 + 𝑡𝛼 σ2 n σ2 n √ n-1 S2 n √ S2 n Tỉ lệ Trung bình Để ý chữ đỏ nha, Bài 1: Năng suất (tạ/ha) loại thu hoạch 40 vùng sau 153 154 156 157 158 159 159 160 160 160 161 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 166 166 167 167 168 168 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 (nếu đề cho bảng số nên xếp theo thứ tự lại dễ nhìn hơn, bảng xếp theo thứ tự nha) Hãy tính số nhóm, khoảng cách nhóm lập tần số? Giải Với n=40, Xmax=179, Xmin=153, ta có số nhóm: k= 3√2n = 3√2.40 = 4,3 = ( dấu tương đương = nha) Khoảng cách nhóm h= Xmax− Xmin 179−153 = =6,5 k chọn h= 6,5 ta cần chia nhóm, với khoảng cách nhóm 6,5 Năng suất 153-159,5 159,5-166 166-172,5 172,5-179 Tổng Tần số 19 40 Tần suất (%) 17,5 (7/40 x 100) 47,5 20 15 100 Bài 2: điểm thi mơn tốn 16 sinh viên 2,4,5,8,9,3,6,6,8,10,2,3,6,4,7,8 Ta có trung bình mẫu (điểm thi trung bình 16 sinh viên) Giải X (X gạch ngang đầu nha, khơng biết gạch đâu, từ xuống gạch hết á) = 2+ 4+ 5+8+…+ 7+8 = 16 5,6875 Bài 3: điểm thi toán số sinh viên bảng sau Hãy tính điểm thi trung bình nhóm sinh viên Điể m Số sv 12 0.0+1.3+2.5+…+ 9.2+10.1 X= = 5,57 0+3+5+ …+2+1 10 18 29 16 10 Nếu dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, để tính tốn cần tìm trị số đại diện, gọi trị số = Xmax + Xmin Bài 4: đợt sản xuất suất người ta chọn 50 sp ghi nhận khối lượng Sp phân nhóm theo khối lượng sau Hãy tính khối lượng trung bình sp mẫu Khối lượng (gr) Số sp 484-490 490-496 10 496-502 15 502-508 13 508-514 Tổng 50 Trường hợp liệu phân nhóm có khoảng cách trung bình tính cơng thức X= ∑ x.f xmax+ xmin với x= ∑f Giải i X= Kl (x) 487 ((490+484)/2) 493 499 505 511 487.5+ 493.10+…+511.7 = 50 f 10 15 13 50 499,84 Bài 5: tính trung vị mẫu liệu sau Khối lượng (gr) 484-490 490-496 496-502 502-508 508-514 Tổng Số sản phẩm (f) 10 15 13 50 Giải Kl Số sp(f) Tần số tích lũy (S) 484-490 5 490-496 10 15 (5+10) 496-502 15 30 (5+10+15) 502-508 13 43 (5+10+15+13) 508-514 50 Tổng 50 n+1 Nhóm chứa trung vị nhóm có tần số tích lũy >= 30 > 50+1 -> nhóm chứa trung vị nhóm Me= Xme(min) + = 496 n −S (me−1) h(me) f ( me) 50 −15 +(502-496) =500 15 Vậy có 25 sản phẩm có khối lượng lớn 500g 25 sản phẩm có khối lượng nhỏ 500g Bài 6: nhà máy thực kiểm tra chất lượng sản phẩm sản xuất tuần cách lấy ngẫu nhiên 50 máy tính để kiểm tra Số lỗi (x) Số sp (f) 14 12 18 Mode =2, nghĩa số máy tính mắc lỗi q trình sản xuất nhiều 18 sp Bài 7: tính mode doanh số bán hàng trạm xăng tháng Doanh 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 Tổng số Số trạm 10 20 50 Giải Theo cơng thức ta có : Mo= 400 + 100 20−10 ( 20−10 )+(20−7) = 443,48 Vậy tháng đa số trạm xăng có doanh số bán hàng 443,48 triệu đồng Bài 8: tính mode mẫu liệu doanh thu 79 cửa hàng tháng Doanh thu Cửa hàng 200-400 400-500 500-600 600-800 800-1000 Tổng 12 25 25 79 Khoảng nhóm 200 100 100 200 200 cách Mật độ phân phối 0,04 0,12 0,25 (lớn nhất) 0,125 0,045 Giải 0,25−0,12 Mo=500+ 100 ( 0,25−0,12 )+(0,25+0,12) =550,9 Vậy đa số cửa hàng có doanh thu khoản 550,9 triệu đồng Bài 9: điều tra 100 sp nhà máy sản xuất, người ta phát có 15sp không đạt yêu cầu chất lượng Hãy ước lượng tỉ lệ sp không đạt tiêu chuẩn chất lượng nhà máy với độ tin cậy đạt mức 90% Giải Ước lượng khoảng cho tỉ lệ P m Ta có fn= n =15/100=0,15 1-α =90% α=0,1 -> tαα = 1,464 (tra bảng C) khoảng ước lượng p1= 0,15 -1,646√ 0,15(1−015) 100 p2= 0,15 + 1,646√ =0,091 0,15(1−0,15) =0,209 100 với độ tin cậy 90% tỉ lệ sp không đạt yêu cầu vào khoảng từ 9,1% đến 20,9 % 10: cân thử 100 sp, người ta tính X100= 500g, σ ^2 =40 Giả sử trọng lượng sp có phân phối chuẩn, ước lượng trọng lượng trung bình u với độ tin cậy 95% giải n= 100> 30, σ ^=40 -> TH1 ta có 1-α=95% α= 0,05 -> tα= 1,962 ta có 40 u1= 500 – 1,962 √ 100 = 498,76g 40 u2= 500 + 1,962 √ 100 = 501,24g với độ tin cậy 95%, trọng lượng nằm khoảng 498,76g đến 501,24g 11: sau thu hoạch loại trái cây, người ta cân thử 100 trái ghi nhận kết sau: X100= 41g, S^2= 251,5 g^2 Giả sử khối lượng loại trái có phân phối chuẩn, ước lượng khối lượng trung bình sp với độ tin cậy 92% giải n=100 >30 ,σ ^2 chưa biết, S^2 = 251,51g -> TH2 1-α=92% -> α=0,08 -> tα=1,75 Ghi với số 0,06 ; 0,07 ; 0,08 ; 0,09 tα= α tα 0,06 1,88 0,07 1,82 Ta có u1 = 41 -1,75 √ 251,51 100 = 38,22g u2 = 41+ 1,75√ 251,51 100 = 43,78g 0,08 1,75 0,09 1,65 với độ tin cậy 92% lượng trái sau thu hoạch có trọng lượng nằm khoảng từ 38,22g đến 43,78g 12: cân thử 15 gói bột nhà máy đóng bao bì sản xuất ra, ngta tính X15=39,8g , S^2= 0,144 Giả thiết trọng lượng gói bột đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn Hãy ước lượng trọng lượng trung bình u với độ tin cậy 95% Giải n=15 TH4 1-α =95% -> α= 0,05 tα (thêm n-1 mũ t nha) = t0,0514 = 2,145 (tra bảng C) u1= 39,8 – 2,145.√ 0,144 15 = 39,59g 0,144 15 = 40,01g u2= 39,8 + 2,145.√ với độ tin 95% gói bột sản xuất có khối lượng khoảng 39,59g đến 40,01g 13: điều tra 100sp nhà máy, thấy có 15 sp loại Muốn ước lượng tỉ lệ sp loại nhà máy với độ tin cậy 90% phải đảm bảo độ xác Muốn ước lượng sp loại với độ xác 4% độ tin cậy Muốn ước lượng sp loại với độ tin cậy 92% độ xác 3,8% cần kt thêm sp Giải Tìm độ xác, biết độ tin cậy cỡ mẫu 1-α= 90% α= 0,1 -> tα= 1,646 fn= ε m n = 1,646 √ = 15/100 = 0,15 0,15 (1−0,15) 100 = 0,0589 Vậy muốn ước lượng tỉ lệ sp loại nhà máy với độ tin cậy 90% phải đảm bảo độ xác 5,89% độ tin cậy ε √n 1-α = 2φ ( √ fn ( 1−fn ) ) = 2φ ¿ =2φ (1,12) (tra bảng B) =2.0,3686 = 0,7372 Muốn ước lượng sp loại với độ xác 4% độ tin cậy 73,72% tìm cỡ mẫu 1-α= 92% α=0,08 -> tα=1,75 ta có mẫu sơ n1= 100 -> fn1 =15/100 = 0,15 ta có n>= 1,752 0,15(1−0,15) (3,8 % )2 = 270,4 muốn ước lượng tỉ lệ sp loại nhà máy với độ tin cậy 92% độ xác 3,8% ta cần điều tra tối thiểu 271 sp, tức phải điều tra thêm 171 sp 14: KT 100sp xuất xưởng nhà máy chế tạo, ngta xác định S^2= 251,51 g^2 , Xn= 41g t > tα => bác bỏ giả thiết H0 Đồng thời Xn < u0 u < u0, nên lương trung bình cơng nhân thấp so với báo cáo giám đốc (350 < 380) Bài 22: theo nguồn tin, tỉ lệ hộ dân thích xem gameshow TV 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem gameshow Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem nguồn tin có đánh tin hay không? Giải Đặt giả thiết: H0: p=p0= 0,8 p0: tỉ lệ hộ dân thích gameshow TV p: tỉ lệ hộ dân thích game show thực tế fm= m/n = 25/36 = 0,694 q0 = – p0 = 1- 0,8 = 0,2 |0,694−0,8| t0 = √ 0,8 0,2 36 = 1,65 α= 0,05 => tα = 1,96 ta thấy |tα 0| < |tαα| => nhận giả thiết H0 => p=p0 tỉ lệ hộ dân thích xem gameshow TV thực tế đánh tin 23: lô sp gang, người ta lấy thử 36 mẫu để kiểm lỗi Số lượng lỗi sp ghi nhận bảng sau Số lỗi Số sp 4 6 a Hãy ước lượng số lỗi trung bình sp lơ nói với độ tin cậy 95% b Giả sử sau người ta tiến hành nâng cấp máy móc số lỗi trung bình lơ sp sau Cho kết luận hiệu nâng cấp máy móc Giải a) n=36 Xn= 0.7+1.4+ 2.4+…+ 5.6+6.1 36 = 2,72 - α = 95% α = 0,05 => tα = 1,962 S2 = (0−2,72)2 7+(0−2,72)2 4+… 36 u1 = 2,72 - 1,962.√ 3,367 36 u2 = 2,72 + 1,962.√ 3,367 36 = 3,367 = 2,12 = 3,32 với độ tin cậy 95% số lỗi trung bình nằm khoảng 2,12 – 3,32 b) gọi u0 làtrung bình sp lỗi sau tiến hành nâng cấp máy móc theo báo cáo u0 = u trung bình sp lỗi thực tế đặt giả thiết H0: u = u0 = kiểm định giả thiết t = |2,72−2| √ 36 3,367 = 2,354 tα = 1,962 t > tα => bác bỏ giả thiết H0 đồng thời Xn > u0 nên u > u0 Số sp lỗi trung bình thực tế lớn so với báo cáo => hiệu nâng cao máy móc hiệu Bài 24: tỉ lệ dầu thực vật trung bình loại trái lúc đầu 5% Người ta sử dụng loại phân để bón cho Sau thời gian, KT số trái kết sau Tỉ lệ – – – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 dầu 13 17 21 25 29 33 37 Số trái 51 47 39 36 32 a) Cho kết luận loại phân với α = 1% b) Tìm ước lượng cho hàm lượng dầu trung bình loại trái sau dùng phân bón với độ tin cậy 99,73% c) Giả sử với số liệu điều tra trên, muốn ước lượng hàm lượng dầu trung bình với độ xác 0,8% độ tin cậy d) Những trái có hàm lượng dầu từ 21% trở lên gọi loại A Hãy ước lượng tỉ lệ loại A với độ tin cậy 95% e) Hãy xác định trung vị, yếu vị bảng liệu Giải A) xi 11 15 19 23 27 31 35 Tổng fi 51 47 39 36 32 225 xi.fi 153 329 429 540 608 184 189 93 70 2595 (xi – Xn )^2 fi 3713,416 965,76 11,07 432,723 1784,194 1051,936 1674,596 1136,892 1101,4 11871,99 –