Giá bán một cái bánh ở hai cửa hàng A và B đều là 15000 đồng, nhưng mỗicửa hàng cĩ hình thức khuyến mãi khác nhau.- Cửa hàng A : nếu khách hàng mua bốn cái bánh trở lên thì ba cái bánh đ
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận 12 - x2 P : y D : y 2x Câu (1,5 điểm) Cho đường thẳng a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu P D phép tính x ,x (1,0 điểm) Cho phương trình 3x x 0 có nghiệm Khơng giải phương A trình, tính giá trị biểu thức 3x12 x1 x2 3x22 x13 x2 x1 x23 15000 Câu (1,0 điểm) Giá bán bánh hai cửa hàng A B đồng, cửa hàng có hình thức khuyến khác - Cửa hàng A : khách hàng mua bốn bánh trở lên ba bánh giá bánh 15000 đồng từ bánh thứ tư trở khách hàng phải trả 80 % giá bán - Cửa hàng B : khách hàng mua bánh tặng bánh miễn phí Một nhóm bạn học sinh mua 15 bánh chọn cửa hàng có lợi lợi bao nhiêu? Câu (0,75 điểm) Ba làng A, B, C nằm quốc lộ, làng B nằm làng A làng C , làng A cách làng B km Một người theo hướng từ làng B đến làng C cách làng A thêm km Biết mối liên hệ khoảng cách từ làng A đến người y ( km) thời gian người x (giờ) hàm số bậc có dạng y = ax + b a) Xác định hệ số a b b) Nếu người cách làng A km người phải phút? Câu (0,75 điểm) Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1,0 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên có bồn chứa hình trụ dài 2,6 m đường kính đáy 1,4 m Theo tiêu chuẩn an tồn bồn chứa tối đa 80 % thể tích xe di chuyển đường a) Mỗi chuyến xe chở nhiều lít nhiên liệu? (cho p = 3,14) b) Trên đường vận chuyển, xe chở xăng dầu phải qua cầu có tải trọng Biết xe chưa chở hàng nặng Hỏi muốn qua cầu xe chở tối đa lít xăng? Biết khối lượng riêng xăng 0,713 kg/lít (Các kết làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (1 điểm) Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp 9A 9B 7,608 Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp 9A lớp 9B học sinh điểm trung bình học sinh lớp 9B 10 điểm trung bình học sinh lớp 9A O; R Câu (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB AC Vẽ cát tuyến AMN với (O ) · ( M nằm A N ; điểm O nằm BAN ) Gọi H giao điểm OA CB a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp 2 b) Chứng minh AB = AM AN = OA - R c) Tiếp tuyến M N (O ) cắt S Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp ba điểm S, B, C thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P P : y D x2 x D : y đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ BGT: x 4 2 x 2 y x x y 12 b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P D : x2 x 1 2 x2 x 0 2 x 2 x Thay x 2 vào y x2 22 y 2 , ta được: 2 1 x2 y y , ta được: 2 Thay x vào 1 1; 2; 2 Vậy , hai giao điểm cần tìm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 3x x 0 có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương A trình, tính giá trị biểu thức 3x12 5x1 x2 3x22 x13 x2 x1 x23 Lời giải Vì a.c 3 12 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 b S x1 x2 a P x x c a Theo định lí Vi-et, ta có: 3x12 5x1 x2 3x22 A x13 x2 x1 x23 Ta có: A A A x12 x22 5x1 x2 x1 x2 x12 x22 S P 5P 4P S2 2P 3S2 P 4S P P 2 A 2 4 3 2 4 4 3 4 8 3 9 56 15000 Câu (1,0 điểm) Giá bán bánh hai cửa hàng A B đồng, cửa hàng có hình thức khuyến khác - Cửa hàng A : khách hàng mua bốn bánh trở lên ba bánh giá bánh 15000 đồng từ bánh thứ tư trở khách hàng phải trả 80 % giá bán - Cửa hàng B : khách hàng mua bánh tặng bánh miễn phí Một nhóm bạn học sinh mua 15 bánh chọn cửa hàng có lợi lợi bao nhiêu? Lời giải Số tiền phải trả mua cửa hàng A TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 15000.3 + 15000.80%.12 = 189000 (đồng) Ta có 15 : = dư Þ tặng bánh Số tiền phải trả mua cửa hàng B 15000.12 = 180000 (đồng) Vậy mua cửa hàng B lợi lợi 9000 đồng Câu (0,75 điểm) Ba làng A, B, C nằm quốc lộ, làng B nằm làng A làng C , làng A cách làng B km Một người theo hướng từ làng B đến làng C cách làng A thêm km Biết mối liên hệ khoảng cách từ làng A đến người y ( km) thời gian người x (giờ) hàm số bậc có dạng y = ax + b a Xác định hệ số a b b Nếu người cách làng A km người phải phút? Lời giải a Xác định hệ số a b Khoảng cách từ làng A đến người = Vận tốc x thời gian + khoảng cách từ làng A cách làng B y = 4x + Vậy a 4, b 5 b Nếu người cách làng A km người phải phút? Thế y = vào y = 4x + Û = 4x + Û x = 0,5 Vậy người phải 30 phút Câu (0,75 điểm) Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam? Lời giải Cách 1: Cứ cam đổi táo lê Þ 18 cam đổi táo lê TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Mà lê đổi táo Nên 18 cam đổi táo Þ cam đổi táo Mà táo đổi lê Þ 10 cam đổi lê Þ cam đổi lê Vậy số cam người mang 17.2 + 13.5 = 99 (quả) Cách 2: Gọi số cam đổi táo x (quả) * Gọi số cam đổi lê y (quả) (ĐK: x, y ẻ Ơ ) C qu cam thỡ i táo lê, nên ta có phương trình: 2x + 1y = ( 1) táo đổi lê, nên ta có phương trình: 5x = 2y Û 5x - 2y = ( 1) ìï 2x + y = ï Û í ïï 5x - 2y = 1) 2) ( ( Từ ta có hệ phương trình: ỵ ìï x = ï í ïï y = ỵ (nhận) Vậy số cam người mang 17.2 + 13.5 = 99 (quả) Câu (1 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên có bồn chứa hình trụ dài 2,6 m đường kính đáy 1,4 m Theo tiêu chuẩn an tồn bồn chứa tối đa 80 % thể tích xe di chuyển đường a Mỗi chuyến xe chở nhiều lít nhiên liệu? (cho p = 3,14) b Trên đường vận chuyển, xe chở xăng dầu phải qua cầu có tải trọng Biết xe chưa chở hàng nặng Hỏi muốn qua cầu xe chở tối đa lít xăng? Biết khối lượng riêng xăng 0,713 kg/lít (Các kết làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Mỗi chuyến xe chở nhiều lít nhiên liệu? (cho p = 3,14) Bán kính đáy: 1,4 : = 0,7 ( m) Số lít nhiên liệu xe chở nhiều nhất: ( ) 3,14.2,6.0,72.80% » 3,2 m3 = 3200 (lít) b) Trên đường vận chuyển, xe chở xăng dầu phải qua cầu có tải trọng Biết xe chưa chở hàng nặng Hỏi muốn qua cầu xe chở tối đa TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH lít xăng? Biết khối lượng riêng xăng 0,713 kg/lít (Các kết làm tròn đến hàng đơn vị) Khối lượng xăng xe chở tối đa để qua cầu = 2000 ( kg) - = (tấn) Số lít xăng xe chở tối đa để qua cầu 2000: 0,713 » 2805 (lít) Câu (1 điểm) Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp 9A 9B 7,608 Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp 9A lớp 9B học sinh điểm trung bình học sinh lớp 9B 10 điểm trung bình học sinh lớp 9A Lời giải Số học sinh lớp 9A : ( 100 + 2) : = 51 (học sinh) Số học sinh lớp 9B : ( 100 - 2) : = 49 (học sinh) Gọi điểm trung bình lớp 9A 9B x, y (ĐK x, y > ) Điểm trung bình học sinh lớp 9B 10 điểm trung bình học sinh lớp 9A , nên ta y= có phương trình: 9 xÛ x - y = ( 1) 10 10 Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp 9A 9B 7,608 , nên ta có phương trình: 51x + 49y = 100.7,608 = 760,8 ( 2) ìï ïï x- y =0 Û í 10 ïï 51x + 49y = 760,8 ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: ïỵ Từ ïìï x = í ï y = 7,2 ỵï (nhận) Vậy điểm trung bình lớp 9A 9B 7,2 O; R Câu (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB AC Vẽ cát tuyến AMN với (O ) · ( M nằm A N ; điểm O nằm BAN ) Gọi H giao điểm OA CB TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp 2 b) Chứng minh AB = AM AN = OA - R c) Tiếp tuyến M N (O ) cắt S Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp ba điểm S, B, C thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp Xét tứ giác OBAC ta có · · · · OBA = OCA = 90° ( g.t) Þ OBA + OCA = 180° Þ Tứ giác OBAC nội tiếp (tổng hai góc đối 180°) 2 b) Chứng minh AB = AM AN = OA - R · · · ¼ Xét D ABM D ANB ta có BAN chung ABM = ANB (cùng chắn BM ) Þ D ABM ∽ D ANB ( g.g) Þ AB AM = Þ AB = AM AN AN AB 2 2 2 Xét D ABO vng B , ta có: OA = OB + AB Þ AB = OA - R c) Tiếp tuyến M N (O ) cắt S Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp ba điểm S, B, C thẳng hàng Ta có OB = OC = R Và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Þ OA đường trung trực BC TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Þ OA ^ BC H Xét D ABO vng B có đường cao BH , ta có: AB = AH AO Mà AB = AM AN ( c.m.t) Þ AM AN = AH AO Þ AM AO = AH AN AM AO = · AN Xét D AHM D ANO ta có OAN chung AH · · Þ D AHM ∽ D ANO ( c.g.c) Þ AHM = ANO ( c.m.t) Þ Tứ giác OHMN nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) ( 1) Chứng minh tương tự câu a Þ Tứ giác OMSN nội tiếp đường trịn đường kính OS Từ ( 1) ( 2) Þ ( 2) điểm O, H , M , S, N thuộc đường trịn đường kính OS · Þ SHO = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Þ SH ^ OA H Mà BC ^ OA H (c.m.t) Þ ba điểm S, B, C thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN