4 de toan bang a db

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP CẤP THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) m  3n  a) Tìm tất cả các số nguyên dương m, n để  m n 2 là bình phương của một số tự nhiên 2022x  x  y x , y b) Cho các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên Chứng xy minh x là số phương Câu (7,0 điểm) a) Giải các phương trình 5x  4x  x  3x  18 5 x  x 1   y  8 b) Giải hệ phương trình   y    x 1 6 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a  4b  9c  6abc 4 Chứng minh rằng: a  2b  3c 3 Câu (8,0 điểm) a) Cho tam giác ABC với đường trịn bàng tiếp góc A có tâm J Đường trịn này tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tạ các điểm A1, B1, C1 Giả sử các đường thẳng AB và A1B1 vng góc với D Gọi E là chân đường cao hạ từ C1 x́ng DJ Tính các góc BEA1 và AEB1 b) Cho tam giác ABC cho tồn điểm F nằm bên tam giác thoả mãn AFB BFC   Các đường thẳng BF và CF cắt các đường thẳng AC và AB CFA các điểm D và E Chứng minh AB  AC 4 DE Câu (1,0 điểm) Viết các số 1,2,3,4,5 lên bảng Một học sinh tiến hành xoá hai sớ a, b và thay vào hai sớ a + b và ab Nếu động tác này lặp lặp lại nhiều lần thì các số 6, 27, 2019, 2020, 2021 có x́t hiện bảng mợt lúc không ? HẾT -Họ và tên: Số báo danh: