UBND QUẬN ………… TRƯỜNG THCS ………… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC ………… MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Bài 1.(1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 – 6x + = b) x4 – 10x2 = 3x2 - 36 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài ( 1điểm) Cho phương trình x m x 2m 0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m đểphương trình có nghiệm x1, x2 thỏa: x1 – x – 18 Bài 4.(1 điểm) Mẹ bạn An siêu thị Aeon Tân Phú vào ngày 12 tháng năm 2022 Với chương trình “Giá thấp ngày-Thực phẩm tươi xanh”, bí ngịi xanh Đà Lạt cịn 8000 đồng/ trái, bưởi năm Roi túi lưới 39 000 đồng/ trái Mẹ bạn An mua 10 trái vừa bí ngịi xanh vừa bưởi năm Roi nhân viên siêu thị yêu cầu mẹ bạn An toán số tiền 266 000 đồng Hỏi mẹ bạn An mua trái bí ngịi xanh trái bưởi? Bài (1 điểm) Bạn An xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 20km/h, lúc từ trường trở nhà An xe với vận tốc 15km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn An đến trường (Biết lúc lúc bạn An đường) Bài (1 điểm) Một ly trà sữa hình trụ trịn, có đáy ly hình trịn bán kính 2cm Tính từ đáy ly, ly chứa lượng trà sữa cao 10cm a) Tính thể tích nước trà sữa có ly b) Người ta bỏ thêm lượng trân châu tích 15cm vào ly trà sữa (trà sữa ly không tràn ngoài) Hỏi sau thêm trân châu vào mực trà sữa ly cao bao nhiêu?( V R h ; 3,14 , R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm trịn chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (sao cho OA 2R ) Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N tiếp điểm) Vẽ đường kính ND đường trịn (O), AD cắt (O) điểm thứ hai E, OA cắt MN H a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp OA MN b) Chứng minh: AM2 = AE.AD tứ giác EHOD nội tiếp c) AO kéo dài cắt (O) K (điểm O nằm A K), vẽ MI vng góc NK (I thuộc NK), EK cắt MI F Chứng minh : NI = 2HF HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII Bài (1,5điểm) a) x2 – 6x + = Tính delta = (-6)2 – 4.1.8 = 36 – 32 = > Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2; x = b) x4 – 10x2 = 3x2 – 36 x4 – 10x2 - 3x2 + 36 = x4 – 13x2 +36 = (1) Đặt t = x2 (t >=0) Phương trình (1) trở thành: t2 – 13t + 36 = Tính delta = 25 >0 Do đó, tìm t = (nhận) ; t = (nhận) Với t = 9, tìm x = 3; x = -3 Với t =4, tìm x = 2; x = -2 Bài (1,5 điểm) Đáp án a) Bảng giá trị Vẽ b) Pt hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = 2x + Hs bấm máy tìm x1= 3; x2 = -1 Thay vào hàm số (P) (d) tìm y1 = 9; y2 = Vậy giao điểm A(3; 9) B(-1; 1) Biểu điểm 0,25 0,5 0,25 Mỗi giao điểm 0,25 Bài (1 điểm) Ta có: m 5 2m m 10m 25 8m 24 m 2m (0,25d ) m 1 m (0,25d ) Nên phương trình ln có nghiệm x1, x2 b/ Vì pt ln có nghiệm x1, x2 nên theo định lý Vi-ét ta có: b x1 x2 a m x x c 2m a (0, 25d ) Ta có: x1 – x – 18 x1 x x1 x 16 18 2m m 16 18 6m 24 m (0, 25d) Vậy m = - x1 – x – 18 Bài 4.(1 điểm) Gọi x( trái) số trái bí ngô xanh mẹ bạn An mua, x N * Gọi y( trái) số trái bưởi mẹ bạn An mua, y N * (0.25 điểm) Mẹ bạn An mua 10 trái vừa bí ngơ xanh vừa bưởi Roi Ta có: x+y=10(1) (0.25 điểm) Nhân viên siêu thị yêu cầu mẹ bạn An toán số tiền 266 000 đồng Ta có: 000x+39 000y= 266 000 (2) (0.25 điểm) Từ (1) (2) ta có: x y 10 8000 x 39000 y 266000 x 4 (nhan) (0.25 điểm) y 6 (nhan) Số trái bí ngơ xanh mẹ bạn An mua trái Số trái bưởi mẹ bạn An mua trái Bài (1 điểm) Đổi phút = h 12 - Gọi x (km) độ dài quãng đường từ nhà bạn An đến trường (x > 0) (0,25đ) x (h) 20 x - Thời gian bạn An từ trường nhà (h) (0,25đ) 15 - Vì thời gian nhiều thời gian (h) , nên ta có phương trình: 12 x x 4x 3x x 5 (nhận) 15 20 12 60 60 60 - Thời gian bạn An từ nhà đến trường - Vậy độ dài quãng đường từ nhà bạn An đến trường 5km (0,5đ) Bài (1 điểm) a) V R h = 3,14.22.10 = 125,6 cm3 Thể tích nước trà sữa có ly 125,6 cm3 (0,5 điểm) b) Thể tích ly trà sữa sau thêm trân châu 125,6 + 15 = 140,6 cm3 (0,25 điểm) Ta có : 140,6 : (3,14 22) 11,2 cm Vậy mực nước ly lúc cao khoảng 11,2 cm (0,25 điểm) Bài (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp OA MN Xét tứ giác AMON, ta có: AMO 900 (… ) ANO 900 (… ) 0,25đ 0,25đ AEH AFH 1800 AEHF tứ giác nội tiếp Ta có: AM=AN(… ) OM=ON(… ) =>OA trung trực MN => OA vng góc MN 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chứng minh: AM2=AE.AD tứ giác EHOD nội tiếp *Chứng minh: AM2=AE.AD -Chứng minh: AME đồng dạng ADM -Dùng tỉ số đồng dạng suy AN2=AE.AD HS làm cách khác *Chứng minh: tứ giác EHOD nội tiếp -Chứng minh: AEHN tứ giác nội tiếp => AHE ANE Mà ADN ANE => AHE ADN => EHOD tứ giác nội tiếp ( ) HS làm cách khác c) Chứng minh : NI=2HF 0,25đ 0,25đ 0,5đ Ta có : AHE (AFHN tứ giác nội tiếp ) ANE Mà EKN IFK 900 (đđ) MFE IFK => MFE EKN 900 0,25đ 0,25đ (2) EKN (1) Lại có MHE AHE 900 (3) (1)(2)(3)=> MFE MHE =>MEHF tứ giác nội tiếp (….) => EFH EMH Mà EMH (2 gnt chắn cung EN) EKN => EFH EKN Mà góc vị trí đồng vị =>HF//NK -Chứng minh: HF đường trung bình tam giác MNI =>NI=2HF HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN HỊA NHẬP MƠN TỐN - LỚP – HKII Bài (2điểm) a) x2 – 6x + = Tính delta = (-6)2 – 4.1.8 = 36 – 32 = > Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2; x = b) x4 – 10x2 = 3x2 – 36 x4 – 10x2 - 3x2 + 36 = x4 – 13x2 +36 = (1) Đặt t = x2 (t >=0) Phương trình (1) trở thành: t2 – 13t + 36 = Tính delta = 25 >0 Do đó, tìm t = (nhận) ; t = (nhận) Với t = 9, tìm x = 3; x = -3 Với t =4, tìm x = 2; x = -2 Bài (2 điểm) Đáp án a) Bảng giá trị Vẽ b) Pt hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = 2x + Hs bấm máy tìm x1= 3; x2 = -1 Thay vào hàm số (P) (d) tìm y1 = 9; y2 = Vậy giao điểm A(3; 9) B(-1; 1) Biểu điểm 0,75 0,25 0,5đ 0,25 Giao điểm 0,25 Bài (1 điểm) Ta có: m 5 2m m 10m 25 8m 24 m 2m (0,5 đ) m 1 m Nên phương trình ln có nghiệm x1, x2 b/ Vì pt ln có nghiệm x1, x2 nên theo định lý Vi-ét ta có: ( 0,5 đ) (0,25 đ + 0,25 đ) (0.75 đ) 0,25 đ) b x1 x2 a m x x c 2m a (0,5 đ) Bài 4.(1 điểm) Gọi x( trái) số trái bí ngơ xanh mẹ bạn An mua, x N * (0.25 điểm) Gọi y( trái) số trái bưởi mẹ bạn An mua, y N * (0.25 điểm) Mẹ bạn An mua 10 trái vừa bí ngơ xanh vừa bưởi Roi Ta có: x+y=10(1) (0.25 điểm) Nhân viên siêu thị yêu cầu mẹ bạn An toán số tiền 266 000 đồng Ta có: 000x+39 000y= 266 000 (2) (0.25 điểm) Từ (1) (2) ta có: x y 10 8000 x 39000 y 266000 x 4 (nhan) y 6 (nhan) Số trái bí ngơ xanh mẹ bạn An mua trái Số trái bưởi mẹ bạn An mua trái Bài (1 điểm) Đổi phút = h 12 - Gọi x (km) độ dài quãng đường từ nhà bạn An đến trường (x > 0) (0,25đ) x (h) (0,25đ) 20 x - Thời gian bạn An từ trường nhà (h) (0,25đ) 15 - Vì thời gian nhiều thời gian (h) , nên ta có phương trình: 12 x x 4x 3x x 5 (nhận) 15 20 12 60 60 60 - Thời gian bạn An từ nhà đến trường - Vậy độ dài quãng đường từ nhà bạn An đến trường 5km (0,25đ) Bài (1 điểm) a) V R h = 3,14.22.10 = 125,6 cm3 Thể tích nước trà sữa có ly 125,6 cm3 (0,75 điểm) b) Thể tích ly trà sữa sau thêm trân châu 125,6 + 15 = 140,6 cm3 Ta có : 140,6 : (3,14 22) 11,2 cm Vậy mực nước ly lúc cao khoảng 11,2 cm (0,25 điểm) Bài (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp OA MN Xét tứ giác AMON, ta có: AMO 900 (… ) ANO 900 (… ) AEH AFH 1800 AEHF tứ giác nội tiếp Ta có: AM=AN(… ) OM=ON(… ) =>OA trung trực MN => OA vng góc MN 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ b) Chứng minh: AM2=AE.AD tứ giác EHOD nội tiếp *Chứng minh: AM2=AE.AD -Chứng minh: AME đồng dạng ADM -Dùng tỉ số đồng dạng suy AN2=AE.AD HS làm cách khác *Chứng minh: tứ giác EHOD nội tiếp -Chứng minh: AEHN tứ giác nội tiếp => AHE ANE Mà ADN ANE => AHE ADN => EHOD tứ giác nội tiếp ( ) HS làm cách khác 0,25đ 0,25đ SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ FB: CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm