Dạng 5 thể tích khối chóp đều

Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Thể tích V khối tứ diện có cạnh a 2a3 3a 2a3 V V 12 A B C D Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp cho A Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 V 3a 12 V V a3 48 V B B V 11a 12 B V a3 12 B a3 16 V a3 C V a3 D V a3 2 V 13a 12 C V 11a D V 13a V a3 C V a3 36 D V a3 Khối chóp tam giác có cạnh bên 3a thể tích 3a Tính chiều cao h khối chóp cho A h  3a Câu 7: D V Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp cho A Câu 6: a3 24 Thể tích V khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp đôi cạnh đáy A Câu 5: C V Trong tất hình chóp tam giác có cạnh bên a , khối chóp tích lớn a3 A Câu 4: a3 B h 4a 3 C h 2a D h 4a  SBC  Trong tất khối chóp tam giác S ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng a , khối chóp tích nhỏ là? A Câu 8: 3a a3 B a3 D Khối chóp tam giác có cạnh đáy 3a thể tích 4a Tính chiều cao h khối chóp cho A h 4 3a Câu 9: 3a C B h 4a 3 C h 4a D h 2a Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng 10a Tính thể tích V khối chóp cho | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  SBC  , diện tích tam giác AMN Thể tích khối đa diện – Hình học không gian 5a 8a A B C 5a 5a D 27 Câu 10: Thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh a A V 2a 3 B V 2a C 2a D V 2a Câu 11: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên có độ dài gấp đôi cạnh đáy 2a V A 2a V B 14a V C 14a V D Câu 12: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V cạnh SB, SC Biết mặt phẳng khối chóp cho a3 A 24 a 15 B 24 a3 C a 15 D Câu 13: Thể tích V khối bát diện có cạnh a A 2a B 2a 3 C 2a D 2a BCD Câu 14: Tính thể tích V khối tứ diện ABCD , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A V 5 B V C V 27  D V 27 Câu 15: Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần tích Tính độ dài cạnh x phần cắt có hình dạng khối tứ diện a a a a x 3 x 3 x 3 x 3 2 2 A B C D Câu 16: Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần tích Tính diện tích thiết diện S mặt cắt 3a S 16 A 3a S B S C 3a 43 S D 3a 43 Câu 17: Một viên đá hình dạng khối tứ diện cạnh a Người ta cắt viên đá mặt phẳng song song với mặt khối tứ diện để chia viên đá thành phần, có phần khối tứ diện nhau, tổng thể tích khối tứ diện nửa thể tích viên đá ban đầu Tính độ dài cạnh khối tứ diện a a a a x 3 x 3 x x 4 A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M a ABCD Câu 18: Cho khối tứ diện có cạnh Gọi , N , P, Q trọng tâm mặt khối tứ diện cho Tính thể tích V khối tứ diện MNPQ 2a A 12 2a B 108 2a C 324 2a 81 D Câu 19: Cho khối tứ diện ABCD có chiều cao h Từ ba đỉnh A, B, D tứ diện người ta cắt ba khối tứ diện có chiều cao h Biết thể tích khối đa diện cịn lại nửa thể tích khối đa diện ban đầu Mệnh đề đúng? h h h h  h  h  2 A B C h h  3 D Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy ' ' ' 600 Gọi A ; B ; C điểm đối xướng với A; B; C qua S Tính thể tích khối bát ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' diện có mặt ABC ; A B C ; ABC ; A BC ; AB C ; AB C ; BA C ; CA B ; A V 3a3 B V 2 3a C V 3a 3 D V a3 Câu 21: Tính thể tích V khối chóp lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp đôi cạnh đáy A a3 V B V a3 C V 9a D V 3a Câu 22: Kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thể tích khối chóp A 2592100 m B 7776300 m C 2592300 m D 3888150 m Câu 23: Một viên đá hình dạng khối chóp tứ giác tất cạnh a Người ta khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành phần tích Tính diện tích S mặt cắt S A 2a a2 S 3 B a2 S 3 C a2 S D Câu 24: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 6 Câu 25: Thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh a A 6a3 B 2a3 C 2a3 D 6a3 Câu 26: Tính thể tích V khối chóp lục giác S ABCDEF có AB = 3, SA = A V 45 B V 18 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C V 54 D V 15 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 27: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 a3 V A a3 V B a3 V C a3 V D Câu 28: Khối tứ diện ABCD tích V Khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh V khối tứ diện tích V  Tính tỉ số V V V V    A V B V C V V  D V Câu 29: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh đường cao mặt bên a A V a B V a3 C V 4a3 D V a3 Câu 30: Người ta gọt khối lập phương tích V để khối bát diện (tức khối có V đỉnh tâm mặt khối lập phương đó) tích V  Tính tỷ số V V V V V     A V B V C V D V 12 Câu 31: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA Biết tứ giác MNPQ có diện tích Tính thể tích V khối tứ diện cho A V 11 24 B V 2 C V 24 D V 11 Câu 32: Một khối chóp tam giác có cạnh bên b , chiều cao h Tính thể tích V khối chóp tam giác cho A C V b  h2 h V b  h2 h    B  D V b  h2 b V b  h2 b     Câu 33: Trong tất khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a , khối chóp tích lớn là? 32 a 3 3 A B 2a C 2a D 32a Câu 34: Cho khối chóp tứ giác có cạnh bên , tính độ dài cạnh đáy khối chóp tích lớn A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S ABCD Câu 35: Trong tất khối chóp tứ giác có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Khối chóp tích nhỏ là? A 18 B 54 C D 27 Câu 36: Cho khối chóp tam giác S ABC có tất cạnh 16 Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đáy ABC với M , N  BC , P  AC , Q  AB Thể tích khối chóp S.MNPQ có giá trị lớn là? 512 A 512 B 512 3 C 512 D Câu 37: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích V khối chóp biết CM  BN A 26 B 26 C 26 D 26 a3 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a tích Tính chiều cao h khối chóp tứ giác cho A h a B h a C h a 2 D h a 3 Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm ABMN  SCD  cạnh SC SD Biết mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  Tính thể tích V khối chóp cho A V a3 B V a3 3 C V a3 D V a3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh SC SD ABMN  SCD  Biết mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  , diện tích tứ giác ABMN 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V 32 a B V 32 a 3 C V 16 a 3 D V 32 a 3 Câu 41: Trong hình chóp tam giác có khoảng cách hai đường thẳng SA BC d Khối chóp tích nhỏ là? A d 3d 3 B d3 C 3d D Câu 42: Gọi V1 , V2 thể tích tứ diện cạnh a , khối bất diện cạnh a Tính tỉ số | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh V1 V2 Thể tích khối đa diện – Hình học không gian V1 V1 V1 2  4 V2 V2 V2 A B C D V1  V2 Câu 43: Cho khối chóp tam giác có chiều cao 6a , khoảng cách hai đường thẳng SA , BC a Thể tích V khối chop 27 a 3 81a3 81a3 27 a 3 V V V 10 40 10 40 A B C D Câu 44: Cho tứ diện cạnh a Gọi h tổng khoảng cách từ điểm khối tứ diện lên mặt Tìm mệnh đề V 4a 2a a h h 12 A B C D Câu 45: Cho khối bát diện cạnh a Gọi h tổng khoảng cách từ điểm khối tứ diện lên mặt Tìm mệnh đề A h a h h a 6 h B a 12 C h 4a D h 2a Câu 46: Tìm Trong cách khối chóp tam giác S ABC có cạnh bên , khối chóp tích lớn A B C D SBC  Câu 47: Trong cách khối chóp tam giác S ABC có khoảng cách từ A đến  , khối chóp tích nhỏ A B C 3 D Câu 48: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi A ', B ', C ', D' điểm đối xứng A , B ,C ,D qua S Tính thể tích V khối đa diện có sáu mặt  ABCD  ,  A ' B ' C ' D '  ,  BCAD ,  ADBC  ,  CDBA ,  ABDC  A V 2 a B V  2a C V a3 D V 2a3 Câu 49: Một khối bát diện dều cạnh a Ngoại tiếp bát diện khối lập phương cho đỉnh khối bát diện tâm mặt khối lập phương Tính thể tích khối lập phương A V 2 a3 Câu 50: Cho khối tứ diện B V 2 a  H chứa điểm C V 4 a a3 có cạnh Qua cạnh  H  dựng mặt phẳng không  H  tạo với hai mặt phẳng  H  qua cạnh góc Các mặt phẳng giới hạn đa giác A D V B  H  Tính thể tích  H  C 2 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 51: Khối tứ giác có tất cạnh Khối lập phương có mặt nằm mặt đáy khối chóp tứ giác tất cạnh lại mặt đối diện nằm mặt bên khối chóp tứ giác Tính thể tích V hình lập phương V 2 V  10 B V 6  10 C D H Câu 52: Một khối tứ diện   có cạnh Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A V 5  nhau, có mặt đáy nằm mặt khối tứ diện diện nằm mặt cịn lại khối tứ diện A C V 27  22 V 27  22  H  tất cạnh lại mặt đối  H  Tính thể tích khối lăng trụ tam giác B D V 45  58 686 V  22 Câu 53: Từ miếng tơn hình vng cạnh 50 cm, người ta cắt bốn tam giác cân MAN , NBP , PCQ , QDM sau gò tam giác cân ABN , BCP , CDQ , DAM cho đỉnh M N , P , Q trùng để khối chóp tứ giác đu Khối chóp tứ giác tích lớn 15625 A cm3 15625 B cm3 4000 10 C cm3 D 4000 10 cm3 Câu 54: Cho khối chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , mặt phẳng chứa BC vng a2 góc với SA cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a3 24 B V 2a3 12 C V a3 36 D V a3 72 Câu 55: Cho khối chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy  , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Tính tan  , thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ 1 tan   tan   A B C tan   D tan  3 Câu 56: Từ tơn hình vng có cạnh  , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP , PCQ , QDM sau gị tam giác cân ABN , BCP , CDQ , DAM | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian cho đỉnh M , N , P , Q trùng để khối chóp tứ giác Biết góc đỉnh tam giác cân bị cắt 150 Tính thể tích V khối chóp tứ giác tạo thành A V 5 24 B V C V 3 24 D V Câu 57: Từ tơn hình vng có cạnh a , người ta cắt bốn tam giác cân MAN , NBP , PCQ , QDM sau gị tam giác cân ABN , BCP , CDQ , DAM cho đỉnh M , N , P , Q trùng để khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác tích lớn là? a3 A 48 10 a3 C 375 a3 B 16 10 a3 D 125 Câu 58: Một khối chóp tứ giác S.ABCD có m tan góc cạnh bên mặt đáy Người ta tăng cạnh hình vng mặt đáy gấp đơi muốn giữ ngun thể tích khối chóp nên thay đổi đồng thời chiều cao cho phù hợp Hỏi giá trị m thay đổi nào? A Giảm lần B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Câu 59: Khối tứ diện  H mặt khối tứ diện lại khối tứ diện  H tất cạnh lại mặt đáy đối diện nằm mặt  H  Tính thể tích lớn khối lăng trụ tam giác B 48 A 27 Câu 60: Khối tứ diện mặt đáy có cạnh Khối lăng trụ tam giác có mặt đáy nằm  H  H C 18 D 16 H có tất cạnh Khối hộp chữ nhật   có mặt nằm tất cạnh lại mặt đáy đối diện nằm mặt bên  H  Tìm thể tích lớn  H  A  2 B 27 C 27 D 27 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B C A A A 6.C A B A 10.B 11 D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A 21.D 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.A 29.C 30.B 31.B 32.A 33.A 34.B 35.A 36.A 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.D 43.D 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.A 51.A 52.C 53.C 54.A 55.A 56.B 57.C 58.C 59.A 60.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Gọi H tâm tam giác ABC 2 3 BH  AE  a  a 3 SH  SB2  BH  a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Ta có SH   ABC  Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian 1 3 VSABC  SH SABC  a a  a 3 12 Câu 2: Chọn C  60  SG GH tan 60    SBC  ;  ABC   SHG Ta có a a 3 1 a2 a a3 VS ABC  SABC SG   3 24 Vậy Câu 3: Chọn A Xét hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA a , cạnh đáy AB x 2 Ta có SA SG  AG  SG  3a2  x2 9a2  x  3 x2 9a2  x2 V  x a  x 12 Do Xét hàm số f  x  x a  x f  x  2 x 9a  x  x3 9a2  x2   0; 3a  18 a x  3x 9a2  x2  x 0 f  x  0    x a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian V  Vậy V Câu 29: Chọn C Theo giả thiết ta có SBC nên từ tam giác vuông SM a BC SOM  SO  SM  OM   BC 2a OM  CD a 2 Mặt khác  a 3  a a a3 V   2a  a  S ABCD 3 Vậy thể tích khối chóp Câu 30: Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a Suy thể tích khối lập phương V a 1 a EJ  AB  a  2 cạnh bát diện Ta có a 2     V Suy thể tích  V a3  nên ta có V Câu 31: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20