PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THAM KHẢO 11111 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số Vẽ đồ thị P D y ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) y = x- x P D 2 có đồ thị hàm số có đồ thị mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Bài 2: (1điểm) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x Không giải phương A x12 x2 x1 x2 trình, tính giá trị biểu thức Bài 3: (1điểm) Nhiệt độ sôi nước lúc 1000C mà phụ thuộc vào độ cao nơi so với mực nước biển Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem ngang mực nước biển (x = 0m) nước có nhiệt độ sôi y=1000C thủ đô La Paz Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x=3600m so với mực nước biển nhiệt độ sơi nước y=870C Ở độ cao khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y=ax+b có đồ thị sau: x: đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển y: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi nước a)Xác định hệ số a b b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển Hỏi nhiệt độ sôi nước thành phố bao nhiêu? Bài 4: (1điểm) Sau hai năm số dân thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm? Bài 5: (1điểm) Giá nước sinh hoạt hộ gia đình tính sau: Mức 10m nước giá 6000 đồng/m3, từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/m3, từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/ m3, 30m3 nước giá 16000 đồng/m3 Tháng 11 năm 2023, nhà bạn An sử dụng hết 45m nước Hỏi tháng này, nhà bạn An phải trả tiền nước? Bài 6: (1điểm) : Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, kht hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón O thể tích khối gỗ lại Biết 8,6 cm B Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = πRR2h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) πR ≈ 3,14 8cm A cm cm Bài 7: (1điểm) Bạn Hải siêu thị mua hàng có chương trình khuyến giảm giá 20%, có thẻ khách hàng thân thiết siêu thị nên bạn Hải giảm thêm 2% giá giảm, bạn phải trả 196.000 đồng cho hàng a) Hỏi giá ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? b) Nếu bạn Hải khơng có thẻ khách hàng thân thiết hàng giảm giá 22% Hỏi số tiền mà bạn giảm có lúc đầu khơng? Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm cạnh AC Đường trịn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp b) Chứng minh DB phân giác góc ADN c) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Bài 9: Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo chọn 10 học sinh gồm: học sinh nữ Hoa; Mai; Linh; Mi , học sinh nam Cường; Hưng; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm 10 học sinh tập múa a/ Tìm số phần tử tập hợp M gồm kết xảy tên học sinh chọn b/ Tính xác suất biến cố sau : - “ Học sinh chọn học sinh nam” “ Học sinh chọn học sinh nữ” “ Học sinh chọn học sinh nam có tên bắt đầu chữ H” “Học sinh chọn học sinh nữ có tên bắt đầu chữ M ” HẾT BÀI CÂU a (1,0đ) b (0,5đ) (1,5đ ) ĐÁP ÁN NỘI DUNG Bảng giá trị đúng: Vẽ đồ thị: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : ĐIỂM 0,25đx2 ,25đx2 0,25đ x2 x x 2 x 0 2 2 x 1 y1 x2 y2 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (1; ) (-2;-5) (1đ) Cho phương trình x x 0 ( ) ( ) Ta có: Þ Phương trình lng có hai nghiệm phân biệt D = b - 4ac = - - 4.2 - = 33 > Theo hệ thức Viet: Ta có: A ìï ïï S = x1 + x = - b = ïï a í ïï c - ïï P = x1.x = = a ïỵ x12 x2 x1 x2 x12 x2 x22 x1 x1 x2 x12 x2 x12 x22 x1 x22 x1.x2 x1 x2 0,25đ 0,25đ x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1.x2 0,5đ x1.x2 x1 x2 5 1 1 2 21 2 1 2 (1đ) Tại TP HCM: x = 0, y = 100 nên 100 = a.0 + b (1) Tại thủ đô La Paz: x = 3600; y = 87 nên 87 = a.3 600 + b (2) Từ (1) (2) ta có 0,25đ 100 a.0 b 87 a.3600 b b 100 13 a 3600 13 y x 100 3600 0,25đ Tại Đà Lạt: x = 500 y 13 1500 100 94, 3600 Vậy độ sôi nước Đà Lạt khoảng 94,60 0,25đ 0,25đ (1đ) Gọi tỉ số tăng dân số trung bình năm x%( x>0) Sau năm dân số thành phố là: 2000000 + 2000000 x/100 hay 2000000 +20000x (người) Sau hai năm dân số thành phố là: 2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100 2000000 + 40000x + 200x² Theo đầu ta có phương trình: 200x² + 40000x + 2000000 = 2020050 4x² + 800x – 401 = Giải phương trình: Ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ ' 16000 1604 161604 ' 402 400 402 0,5( N ) x1 x 400 402 401 0( L) 2 (1,đ) Vậy Tỉ số tăng dân số trung bình năm thành phố 0,5% 10m3 nước nhà bạn An phải trả số tiền là: 10 6000 = 60.000 (đồng) 10m3 nước nhà bạn An phải trả số tiền là: 10 7100 = 71.000 (đồng) 10m3 nước nhà bạn An phải trả số tiền là: 10 8600 = 86.000 (đồng) 15m3 nước lại nhà bạn An phải trả số tiền là: 15 16.000 = 240.000 (đồng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1,đ) Vậy tổng số tiền nước nhà bạn An cần phải trả là: 60.000 + 71.000 + 86.000 + 240.000 = 457.000 (đồng) Xét AOB vuông O, ta có: OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago) OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96 OB ≈3,16 cm Vlập phương = 83 = 512 cm3 1 R h 3,14.3,162.8 83, 61cm3 3 (1,đ) Vhình nón = Thể tích khối gỗ cịn lại: Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3 a)Gọi giá ban đầu hàng khơng khuyến x ( x > 196000, đồng) Do bạn Hải khuyến giảm giá 20% nên bạn phải trả 80% giá bán ban đầu Số tiền bạn Hải phải trả là: 80%.x = 0,8.x (đồng) Sau đó, bạn Hải giảm thêm 2% giá giảm bạn Hải phải trả 98% giá giảm Số tiền bạn Hải phải trả sau hai lần giảm giá là: 98% 0,8x= 0,784.x (đồng) Theo đề bài, sau hai lần giảm giá bạn phải trả 196.000 đồng cho hàng Nên ta có phương trình: 0,784x = 196 000 x= 250 000 (đồng) Vậy: Giá ban đầu hàng khơng khuyến 250 000 (đồng) b)Số tiền mà bạn Hải giảm bạn khơng có thẻ khách hàng thân thiết giảm giá 22% là: 22%.250000 55000 (đồng) Khi có thẻ thân thiết: Số tiền bạn Hải giảm lần thứ nhất: 20% 250000 50000 (đồng) Số tiền bạn Hải giảm lần hai giá giảm có thẻ khách hàng thân thiết là: 2%.( 0,8 250000) = 4000 (đồng) Vậy số tiền bạn Hải giảm trường hợp có thẻ khách hàng thân thiết là: 50000 +4000 =54000 (đồng) Như vậy, số tiền giảm hai trường hợp không Cụ thể, trường hợp khơng có thẻ khách hàng thân thiết giảm giá 22% giá ban đầu bạn Hải có lợi 55000 – 54000 = 1000 (đồng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (2,5đ ) a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp a (1,0đ) Ta có MDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC) ⇒ BDC 90 (do B, M, D thẳng hàng) 0,25đ 0,25đ Có BAC 90 (do giả thiết tam giác ABC vuông A) BAC BDC 900 0,25đ Xét tứ giác BADC có ⇒ Hai điểm A D nhìn BC góc 900 ⇒ Tứ giác BADC tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh nhìn 0,25đ cạnh góc nhau) b (1,0đ) b) Chứng minh DB phân giác góc ADN Do tứ giác BADC tứ giác nội tiếp 0,25đ 0,25đ ACB MCN MDN Mặt khác (hai góc nội tiếp chắn cung MN 0,25đ đường trịn đường kính MC) ADB ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB) ADB MDN BDN c (0,5đ) 0,25đ =>BD tia phân giác góc ADN c)BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Ta có BDC 90 (cmt) =>BD ⊥ DC => BD ⊥ PC Ta có ∆ABC vng A => AC ⊥ AB => AC ⊥ PB Mà BD AC cắt M =>M trực tâm ∆PBC => PM ⊥ BC (1) 0,25đ a Ta có MNC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC) => MN ⊥ NC => MN ⊥ BC (2) 0,25đ Từ (1) (2) suy ba điểm P, M, MN thẳng hàng a)Tập hợp M gồm kết xảy tên học sinh chọn : M = {Hoa; Mai; Linh; Mi; Cường; Hưng; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng} Số phần tử tập hợp M 10 b b)Có kết thuận lợi cho biến cố “ Học sinh chọn học sinh nam” Cường; Hưng; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hồng Vì xác suất biến cố 10 -Có kết thuận lợi cho biến cố “ Học sinh chọn học sinh nữ” Hoa; Mai; Linh; Mi Vì xác suất biến cố 10 -Có kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học sinh nam có tên bắt đầu chữ H” Hưng; Hồng Vì xác suất biến cố -Có kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh chọn học sinh nữ có tên bắt đầu chữ M ”đó Mai; Mi Vì xác suất biến cố