(Luận án tiến sĩ) về định lý cơ bản thứ hai kiểu cartan cho hàm đếm rút gọn và vấn đề duy nhất

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM INTHAVICHIT PADAPHET VỀ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO HÀM ĐẾM RÚT GỌN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 2023 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM INTHAVICHIT PADAPHET VỀ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO HÀM ĐẾM RÚT GỌN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT Ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 9460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS HÀ TRẦN PHƯƠNG TS NGUYỄN VĂN THÌN THÁI NGUYÊN 2023 i Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu hướng dẫn PGS.TS Hà Trần Phương TS Nguyễn Văn Thìn Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết luận án chưa công bố công trình khoa học khác Thái Nguyên, tháng 11 năm 2023 Tác giả INTHAVICHIT Padaphet ii Lời cảm ơn Luận án thực hoàn thành hướng dẫn tận tình PGS.TS Hà Trần Phương TS Nguyễn Văn Thìn Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc Đại học Thái Nguyên, Ban Đào tạo Đại học Thái Nguyên, Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủ nghiệm khoa Tốn phịng Ban chức Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả q trình học tập nghiên cứu hồn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy, cô, bạn bè Seminar Bộ mơn Giải tích Tốn ứng dụng, Khoa Tốn Trường Đại hoc Sư phạm - Đại học Thái Nguyên giúp đỡ, động viên tác giả nghiên cứu khoa học Tác giả xin chân thành cảm ơn Trường Cao đẳng Sư phạm Luangprabang nước CHDCND Lào đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ mặt q trình học tập hồn thành luận án Cuối tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn người thân gia đình, người chịu nhiều khó khăn, vất vả dành hết tình cảm u thương, động viên, chia sẻ, khích lệ để tác giả hoàn thành luận án Thái Nguyên, tháng 11 năm 2023 Tác giả INTHAVICHIT Padaphet Mˆc lˆc D M Ưu a Chẽng1 nhlcẽbÊnthhaivểi m ámrtgncho n èngcong hẳnhtrảntrèng khấngAcsimet Mẻt sậ kiánchnhtc cẽ s 1.2 ‡h l˛cÏ b£n th˘ haikiu Cartan Kát luên Chẽng2MẻtsậdÔng nhlcẽbÊnthhaicho èng congchnhhẳnh 2.1 nh l kiºu Cartan -Nochka cho ˜Ìng cong tr¶n tr˜Ìng h m Acsimet 2.2 khấnglcho èngcongtrảnhẳnhvnhkhuyản Kátluên Chẽng3 nhlduynhĐtcho èngcongchnhhẳnhtrản hẳnhv khuyản Chen-Yan 3.2 nhlduynhĐtkiuFujimoto KátluênKátluên c C ấ ngtrẳnhcatĂcgiÊliảnquan ánluênĂn 14 362235 6336491 TiliằuthamkhÊo 64 72 84 8583 M Ưu 1.Lchsnghiảncuv ldochn Ãt i Trong nhng nôm gƯn Ơy, L thuyát phƠn bậ giĂ tr cho èng cong chnhhẳnh,haycÃngil LthuyátNevanlinna-Cartan Âthuht ềc sáquantƠmnghiảncucanhiÃunh toĂnhctrongv inểc ềcxemnhbt ƯubicĂccấngtrẳnhcaH.Caranvngonôm1933 khiặngxƠydángcĂcdÔng nhlcẽbÊnthnhĐtvthhaicho è chnhhẳnh,Lthuyát -Cartan ềc ĂnhgiĂl mẻttrong congngthnhtáusƠusc,NevanlinnaàpcnhiÃungdngtrongcĂclắnhvác khĂcnhaucaToĂnhcnhvĐn ÃduynhĐtcoèngcongch hẳnh, tẵnhsuybiánca èngcong Ôisậ,lthuyáthằẻnglác,phẽngtrẳnh viphƠnphcv mẻtsậlắnhkhĂc l gianxÔÊnhdiạn khấng (f0; : : : ; f ),hm bKẵhiằuigiĂtrtuyằtKtrèngậikhấngAcsimet,ngÔisậ,ccsậkhấng, Ưy vểichuânsinh WlC trng Nevanlinna , hocK v Pn(W) f chiÃutrảntậigiÊnlW: Vểi èngcongchnhhẳnhf : C! cmẻtbiu ˜ÒcgÂil hm°cT ( ) = f Chokf(z)k = P (C) Z log-Cartankf(rei )cıakd ˜Ìngcong axfjf0(z)j; : : : ; jfn(z)jg: l mẻtsậnguyảndẽngHlmẻtsiảuphng,.TagiL l mẻtdÔngtuyántẵnhxĂc nhH v imca L(f)(z) nf (r; H) v nfM (r; H) l¦nl˜Ịtl M sậkhấng ắafjzj rg,tẽngngkcÊbẻihaybẻictct bi Hm M ềcgilN (r; Hh) =mN ámkc(r;L)=Ê bẻi v h m t f Z f r n f( r M f f (t; Z f ) H) f dt + nf (0; H) log r M nf (0; H) M dt + nf (0; H) log r bi n (0; H) mẻt M M ềcgil (r;H)h=mN ámbẻic(;L)=tct t; H M phng ca èngcongf káthềpvểisiảu choNôm1933,Hnhèngcongchnhhẳnhtrảnmtphngpcnhsau: l.A([6]).Cartan.ChoÂèngcongchnhhẳnchngminhdÔnghkhấngsuybiántuyántẵnhnhlcẽbÊnthhai H ng f Khi:C!bĐtP (C) vthcq siảuphngH ; : : : ; H vtrẵtngquĂttrongP (C) n q q ÛngvÓimÂi (q Xj n 1)Tf (r) n Nf (r; Hj) + o(Tf (r)) =1 triºn vtrẵtngquĂtlểnnơmngoramẻthể.iCấngtrẳhmẻtmtêpcctrngcanámbẻignghiảnẻyoLebesguehuÔncatctvểicumểichoèngcongH.Cartanmchnhviằctiảuềc lhẳnhkhấngsuybiántuyántẵnhvểicĂchĂnhgĂhátscquantrng,mcĂcsiảuphngnhlAchotamẻtquanhằgiah phĂt r>0 lthuyátNevanlinna-nghiảncucĂcdÔng nhlcẽbÊnth haichoĂnhxÔphƠnhẳnh, hẳnhv cĂcngdngcan.CĂckát quÊnghiảncutheohểngchnhytrongthèigiangƯn Ơytêptrungvohai vĐn Ã: 1.X ƠydángĂcdÔngca nhlcẽbÊnthaiho èngcongchnh vểicĂchẻng,bơngcĂchthiátlêpquanhằgiahmxĐpxhoccĂcdÔnghP(W)vểimctiảulcĂcsiảumámphng,khĂcnhauctrngsiảumtNevanlinna.cậhhocdi-Cartan ÊhẳnhtnhtrongWp n hocmẻt iÃntrong Wp vo P (W) hoc ẻt atÔp ÔisậxÔ Nghiản cu Ăc ng dng ca cĂc dÔng cıa ‡nh l˛ cÏ b£n th˘ hai c¡c l¾nh vá khĂc nau ca toĂnhc, hng hÔn, tẵ chĐt ca sậ khuyát,vĐn ÃduynhĐtchoh hay èngcong hnhhẳnh,sásuybián cacĂc èngcong Ôisậv mẻtsậlắnhváckhĂc TheohểngnghiảncuthnhĐt,tiápnậicấngtrẳnhcaH.Cartan, ÂcnhiÃutĂcgiÊxƠydángcĂcdÔng lcẽbÊnthhaibơngcĂch thiátlêpcĂcquanhằbĐt ng gianhm ctrngcamẻt èng congchnhhẳnhvểicĂcxĐpxvthcm ámkhấngkbẻihay ám bẻictct.Ct,nôm1983,E.I.Nochka([33]) Âchngminhmẻt m rẻngcanhlAchotrènghềphcĂcsiảuphng vtrẵdểi quĂt.Khi trèng ; : : : ; Hq cĂcsiảuphng phƠnbiằtP (K) vtrẵtng vhẳnhtrảntrèngtngquĂttrongkhấnggianxÔM.V.TuÂnghiảncunhlAchoÊnhphc nh l B([26])Kv.Chothu ềckátquÊ: biántuyántẵnhv f : K ! P (K) Hu trèng n P (C).Nôm1995,Hhềpèngcongchnh.H.Khoai l mẻt èngcongkhấngsuy rẻng ( +1) q Xj congchnhoÊiểccaH.H nghiảnKhoaiTrong dÔngTucho.C.Ơy,crĐtnhiÃutĂcgivhềphsiảuphngC.C.YangÂmÊtrongvvtrẵdểitngquĂtkátqu vTrong[21],PnhngnômƯnM.V ( qn N 1)Tf ( ) f (r; Hj) l g r + O(1): =1 Wm haymẻtmiÃntrản vo P (W Chen haymẻt atÔp ÔisậxÔÊnhtrong ([51]), hẳnhtW m