UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (5,0 điểm) Thực các phép tính sau cách hợp lý : a) A 2022.2023 2022.1024 2022 7.61022136 219.615 b) B 9.615213 4.315.226 c) C 100 98 96 94 Câu (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a) 3.5x1 43.512 32.512 b) x 1 x 3 x 5 x 55 784 Câu (3,0 điểm) 1) So sánh 5299 3501 2) Chứng tỏ rằng: 0,3 ( 20032003 - 19971997) số tự nhiên Câu (3,0 điểm) 1) Cho S 32 33 34 32022 Chứng tỏ S chia hết cho 13 2) Tìm chữ số a, b cho a – b = a497b chia hết cho Câu (5,0 điểm) 1) Nền phịng học có dạng hình chữ nhật chiều dài 8m, chiều rộng 5m Người ta dùng loại gạch men hình vng có cạnh 40 cm để lát a) Tính diện tích phịng học diện tích viên gạch b) Nếu viên gạch giá 22 000 đồng tiền chi phí khác để lát 1m2 nhà 50000 đồng số tiền phải trả để lát gạch hết phòng học bao nhiêu? 2) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 4200 m2, chiều rộng 30 m, cửa vào khu vườn rộng m Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn hai tầng dây thép gai Hỏi cần dùng mét dây thép gai Hết Họ tên thí sinh: , Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI VÒNG NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm đưa bước giải khung điểm bắt buộc cho bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ biến đổi hợp lý cho điểm, cách làm khác cho điểm tối đa Trong làm bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau khơng cho điểm - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần khơng làm trịn II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu Nội dung ý A 2022.2023 2022.1024 2022 A 2022. 2023 1024 1 a (2.0 đ) A 2022.1000 A 2022000 Vậy A 2022000 Điểm 0,75 0,5 0,5 0,25 7.61022136 219.615 B 9.615213 4.315.226 (5,0đ) b (1,5 đ) 7.210.310.22136 219.215.315 B 15 15 13 3 22.315.226 0,25 7.231.316 234.315 B 28 17 228.315 0,25 B 231.315 7.3 23 228.315 32 1 23 21 B 1 B 8.13 0,25 0,25 0,25 B 13 Vậy B 13 c (1,5 đ) 0,25 C 100 98 96 94 Số số hạng C là: (100 – 2) : +1 = 50 (số hạng) 0,25 Ta thấy 50 : = 25 Như ta nhóm số hạng C thành 25 nhóm nhóm hai số hạng vừa đủ ta C 100 98 96 94 8 6 2 0,25 C 2 2 2 25 sè h¹ng 0,25 C 2.25 0,25 C 50 0,25 Vậy C 50 0,25 3.5x1 43.512 32.512 3.5x1 32.512 43.512 3.5 x 1 5 12 x 1 a (2,0 đ) 0,25 32 43 0,25 3.5 75 5x1 512.75 : 12 0,25 5x1 512.25 5x1 512.52 5x1 514 x 14 x 14 => x = 13 Vậy x = 13 x 1 x 3 x 5 x 55 784 x x x x 1 55 784 (1) P (4,0đ) b (2,0 đ) Q +) Tính Q = + + + …+ 55 Số số hạng Q là: (55 – 1) : = 28 Q = (55 + 1) 28 : = 784 +) Vì số hạng P cộng với số hạng Q nên số số hạng P Q suy P có 28 số hạng Do đó: Q = 28x Thay Q = 28x; P = 784 vào (1) ta 28x + 784 = 784 28x = x=0 Vậy x = 299 (3,0 đ) So sánh (1,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 501 Ta có 5299 < 5300 = (53)100 = 125100 0,5 3501 > 3500 = (35)100 = 243100 Vì 125100 < 243100 0,25 5300 < 3500 5299 < 3501 0,5 Vậy 5299 < 3501 0,25 Chứng tỏ rằng: 0,3 ( 20032003 - 19971997) số tự nhiên Ta có: 2003 1997 2003 2003 1997 10 2003 0,3 1997 500 499 500 10 499 1997 0,25 1997 Vì số có tận nâng lên luỹ thừa khác có tận 0,25 Do 1 ; 1 số tự nhiên có tận 500 (1,5 đ) 499 500 ; 499 7 - 1 500 7 - 1 500 499 499 1997 số tự nhiên có tận 0,25 1997 số tự nhiên có tận 199710 500 10 0,3 2003 2003 499 1997 số tự nhiên 19971997 số tự nhiên 0,25 0,25 0,25 Cho S 32 33 34 32022 Chứng tỏ S chia hết cho 13 Số số hạng tổng S là: (2022 – 1) : + = 2022 Ta thấy 2022 : = 1011 Như ta nhóm số hạng tổng tổng S thành 1011 (3,0 đ) 0,5 nhóm nhóm số hạng vừa đủ, ta được: (1,5 đ) S 3 32 33 34 35 36 32020 32021 32022 S 1 32 34 1 32 32020 1 32 S 3.13 34.13 32020.13 S 13. 34 32020 0,5 Vì 34 32020 N S 13 0,5 Tìm chữ số a, b cho a – b = a497b chia hết cho Vì a497b9 a b9 a b 209 0,5 Vì a, b chữ số, a 1 a b 18 Mà a b 209 (1,5 đ) Suy a b 7;16 Vì a – b = lẻ nên a + b lẻ Suy a + b = Có a + b =7 a – b = 0,25 a 5 : 6; b 0,25 Vậy a = 6; b = 0,25 Diện tích phịng học = 40 (m2) 1a Diện tích viên gạch 40 40 = 1600 (cm2) (1,25 đ) Vậy phịng học có diện tích 40 m2; viên gạch có diện tích 1600cm2 0,5 0.5 0,25 Đổi 1600 cm2 = 0,16 cm2 0,25 Để lát kín phòng học cần số viên gạch 40 : 0,16 = 250 (viên) 0,25 Số tiền mua gạch lát (1,75 đ) 250 22000 = 5500000 (đồng) Số tiền chi phí khác để lát hết phịng học (5,0 đ) 40 50000 = 2000000 (đồng) Tổng số tiền để lát phịng học 5500000 + 2000000 = 7500000 (đồng) Vậy số tiền dùng để lát phòng học 7500000 đồng Chiều dài khu vườn hình chữ nhật 4200 : 30 = 140 (m) Chu vi khu vườn hình chữ nhật (2,0 đ) (140 + 30) = 340 (m) Chiều dài tầng dây thép gai 340 – = 335 (m) Số mét dây thép gai cần dùng 335 = 670 (m) Vậy cần dùng hết 670 m dây thép gai 1b 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0.5 0,5 0,25