Cực trị chuyển động

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TỐN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG – VẬT LÍ THCS PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I.Mục đích chuyên đề: Trong phần phần chuyển động học, nghiên cứu chuyển động vật, thường có dạng tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ vật trình chuyển động, để giải tập học sinh giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động Tuy nhiên số toán cụ thể cần khả tư cao, dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động tốn dài dịng, phức tạp Thực tế qua số năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý nhận thấy giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào toán cực trị phần chuyển động học để giải yêu cầu toán đưa cách nhanh, gọn thuận tiện, đồng thời giải khó khăn nêu II Mục đích chun đề: - Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết học đặc biệt giúp học sinh nắm phương pháp giải tập tìm cực trị chuyển động học Vật lí THCS nói riêng tập tìm cực trị chương trình vật lí trung học sở nói chung - Biết vận dụng để giải nhiệm vụ học tập vấn đề thực tế đời sống, thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ học sinh - Giúp em học sinh hiểu sâu quy luật vật lí, tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có vận dụng linh hoạt, tự giải tình Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii cụ thể khác để từ hồn thiện mặt nhận thức tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho thân - Đồng thời giúp học sinh có hội vận dụng thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định chất vật lí tập tình cụ thể - Là để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ học sinh trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tịi kiến thức vật lí III.Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8, đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý IV.Phạm vi chuyên đề: - Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, - Thời gian dự kiến bồi dưỡng: buổi (12 tiết) PHẦN II - NỘI DUNG I Nội dung và phương pháp thực hiện: Nợi dung: 1.1.Tính tương đối toạ độ: Đối với hệ quy chiếu khác toạ độ khác 1.2 Tính tương đối vận tốc: Vận tốc vật hệ quy chiếu khác khác - Công thức cộng vận tốc    v13 v12  v 23  v13 : vận tốc vật vật 3( vận tốc tuyệt đối)  v12 : vận tốc vật vật 2(vận tốc tương đối)  v 23 : vận tốc vật vật 3(vận tốc kéo theo)   v13  v31   v12  v 21   v 23  v32 1.3 Hệ quả: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii - Nếu   v12 , v13 phương ,cùng chiều độ lớn: v13 v12  v 23 - Nếu   v12 , v13 phương, ngược chiều độ lớn: v13 v12  v 23 - Nếu   v12 , v13 vng góc với độ lớn: 2 v13  v12  v 23 - Nếu   v12 , v13 tạo với góc  độ lớn: 2 v13  v12  v 23  2v12 v 23 cos  Kiến thức toán học: B 2.1 Định lí Pitago: Cho ∆ABC vng A Ta có: BC  AB  AC A 2.2 Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): C (H-1) AC AB AC AB ; CosB  ; tgB  ; CotgB  BC BC AB AC AB AC AB AC SinC  ; CosC  ; tgC  ; CotgC  BC BC AC AB SinB  (1) 2.3 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: B (H-2) a b c   S in A SinB SinC (2) 2.4 Định lý hàm Cos : Cho ABC ta có: a b  c  2bc.cos A A b c  a  2ac.cos B (3) c a  b  2ab.cos C 2.5 Cơng thức cợng góc: Cos (  ) C os  C os  sin  sin  Sin(  ) Sin Cos  Cos Sin 2.6 Hàm số lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90   ) Cos với    90 II Nội dung bài tập: 1.1 Các bài tập ví dụ: Bài 1:(Bài tập lí thuyết) Page C Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Hai chất điểm chuyển động hai đường thẳng Ax By vng góc với nhau, tốc độ v1 v2( Hình vẽ) a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc chất điểm so với y x  v1 chất điểm A b Biểu diễn hình vẽ khoảng  v2 cách ngắn hai chất điểm B trình chuyển động Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 v1  ( v ) v1  v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc  v12 khoảng cách ngắn hai chất điểm Bài 2: Từ hai bến A, B bờ sơng V2 có hai ca nơ khởi hành Khi nước sông V1 không chảy sức đẩy động ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A B có V1 = 24km/h Cịn ca nơ chạy từ B vng góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nơ q trình chuyển động nước chảy từ A  B với V3 = 6km/h (sức đẩy động khơng đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào) Giải Theo đề ta có hình vẽ Do dịng nước chảy từ từ A B với vận tốc 6km/h nên canô chuyển động H xi dịng vận tốc : V21 V2 Vx = V1 + V3 = 24 + = 30km/h - Canô xuất phát từ B bị nước Page  A A V’x V1 B V3 V’2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii đẩy ta có hướng vận tốc V2' hình vẽ Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta : V2'2 = V22  V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho tốn Canơ từ AB với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên điểm B chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngược chiều với Vx Do canơ chuyển động theo hướng V2' chọn mốc canơ1 hướng chuyển động canô lúc V21 hợp với AB góc  Từ dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canơ có độ lớn độ dài đoạn AH V21 Ta tính AH tam giác vng AHB Có Sin = AH AB  AH = AB Sin (1) Mặt khác xét tam giácvng BV2V21 Có :V 221 = V 22 (VX'  V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900  V21 = 30km/h V2 18 0,6 (2) Và Sin  V = 30 21 Thế (2) vào (1) ta AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô trình chuyển động 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hồn tồn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Cịn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vng góc với hướng chuyển động vật Bài 3: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Hai xe chuyển động hai đường vng góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 v1  ( v ) v1  v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc  v12 khoảng cách ngắn hai xe  dmin= BH v tan   v    59 ,  310 dmin= BH = BI sin  = (BO - OI) sin  = (BO - OA.tan  ).sin  = 1,166(km) Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) Hai vật chuyển động hai đường đường thẳng vng góc với với tốc độ khơng đổi có giá trị v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm s 1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12 v1  ( v ) v1  v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ  v1  véc tơ - v ,  v12 Kẻ đường AB Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii vng góc với đường thẳng chứa véc tơ  v12 ( Theo đề khoảng cách ngắn dmin= AB) v tan  = v   BO = 0A 750( m) tan  Bài 5: Hai tàu chuyển động với tốc độ hai đường hợp với góc  60 tiến phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1=20km, l2=30km Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có:      v12 v1  ( v ) v1  v dmin= BH, OAK tam giác (vì tốc độ hai tàu nhau)  dmin=KB.sin  KB = l2 - l1  dmin= (km) Bài 6: Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc  =300 với tốc độ v2  v1 hướng phía giao điểm, thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm đoạn d 1= 30 m Hỏi vật cách giao điểm đoạn bao nhiêu? Giải: Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Xét chuyển động tương đối vật so ta có      v12 v1  ( v ) v1  v  BA  v12 , dmin = AB Vì v  v1 nên chứng minh   30 Hạ đường AH  BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 (m) HO = d1.cos300 = 45 (m) BH = AH 45m  tan 30 BO=d2= 90(m) Bài 7: Có hai vật M1 M2 lúc đầu cách khoảng l =2m (Hình vẽ), lúc hai vật chuyển động thẳng M1 chạy B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách Biết góc tạo hai đường  45 Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có:      v12 v1  ( v ) v1  v dmin = AH = AB.sin  v21= v12  v 22  2v1v cos(180   )  v12  v 22  2v1v cos  - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN   sin  sin(180   ) sin  Page Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii  v2 v v  12  sin   sin  sin  v12  d  BH= lv sin  v  v 22  2v1v cos  v12 t  t  0,5( m) l  d BH  0,138(s) v12 v12 Bài 8: Ở đoạn sơng thẳng có dòng nước chãy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sơng bên muốn chèo thuyền tới B bờ sông bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B Giải: Ta có    v1 vo  v12 Ta biểu diễn véc tơ vận tốc hình vẽ Vì vo khơng đổi nên v12 nhỏ   v12  v1  v0 b V12= vo.sin  = a  b */ Nhận xét: Các tốn hồn tồn giải theo cách thiết lập phương trình, sau lí luận theo hàm bậc hai mặt toán học, nhiên lời giải dài hơn! Bài 9: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón tơ? Page Chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 1, ta có:      v 21 v  (  v1 ) v  v1 Để gặp  v 21 phải ln có hướng AB Véc tơ vận tốc Xy // AB   v2  v2 có ln nằm đường  v  xy , tức  v  AB Tính chất đồng dạng tam giác: DAB AHD , ta có: v2 v1 d   v v1 10,8km / h d a a * Nhận xét : Ở tốn học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón tơ Sau dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ vận tốc Bài 10: Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l A Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo v với AB góc  (hình vẽ) B H a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A Sau kể từ lúc chúng vị trí A B hai tàu C gặp nhau? b Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với v1 v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? A Giải: a Tàu B chuyển động với vận tốc ) độ lớn vận tốc v2 hợp với BA góc  - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, -  v1 H BM = v2.t  - Trong tam giác ABM: Page 10 M v21  v2 B v1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii + AM BM  sin  sin   v1t vt  sin  sin  v  sin  = sin  v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc  thỏa mãn (1) - Cos  = cos[1800 – (    ) ] = - cos(    ) = sin  sin   cos  cos  - Gọi vận tốc tàu B tàu A Tại thời điểm ban đầu phương chiều với BA v21 v21 Theo công thức cộng vận tốc: v21 v23  v13 v2  v1 => v212 v22  v12  2v2 v1 cos => v212 v22 (sin   cos  )  v12 (sin   cos  )  2v1v2 (sin  sin   cos  cos  ) =( sin  v22  sin  sin  v1v  sin  v12 )+( cos  v22  cos  cos  v1v2  cos  v12 ) =( sin  v2  sin  v1 ) +( cos  v2  cos  v1 ) = ( cos  v2  cos  v1 ) => v21 = ( theo (1) ) v1 cos   v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l  v21 v1 cos   v2 cos  b Để tàu gặp H thì: v    90   90    sin  sin(90   ) cos  v Theo (1) ta có: cos   v sin   tan   v Bài 11: Hai người bơi xuất phát từ A bờ cón sơng phải đạt tới điểm B bờ bên nằm đối diện với điểm A Muốn vậy, người thứ bơi để chuyển động theo đường thẳng AB, người thứ hai ln bơi theo hướng vng góc với với dòng chảy, đến bờ bên C, sau chạy ngược tới A với vận tốc u Tính giá trị u để hai người tới A lúc Biết vận tốc nước chảy vo=2km/h, vận tốc người bơi nước v’=2,5km/h Page 11 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Giải: *Xét người thứ nhất: -Vận tốc người bờ:    v1 v ' v ,   v1  v0  v12 v '2  v 02 Thời gian người thứ đến B là: t1 = AB AB  v1 v1  v 02 *Xét người thứ hai: Vận tốc người thứ hai bờ    v v ' v ,   v '  v  v 22 v' v 02 Thời gian đến C t20= AC AB  v2 v cos  = AB v' Thời gian chạy bờ: t’ 20= BC v0 t 20 v0 AB   u u v'.u Theo đề t1= t20+t’20  AB v'  v02  u  AB v AB  v' v'.u v0 v'  v02 v' v'  v02  2,5  2 2,5  2,5  2 3km / h Bài 12: Một người đứng A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy xe tơ vừa đến B cách d=500m chạy đường với vận tốc v 1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe người chạy theo hướng AC ( BAC  ) với vận tốc v2 a Biết v2  20 km/h Tính  b  v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu Giải: Page 12 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii A d  v2 ∝ h B β  v1 C H Gọi t thời gian để ô tô người đến C Ta có: AC v2 t ; BC = v1 t Theo định lý hàm sin có: AC BC v2 t v t    sin  sin  sin  sin  v  sin   sin  (1) v2 Từ (1) (2) suy ra: sin   => sin   h d Mặt khác: sin   (2) v1.h (3) v2 d   600 ;  1200 b Từ (3) => v2  v1.h (*) Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 d sin  sin  1   90 Lúc đó: v2(min)  h.v1 10km / h h 1.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Một người A xe đạp đường thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải, N M O ∝ xuất phát từ M cách O OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s Một người Page 13 H Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii B cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O OH=173,2m (100 3m) vận tốc không đổi v=1,2m/s theo đường thẳng HN để gặp A N Hãy xác định vị trí N người đến lúc Đáp số: N cách O 242,2m Bài 2: Một người đứng cách đường thẳng khoảng h Trên đường ô tô chạy với vận tốc v1 Khi người thấy xe cách khoảng a bắt đầu chạy đường để đón tơ a Nếu vận tốc chạy của người v người phải chạy theo hướng để gặp ô tô b Tính vận tốc tối thiểu hướng chạy người để gặp ô tô Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s Đáp số: a Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB h b v2min  v1 2,5m / s a Bài 3: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình vẽ), có hai vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn L=100m Biết vận tốc vật A y  v1 A  v2 O x v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc vật B v2=15m/s theo hướng Oy B a Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A B lại cách 100m b Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Đáp số: a Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động b Smin  55,47(m) Page 14 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Bài 4: Từ điểm O bờ sông rộng OA=0,5km, A người muốn tới điểm A đối diện bên sông cách thuyền từ O đến B từ B A (Hình 1) Vận tốc thuyền nước v1=3km/h, B v2 v1 O Hình vận tốc nước bờ sông v2=2km/h, vận tốc bờ v=5km/h Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động ngắn tính thời gian ngắn Đáp số: tmin  10 125 10 (h) ABmin  132(m) 15 Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc nước n lặng 6km/h xi dịng từ bến A đến bến B cách 12km Cùng lúc có thuyền máy ngược dịng từ B đến A, vận tốc thuyền máy nước yên lặng 10km/h, sau gặp chúng quay lại trở bến xuất phát Hỏi vận tốc dịng chảy ghe máy lại bến A không sớm sau thuyền máy đến bến B PHẦN III – KẾT LUẬN Trong tốn mà tơi nêu trên, có nhiều cách giải khác, nhiên áp dụng công thức cộng vận tốc để giải giải ngắn gọn, đơn giản Tất nhiên số cụ thể cần kết hợp phương pháp khác Đề tài tiến hành thử nghiệm trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh lớp 8,9, đối tượng học sinh khá, giỏi, kết cho thấy tương đối khả quan, các em biêt vận dụng giải thu kết nhanh Vì đề tài theo tơi có tính khả thi Page 15 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii Trong viết chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến đê chun đề hồn thiện có hiệu Tơi xin chân thành cám ơn! Page 16 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏii dưỡng học sinh giỏing học sinh giỏic sinh giỏii TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao phát triển vật lí – Nhà xuất giáo dục Việt Nam Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 121 tập Vật lí nâng cao lớp – Nhà xuất Đà Nẵng 500 tập Vật lí THCS – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Bài tập Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chun mơn Vật lí –Nhà xuất Hà Nội Page 17