§6: CHIA HẾT VÀ CHIA CĨ DƯ TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho a, b ; b 0 Ta tìm số q, r cho a b.q r (0 r b) Ta gọi q r thương số dư phép chia a cho b - Nếu r 0, tức a b.q, ta nói a chia hết cho b ( a b ) ta có phép chia hết a : b q - Nếu r 0, ta nói a khơng chia hết cho b ( a b ) ta có phép chia có dư Cho a, b, n ; a b n 0 a b n a b n - Nếu a n b n a b n a b n - Nếu a n b n a b n a b n - Nếu a n b n Nhận xét: Tính chất mở rộng cho tổng có nhiều số hạng a b c n - Nếu a n , b n c n (Trong tổng, số hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số đó) a b c n - Nếu a n b n , c n (Nếu tổng có số hạng khơng chia hét cho số, số hạng lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số đó) B BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu1: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuXét DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutính DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhết DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệucủa DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệumột DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutổng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhoặc DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệumột DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhiệu Bài Chọn câu a) 1100 30 chia hết cho 10; b) 410 55 không chia hết cho 5; c) 77 49 không chia hết cho 11 Hướng dẫn: Áp dụng tính chất chia hết tổng, hiệu Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho khơng? a) 48 12 b) 15 42 30 c) 32 47 33 Hướng dẫn: Áp dụng phần nhận xét tính chất chia hết tổng, hiệu có nhiều số hạng c) Chú ý: Có hai số hạng khơng chia hết cho Xét tính chia hết tổng số dư Bài Cho B 121 110 99 88 11 1 Khơng thực phép tính, cho biết B có chia hết cho 11 hay khơng? Tại sao? Hướng dẫn: Áp dụng phần nhận xét tính chất chia hết tổng, hiệu có nhiều số hạng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu2: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuXét DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutính DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhết DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệucủa DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệumột DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutích Bài Khơng thực phép tính, cho biết 2.3.4.6 27 có chia hết cho 3, cho hay khơng? Hướng dẫn: Áp dụng tính chất chia hết tích: “Nếu tích số tự nhiên có thừa số chia hết cho số tích chia hết cho số đó” tính chất chia hết tổng Bài Chọn câu sai: a) 11.4 16 chia hết chia hết cho 2; b) 24.8 17 chia hết cho 3; c) 136.3 2.3 chia hết cho 9; Hướng dẫn: Áp dụng tính chất chia hết tích (có thể tách lũy thừa/ thừa số để tạo thành tích có chứa thừa số chia hết cho số chia) tính chất chia hết tổng, hiệu DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu3: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuTìm DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuđiều DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệukiện DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệucho DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuquan DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhệ DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhết DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu Bài Cho tổng A 12 18 x, x số tự nhiên Với số x thỏa mãn điều kiện A chia hết cho 5? Hướng dẫn: Áp dụng tính chất chia hết tổng để tìm điều kiện số hạng chưa biết Bài a) Tìm số tự nhiên a nhỏ 10 để P 15.16.17 a vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên a lớn 90 nhỏ 100 để 125 a chia hết cho Hướng dẫn: a) Áp dụng tính chất chia hết tích tính chất chia hết tổng để xét tính chia hết P 10, tìm điều kiện a Kết hợp điều kiện a nhỏ 10 để tìm số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu đề b) Áp dụng tính chất chia hết tổng để tìm điều kiện số hạng chưa biết Bài Tìm số tự nhiên n để: a) n n b) 35 12n n c) n 8 n 3 d) 16 3n n , với n 6 Hướng dẫn: a, b) Áp dụng tính chất chia hết tổng/ hiệu, tính chất chia hết tích để tìm n c) Tách n n 3 d) Tách 16 3n 28 n , áp dụng tính chất chia hết tổng , áp dụng tính chất chia hết tích, hiệu Kết hợp điều kiện n để tìm n DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu4: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuViết DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệukết DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuquả DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuphép DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệudưới DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệudạng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệucơng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuthức DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu a b.q r (0 r b) Bài Viết kết phép chia dạng a b.q r , với r b a) 2023 : 315 b) 9145 : 193 c) 8840 : 309 Hướng dẫn: Đặt phép tính để tìm q (thương) r (số dư), sau ghép kết tìm vào cơng thức Bài 10 Khi chia số tự nhiên M cho 12, ta số dư 10 Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho hay không? Hướng dẫn: Viết M 12.q 10 (q ) áp dụng tính chất chia hết tổng – xét phép chia cho 2, cho cho DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu5: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuChứng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuminh DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuquan DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhệ DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhết Bài 11 a) Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho b) Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho c) Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Hướng dẫn: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp a ; a 1; a a) Xét ba trường hợp phép chia a cho (dư 0, dư 1, dư 2) _ với trường hợp có số số gọi chia hết cho b) Tính tổng ba số tự nhiên gọi biến đổi thành a 1 chia hết cho c) Tính tích ba số tự nhiên gọi, áp dụng kết chứng minh câu a) tính chất chia hết tích Bài 12 Chứng minh rằng: a) ab ba 9 , với a b b) Nếu ab cd 11 abcd 11 Hướng dẫn: a) Biến đổi b) Biến đổi ab ba 10a b 10b a 9 a b abcd 100.ab cd 99.ab ab cd Áp dụng tính chất chia hết tích Áp dụng tính chất chia hết tích, kiện câu tính chất chia hết tổng DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuDẠNG DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệu6: DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuMột DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệusố DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệubài DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutốn DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuthực DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệutế DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuvề DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuchia DẠNG 1: Xét tính chia hết tổng hiệuhết Bài 13 Một lớp học trung tâm có 24 học sinh Cơ giáo muốn chia lớp thành nhóm để hoạt động theo u cầu, nhóm có bạn Có cách chia nào? Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức chia hết, xem 224 chia hết cho số liệt kê trường hợp Bài 14 Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh Loại khay thứ chứa bánh, loại khay thứ hai chứa bánh Sau số lần nướng hai loại khay trên, người bán hàng đếm số bánh làm 125 Hỏi người bán hàng đếm hay sai? Biết lần nướng, khay xếp đủ số bánh Hướng dẫn: Gọi số lần nướng bánh a (lần) ( a * ) Tổng số bánh nướng sau a lần là: 3a 9a 12a (do lần nướng sử dụng hai khay) 12a 125 (Loại – 125 12 ) Người bán đếm sai C BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ Bài 15 Xét xem tổng (hiệu) chia hết cho 8: a) 400 144 Đáp án: a) 400 144 8 b) 80 25 48 c) 240 56 32 b) 80 25 48 c) 240 56 32 8 Bài 16 Xét xem tổng (hiệu) chia hết cho 8: a) 400 144 Đáp án: a) 400 144 8 b) 80 25 48 c) 240 56 32 b) 80 25 48 c) 240 56 32 8 Bài 17 Cho tổng S 56 32 x với x Tìm điều kiện x để: a) S 8 Đáp án: a) x 8 Bài 18 Tìm số tự nhiên n cho: b) S b) x n 12 n a) Đáp án: a) n 1; 2; 3; 4; 6; 12 b) n 13 n c) 15 2n n 1 b) n 1; 2; 3; 6; 9; 18 c) n 1; 17 Bài 19 Chia số cho 15 số dư Hỏi số có chia hết cho khơng? Có chia hết cho không? Đáp án: Gọi a số chia cho 15 số dư a 3; a Bài 20 Chứng minh tổng bốn số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho Đáp án: a a 1 a a 3 4a ; Bài 21 Đội thể thao trường có 45 học sinh Giáo viên huấn luyện muốn chia đội thành nhóm để tập luyện cho nhóm có số người nhau, nhóm có người không 10 người Đáp án: Giáo viên huấn luyện chia đội thành: 15 nhóm (3 người/ nhóm); nhóm (5 người/ nhóm); nhóm (9 người/ nhóm) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tổng A 14 16 18 20 Dựa vào tính chất chia hết tổng, A chia hết cho số đây? A B C D Đáp án: A Câu Xét xem hiệu chia hết cho 7? A 50 36 48 B 49 35 C 80 17 14 D 79 19 15 Đáp án: B Câu Cho tổng M 75 120 x Với giá trị x M 3 ? A x 7 B x 5 C x 4 D x 12 Đáp án: D Câu Tìm số tự nhiên x để A 75 1003 x chia hết cho A x 5 Đáp án: C B x chia cho dư C x chia cho dư D x chia cho dư