Đáp án hsg (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B D A C D C C A C B A B A D B C A D B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A D D C A C B D A B D D B B D C C A B C D A B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số cho f  x có đạo hàm f  x   x  x  1 B A  x    x   , x   C Số điểm cực trị hàm số D Câu 2: Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau ? Câu A.Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện   y tan  x   3  Tìm chu kì T hàm số  B A k 2 , k   D 2 C  M  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Câu 4: Cho tập hợp có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử M không chứa phần tử 2 2 A C10 B A9 C D C9  x2  lim x2 Câu 5: Tính x  A 12 B Câu 6: Tìm tập xác định hàm số A Câu 7: Cho D  \  1; 2 B C y  x  x  3 D  0;   3 C D  3 f ( x)dx a f ( x)dx b f ( x)dx , Khi D D D   ;1   2;   bằng: A  a  b B b  a Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số A F  x  x3  x  B C a  b f  x  3 x  x  F  x  x  x  C D a  b là: C F  x  x3  x  x  C D F  x   x3  x  C Câu 9: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với đường thằng Δ quay quanh Δ ta A Hình nón trịn xoay B Khối nón trịn xoay C.Mặt nón trịn xoay D Mặt trụ tròn xoay Câu 10: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là: A 1500  cm  B 150  cm  C 3000  cm  D 300  cm  2 Câu 11: Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An  Cn 10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa x n  2 x  3 x  với x 0 khai triển  A a5  10 x B a5 10 x Câu 12: Cho cấp số cộng  un  A S100 19600 D a5 10 a5 10 với u1  ; công sai d 2 Tính tổng 100 số hạng cấp số cộng: B S100 9800 Câu 13 Có số nguyên m thuộc đoạn  ; 3 số dương? đoạn A C a5  10 C S100 9900   20 ; 20 B D S100 19800 để giá trị lớn hàm số C 11 y x m6 x  m D 10 c c A= + a b Câu 14: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn = 25 = 10 Tính giá trị biểu thức a A 10 A B A 2 b C A 10 c D A mx  2m  x m Câu 15: Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để  2;  Tìm số phần tử S hàm số đồng biến khoảng y A B y  f  x Câu 16: Cho hàm số cực trị? C có đạo hàm y  f  x2  x  f  x  2 x  x x   , Hàm số có điểm B A A D C Câu 17: Cho x , y số thực thỏa mãn x  y x  y 2  D log x log y  log x  log y log  xy   log  xy   1 x  y 4  B x  y 2 x y  x  y 2 D C x  y 2 Khi giá trị 1  1x  1x       12 S  a; b   3 Câu 18: Cho bất phương trình   có tập nghiệm Giá trị biểu thức P 3a  10b A B  C  F  x Câu 19: Cho nguyên hàm hàm số x F  x   ln e  2 trình là:  A Câu 20: Cho A C f  x  D e  F    ln 2e Tập nghiệm S phương x  S  3 B F  x   x  1 e x f  x  e 2x f  x e 2x S  2;3 nguyên hàm hàm số dx   x  e x  C dx  S   2;3 C 2 x x e C f  x  e2 x f  x  e D f  x  e S   3;3 Tìm nguyên hàm hàm số 2x B D f  x  e x dx  x   e x  C 2x dx   x  e x  C SAB  Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , mặt bên  tam giác nằm 21a SCD  mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  14 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 A 12 a3 B C V a3 a3 D Câu 22: Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách điểm S , A, B, C , D ? A B 11 C D Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 a A 54 21 a B 162 21 49 21 a a C 216 D 36 Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung AMN  điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP ABN 3a A 24 3a D 32 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC 2a, BD 2a SO a SO   ABCD   SCD  Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng A d 3a B 12 a 77 11 Câu 26: Phương trình B d cos2 x  7cosx  3a C 96 a 11 11 C  sin2 x  7sinx  8 B A d a 33 11 D d a 66 11 có nghiệm đoạn C   2 ; 2  D x x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt Ox, Oy A, B Có điểm Câu 27: Cho hàm số M có tọa độ nguyên thuộc  C  cho SMAB 3 ? y B A y C D x2  4x  m   x2  4x Câu 28 Cho hàm số x2  x  nghịch biến khoảng   4;  1 ? A 17 B 18 Có giá trị nguyên dương m để hàm số C 58 D 57 Câu 29: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho đồ thị hàm số y x  x  d : y m  x  1 x ,x ,x x  x23  x33 2057 cắt đường thẳng ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: Số phần tử tập S A 19 B 36 Câu 30: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn hai đường tiệm cận A 2007 C 18   2019; 2019 B 2010 Câu 31: Gọi M , N hai điểm thuộc đồ thị MN ? A 2 B tham số m để đồ thị hàm số C 2009 C : y  D 37 y x x  x  m có D 2008 x x  biết xM    xN Tìm giá trị nhỏ đoạn C D Lời giải Tập xác định: D  \   1 x lim  y  lim    x    1 x  Vì x    1 x  lim  y  lim  x    1 x    1 x   C  có tiệm cận đứng x 1 nên đồ thị  C Do xM    xN nên M , N hai điểm nằm hai nhánh đồ thị     x M  xM ;1    N  xN ;1  y 1  xM   xN   x 1 x   Ta có: ,  2 2   M   b  1;1   N  a  1;1   b,  a  Đặt a xN  , b   xM a  , b  2  a  b        a     2ab     b   a   ab   b  a b  Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho cặp số dương:   a  a  a  a  a 4  a  2 a 4 a   a  a a Dấu “=” xảy  MN    b  b  b  b  b 4  b  2 b 4   b0 b  b b Dấu “=” xảy   2ab  ab  ab 2 8  2ab  2 2ab 8  a, b  ab ab Dấu “=” xảy  Vậy MN    4 Tức Min MN 4 a b  Câu 32:Cho hình nón N o có góc đỉnh 60 , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón  N  ;  S2  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc S N S , với   tiếp xúc với đường sinh hình nón   Tính tổng thể tích khối cầu    S2  ,  S3  , ,  Sn  , theo a  a3 A 52 27 a 3 52 B  a3 C 48 9 a 3 16 D Lời giải S M2 I2 E M1 I1 B A H S S Gọi I1 , I tâm mặt cầu     1 a a R1  SH   3 Gọi H trung điểm AB Khi ta có SAB Hạ I1M  SA , I M  SA Xét SI M có sin 30ο  I2M SI  SI 2 I M Khi ta có SH SI  I E  EH  3r1 3r2  2r1  r1 3r2 Chứng minh tương tự ta có r2 3r3 ,…., rn 3rn1 r1  a cơng bội Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với q Suy dãy thể tích khối cầu  S1  ,  S  , …,  S n  ,… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với a 3 3 V1       a   54 công bội q1  27 V V    a3 S , S , ,  S n  ,  q 52 Vậy tổng thể tích khối cầu     là: Câu 33: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: ab  b P a  2ab  2b biểu thức PMax  A B PMax 0 log a  log b log  a  6b  C PMax  D Tìm giá trị lớn PMax PMax  Lời giải Ta có: log a  log b log  a  6b   log a log  ab  6b   a ab  6b 2 a a a a      0    3  3 a , b b b b b Do dương nên a ab  b t1 t  ,  t 3 P 2 b a  2ab  2b t  2t  Đặt Khi đó: Xét hàm số f  t  f  t   t1 t  2t  với  t 3 Ta có:  t  2t  t  2t   0  t 2 Lập BTT ta có t f'(t))) + Vậy  0;3 1 PMax  t 2 Do   f  x  a ln x  x   b sin x  Câu 34:Cho A – 1/2 f(t) Max f  t   B 10 f log  log e   2 f log  ln10   với a , b   Biết  Tính  C D Lời giải Đặt x0 log  log e    f  x0  a ln x0  x02   b sin x0  2 , ta có:    f  log  ln10    f  log     f   log  log e    f   x0  log e     Ta có f   x0  a ln      x02   x0  b sin   x0    a ln x0  x02   b sin x0     a ln x0  x02   b sin x0    12  f  x0   12 10   Câu 35: Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T bao nhiêu? ( T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182017 đồng B 182018 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng Lời giải n T A1 r  Áp dụng công thức n Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: T4 9000000   3%  10129579, 29 Sai đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Gọi T số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: A1 r  A1 r   T trả T đồng nên nợ  A   r   T    r   T  A   r   T   r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A   r   T   r   T    r   T A 1 r   T 1  r   T 1 r   T   ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: n A1 r   T 1 r  n  T 1 r  n   T  A   r  n 1 r  T n 1 r T - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: Ar   r  1 r  n n 1 Số tiền trả sau năm với lãi suất hàng tháng 0, 25% , nên bạn An tháng phải trả cho n 5.12 Ar   r  10145952, 29.0, 25%   0, 25%  T  182015 n 5.12 1 r   1  0, 25%     ngân hàng số tiền là: Câu 36 Cho hình chópS ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (SBA) (SBC) vuông          Biết góc hai mặt phẳng (SCA) góc với nhau, SB a , BSC 45 , ASB   (SCB) 30 Tính sin  A sin   7 B sin   C sin   D sin   Lời giải S K H C A B  SBC    SAB  ,  ABC    SAB   BC   SAB  Gọi H , K hình chiếu A SB, SC Khi AH d  A,  SBC   , AK d  A, SC  Theo giả thiết ta tính Do SA SBcos a cos , AB SB sin a sin , AC  SC  AS a   sin   AS AC AK  Lại có AS  AC  SB 2a cos 450 , AH SA.sin  a sin  cos a cos a   sin   2a cos   2a   sin   SC  2   sin   acos  SAC    SBC  SC sin   d  A,  SBC   d  A, SC   AH a sin  cos  sin300    AK a.cos   sin   sin    sin       sin   8sin   sin    sin   (    ) 7 Câu 37:Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  MNP  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích V1 Gọi V V1 a  a  0, b   thể tích khối lăng trụ Đặt V b tối giản,  Khi b  2a là: A 193 B 46 C 242 D  239 Lời giải I A C N D B P K F A' E C' M B' - Trong mặt phẳng  thẳng BB BC  BCC B  gọi I K giao điểm đường thẳng NP với đường ABBA ABC  Trong mặt phẳng  nối IM cắt cạnh AB D , mặt phẳng  nối MK cắt AC  E Khi thiết diện ngũ giác MDNPE - Nhận thấy: V1 VIBMK   VIBDN  VPEC K   1 - Do N trung điểm BC BI / /CP nên N trung điểm IP IN NP KP  IK Tương tự: P trung điểm NK , đó: ID IB IN KC  KP      Suy ra: IM IB IK KB KI - Dựng C F / / AB với F  KM  EF FC  FC  KC  1      EF  MF EM AM BM KB KF KC  1 3 KE 1    KF  MF  MF  KM  KM   KE KF  FE 4 Lại có: KM KB Hay KM - Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: VIPBN ID IB IN 1   V  VIMBK IPBN VIMBK IM IB IK 27 27  2 VKPEC  KP KE KC  1 1     VKPEC   VKIMB VKIMB KI KM KB 3 18 18 - Từ   ,   ,   suy ra: V1   3 49 VIMBK 54 1 3 S MBK  d  M ; BC  BK  d  A; BC  BC   S ABC 2 2 - Lại có: d  I ;  ABC    d  A;  AB C   Và 1 3 VIMBK  d  I ;  ABC   S MBK  d  A;  ABC   S ABC   V 3 Suy ra:  V1  49 49 V 49 V  V  1 54 144 V 144  a 49 , b 144 Vậy b  2a 46 Câu 38: Cho hàm   f :  0,     2 hàm liên tục      f  x    f  x   sin x  cos x   dx 1  Tính 02 f ( x)dx thỏa mãn điều kiện  A   f ( x)dx  B   f ( x)dx 1  C  f ( x)dx 2  D  f ( x)dx 0 Lời giải Chọn D  Ta có   2  2    sin x  cos x  dx    sin x  dx  x  cos x    10      f  x   2  f  x   sin x  cos x    sin x  cos x   dx      2   f  x    f  x   sin x  cos x   dx  2  sin x  cos x  dx 1    0   2      f  x    sin x  cos x    2 dx 0  f  x  sin x  cos x   f  x  dx 2  sin x  cos x  dx   cos x  sin x  02 0  Câu 39: Cho hàm số f  x   f   x  1  x  x  liên tục đoạn   1;0 thỏa mãn f  x f   x  dx Tính 1 13 A B  13 C  206 D  76 15 Lời giải Chọn D f  x   f   x  1  x  x  ( 1) Ta có: Đặt: t 0    1  x  x   t (1)  f    t   f  t      t      t    f   t  1  f  t   6t  3t   f  x   f   x  1  x  3x    Lấy (2).2 – (1): f  x   x  3x   f  x   x  x  Do đó: f   x     x     x    x  x  0 76   f   x  dx    x  x   dx   x  x  x    15   1 1 Lúc đó:  1 76 f   x  dx  15 Vậy Câu 40: Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng 337  cm3  nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể 11 A 885,  cm3  B 1209,  cm3  C 1106,  cm3  D 1174,  cm3  Lời giải Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy a 4r , ABC cạnh 2r nên BH  AB r  b r  2r 4    r     r 1 Rmc  r  Vkc   Rmc Vkn   r h   r     3     3 3 (do h r )  4 337 3  r     r     r 3  Rmc 4 Ta có phương trình Từ a 12 , b 6  3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón DEF có cạnh HM  nội tiếp đường trịn có bán kính 2sin 60 2 Từ IH  IM  HM   42   2 c R  IH  r mc 4   9 ,  12.9  3 Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật Vkhcn abc 1209, cm    Câu 41: Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A B cho nhóm có học sinh nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, nhóm học sinh Tính xác suất để chọn hai học sinh nữ Biết rằng, nhóm A có học sinh nam xác suất chọn hai học sinh nam 0,54 12 A 0, 42 B 0, 04 C 0, 46 Lời giải D 0, 23 Chọn B Gọi số học sinh nam nhóm B c  c    Số phần tử không gian mẫu n      b   c  25   b  c    b   16  b  b  b    số học sinh nữ nhóm A n  T  9c Gọi T biến cố chọn hai học sinh nam Suy Theo giả thiết suy 9c c 0,54   50   b   16  b    b   16  b   b  16  b    b   16  b     200   b   16  b    50;100;150   Do nên Thử trường hợp ta có trường hợp c 9 b 1 b 6 thỏa mãn 6.1 0, 04 Vậy xác suất chọn hai học sinh nữ 150 x  x  mx  m  0 Câu42: Biết tập giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt  a; b  Khi a  b khoảng A  B  17 C 17 D Lời giải: Chọn D +) x  x  mx  m  0  x  x  m  x  1 +) Đường thẳng  : y m  x  1  1 I  1;0  có hệ số góc m qua cố định 13 I  1;0  A  0;    +) Gọi d đường thẳng qua phương trình d : y 2 x    ;0  qua I  1;0  +) Gọi d  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  miền y k  x  1 Phương trình đường thẳng d  có dạng:  x3  3x    3x  3  x  1  x3  3x  k  x  1   2  x   k    3x  k x  x    Ta có: 2 x  3x  0    x  k  x   +)  1 có   x   k  y   x  1   Phương trình đường thẳng d  : nghiệm phân biệt  đường thẳng  : y m  x  1 cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt   nằm góc nhọn tạo đường thẳng d d   2m  17 a  b 2   4 Vậy  x  x   a ln x  x  0 Câu 43: Gọi a số thực lớn để bất phương trình nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 B a   8;    C a   6;7  D a    6;  5 Lời giải 1  t  x  x   x    t  suy  Đặt Bất phương trình x  x   a ln  x  x  1 0  t  a ln t  0  a ln t  t  Trường hợp 1: t 1 a ln t  t  ln với a t  Trường hợp 2: t1 3  3  a ln t  t  1, t   ;1  a  , t   ;1  ln t 4  4  Ta có f  t  t1  f  t   ln t Xét hàm số t 7 3  a , t   ;1  a  ln t 4  ln t 0, t   ;1   ln t ln t   14 Trường hợp 3: t  Ta có a ln t  t  1, t   1;     a  t1 f t   f  t   ln t Xét hàm số t , t   1;    ln t ln t   ln t t , t   1;    1  ln t    g t   0   g t  t t t2 Xét hàm số   Vậy Vì g  t  0 có tối đa nghiệm g  1  2; lim g  t   Do t   f  t  0 g  t  0 có nghiệm có nghiệm t0 Khi ln t0   1;   t0  t0 suy f  t0   t0 Bảng biến thiên t a , t   1;    a  t0 ln t Vậy Vậy  t0 a  7 ln a   6;7  Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu toán là: Câu 44: Cho a, b số dương lớn 1, thay đổi thỏa mãn a  b 2019 để phương trình 5log a x.log b x  log a x  3log b x  2019 0 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Biết giá trị lớn  m  n ln    ln   ln  x1 x2      , với m, n số nguyên dương Tính S m  2n A 2019 B 14133 C 22209 D 20190 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có 5log a x.log b x  log a x  3log b x  2019 0 5 ln x ln x ln x ln x 4 3  2019 0 ln a ln b ln a ln b 5t  3ln a  ln b    t  2019 0 Đặt t ln x Ta phương trình: ln a.ln b  ln a.ln b  (*) 15 Do a, b   ln a.ln b  Vậy (*) ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 Suy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Mặt khác ta có: t1  t2  3ln a  ln b 3ln a  ln  2019  a   5  ln  x1.x2  ln x1  ln x2 t1  t2  3ln a  ln  2019  a  a   1; 2018  Vì a  , b  a  b 2019 nên Xét hàm số f (u )  f (u )  Ta có 3ln u  ln  2019  u  1; 2018   6057  7u 6057  5u  2019  u   f (u ) 0  u  Bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn ln  x1 x2  6057 8076 ln  ln 7 Do m 6075, n 8076 hay S m  2n 22209 a b f x  x3  3x Câu 45:Cho cấp số cộng  n  , cấp số nhân  n  thỏa mãn a2  a1 0 b2  b1 1 ; hàm số   f a   f  a1  f log b   f  log b1  cho    2  Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn  2018an là: A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Hàm số f  x   x  3x có bảng biến thiên sau: Theo giả thiết 16  f  a2    f  a1   f  a2   f  a1      a2  a1 0  a2  a1 0  a1  a2 1  a 1  a f x  0 x 0 Từ suy  ,   Ta xét trường hợp:  f  a2   0   f a     a  a    TH1: Nếu  f  a2      f  a1  0 a2 1  a1 0  f  a2     f  a1  0  a   a TH2: Nếu  điều khơng thể a n  1 n 1 Do xảy trường hợp a1 0; a2 1 Từ suy n log b2 1   log b1 0 b  b  log b  log b   2 2 Tương nên , suy Xét hàm số Ta có g  x  2 x  2018 x   2018   g  log ln       2018 log ln  11   g  12   20120   g  13  18042   g  14   11868  g  15  2498   Ta chọn đáp án khoảng b2 2  bn 2n   n 1  b1 1  0;   , ta có bảng biến thiên g n  1  nên số nguyên dương nhỏ n thỏa  n  15  n 16 A Câu 46:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B C 2 D Chọn B 17 ABC  M , N , P Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  , hình chiếu H AB, BC , CA Khi SM , SN , SP đường cao mặt bên Vì mặt bên hình chóp có diện tích nên SM SN SP Do HM HN HP Như H tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp tam giác ABC + TH1: H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi hình chóp S ABC hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên Ta có: SH  SA  AH  3 2 2      4   V  SH S ABC Thể tích khối chóp S ABC  6  2 + TH2: H tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên không tính tổng quát giả sử H tâm đường trịn bàng tiếp góc A ABC Ta có AH 2 3 2, BH CH  2 Nếu SA 3 SH  SA  AH 0 (vơ lí) 2 Nếu SA 3 SB SC 3 Ta có: SH  SB  BH 2 1 V  SH SABC  3 Thể tích khối chóp S ABC  6 3 + Vậy thể tích nhỏ khối chóp S ABC V 3 18 y  f  x   x3  x  3m   x 5  0;3 12 Tính tổng tất Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số giá trị tham số thực m A  B C D Lời giải Chọn C 9 x  x  3m   x 12  x  3x  3m  12  x x   0;3 5 , x   0;3 Ta có: , 2  x  x  m   x  12  3m     x  x  3m  12  x 3m    , x   0;3 * Đặt g  x   24 x  x  11 5 x  x  13 x   0;3  * 5 , 24 x  x  11 5 23  x 2   0;3  g     24 g  x  0   g  x   x   x    0;3 5 , 37 23 g  x  g    g    11 g  3   max 0;3   ; * Đặt h  x   x  x  13 5 69  x 1   0;3  h  1   6 h x  0   h x   x   x  1  0;3 5, 29 29 h x  h   13 h  3   0;3  ; 23  g  x   3m max  0;3   *   29 3m min h  x    0;3  Câu 48: Cho hàm số y  f  x 23   m  15 max f  x  12    0;3 29 m   15 Vậy 23   m  15   m  29  15 xác định liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ 19 Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị A 11 m    10;10 B để hàm số g  x   f  x   mf  x  C 20 có nhiều D 10 Lời giải  f /  x  0 g /  x  0    f  x m g /  x  3 f /  x  f  x   m f /  x   Ta có ; m 0 m  f  x     x  m / f  x  0   f  x    x 2 Phương trình  Ta có / Xét hàm số h  x  f  x h  x  có f /  x f  x f  x ,  x    x 2 /  f x    h /  x  0     x a    ;  1  f  x  0  x b    1;    x c   2;   Hàm số Khi g  x   f  x   mf  x  0 có nhiều điểm cực trị pt f  x  m có nhiều nghiệm m m       m  27 m    10;10  m   1;10 3 Mà Vì m   nên có 10 giá trị Câu 49: Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy 15 Gọi M , N theo thứ tự điểm cạnh BB; CC  cho MB 2 MB , NC 2 NC  Gọi I , K trọng tâm 20