PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM GIÀNG ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Câu1 (2điểm) 1) Cho đa thức f(x) = (x2-1).(x2+4x+3)-192 a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Tìm x để đa thức f(x) nhận giá trị dương Câu 2( 2điểm) Cho hai đa thức f(x) = x4 + ax2 +b g(x) = x2- x+1 a) Thực phép chia f(x) cho g(x) b) Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x) Câu3 (2điểm) Cho biểu thức B= x x x 2x 1 : x x 1 2 x x x x 15 x 11 x 10 a) Rút gọn B b) Tìm giá trị B với x>0, thỏa mãn x x 6005 c) Chứng minh B > với x >3 Câu (3 điểm) Cho tam giác OBC,có hai đường cao BH CA cắt M.Từ M kẻ MK vng góc với BC cắt BC K Chứng minh : a) OA.OB= OC.OH b) Ba điểm O, M, K thẳng hàng, OHA OBC c) Tính tổng BM.BH + CM.CA Câu (1điểm) 8x 1)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểu thức: x 2)Cho a, b, c không đồng thời a+b+c =0.Chứng minh P = a b c Biết P = a b c b c a c a b .Hết PHÒNG GD HUYỆN CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN : TỐN LỚP Thời gian làm : 150 phút Câu ý Đáp án a f(x) =(x-1)(x+1) (x +3)-192 Câu Đặt y=x+1 f(x)=(y-2).y2.(y+2)-192=y4-4y2-192= (2điểm) (y2-2+14).(y2-2-14)=(y2+12)(y2-16) f(x)=(x2+2x+13)(x2+2x-15)=(x2+2x+13).(x+5).(x-3) đa thức f(x) nhận giá trị dương b (x2+2x+13).(x+5).(x-3)>0 x3 Vì x2+2x+13>0 với x a Thực phép chia f(x) cho g(x) thương Câu x2+x+a dư (a-1)x+b-a (2điểm) b a 0 Để có phép chia hết b a 0 a=b=1 Vậy với a=b=1 f(x) chia hết cho g(x) a a)*ĐKXĐ Rút gọn B = Câu (2điểm) Điểm 0.5đ 0.5đ 0.75đ 0.25đ 0,75 0,25 0,25 x x x 1 x 1 : ( x 3)( x 2) ( x 3)(3 x 5) ( x 2)(3 x 5) = 2x 4x ( x 1) : ( x 1) ( x 3)( x 2)(3x 5) ( x 2)(3x 5) = 0,5 0,25 2( x 1) ( x 2)(3 x 5) ( x 1) 2 ( x 3)( x 2)(3 x 5) ( x 1) ( x 1) x Vậy B = x b) Xét : x x 6005 x 2x-3 x-1 - / + / Ta có bảng xét dấu + + + 6001 Xét 0< x ta có x-3 > B = x với x > 0,25 - Vẽ hình đúng, GT, KL 0,25 O Câu (3điểm) H A M C B K a b OB OH BOH ~ COA (g.g) OC OA OA.OB=OC.OH Vẽ MK vng góc BC (K BC).Vì M trực tâm tam giác OBC OM vng góc với BC A,M,K thẳng hàng OA OH Có OA.OB=OC.OH OC OB Lại có O chung, OHA~ OBC (c.g.c) OHA OBC (2 góc t/ư) c BM BK BM BH BC.BK BC BH (1) BKM ~ BHC (g.g) CKM ~ CAB (g.g) CM CK CM CA BC.CK BC CA (2) 0,75 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Từ 1( và( 2) BM.BH + CM.CA=BC2 a Câu (1điểm) 0,25 x (16 x x 1) 16 x (4 x 1) 4 x2 1 x2 1 a)ĐặtA= x = Vậy maxA =4 4x-1=0 x= A b 0,25 x x 4 x 4( x 1) 1 x2 1 x 1 x2 1 Vậy minA=1 x+1=0 x=-1 0,25 b) a b c a b c a b c bc a b c bc a b c bc Tương tự có: b c a ac ; c a b ab a b c a b c abc P = bc ac ab 3 Ta lại có: Nếu a+b+c = a b c 3abc 0 a3+b3+c3=3abc 3abc Do :P = 2abc * Chú ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com 0,25 0,25