PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KRƠNG PẮC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (3,0 điểm) 4 x Cho A = a) Rút gọn A Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: xx x x b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ x 2007 y 2007 x y 2007 2007 Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình: x x 3 x 12 x 14 Bài 4: (3,0 điểm) Cho x 0, y x y 4 2 1 1 x y 1994,5 y Tìm giá trị nhỏ A = x Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vng góc với AC, gọi N trung điểm AM, P trung điểm CD Chứng minh: BNP 90 Bài 6: (3,0 điểm) Cho ABC ( AB = AC) Đường cao AH, kẻ HE vng góc với AC, gọi O trung điểm EH Chứng minh: AO BE Bài 7: (3,0 điểm) Cho ABC Có AB = c, AC = b, BC = a Chứng minh rằng: Sin A B C Sin Sin 2 *********************** Hết ************************ PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM Mơn : Tốn- Lớp Thời gian làm : 150 phút Bài 1: a) Đ/K: x 0.5 điểm A = x 1 x x điểm = x x 3 điểm b) A = 0.5 0.5 x 2 x 0.5 điểm MinA = x 1 (TMĐK) 1.0 điểm Bài 2: x 2007 y 2007 x y 2007 2007 ĐK: x 0; y 0 0.5 điểm x 2007 y 2007 0.5 x 2007 y 2007 0.5 điểm điểm x 0 Do hệ phương trình có nghiệm y 0 0.5 điểm Bài 3: x x 3x 12 x 14 x ĐK: điểm Áp dụng Bunnhiacopski 0.5 2 VT: x x (1 1 )(2 x x) 2 (1) 0.5 điểm 2 VP: 3x 12 x 14 3( x 2) 2 x (2) 0.5 điểm Phương trình: x x 3x 12 x 14 có nghiệm Dấu “=” xảy (1) (2) đồng thời xảy x x x 2 x 0 1.5 điểm Bài 4: a ,b R + a b2 a b dấu “=” a = b 1 a b a b Dấu “=” xảy a = b 0.5 điểm 2 1 1 1 1 x y 1994,5 x y 1994,5 y 2 x y A = x 2 1 1 4 x y 1994,5 1994,5 2 xy 2 4 = 2007 1.0 điểm x y 4 x y 2 A 2007 Do MinA = 2007 x y điểm Bài 5: C B I A N P M D Gọi I trung điểm BM NI cắt BC E Ta có NI đường trung bình BMA NI // AB NI = AB 0.5 điểm AB BC NI BC E 0.5 điểm I trực tâm BCN CI BN (1) Ta có: 0.5 điểm 0.5 IN AB CP CD mà AB = CD IN = CP NP (2) CINM hình bình hành CI // 0.5 điểm IN // AB IN // CP AB // CP 0.5 điểm Từ (1) (2) NP BN N BNP 90 0.5 điểm Bài 6: Kẻ BD AC CBD HAC ( phụ với C ) BDC BC CD EAH (gg) AH EH 0.5 điểm BDC có BH = HC ( ABC cân A) CD DE = EC = 0.5 điểm HE // BD (cùng AC) BC CD 2CE CE AH EH HO HO A 0.5 điểm D K2 B E O H C CBE HAO có BCE AHO ( DBC EAH ) BC CE AH HO CBE HAO (c.g.c) CBE HAO 0.5 điểm Gọi K giao điểm AH BE Ta có: CBE K1 90 HAO K1 90 (Vì K1 K , CBE HAO ) điểm AO BE 0.5 điểm 0.5 Bài 7: A c b E B a F C Kẻ phân giác AD BAC kẻ BE AD; CF AD BED vuông E BE BD CFD vuông F CF CD BE + CF BD + CD = a 0.5 điểm A ABE ( E = 1v) BE = AB SinA1 = c sin 0.5 điểm A ACF ( F = 1V) CF = AC SinA2 = b sin A A a BE + CF = (b + c) sin a sin b c 0.5 điểm 0.5 điểm a a A b c bc Sin b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc a bc 0.5 điểm B b C c Tương tự ta có: Sin 2 ac ; Sin 2 ab a b c A B C Sin Sin Sin bc ac ab = điểm ************************************ 0.5