1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 72

3 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 92,08 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ MỸ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Bài 2: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên n cho: n + 24 n – 65 hai số phương Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b > a + b = 2 1  1   a     b   12,5 a  b Chứng minh :  Bài 4: (3,0 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 =  1  1 E  x     y   y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có D trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trung tuyến AD Gọi I, K trung điểm tương ứng MB, MC P, Q giao điểm tương ứng tia DI, DK với cạnh AB, AC Chứng minh: PQ // IK Bài 6: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Gọi đường cao hạ từ đỉnh A,B,C xuống cạnh BC , CA AB tương ứng h a , hb , hc Gọi O điểm tam giác khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA AB tương ứng x , y z M  Tính x y z   hb hc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP CẤP HUYỆN - MƠN TỐN Bài Với n = ta có A(0) = 19  19 (3,5đ) Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k  19 Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + nghĩa phải chứng minh: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 19 Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + = 7.52k.52 + 12.6n = 7.52k.6 + 7.52k 19 + 12.6n = 6.A(k) + 7.52k 19 19 Vậy theo nguyên lý quy nạp A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với số tự nhiên n Bài (2,5đ) Ta có: {n+24=k2 ¿ ¿¿¿ 0,5 0,5 ⇔ ( k −h ) ( k +h )=89=1 89 ⇔¿ { k+h=89 ¿ ¿¿ Bài (3,0đ) 1,0 0,5 0,5  k  24 h  65 Vậy: 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 n = 452 – 24 = 2001 Nhận xét với x,y ta có:  x  y  0  x  y 2 xy   x  y   x  y  xy  x y  x  y  2 1 1    a   x ;  b    y a b  Đặt  ta : 2 2 1  1 1 1 1 a b  1    a   b     a  b     a b    1  a  b 2 a b 2 ab   ab    a  b  4ab  ab  Vì Bài (3,0đ)   2   1 1 1        a     b           12,5 a  b  ab  2    4 Do :   x y  E ( x  y )         y  x  y x Ta có 0,5 0,5 0,75 0,5 0,75 0,5 1,0 1   Áp dụng BĐT: a b a  b với a > 0; b >  1  1   1   2 2 y  x y x y Ta có  x 1,0 0,5 a b  2 Áp dụng BĐT: b a với a > 0; b >  x y x y  2     4  y x Ta có y x Bài (4,0đ) Vậy giá trị nhỏ biểu thức E = Dấu “=” xảy x = y = - Vẽ hình - Gọi E trung điểm AM, chứng minh được: IK // BC, EI // AB, EK // AC - Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác DPA, DAQ Suy ra: DI DE DK   DP DA DQ - Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra: PQ // IK 0,5 1,5 1,5 0,5 A Bài (4,0đ) Vẽ hình 0,5 x B Xét hai tam giác ABC OBC ta có : BC.ha SABC = (1) BC x SOBC = (2) x S OBC  h S ABC a Từ (1)và (2) ta suy : y S COA  hb S ABC Tương tự ta có Từ tính : z S AOB  h S ABC c : S  S COA  S AOB S ABC M  BOC  S ABC S ABC =1 C 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0

Ngày đăng: 26/10/2023, 10:18

w