T 48

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG I NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - LỚP (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x2 x 1   với x 0, x 1 x x  x  x 1  x 1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ rằng: A  Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  15 17 2) Tìm x, y cho: 5x  x   y   y  0 Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x, cho : x  x  p 0 với p số nguyên tố m2  2013m  2012 x  2011 hàm số 2) Tìm m để hàm số bậc y  m  2m  nghịch biến Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ; R), hai đường cao BE CF tam giác cắt H Kẻ đường kính AK đường tròn (O ; R), gọi I trung điểm BC a) Chứng minh AH = 2.IO  b) Biết BAC 600 , tính độ dài dây BC theo R  900 ) , BC = a Gọi bán kính đường trịn nội tiếp 2) Cho ABC(A ABC r Chứng minh rằng: r 21  a Câu V (1,0 điểm) Cho x  3y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C x  y –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN - LỚP 9P Câu Phần Nội dung A A (1,0 đ) A x 2    x  x  x 1 x   x  1 x   x1  (2,0 điểm) x 0.25 x  x  x 1 x , với x 0, x 1 x 1  (1,0 đ) (1,0 đ)  (2,0 điểm)   x  x  15 17  x  15  x  15  0 Đặt t  x  15 (t 0)  t  t  0  t 2  TM§K    t    t  1 0    t   lo¹i  Với t 2  x  15 2  x  15 4  x 19 (TMĐK) ĐKXĐ: x 0  Vì   2 2   x  y  0 (1) x  1 0,  x  y  0 x 0, y x  1   x  y  0 2 (2,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2  x   x  0  (TM)  Để (1) xẩy   y 1  x  y 0  Câu III 0.50 2 1  x   x  x   x     2  1   A 0 A 3 ĐKXĐ: x 15   x1  (1,0 đ) 0.25 x1 x Xét  A 1   3 x  x  3(x  x  1) Do x 0, x 1 5x  x   y   y  0  4x  x   x  2y x  y 0 Câu II 0.25 0.25    x  x  1 A  x  x  x     x Câu I x1 x  x  x 1 x  x 1  x  x 1  Điểm Theo ra: p x  x x  x  1 mà x, x + số nguyên liên tiếp (1,0 đ) nên x  x  1 số chẵn  p số chẵn Mặt khác p số nguyên tố nên p =  x  x  0   x    x  1 0  x = x = - (TM) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 m  2013m  2012 x  2011 nghịch biến Để hàm số y  m  2m  m  2013m  2012  m  2m   m    m (1) m  2m  (1)  m  2013m  2012    m  1  m  2012    (1,0 đ)  m    m  2012     m     m  2012    m    m  2012  m    m  2012   m  2012 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì B, C thuộc đường trịn đường kính   AK  ABK ACK 900 E  KB  AB, KC  AC CH  AB, BH  AC (gt) F O  BK // CH,CK // BH H 1a  BHCK hình bình hành C B (1,0 đ) I trung điểm BC (gt) I  I trung điểm HK O trung điểm AK (gt) K  OI đường trung bình KAH  OI  AH  AH 2.IO   OA OC  OAC cân O  OAC OCA    (T/c góc ngồi tam giác) KOC OAC  OCA    KOC 2.OAC   Chứng minh tương tự: KOB 2.OAB 1b        KOC  KOB 2 OAC  OAB  BOC 2.BAC 1200 (1,0 đ)   1800  1200  : 300 OB OC  OBC cân O  OCI A Câu IV (3,0 điểm)   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì I trung điểm BC (gt)  OI  BC Trong OIC I 90 : IC OC.cos300 R  BC R B r 21   2r a  a  2r  a a D a r O C/m AB + AC = 2r + a E  AB  AC BC A F C  AB2  2AB.AC  AC 2BC  (1,0 đ))  Câu V 0.25 0.25  AB2  2AB.AC  AC 2AB2  2AC   AB  AC  0  1 0.25 r 21 BĐT (1)   , dấu “=” xảy ABC v/cân A a 0.25 (1,0 điểm) 0.25 (1,0 đ) Do x  3y 1 , đặt x  3y 1  a với a 0  x = + a – 3y, thay vào biểu thức C:  C 10y  6ay  6y  a  2a  0.25 1  C 10  y   a  1    a  2a    10 10 10   10  C  khi: 10  3 y     y  a   y  y        10 10   10    10  a 0 a 0  x  3y 1  x   10 * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.50 0.25