2 chương 2 mũ và logarit

CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TỐN KHÁC Ngồi ứng dụng ta cịn sử dụng Hàm số Mũ, Hàm số Logarit việc tính dân số, tính lượng khí, tính độ pH… BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Theo dự báo, với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết A n 41 B n 42 C n 43 D n 41,1 Giải: Mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100M Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là: Gọi x0 lượng dầu tiêu thụ năm thứ n: Năm thứ x2 M  4%M M   4%  1,04M n Năm thứ n xn 1,04 M Tổng tiêu thụ n năm là: x1  x2  x3   xn M  1,04 M  1,042 M   1,04 n  M    1,04  1,042   1,04n  M 100 M   1,04  1,042   1,04 n 100 1,04 n    100 0,04 Giải phương trình (Shift SOLVE) ta n =41 Chọn A   V m3 Bài 2: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 năm tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016? 10 A  100  m   100  n  V 1040 10 C 10  100  m   100  n  V 10 B 10 1036  100  m   100  n  V 1036 10 D  100  m   100  n  V 10 20 Giải: +thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 m   V     100  10 10 10 8  100  m   100  n  m   n   V2016 V   1 V    1036  100   100  +thể tích khí CO2 năm 2016 là: Chọn B Bài 3: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm Nr 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức: S  A.e (trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2016 B 2022 C 2020 D 2025 Giải: S  A.e Nr  120000000  120000000 78685800.e N 0,017  N ln  25   78658800  0,017 Chọn A 0 Bài 4: Một lon nước soda 80 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 F Nhiệt độ so da phút thứ t tính theo định Luật Newton công thức T  t  32  48  0,9  t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50 F ? A 1,56 B 9,3 C Giải: Nhiệt độ Soda cịn lại 50 F nên ta có: t D t T  t  50  32  48  0,9  50   0,9   Log số 0,9 hai vế ta đc: t log 0,9  t 9,3 chọn B Bài 5: Cường độ trận động đất M (richter) cho công thức M logA  logA , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất nam Mỹ là: A 8,9 B 33,2 C 2,075 D 11 Giải: A M log A  log A0 log A0 Ta có: Trận động đất ở: + San Francisco: M 8,3 log A1  1 A0 + Nam Mỹ: M log A2 A0 Biên độ nam Mỹ gấp lần San Fracisco nên Lấy (2) – (1) ta đc: A A A M  8,3 log  log log log A0 A0 A1  2 A2 4 A1  A2 4 A1  M log  8,3 8,9 Chọn A N t  N e kt N Bài 6: Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t so với thời điểm t 0   , số lượng bầy ruồi thời điểm t 0 , k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con, biết N 100? A 27 B 27,1 C 26 D 28 Giải: ln ln ln 800 100.e kt  ekt  kt ln  t   27 k ln Chọn A 27 ngày N c  N e9 k  e9 k 2  9k ln  k  Bài 7: n  f  t  n0 2t số lượng cá thể đám vi khuẩn thời điểm t (giờ), n0 số f ' t  lượng cá thể lúc ban đầu Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn thời điểm t Giả sử mẫu thử ban đầu ta có n0 100 vi khuẩn Vậy tốc độ phát triển sau Giả sử vi khuẩn? A 1600 Giải: B 1109 C 500 D 3200 f '  t   n0 2t  ' n0 2t.ln Ta có: Vậy tốc phát triển vi khuẩn sau là: f '   100.24.ln 1109 Chọn B Bài 8: Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ (II) Oxit Oxy dk ,t , xt      NO  O2   NO2 Biết phản ứng thuận nghịch Giả sử x, y nồng độ phần trăm khí NO O2 tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa học phản ứng xác định v kx y , với k số tốc độ phản ứng Để tốc độ phản ứng xảy nhanh x tỉ số giữ y là: A B C D Giải: Gọi t thời gian phản ứng đó: Tốc độ phản ứng nhanh vmax t 0 t 0 nồng độ chất NO O2 lớn Mà v kx y (với x, y lầ độ NO O2 the đề ) Vậy để vmax nồng độ NO O2 phải nồng độ ban đầu: x x y   2 y Dựa vào pt, ta có: Chọn B Bài 9: Các lồi xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm P t chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi   số phần trăm cacbon 14 lại P t phận sinh trưởng từ t năm trước tính theo cơng thức: t P  t  100  0,5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhât: A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Giải: Lượng Cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: t P  t  100  0,5  5750 65 t   0,5  5750 0,65 Log có số ½ hai vế ta được: t log 0,65 5750  t 5750log 0,65 3574 Chọn C 3574 năm N 2O5  NO2  O2 Bài 10: Cho phản ứng hóa học nơi có nhiệt độ 45 C, nhà hóa học nhận thấy biến thiên nồng độ mol / l N 2O5 theo thời gian tỉ lệ thuận với nồng độ mol / l N 2O5 với tỉ lệ k  0,0005 Hỏi sau khoảng thời gian nồng độ mol / l N 2O5 90% giá trị ban đầu A Khoảng 211 giây B Khoảng 301 giây C Khoảng 102 giây D Khoảng 527 giây Giải: Gọi yt nồng độ N 2O5 thời điểm t, x nồng độ N 2O5 ban đầu:  yt  x kx   y  0,9 x Ta có:  t  yt  k  1 x   yt 0,9 x  1 Vì biến thiên nồng độ mol / l N 2O5 theo thời gian tỉ lệ thuận với nồng độ mol / l t y  k  1 x N 2O5 nên: t   * t 0,9 x  k  1 x  0,9  k  1 t Thay (1) vào (*) ta được: Log số 0,9 hai vế ta được: log 0,9 0,9 log 0,9  k  1 t  t log 0,9  k  1 t log 0,9  k  1 211 Chọn A Bài 11: Trong toán rời rạc tìm kiếm phần tử tập hợp có n phần tử xép tăng dần thuật tốn tìm kiếm nhị phân trường hợp xấu nhất, độ phức tạp thuật toán  log n  tính  với log n log n Vậy độ phức tạp thuật tốn tìm kiếm nhị phân trường hợp xấu tìm kiếm phần tử tập hợp A=  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19, 20, 21 A   log 20  B   log 19  C   log 18  D   log 21 Giải: Tập hợp A có tấ 21 phần tử , suy n=21 Vậy độ phức tạp thauatj tốn tìm kiếm nhị phân trịn trường hợp xấu tập hợp A là:   log 21 Chọn D 19 1,44 M Bài 12: Năng lượng trận động đất tính E 1,74.10 10 với M độ lớn theo thang độ Richter Thành phố A xảy trân động đất độ Richter lượng gấp 14 lần trận động đất xảy thành phố B Hỏi độ lớn trân động đất thành phố B bao nhiêu? A 7,2 độ Richter B 7,8 độ Richter C 9,6 độ Richter D 6,9 độ Richter Giải: 19 1,44.8 Thành phố A có M 8 , nên E A 1,74.10 10 Thành phố B có trận động đất với độ lớn M M B lượng EB 14 E A nên: 1,74.1019.101,44.MB 14.1,74.1019.101,44.8  14.101,44 M B 101,44.8 1,44.8 Log số 10 hai vế ta được: log101,44.8  14.101,44.8  log101,44.8 101,44.8  M B 7, Chọn A 239 239 Bài 13: Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutonium Pu 24360 năm (tức lượng Pu rt sau 24360 năm phân hủy cịn nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  A.e , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r