Cđ15 toán chuyển động

TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ 15: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Trong BỒI DƯỠNG HSG Toán lớp "Toán Chuyển Động " dạng tốn tương đối khó học sinh Trong năm gần đây, kỳ thi học sinh giỏi lớp thư ờng gặp toán chuyển động Dạng toán phong phú đa dạng, có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc THCS, phải cách giải thơng minh, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức tốn học lớp để giải loại toán DẠNG 1.CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Trong chuyển động chiều có tốn thường có liên quan đến vận tốc chuyển động Xét chuyển động sau (đuổi theo) chuyển động t => Thời gian để hai chuyển động gặp nhau: s v1  v2 Trong đó: s khoảng cách lúc đầu hai động tử, v1 v2 vận tốc chúng * Chú ý: Dạng toán chuyển động chiều, để chúng gặp trình chuyển động chuyển động sau phải có vận tốc lớn chuyển động trước Bài tập 1: Trong thi chạy 2000m, vận động viên chạy với vận tốc không đổi suốt quãng đường Người thứ đích trước người thứ hai 200m trước người thứ ba 290m Khi người thứ hai đến đích người thứ ba cịn cách đích mét? Hướng dẫn giải Lúc người thứ đến đích người thứ ba chạy là: 2000 - 290 = 1710 (m) người thứ hai chạy : 2000 - 200 = 1800 (m) Tỉ số quãng đường (cũng tỉ số vận tốc) người thứ ba người thứ hai : 1710 19  1800 20 Khi người thứ hai chạy 200 m cuối người thứ ba chạy : 19 200 20 = 190 (m) Lúc người thứ hai đến đích người thứ ba cịn cách đích : File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 290 - 190 = 100 (m Bài tập Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1h30ph, người thứ rời A B, vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30ph Tính quãng đường AB Hướng dẫn giải Thời gian từ A đến B người thứ người thứ là: 1h30ph +30ph =2h Cách : Giả sử người thứ hai sau người thứ 2h hai người đến B lúc Trong trước, người thứ : 15.2 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ : 30 :(20-15) = (h) Quãng đường AB dài : 20.6 =120 (km) Cách :Giả sử người thứ hai với thời gian người thứ người thứ hai quãng đường nhiều người thứ : 20.2 =40 (km) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ : 20 - 15 = (km/h) Thời gian người thứ hết quãng đường AB : 40 :5 = (h) Quãng đường AB dài :15.8 = 120 (km) Cách : Cùng quãng đường AB vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian v1 15 t1    v 20 t Ta có nên t1  t hiệu t - t = 2 Biết tỉ số => t1 = 8, t2 = Do quãng đường AB dài : 15.8 = 120 (km) 1 Cách : Cứ km, người thứ hết 15 giờ, người thứ hai hết 20 giờ, người thứ hai người thứ : 1   15 20 60 (h) Quãng đường AB dài : : 60 =120 (km) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài tập 3: Lúc 14h20phut xe máy từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau 10 phút ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60km/h Hỏi: a) Hai xe gặp lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Hướng dẫn giải Đổi 10 phút = 1 a) Xe máy quãng đường 48 = 8km Hiệu vận tốc hai xe 60 – 48 = 12 km/h Thời gian hai xe gặp là: : 12 = = 40 phút Hai xe gặp lúc 14 20 phút + 40 phút = 15 b) Chỗ gặp cách A 60 = 40km Bài tập 4: Lúc 50 phút bác An từ A đến B với vận tốc 80m/ phút Đến 55 phút bác Bình từ A đến B vơi vận tốc 90m/ phút đuổi theo bác An Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc b) Chỗ gặp cách A km? Hướng dẫn giải a) Thờ gian bác An trước bác Bình 55 phút - 50 phút = phút Khi bác Bình bắt đầu bác An 80.5 = 400 (m) Thời gian bác Bình đuổi kịp bác An 400 : (90 – 80) = 40 phút Bác Bình đuổi kịp bác An lúc 55 phút + 40 phút = 35 phút b) Chỗ gặp cách A 90 40= 3600(m) = 36km CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ Trong loại toán này: + Nếu ta chọn mặt đồng hồ vịng vận tốc kim phút vòng/h, vận tốc kim 12 vòng/h + Nếu ta chia mặt đồng hồ thành 60 vạch chia phút vận tốc kim phút 60 vạch/h, vận tốc kim vạch/h File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN + Nếu chia mặt đồng hồ thành 12 vạch chia vận tốc kim phút 12 vạch/h, vận tốc kim vạch /h Bài tập Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng ? Hướng dẫn giải Ta xét thời điểm giờ, lúc kim phút cịn cách kim vòng Muốn kim phút nằm đối diện với kim thời gian, kim phút phải quay nhiều kim : 1   (vòng) Mỗi kim phút quay vòng, kim quay 12 vòng, kim phút quay nhanh kim : 11 - 12 = 12 (vòng) Thời gian để kim phút kim gìơ nằm đối diện đường thẳng: 11 10 :  12 11  54phút 33 giây Lúc 54 phút 33giây, sau lúc 10 phút 44 phút 33giây Bài tập 6: Hiện 12 Hỏi sau kim kim phút trùng khít lần Hướng dẫn giải Trong kim phút chạy vòng Trong kim chạy 12 vòng 1 Trong kim phút chạy nhiều kim 11  12 12 (vòng) Lúc 12 kim phút trùng với kim Khi kim phút trùng với kim lần kim phút phải chạy nhiều kim vòng => Thời gian để kim phút trùng với kim lần là: 11 12 1 : 12 = 11 = 11 DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU s Thời gian để hai chuyển động động ngược chiều gặp là: t = v1  v2 File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Trong đó: s khoảng cách ban đầu hai động tử , vv v2 vận tốc chúng ) Bài tập 7: Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10phút Biết để quãng đường AB, xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hai xe gặp lúc giờ? Hướng dẫn giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước 1 Trong xe thứ quãng đường, xe thứ hai quãng đường, hai xe gần : 1   (quãng đường) Trong 7h10phút - 7h =10phút trước, xe thứ đI được: 1  12 (quãng đường) Lúc xe thứ hai khởi hành, hai xe cách : 1 11  12 12 (quãng đường) Hai xe gặp sau : 11 11 :  12 10 (h) = 1h6phút Lúc hai xe gặp : 7h 10phút + 1h 6phút = 8h 16phút Bài tập 8: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô từ A từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp điểm cách A 12km, cách B 18 km Nếu muốn gặp đường xe thứ (đi từ A) phải khởi hành trước xe 10 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải Nửa quãng đường AB dài : (12+ 18 ):2 = 15 (km) Tỉ số vận tốc xe thứ so với xe thứ hai : 12 : 18 = Trong thời gian xe thứ hai nửa quãng đường AB (15km) xe thứ : File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 15 = 10 (km) Như 10 phút, xe thứ : 15 - 10 = (km) Vận tốc xe thứ :5 : = 30 (km/h) Vận tốc xe thứ hai : 30 = 45 (km/h) Bài tập 9: Phúc Quang khởi hành lúc từ nhà phía Phúc nhanh gấp Quang họ gặp sau 72 phút Phúc phải khởi hành sau Quang để họ gặp giữa? Hướng dẫn giải Gọi P Q điểm mà Phúc Quang khởi hành Trong 72phút, Phúc quãng đường PQ nên quãng đường trong: 72 : = 126 (ph) Phúc nửa quãng đường PQ thời gian là: 126 :2 =63 (ph) Trong 72 phút, Quang quãng đường QP nên quãng đường : 72 : = 168 (phút) Quang nửa quãng đường QP thời gian : 168 :2 = 84 (phút) Muốn gặp Quang đường, Phúc phải khởi hành sau Quang : 84 - 63 = 21 (ph) Bài tập 10:Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Hướng dẫn giải Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: File word: Zalo_0946 513 000 11 - = (giờ) File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 24 20 60 = =50( km/h) 20 : 60 24 Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ đú suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Đây dạng toán phức tạp, học sinh phải phân tích vật chuyển động so với vật đứng n làm mốc Vì vật chuyển động có chiều dài đáng kể A B Vật chuyển động CD C D Với loại toán ta lấy điểm cuối C “vật chuyển động” làm vật chuyển động, điểm đầu A (vật cố định) làm điểm cố định + Vật chuyển động cách điểm cố định đoạn CA + Nếu vật chuyển động hết quãng đường AB quãng đường vật chuyển động tổng chiều dài “Vật chuyển động” “Vật cô định” Chú ý: “Vật chuyển động CD” thường gặp đoàn tàu (xe lửa), vật cố định AB thường cầu có chiều dài Bài tập 10: Một xe lửa hết cầu dài 12m hết 12 giây hết cầu dài 148m hết 20 giây Tính chiều dài vận tốc xe lửa Hướng dẫn giải Trong 12 giây, xe lửa 12m cộng với chiều dài xe lửa Trong 20 giây, xe lửa 148m cộng với chiều dài xe lửa Như thời gian : 20 - 12 = (s), xe lửa quãng đường là: 148 - 12 = 136 (m) Vận tốc xe lửa : 136 :8 = 17 (m/s) Chiều dài xe lửa : 17.12 - 12 = 192 (m) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài tập 11: Một xe lửa dài 110m qua cầu dài 160m hết 18 giây vượt qua người xe đạp chiều hết 10 giây Tính vận tốc người xe đạp Hướng dẫn giải * Phân Tích: Ở tốn ta lấy điểm cuối xe lửa làm vật chuyển động đầu cầu làm điểm cố định Khi vật chuyển động cách điểm cố định 110m, vật chuyển động hết cầu quãng đường vật chuyển động tổng chiều dài xe lửa cầu Người xe đạp quãng đường quãng đường vật chuyển động 10 giây cách điểm xuất phát * Lời giải Trong 18 giây xe lửa qua cầu dài 160m nên vận tốc xe lửa là: 110  160 15 18 (m/s) Trong 10 giây xe lửa quãng đường là: 15.10 = 150 (m) Vì xe lửa vượt người xe đạp hết 10 giây, nên vận tốc người xe đạp là: 150  110 4 10 (m/s) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CĨ DỊNG NƯỚC Một số cơng thức tính: - Vận tốc thực : Vận tốc vật chuyển động nước lặng - Vận tốc xuôi : Vận tốc vật chuyển động xi dịng - Vận tốc ngược : Vận tốc vật chuyển động ngược dòng - Vận tốc dòng nước (Vận tốc chảy dịng sơng ) * Vận tốc xi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc thực Vận tốc dịng nước Vận tốc xi dòng * Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược Vận tốc dòng nước Vận tốc thực * Chú ý: Vận tốc thực chuyển động phải lớn vận tốc dòng nước File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài tập 12: Một thuyền với vận tốc 7,2 km/giờ nước lặng, vận tốc dòng nước 1,6km/giờ Nếu thuyền xi dịng sau 3,5giờ ki-lô-mét ? Hướng dẫn giải Vận tốc thuyền xi dịng là: 7,2 + 1,6 = 8,8 ( km/giờ ) Độ dài quãng sơng thuyền xi dịng 3,5 là: 8,8 x 3,5 = 30,8 ( km ) Đáp số: 30,8 km Bài tập 13 Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trơi theo dịng nước từ A đến B ? Hướng dẫn giải 1 Trong giờ, ca nô chạy xuôi AB, ca nô chạy ngược BA Do vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược lần vận tốc dòng nước nên 1 (  ):2  36 AB dòng nước trôi : Thời gian phao trôi từ A đến B : 36 = 36 (h) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN * Để giải Dạng Toán ta cần phân tích đoạn đường cụ thể * Nếu vật chuyển động đoạn đường phẳng vận tốc khơng đổi theo thời gian * Đối với vật chuyển động lên dốc, xuống dốc ta xét chuyển động vật lên dốc xuống dốc chuyển động có vận tốc khơng thay đổi nghĩa chuyển động theo đoạn Bài tập 14 Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian từ A đến B giờ, thời gian từ B đến A 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận tốc 10km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15km/h Hướng dẫn giải * Phân tích hình học Khi qng đường lên dốc đoạn AC, xuống dốc đoạn CB Cịn trở lại qng đường lên dốc BC, xuống dố clà CA Vận tốc không đổi lên dốc 10km/h, xuống dốc 15 km/h C A File word: Zalo_0946 513 000 B File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN * Lời giải Cách 1: Chú ý vận tốc 10km/h vận tốc 15km/h Giả sử lúc đi, người với vận tốc 10km/h quãng đường : AC + CA, dài: 10.2 = 20 (km) Giả sử 45 phút lúc về, người với vận tốc 10km/h quãng đường : BC + CA, dài: 10.1 = 17,5 (km) quãng đường 20 + 17,5 =37,5 (km) : 2 5 AC  CB  BC  CA  ( AC  CB )  AB 3 3 Quãng đường AB : 37,5 : = 22,5 (km) Cách Trên km quãng đường AB có lần người xe đạp đI với vận tốc 10km/h, lần với vận tốc 15km/h 1 1km đivới vận tốc 10km/h hết 10 giờ, 1km ới vận tốc 15km/h hết 15 giờ, 1km lẫn hết : 1   10 15 (giờ) 3 3 (h) Thời gian lẫn : + 3 : Quãng đường AB : = 22,5 (km) Bài tập 15 Một xe tải từ A đến B, vận tốc 40km/h Sau thời gian , xe du lịch rời A, vận tốc 60km/h đến B lúc với xe tải Nhưng đến C 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống 35km/h, xe du lịch gặp xe tải D, cách D 30km Tính quãng đường AB Hướng dẫn giải 30 D B, đổi E vận tốcB nên gặp Nếu A khơng thay đổi Cvận tốc xe tải gặp xe du lịch xe du lịch D Trong toán này, xe du lịch đưa vào để xác định xem thay đổi vận tốc, xe tải di chậm so với bình thường File word: Zalo_0946 513 000 10 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Xe du lịch DB : 30 : 60 = 12 (h) Trong 1/2 đó, xe tải : 35 = 17,5 (km) Như lúc xe du lịch đến B (tức lúc xe tải đến B ) xe tải đến E, cách B :30-17,5 = 12,5 (km) 35  Từ C xe tải với vận tốc 40 vận tốc cũ nên quãng đường CE quãng đường CB Vậy quãng đường 12,5 km quãng đường CB Quãng đường CB :12,5 = 100 (km) 100.5 125( km) Quãng đường AB : Bài tập 16: Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Hướng dẫn giải Gọi điểm cách B 20km C Thời gian quãng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20' Thời gian quãng đường AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đường AC CA nên tỷ số vận tốc quảng đường AC CA Thời gian quãng đường AC : 132 : 11 = 72' = h Chiều dài quãng đường AC 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đường AB : 50 km DẠNG VẬN TỐC TRUNG BÌNH * Trong dạng tốn có thay đổi vận tốc theo khoảng thời gian định chuyên động thời gian có nhiều chuyển động với vận tốc khác * Chú ý vận tốc trung bình khơng phải ln ln trung bình cộng hai vận tốc Vận tốc trung bình quãng đường AB quãng đường AB chia cho thời gian từ A đến B File word: Zalo_0946 513 000 11 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài tập 16 Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem qng đường người với vận tốc trung bình bao nhiêu? Hướng dẫn giải Trên qng đường AB, 2km có 1km với vận tốc 10km/h (hết 10 giờ), 1km 1 1   với vận tốc 15km/h (hết 15 giờ), nên 2km, người hết : 10 15 (h) Vậy vận tốc trung bình người : : = 12 (km/h) Bài tập 17 An, Hải, Hoàng, Anh, Minh từ A đến B với vận tốc không đổi Biết An với vận tốc 12 km/h, Hải với vận tốc là: 15km/h, Hoàng với vận tốc 4/5 vận tốc Hải, Anh với vận tốc 75% vận tốc An, Minh với vận tốc vận tốc trung bình An Hải Hỏi trung bình năm người với vận tốc bao nhiêu? Hướng dẫn giải 15  12 Vận tốc Hoàng là: km/h 75 12  9 100 Vận tốc Anh là: km/h 12  15 13,5 Vận tốc Minh là: km/h 12  15  12   13, 12,3 Vận tốc trung bình năm người là: km/h File word: Zalo_0946 513 000 12 File word: Zalo_0946 513 000