CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI Mục tiêu Kiến thức + Nêu định nghĩa bậc hai số học số khơng âm + Điều kiện có bậc hai số thực + Nắm vững quan hệ so sánh bậc hai số học Kĩ + Tìm bậc hai bậc hai số học số + Phân biệt định nghĩa bậc hai bậc hai số học + Biết so sánh bậc hai + Giải phương trình x a + Giải phương trình x a Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Căn bậc hai số học Căn bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x a Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a số âm kí hiệu a Số có bậc hai số 0, ta viết Căn bậc hai số học Với số dương a , số 0 Chú ý a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Với a 0 , ta có x 0 a x x a So sánh hai bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có a b a b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA bậc hai số học So sánh CĂN BẬC HAI Số dương Căn bậc hai Căn bậc hai số số cho Số âm Căn bậc hai số học II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc hai số học số Bài tốn Tìm bậc hai Phương pháp giải Căn bậc hai Ví dụ: Tìm bậc hai 121 Căn bậc hai số a không âm số x Hướng dẫn giải cho x a Ta có 112 121 11 121 Số có bậc hai số 0, ta Do 121 có hai bậc hai 11 11 Trang viết 0 Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm bậc hai số sau: a) 1 c) 2 b) 3 d) Hướng dẫn giải a) Ta có 32 9 3 9 Do có hai bậc hai b) Số có bậc hai số 2 1 1 c) Ta có 2 2 1 1 Do có hai bậc hai 2 2 2 3 3 d) Ta có 2 3 3 Do có hai bậc hai 2 Bài tốn Tìm bậc hai số học Phương pháp giải Căn bậc hai số học Với số dương a , số Ví dụ: Tìm bậc hai số học 121 a gọi bậc hai số Hướng dẫn giải học a Ta có 121 11 Số gọi bậc hai số học Vậy bậc hai số học 121 11 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm bậc hai số học số sau: a) b) 1 c) 2 3 d) Hướng dẫn giải a) Ta có 3 Vậy bậc hai số học b) Căn bậc hai số học c) Ta có 1 1 1 Vậy bậc hai số học 2 2 Trang d) Ta có 3 Vậy bậc hai số học Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: 3 0, 09 0, 01 0,36 Hướng dẫn giải Ta có 0, 09 0, 01 0,36 0,3 3.0,1 2.0, 0,3 0,3 1, 1, Bài tốn Tìm số x khơng âm thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải Ví dụ: Tìm số x không âm biết: a) x 4 Hướng dẫn giải Với x 0 , ta có a 0 x a x a b) x 2 a) Ta có x 4 x 16 Vậy x 16 b) Ta có x 2 x 4 Vì x khơng âm nên x Vậy x Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm số x khơng âm biết: a) x 3 b) x 8 c) x 2 d) 3x 6 Hướng dẫn giải a) Ta có x 3 x 9 Vậy x 9 b) Ta có x 8 x 2 x 4 Vậy x 4 c) Ta có x x Vậy x d) Ta có 3x 6 x 36 x 12 Vì x số không âm nên x 12 Vậy x 12 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tính giá trị biểu thức: a) 0, 01 0,81 b) 16 c) 412 402 d) 582 422 Câu 2: Tìm bậc hai số sau: Trang a) 16 1 d) 1 c) 2 3 d) c) x 0,98 d) x 30 c) x 25 0 d) x 125 0 1 c) 4 b) Câu 3: Tìm bậc hai số học số sau: b) 10 a) 625 Câu 4: Tìm giá trị x biết: b) x a) x 9 41 25 Câu 5: Tìm số x thỏa mãn: a) x 10 0 Câu 6: Tìm x , biết: a) b) x 0 b) x a x 1 Dạng 2: So sánh bậc hai số học Bài tốn So sánh trực tiếp Phương pháp giải Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so Dựa vào tính chất: sánh 26 Hướng dẫn giải Với hai số a b không âm, ta có Ta có 52 25 a b a b a b a b Mà 25 26 25 26 hay 26 Vậy 26 Ví dụ mẫu Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh a) b) 43 c) 11 Hướng dẫn giải a) Ta có mà hay Vậy b) Ta có 49 mà 49 43 c) Ta có mà 11 49 43 hay 43 Vậy 43 11 11 hay 11 Vậy 11 Bài toán So sánh gián tiếp Phương pháp giải Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh 26 Trang Hướng dẫn giải Nếu a b; b c a c Ta có 3 4 2 Mà 26 25 Vậy 7 26 26 26 Ví dụ mẫu Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh a) 15 26 b) 15 10 c) 51 Hướng dẫn giải a) Ta có 15 (1) Lại có ; 15 16 15 3 4 1 1; 26 25 26 26 (2) Từ (1) (2) ta có Vậy 26 15 26 15 b) Ta có 15 16 4 3; 10 10 10 15 Vậy 10 15 c) Ta có 1 51 49 1 1 0; 51 ; 51 51 1 Vậy 51 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Không dùng máy tính, so sánh số sau: a) 10 b) 10 c) Câu 2: Không dùng máy tính, so sánh số thực sau: a) b) 5 Câu 3: So sánh số sau: a) 26 b) 23 11 10 Trang Câu 4: Không dùng máy tính, so sánh số thực sau: a) 17 26 b) c) d) 31 19 17 e) 13 12 12 11 f) 48 13 58 35 80 10 59 35 ĐÁP ÁN - BÀI CĂN BẬC HAI Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc hai số học số Câu 1: a) 0, 01 0,81 0,1 0,9 1 b) 16 4 c) 412 402 d) 582 422 41 40 41 40 81 9 58 42 58 42 16.100 1600 40 Câu 2: a) c) b) khơng có bậc hai 1 4 d) 1 2 Câu 3: a) 25 b) 10 khơng có bậc hai số học c) 3 d) khơng có bậc hai số học Câu 4: a) Ta có x 9 x 3 b) Ta có x 41 16 x x 25 25 c) x 0,98 x 0, 01 x 0,1 d) Ta có x , không tồn x Câu 5: x 10 a) Ta có x 10 0 x 10 x 10 x 2 b) Ta có x 0 x 6 x 3 x x 5 2 c) Ta có x 25 0 x 5 x d) Ta có x 125 0 x 125 x 25 (vơ lý) Khơng có x thỏa mãn Trang Câu 6: x x a) b) Nếu a x a Nếu a 0 x 0 Nếu a khơng tồn x Dạng 2: So sánh bậc hai số học Câu 1: a) 10 b) 9.5 45 ; 10 4.10 40 Ta có 45 40 nên 10 c) 3 nên 1 Câu 2: a) Ta có 3 mà 8 9 b) Xét hiệu 5 5 2 5 Vậy 3 Vậy Câu 3: a) b) 26 25 , nên 26 25 5 2 23 11 25 10 5 10 Câu 4: a) Ta có 4 Mà 16 17; 25 26 16 17; 25 26 17;5 26 17 26 Vậy 17 26 b) Ta có 48 49 48 7; 35 36 c) Ta có 31 36 31 6; 19 17 Vậy 35 48 35 13 48 13 35 31 19 17 31 19 17 d) Ta có Vậy 81 80 80; 58 59 58 59 58 80 e) Ta có 13 12 58 80 59 59 1 ; 12 11 13 12 12 11 Mà 12 11 13 12 1 13 12 12 11 Vậy 13 12 12 11 f) Ta có Vậy 10 6; 35 36 6 10 35 10 35 Trang