Đoàn thị điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN Trường THCS Đoàn Thị Điểm ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN : TỐN – LỚP THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau : a) 3x  2  x  5 b) ( x - 3) ( x + 3) ( x + 5) = 480 Câu 2: (1, điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) hàm số y  x  có đồ thị (D) 4 a/ Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) (D) bằng phép tính Câu 3: (1, điểm) Cho phương trình: 2x2 + 3x – 13 = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức : x1 x  x  x2 x1 Câu 4: (0,75 điểm) Có hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ Hỏi lượng dầu lại thùng? Câu 5: ( 0, điểm) Bạn Toán mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Học Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với đường kính đáy cm chiều cao 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng sơn tường có thể bị hỏng Hỏi bạn Toán cần mua ít lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn 100 m2 ? Câu 6: ( 0,75 điểm) Một chủ cửa hàng nhập 700 điện thoại với giá 18 triệu đồng Ông bán 525 với giá 25,2 triệu đồng Sau ơng giảm giá để bán hết số điện thoại cịn lại Vậy ơng phải bán điện thoại lại lúc sau với giá để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20%? Câu 7: (3 điểm) Từ điểm M nằm (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD với (O) (A, B tiếp điểm cát tuyến MCD nằm AMO , MC < MD) Gọi H giao điểm của OM AB a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp OM  AB b) Chứng minh: AC BD = AD BC c) Tiếp tuyến C của (O) cắt MB E Gọi I hình chiếu vng góc của E lên đường thẳng MO Chứng minh: A, C, I thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 1a ĐÁP ÁN 3x  2  x   (1 đ)  x  2 x  10 ĐIỂM  x  x  0  b2  4ac     4.3    64   8 0,5  >  pt có nghiệm phân biệt :  b      ; 2a 2.3  b    x2    2a 2.3 x1  1b ( x - 3) ( x + 3) ( x + 5) = 480 (1 đ) Û ( x - 9)( x + 5) - 480 = 0.25x2 0.25 Û x - 4x - 525 = Đăt t = x2 (Đk: t ³ ) Phương trình trở thành: t - 4t - 525 = 0.25 A= 1; b = -4 ; c= -525  b  4ac     4.1   525 2116  >  pt (2) có nghiệm phân biệt :  t1 25 (nhận) ; t  21 (loại)  t x 25  x 5; 2a 0.25x2 0.5 BGT (1đ) (lưu ý: HS xác định độ dài đơn vị trục tung – trục hồnh khác khơng cho điểm) 0,5 2b (0,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) (D): x2 b/ (P) : y =- ; (D) : y = 2x + 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D)là: - x2 x2 = 2x + Û - 2x - = Û 4 ïìï x1 =- Þ y1 =- ùùợ x =- ị y =- 0.25 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: (-6; -9) (- 2; -1) 3a (0.5đ) 2x2 + 3x – 13 = a=2; b=3; c =-13  b  4ac  32  4.2   13 0.25  113 0.25 0.25 3b (1 đ) Theo định lý Vi ét b 3  a c  13 P  x1.x2   a S  x1  x2  x1 x  x  x2 x1 x1 x2  x1 x12  x22  x1 x2 S  P  P    x2 x1 x1 x2 P 0.5 0.25   3   13           87    13 26 (0,75đ) Gọi x (l) lượng dầu lấy của thùng thứ Gọi y (l) lượng dầu lấy của thùng thứ hai ( với 120>x, y >0)  x 3 y  x  y 0  x 90    90  y 2  120  x  2 x  y 150  y 30 (0,5đ) 0.25 0.25 0.25 Lượng dầu lại thùng thứ : 120 – 90 = 30 lít Lượng dầu lại thùng thứ hai : 90 -30 =60 Diện tích xung quanh của lăn: 0.25 0, 05 23 0, 23    m2  2000 0.25 S xq 2 Rh 2 Số vòng cần lăn : 100 : (0,75đ) 23  2768 ( vòng) 2000 Số lăn sơn tường ít cần mua 2768 :1000 3 (cây) Đáp số: Số tiền vốn bỏ lúc đầu là: 700.18 = 12600 (triệu đồng) Để có lợi nhuận 20% số tiền vốn cần thu là: 0.25 0,.25 12600.(1 + 20%) = 15120 (triệu đồng) Số tiền thu bán 525 điện thoại đợt là: 525.25,2 = 13230 (triệu đồng) Số tiền cần thu bán 175 điện thoại đợt là: 15120 - 13230 = 1890 (triệu đồng) Giá bán điện thoại lúc sau là: 1890 : 175 = 10,8 (triệu đồng) 0.25 0.25 6a (1 đ) A D C I O M E B Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Xét tứ giác MAOB ta có   MAO MBO 900  900 1800 (vì MA, MB tiếp tuyến) =>Tứ giác MAOB nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 0) Chứng minh OM  AB 0.25x2 0.25 0.25 Xeùt  O  :  AM MB  tính chất hai tiếp tuyến cắt   OA OB  bán kính   OM trung trực AB  OM  AB 6b (1đ) Chứng minh: AC BD = AD BC AC MA  DA MD BC MB MBC MDB (g  g)   DB MD MA MB ( gt ) AC BC   DA DB  AC.DB  AD.BC MAC MDA(g  g)  0.25 0.5 0.25 6c (1đ) Chứng minh : A, I, C thẳng hàng Chứng minh điểm C, I, E, B, O thuộc đường tròn Nên tứ giác CIEB nội tiếp    BCI IEM ADB IEM  ( ABE )   BCI  ADB ADB  ACB 1800 ( ADBC nt ) Mà   BCI  ACB 1800 Vậy A, C, I thẳng hàng 0.25x2 0.25 0.25 MƠN: TỐN – LỚP Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề 1.Giải Dùng công Hiểu biết đưa phương thức ngiệm để phương trình trình giải phương chính tắc Số câu trình câu: 1a Số điểm Đồ thị hàm số Cấp độ thấp Cấp độ cao câu: 1b Số điểm: 1.0 Biết vẽ đồ thị 1.0 Biết lập hàm số PTHĐGĐ để tìm Cộng Số câu: Số điểm : tọa độ giao điểm y=ax2 Số câu câu:2a Số điểm Số điểm:0.5 của (P) (D) câu:2b Số câu: Số điểm:1.0 Số điểm : 1.5 Hệ thức Vi-et ứng dụng Số câu Số điểm Hiểu biết Vận dụng hệ thức chứng minh PT Vi-et để tìm m thỏa có nghiệm câu:3a điều kiện Câu 3b Số câu: Số điểm:0.75 Số điểm:0.75 Số điểm : 1.5 Bài Vận dụng phần trăm Biết suy luận toán thực vào tính toán giá tiền để giải tế Số câu mua vào thực tế câu:5 toán câu:4 Số câu:1 Số điểm Số điểm:1.0 Số điểm:1.0 Điểm:.0,7 Bài Vận dụng phần trăm Biết suy luận toán thực vào tính toán giá tiền để giải mua vào thực tế câu:6 toán câu:7 Số câu:1 Số điểm:1.0 Câu ,7c Điểm:0.5 Số câu: tế Số câu Số điểm Hình học Câu 7a Số điểm:1.0 Câu 7b Tổng số Số câu: Số điểm: 1,0 Số câu: Số điểm: 1.0 Số câu: Số điểm: 1.0 Số câu: Số điểm: Số câu: 11 Số điểm:.1.5 Số điểm: 3.75 Số điểm:2.75 Số điểm: 2.0 Số điểm: câu Tổng số điểm 10