UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN - KHỐI Ngày kiểm tra: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2điểm) Giải phương trình sau: a) x 28x 128 0 b) x 8x 0 Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = – x2 đường thẳng (d): y = x – a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 6x + = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tính tổng tích hai nghiệm b) Khơng giải phương trình để tìm hai nghiệm x1, x2, tính giá trị biểu thức: x12 x1 x2 x2 x12 x2 x1 x A= Câu 4: (0,75 điểm) Ơng An có 700 triệu đồng, ông dùng phần số tiền để gửi ngân hàng lãi suất 7% năm Phần lại, ông đầu tư vào nhà hàng người bạn để nhận lãi kinh doanh Sau năm, ông thu số tiền vốn lãi từ hai nguồn 781 triệu đồng Biết rằng, tiền lãi kinh doanh nhà hàng 15% số tiền đầu tư Hỏi ông An sử dụng tiền cho hình thức đầu tư? Câu 5: (0,5 điểm) Hiện văn phòng thường sử dụng loại thùng rác có dạng hình trụ chất liệu thân thiện với mơi trường Một thùng rác văn phịng có đường cao 26,5 cm đường kính 22,5 cm Hãy tính thể tích thùng rác Biết cơng thức tính thể tích hình trụ V R h , R bán kính đáy, h đường cao, 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị Câu 6: (0,75 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F av (a số) Biết vận tốc gió 5m/s lực tác động lên cánh buồm thuyền 300N (Niu-tơn) a) Tính số a b) Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 9408N, hỏi thuyền gió bão với vận tốc gió 100km/h hay khơng ? Câu 7: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), có đường cao AD, AD cắt (O) điểm thứ hai M Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I IDM a) Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp IBM b) Tính AIM chứng minh AB.AI = AD.AM c) Gọi N điểm đối xứng với M qua I, F điểm đối xứng với M qua E NF cắt AD H Chứng minh BH // MF ĐÁP ÁN Câu 1a x 28x 128 0 = 282 - 4.1.(- 128) = 1296 x1 = ; x2 = -32 1b Nội dung Vậy S = {4; - 32 } x 8x 0 (1) Đặt t = x2 (t 0) PT (1) trở thành t2 - 8t + = = (-8)2 - 4.1.(-9) = 100 100 1(loai) 2.1 100 t2 9(nhan) 2.1 t1 8 Với t = x2 = x= 3 2a 2b 3a Vậy S = { 3} Vẽ (P) ,(d) PT hoành độ giao điểm (P) (d) – x2 = x – x2 + 2x - = x 2 x x1 = 2, thay vào (d) ta có: y1 = -2 x2 = -4, thay vào (d) ta có: y2 = -8 Vậy giao điểm (P) (d) là: (2;-2) (-4;-8) 2x2 – 6x + = = (-6)2-4.2.3 = 12 Vì > nên PT có nghiệm phân biệt Theo Viet ta có b 3 a c P a 2 x12 x1 x2 x2 A x12 x2 x1 x S 3b 2( x12 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 2( S P ) P SP 2S 3P SP 2.32 3 3 Gọi x ; y ¿ệu) tiền gửi tiết kiệm tiền đầu tư ( x ; y ∈ℕ∗ ¿ Vì ơng An có 700 triệu nên ta có PT x + y = 700 (1) Vì ơng An thu 781 triệu nên ta có PT % x +15 % y =¿781 - 700 = 81 (2) Từ ( 1) (2) ta có hệ phương trình: x + y=7 00 ⟺ x =30 (nhận) %x+ 15 % y=81 y=400 { { Vậy tiền gửi tiết kiệm tiền đầu tư là: 300; 400 (triệu) Thể tích thùng rác: V R h 3,14.22,52.26, 41966 cm3 2 a/ Ta có: a F : v 300 : 12 b/ Ta có: v F : a 9408 :12 28 m/s Mà 100km/h 27, 78 m/s 28 m/s Vậy thuyền 7 A F L H N B E 1 D C I M Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), có đường cao AD, AD cắt (O) điểm thứ hai M Vẽ ME vng góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I IDM a) Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp IBM b) Tính AIM chứng minh AB.AI = AD.AM c) Gọi N điểm đối xứng với M qua I, F điểm đối xứng với M qua E NF cắt AD H Chứng minh BH // MF IDM Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp IBM * Ta có: MDC MEC 90 MDEC nội tiếp ( Hai đỉnh kề D, E nhìn MC góc nhau) 7a * Ta có ABMC nội tiếp (O) IBM ACM Mà ACM IDM (MDEC nt) IBM IDM Tính AIM chứng minh AB.AI = AD.AM *Cmđ IBDM nội tiếp 7b BIM BDM 180 BIM 90 *Cmđ ADB ∽ AIM (g.g) AB.AI = AD.AM 7c Cm: BH // MF Cmđ: IE đường trung bình MNF IE // NF Cmđ: D trung điểm MH Cmđ: BC phân giác MBH B1 B2 A1 0 Mà A1 C1 90 B1 C1 90 BLC vuông L BH AC mà MF AC BH // MF