TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.11 PTMP theo đoạn chắn MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.11-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) M ( 1;3;2) Mặt phẳng P qua C , M đồng thời chắn nửa trục dương Ox, Oy đoạn thẳng P có phương trình : A P : x y z 0 B P : x y z 0 C P : x y z 0 D P : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử mặt phẳng P chắn Ox, Oy A(a;0;0) ; B(0; a;0) với a Mặt phẳng P qua A, B, C có phương trình ( P) : x y z 1 a a 1 1 a 6 Mặt khác P qua M ( 1;3;2) nên ta có a a x y z ( P) : 1 x y z 0 6 Câu [2H3-2.11-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Viết phương trình mặt phẳng P qua M 1; 2; cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho VOABC 36 A x y z 1 4 B x y z x y z 1 C 1 4 12 Hướng dẫn giải D x y z 1 12 Chọn D x y z Gọi A a;0;0 , B 0;0; b , C 0;0; c ABC : 1 a b c M ABC 1 a b c abc VOABC OA, OB OC Suy abc 36.6 218 6 Suy a 3, b 6, c 12 Câu [2H3-2.11-3] [THPT TH Cao Nguyên] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A x y z 0 C x y z 30 0 B x y z 0 x y z 1 Hướng dẫn giải D Chọn C Cách 1: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c x y z 1 a b c Do M ABC nên ta có phương trình 1 1 a b c Ta có AM a;2;5 , BC 0; b; c , BM 1; b;5 , AC a;0; c 5c AM BC 0 b 2b 5c 0 2 Do M trực tâm tam giác ABC nên a c BM AC a 5c 1 c 6 a 30; b 15 Thế vào 1 ta 5c 5c c x y z 1 x y z 30 0 Vậy phương trình mặt phẳng ABC 30 15 Cách 2: Ta có chứng minh OM ABC ABC qua M nhận OM làm VTPT Phương trình mặt phẳng ABC ABC :1 x 1 y y 5 0 x y y 30 0 TRANG