Toán Tài liệu dạy học ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN – NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x y 6 b) 5 x y 3 a) x 3x 0 ; Bài Cho hàm số y x có đồ thị ( P) a) Vẽ ( P) b) Tìm điểm thuộc đồ thị ( P) cho tung độ gấp lần hoành độ Bài Cho phương trình x x 0 có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, 2 tính giá trị biểu thức sau: A x1 x2 x1 x2 Bài Ơng Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng phần số tiền để gửi ngân hàng với lãi suất 7,5% năm Phần lại, ông góp vốn với người bạn để kinh doanh Sau năm, ông thu số tiền vốn lãi từ hai nguồn tỉ hai mươi triệu đồng Biết tiền lãi kinh doanh 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba gửi ngân hàng tiền góp tiền với người bạn để kinh doanh? Bài Cơ Năm muốn xây bể nước bê tơng hình trụ có chiều cao 1, m, bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép bể) r 1 m, bề dày thành bể 10 cm bề dày đáy bể cm Hỏi: a) Bể chứa nhiều lít nước (biết thể tích hình trụ r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ; 3,14 ) b) Nếu Năm có 1,3 triệu đồng có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước không? Biết giá m bê tông tươi triệu đồng Bài Cuối học kì I, số học sinh giỏi lớp 9A 20% số học sinh lớp Đến cuối học kì II, lớp có thêm bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi học kì II 25% số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD, BE , CF cắt H Toán Tài liệu dạy học a) Chứng minh AEHF ACDF tứ giác nội tiếp b) BE cắt (O) V Chứng minh HVC cân BH HV 2 FH CV c) VD cắt (O) N ( N khác V ) Gọi I giao điểm AN DF Chứng minh ID IF LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN – NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x y 6 b) 5 x y 3 a) x 3x 0 ; Lời giải a) Ta có 9 2 3 33 Vậy phương trình có nghiệm b) 3 x y 6 5 x y 3 Bài 12 x y 24 5 x y 3 Cho hàm số y 7 x 21 2 y 3 x x 33 x 3 y x có đồ thị ( P) a) Vẽ ( P) b) Tìm điểm thuộc đồ thị ( P) cho tung độ gấp lần hoành độ Lời giải a) Bảng giá trị Đồ thị Toaùn Tài liệu dạy học x; x b) Điểm thuộc đồ thị ( P) có dạng Theo đề tung độ gấp lần hồnh độ nên ta có x 0 y 0 x 3 x x x 0 x( x 6) 0 x y 18 Vậy điểm cần tìm (0;0) ( 6; 18) Bài Cho phương trình x x 0 có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, 2 tính giá trị biểu thức sau: A x1 x2 x1 x2 Lời giải Theo đề, phương trình x x 0 có nghiệm x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 Theo định lý Vi-ét, ta có A x12 x22 x1 x2 ( x1 x2 ) 3x1 x2 22 2 Bài Ơng Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng phần số tiền để gửi ngân hàng với lãi suất 7,5% năm Phần lại, ông góp vốn với người bạn để kinh doanh Sau năm, ông thu số tiền vốn lãi từ hai nguồn tỉ hai mươi triệu đồng Biết tiền lãi kinh doanh 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba gửi ngân hàng tiền góp tiền với người bạn để kinh doanh? Lời giải Số tiền ơng Ba góp với người bạn để kinh doanh 900 x (triệu đồng) Theo đề ta có phương trình x x 7,5% 900 x (900 x) 25% 1020 Giải phương trình, ta x 600 (thỏa mãn) Vậy số tiền ông Ba gửi ngân hàng 600 (triệu đồng) Số tiền ông Ba góp với người bạn để kinh doanh 300 (triệu đồng) Bài Cô Năm muốn xây bể nước bê tơng hình trụ có chiều cao 1, m, bán kính lịng bể (tính từ tâm Toán Tài liệu dạy học bể đến mép bể) r 1 m, bề dày thành bể 10 cm bề dày đáy bể cm Hỏi: a) Bể chứa nhiều lít nước (biết thể tích hình trụ r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ; 3,14 ) b) Nếu Năm có 1,3 triệu đồng có đủ tiền mua bê tơng tươi để xây bể nước không? Biết giá m bê tông tươi triệu đồng Lời giải a) Phần chứa nước bể có bán kính r 1 (m), chiều cao h 1, 0, 05 1,55 (m) nên 2 tích V1 r h 1 1, 55 4,87 (m ) b) Bán kính bể hình trụ R 1 0,1 1,1 (m), chiều cao h 1 (m) Thể Thể 2 tích bể hình trụ V2 R h 1,1 1, 6, 08 (m ) tích bể nước cần xây V V2 V1 6, 08 4,87 1, 21 (m ) Số tiền cần dùng 1, 21 triệu đồng Vậy với 1,3 triệu đồng Năm đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước Cuối học kì I, số học sinh giỏi lớp 9A 20% số học sinh lớp Đến cuối học kì II, lớp có thêm bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi học kì II 25% số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài Lời giải Gọi x số học sinh lớp 9A , điều kiện x Số học sinh giỏi học kì I 20%x (học sinh) Số học sinh giỏi học kì II 25%x (học sinh) Theo đề, ta có phương trình 20% x 25% x x 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh Bài Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh AEHF ACDF tứ giác nội tiếp Toán Tài liệu dạy học b) BE cắt (O) V Chứng minh HVC cân BH HV 2 FH CV c) VD cắt (O) N ( N khác V ) Gọi I giao điểm AN DF Chứng minh ID IF Lời giải a) Chứng minh AEHF ACDF tứ giác nội tiếp Ta có AEH 90 ( BE AC ); AFH 90 ( CF AB ) Xét tứ giác AEHF có AEH AFH 180 nên nội tiếp đường tròn Xét tứ giác ACDF có đỉnh D F nhìn AC góc 90 ( ADC AFC 90 ) nên nội tiếp đường trịn đường kính AC b) Xét ACF ABE có Aˆ chung AFC BEA 90 nên ACF ∽ ABE (g.g) ABE ACF Mặt khác ABV VCA (cùng chắn cung VA ) Do VCE ECH Suy CE vừa đường cao, vừa đường phân giác HVC HVC cân C Ta có BFH ∽ CVE (g.g) c) Ta có AFI ∽ VHD (g.g) BH CE CV BH HV 2 FH CV FH VE HV IF HD DF HD FA HV AFD ∽ EHD (g.g) FA EH VH IF DF DF IF EH EV Do FA FA Mà Vậy IF ID - HẾT -