TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA GIAO LƯU LIÊN TRƯỜNG Mã 004 ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… Câu 1: Mệnh đề sai? kf x dx k f x dx f x A với số k với hàm số có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x B với hàm , có đạo hàm f x dx f x C f x C với hàm có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x D với hàm , có đạo hàm f x x x 1 x 1 , x y f x Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 3: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a SAB , góc tạo hai mặt phẳng ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A 3 A V 3 a B V 9 a C V 27 a k D \ k tập xác định hàm số sau đây? Câu 4: Tập D V 12 a A y cot x B y tan x C y cot x D y tan x Câu 5: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A f x dx f x dx a c C a b b a b f x dx f x dx f x dx, c a; b a c B a f x dx 1 a b D b f x dx f t dt a a a2 P log log a x log b y b 2 a b Câu 6: Cho số thực dương , thỏa mãn , Tính Trang 1/ 3 A P 2 x y B P x y C P x y D P 2 x y Câu 7: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Câu 9: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường tròn này, tính P A P 2 B P 4 C P 2 D P 2 Câu 10: Cho cấp số nhân A un với u1 2 u4 16 Công bội cấp số nhân cho B C D y x3 Câu 11: Tập xác định hàm số D ; D \ 2 D 2; A B C D D Câu 12: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi X biến cố “ Tích số chấm xuất hai mặt súc sắc số lẻ” Tính xác suất X 1 1 A B C D ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 13: Một hình tứ diện chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: a2 3 A a2 B 2 a 2 C 2 a 3 D 2 sin x 2cos x Tính Câu 14: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2 P m M A P 17 B P 9 C P 8 D P 6 1; Câu 15: Tìm điều kiện m để hàm số y 2 x m x đồng biến A m 0 B m 0 C m D m 1 3 x x 1 y f x f x dx x x 2 Câu 16: Cho hàm số Tính tích phân A B C D y m 3 x 2m 1 cosx Câu 17: Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến R 1 m m m 3 A B C D m 0 Câu 18: Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Trang 2/ 8a 3 A Câu 19: Cho hàm số 2a 3 B f x 4a 3 C a3 D bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên x x Số nghiệm phương trình A B C D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh f x2 2x 2a Cạnh bên S A 2a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt đáy A 45 B 30 C 60 D 90 I log a a log a 16 2 Câu 21: Cho a số thực dương khác Tính I A I B I 4 C I D SA Câu 22: Cho hàm số tích phân A 4e 10 x Lim Câu 23: x x x A 0;3 liên tục, dương y f x 1 ln f x K e thỏa mãn I f x dx 4 Khi giá trị f x dx B 8e C 3e 12 D 12e là: B C D Câu 24: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 A B V 4a Câu 25: Số trục đối xứng hình chóp tứ giác A Hai B Ba V C V 4a 3 C Một D V a3 D Bốn x log x log y log x y Câu 26: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? Trang 3/ x y A x x 3 1 B y C y x 1 e x dx ae4 b Câu 27: Biết tích phân x Tính T a b T x y D B T 2 C T 1 2 Câu 28: Tìm chu kì T hàm số y 2sin x 3cos x T A B T C T 2 A Câu 29: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 2019; 2019 D T D T 3 tham số m để đồ thị hàm số C 2009 y x x x m có D 2008 Câu 30: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB 3, AD cạnh bên ABBA ADDA Hai mặt bên tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp A 3 B C D 7 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) , đồ thị hàm số y = f '( x) đường cong hình bên g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - Giá trị nhỏ hàm số A f ( 3) B f (1) C f ( 1) Câu 32: Cho f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn D f (3) f x f x cos x Tính tích phân 3 I f x dx A I 3 B I 4 C I 6 Câu 33: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm trái dấu ; 3;5 4;5 A B C D I 8 x 1 x m 0 D có hai 5; Trang 4/ Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB 3a, AD DC a SBI SCI Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng vng góc với đáy mặt SBC phẳng tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 A a 15 B 10 a a C 19 D 15 O O' Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn , chiều cao có độ dài 2a Gọi mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30 Biết cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ 11 a A 11 a B 22 a 3 C D 2 a m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2; 1 Tính m n Câu 36: Gọi A B C D f x Câu 37: Xét hàm số điều kiện A mx x 2x , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn f x 1;1 ? B C D Câu 38: Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q) , (0 x 5) Biết S đạt giá trị lớn A T 17 x a a b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a b B T 19 C T 18 D T 23 a2 Câu 39: Cho a số thực dương, khác Khi A a3 a B a C a D a6 Trang 5/ Câu 40: Cho hàm số số y f x x 2m 1 x m x y f x Tìm tất giá trị tham số m để hàm có ba điểm cực trị 1 m 3 A m 3 B m C D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD ABCD 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC m a 3a a 3a A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 2 4 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D Câu 43: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 1 11 A 105 B 210 C 105 D 126 Câu 44: Cho hàm số f x Hỏi phương trình ;5 ? A có đạo hàm f sin x f ' x f' x đồ thị hàm số hình vẽ sau: 19 1 sin x sin 2 x f 81 có nghiệm khoảng B C 10 D 11 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, AB BC a Biết góc ACC ABC hai mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp B ACC A a3 A a3 a3 a3 B C D y f x y f x Câu 46: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Trang 6/ Hàm số A y f x x3 x2 x 1 B có tối đa điểm cực trị? C D Câu 47: Cho x , y số thực dương thỏa mãn P log 2x 3y x y 3x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x4 x y x2 x y 16 25 A B C D Câu 48: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 12 2 22 22 log x log x 13 log x log x x x x x 1 0 22 22 3 A 12, B 12 C 12,1 D 12, Câu 49: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng f x 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với f x 0 , Câu 50: Cho hàm số liên tục f 1 x 0; Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x A 10 đoạn 1; 2 Tính M m 21 B 10 C Hết - D Trang 7/ Trang 8/