17 hsg8 2016 giao thủy

28 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học 2016-2017 MÔN THI: TOÁN LỚP Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  3x  27 2 b) x ( y  x)  y ( z  x)  z ( x  y ) Bài (4,0 đ) 2016 2016 2016 a) Cho số a,b,c khác Tính giá trị biểu thức T  x  y  z biết x, y thỏa mãn x2  y  z x2 y z    a2  b2  c2 a2 b2 c2 b) Tìm số thực a, b cho da thức x  x  21x +ax+b chia hết cho đa thức x  x  12 Bài (4,0 đ) Giải phương trình: x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x 6 Bài (4,0 đ) Tam giác MNP vng tai N có NP  NM Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm N vẽ tam giác DMP vuông cân D Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu D NP, NM Biết NP a, NM b  a, b   Tính diện tích tứ giác DHNK theo a,b Bài (4,0 đ) Cho ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Từ H hạ HM vng góc với EF M HN vng góc với ED N a) Chứng minh BED BCH đồng dạng b) Chứng minh HM HN c) Gọi I , J , Q, K hình chiếu F AC , AD, BE , BC Chứng minh I , J , Q, K thẳng hàng ……………….Hết…………………… Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 x  x  27 b) x ( y  z )  y ( z  x)  z ( x  y ) 2 x  x  x  27 2 x( x  3)  9( x  3) ( x  3)(2 x  9)  x y  x z  y z  xy  xz  yz  x y  xy  y z  x z  xz  yz  xy ( x  y )  z ( x  y )( x  y )  z ( x  y ) ( x  y )  xy  z ( x  y )  z  ( x  y )  xy  xz  yz  z  ( x  y )  xy  yz  xz  z  ( x  y )  y ( x  z )  z ( x  z  ( x  y )( x  z )( y  z ) Bài (4,0 đ) a) Ta có: x2  y  z x2 y z    a  b2  c2 a b2 c x2 y2 z2 x2 y2 z2       a  b2  c2 a  b2  c2 a  b  c a b c x2 x2 y2 y2 z2 z2       0 a  b2  c2 a2 a2  b2  c b a  b2  c c 1  1 1     x2     y2     z2    0 2 2 2  a b c a   a b c b   a b c c  Với a,b,c khác ta có:  1   a  b  c  a      1  0  2 2  a  b2  c  a  a  b  c b   1 a  b2  c  b2    2 2  2 2  a  b  c c  (do a  b  c  c ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN 28 Website: tailieumontoan.com  2  x  a  b2  c2        y2   2   a b c  2  z  2 a  b  c   1  0 a2   x 0  1 0   y 0   b   z 0  1   c2  2016  y 2016  z 2016 = Khi T  x b) x  x  12 ( x  2)( x  1)  x 0   y 0  z 0  Gọi f ( x) x  x  21x +ax+b Theo định lý Bezout: f (2) 24  9.23  21.22 +a.2+b=0 f ( 1)   1  9.  1  21   1 -1.2+b=0  2a  b  28 a 1      a  b  31 b  30  a 1  2 Vậy với b  30 đa thức x  x  21x +ax+b chia hết cho đa thức x  x  12 Bài (4,0 đ) Giải phương trình: ĐKXĐ: x    2;  4;  6;  8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN 28 Website: tailieumontoan.com x  x  x  16 x  72 x  x  20 x  12 x  42    x2 x 8 x4 x 6 2 ( x  2)  ( x  8)  ( x  4)  ( x  6)      x2 x 8 x4 x 6  x2  x 8 x    x6 x2 x 8 x4 x 6     x  x 8 x  x 6 x   x x 8  x x   x x   x     x2 x 8 x4 x 6 x x x x     x  x 8 x  x 6 x x x x     0 x  x 8 x  x 6 1     x     0  x  x 8 x  x 6    x 0  1 1     0  x  x 8 x  x 6  x 0(tmdk )  1 1     0  x  x 8 x  x 6 1 1    0 x  x  x  x  Giải ta có:  x  10 x  10     0 ( x  2)( x  8) ( x  4)( x  6)     1   x  10     0  ( x  2)( x  8) ( x  4)( x  6)   x  10 0  1   0  ( x  2)( x  8) ( x  4)( x  6)  x  10  1    ( x  2)( x  8) ( x  4)( x  6)  x  5(tmdk )   ( x  2)( x  8) ( x  4)( x  6)(vonghiem) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TỐN 28 Website: tailieumontoan.com Vậy pt có tập nghiệm S   5;0 Bài Tứ giác DHNK có ba góc vng nên hình chữ nhật N   KDH 900    KDM  MDH 900   Có KN / / DH  KMD MDH (so le trong)   MDH  HDP 900   KDM HDP KDM HDP DK DH Hình chữ nhật DHNK hình vng  NK  NH  b  MK a  PH  b  MK a  MK  MK a  b a b  MK  NK MN  MK  P K D a b a b b  2 S DKNH H M Mà    a b  a  b   a  b  NK      2 Bài   a) AEB AFC (g.g)  ABE  ACF A   Mà ACF HDE    FBE  HDE Có    BHC 900  FBE     BHC BDE BDE 900  HDE   Xét BDE BHC có:  chung  B   BDE BHC BHC BDE   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 F M I E H B K D C TÀI LIỆU MƠN TỐN 28 Website: tailieumontoan.com b) AEB AFC ( g g ) AE AB AE AF       AEF ABC (c.g.c) BAC AF AC AB AC , EAF  AEF  ABC (1)   CED CBA(c.g.c)  CED CBA  Chứng minh tương tự (2)     Từ (1) (2) ta có: AEF CEB  HEF HED (cùng phụ với hai góc nhau)   EH tia phân giác góc DEF  HM HN (Tính chất điểm thuộc tia phân giác góc) BK BQ  BF     c) Theo Talet BD BE  BA   KQ / / DE (1) AI AJ   IJ / / DE Tương tự AE AD (2) CD CE  CH     CK CI  CF   IK / / DE (3) Và Từ (1), (2), (3)  I , J , Q, K thẳng hàng Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU MƠN TOÁN