001_01_03_Gt12_Bai 1_Don Dieu_Trắc Nghiệm Theo Dạng_Muc7,8_Hdg_Chi_Tiet.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG 1 TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ Xét hàm số bậc ba 3 2( ) y f x ax bx c[.]

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I C H Ư Ơ N BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (MỨ C ĐỘ – 8) = = DẠNG =I TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NĨ Xét hàm sớ bậc ba y  f ( x ) ax  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D  – Bước Tính đạo hàm y  f ( x) 3ax  2bx  c  a f ( x ) 3a  y  f ( x ) 0, x      m ?   b  12 ac    f ( x ) f ( x )  + Để đồng biến    a f ( x ) 3a    y  f ( x ) 0, x      m ?   b  12 ac    f ( x ) f ( x )  + Đề nghịch biến Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c a  a  f ( x) 0, x      f ( x) 0, x       0   0  Để Câu 1: Cho hàm số   m   A  m  y  x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị của m để hàm số nghịch biến B  m  C   m   Lời giải m    D  m   Chọn B TXĐ: D = ¡ , y ¢=- x + 2mx + 3m + Hàm số nghịch biến  và y 0 , x   a     m  3m  0   m  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 2: y x  3mx   2m  1  Tìm m để hàm số đờng biến  A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m 1 C m 1 D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y 3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số ln đờng biến   0  9m  18m     m  2m  1 0   m  1 0  m 1 Câu 3: y x  x   m  1 x  Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số đồng biến  A m 2 B m  C m  D m 0 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  Ta có: y 3x  x   m  1 YCBT  y  0, x      9m 0  m 0 Câu 4: y  x  mx  x  m Tìm tập hợp tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng   2; 2 A   ;   B   ;    ;  2 C Lời giải D  2;   Chọn A Ta có: y  x  2mx  Hàm số đồng biến khoảng   ;  và y 0, x    ;     m  0   m 2 Câu 5: y  x3 – 2mx   m  3 x –  m Giá trị của m để hàm số đồng biến  là 3  m 1 m    m 1 A B C D m 1 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y x – 4mx   m  3 y 0  x – 4mx   m  3 0 Hàm số cho đồng biến  và y 0, x   , đẳng thức xảy tại hữu hạn điểm Vậy Câu 6:   0    2m    m  3 0  m  m  0    m 1 m 1 y x   m  1 x  3x  m Tập hợp tất các giá trị của tham số để hàm số đồng biến  là A   4; 2 B   4;    ;  4   2;   C Lời giải D   ;     2;   Chọn A Tập xác định: D  Ta có: y 3 x   m  1 x  Hàm số y x   m  1 x  3x  đồng biến  và y 0, x      m  1  0  m  2m  0   m 2 Vậy m    4; 2 Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a 0 a 0 Câu 7: Hỏi có tất giá trị nguyên của tham số m m  m  x  2mx  3x     ;   ? đồng biến khoảng A B C Lời giải để hàm số hàm số y D Chọn A y  m  m  x  4mx  Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     y 0 với x     ;    + Với m 0 ta có y 3  với x    Hàm số đồng biến khoảng + Với m 1 ta có y 4 x    x    m 1 không thảo mãn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  m      m  m  m   m 1     m 0 m    m  3m 0 y    x      m  + Với ta có với Tổng hợp các trường hợp ta  m 0 m    m    3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài Câu 8: Tìm tất các giá trị của tham số thực m để hàm số  4 m m và m 0 B m 0 A 4 m m 3 C D y mx  mx  m  m  1 x  đồng biến Lời giải Chọn C TH1: m 0  y 2 là hàm nên loại m 0 y 3mx  2mx  m  m  1 TH2: m 0 Ta có: Hàm số đờng biến   f '( x) 0 x     m   m  3m  m  1 0  m   3m  0    m     m  3m   m   Câu 9: Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số biến  A B C Lời giải y m x  2mx   3m   x đồng D Chọn D Ta có y mx  4mx  3m  Với a 0  m 0  y 5  Vậy hàm số đồng biến  Với a 0  m 0 Hàm số cho đồng biến  và m0 a     y 0, x      2m   m  3m   0  0 m    m  5m 0 m    m 5  0 m 5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vì m    m   0;1; 2;3; 4;5 y  m  1 x   m  1 x  3x  Câu 10: Tìm tất các giá trị của m để hàm số đồng biến biến ? A  m 2 B  m  C m 2 D m  Lời giải Chọn C Ta có y 3  m  1 x   m  1 x   m  0    m      0  y  0,  x    Hàm số cho đồng biến và  m 1  m 1   m       m     m  1   m  1 0  1 m 2  m 2   Câu 11: Số giá trị nguyên của m để hàm số y (4  m ) x  ( m  2) x  x  m    đồng biến  A B C D Lời giải TH1:  m 0  m 2 m 2 :  1  y  x   hàm số tăng   m 2 1   ;    , giảm m  :  1  y  x  x  là hàm số bậc hai nên tăng khoảng  1   ;     m  khoảng  TH2:  m 0 y 3   m  x   m   x    m      m2  4m  4m   y 0 x   hàm số đồng biến  m    2;  4  m  a        4m  4m  0 m    1; 2  m    1;  m    m  m 0 m 1  0 ; ; Vậy có giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 12: Số các giá trị nguyên của tham số m đoạn   100;100 để hàm số y mx  mx   m  1 x  nghịch biến  là: B 99 C 100 Lời giải A 200 D 201 Trường hợp 1: m 0 Ta có: y  x  có y 1  với x   nên hàm số ln đờng biến trên  Do loại m 0   2m  3m m   2m  3 Trường hợp 2: m 0 Ta có: y 3mx  2mx  m  , y 0 với x   Hàm số nghịch biến  và m     0 m  m     m   m   m   2m  3 0   100;100 m    2;  3; ;  99;  100 Vì m là số nguyên thuộc đoạn  nên Vậy có 99 giá trị m Câu 13: Tổng bình phương của tất các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3m  12  x   m   x  x  B A nghịch biến  là? C D 14 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Ta có: y 9  m   x   m   x  Hàm số nghịch biến   y ' 0x   TH1: m  0  m 2 + Với m 2 ta có y '  0 x   nên m 2 thỏa mãn + Với m  ta có y '  24 x  0  x  24 nên loại m  TH2: m  0  m 2 Ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ a 9  m     y ' 0, x      '  9  m     m   0 Vậy Câu 14: m   0;1; 2  02  12  22 5   m   m   m  m   0;1  0 m 2 y  m  1 x   m  1 x  x  Hỏi có số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A    ;  B C Lời giải D Chọn A Ta có y 3  m  1 x   m  1 x  Hàm số cho nghịch biến khoảng    ;     m2  1 x   m  1 x  0, x   y 0, x   * Trường hợp 1: m  0  m 1 + Với m 1 , ta  0, x   , suy m 1 + Với m  , ta  x  0  x  , suy m  * Trường hợp 2: m  0  m 1 Ta có Để   m  1   m  1 m  2m   3m  4m  2m  m   y 0, x      4m  2m  0   m  1    m    m 1 Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm là  m 1 m   0;1 Vì m   , suy , nên có giá trị nguyên của tham số m Xét hàm số nhất biến y  f ( x)  ax  b  cx  d  d D  \     c – Bước Tập xác định: y  f ( x)  – Bước Tính đạo hàm a.d  b.c  (cx  d ) + Để f ( x ) đồng biến D  y  f ( x )  0, x  D  a.d  b.c   m ? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ + Để f ( x ) nghịch biến D  y  f ( x )  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu " " xảy tại vị trí y Câu 15: y  m  1 x  Có tất số nguyên m để hàm số xác định của nó? A B C Lời giải TXĐ: y  x m đồng biến khoảng D D  \  m  m2  m   x  m  ; m  Để hàm số đồng biến khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0  và  m;   và dấu " " xảy tại hữu hạn điểm các khoảng ĐK:  m  m      m  Vì m   nên m  1, Câu 16: Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định của nó? A B C Lời giải TXĐ: D  \   4 y  , y x  m2 x  đồng biến khoảng D  m2  x  4 Để hàm số đồng biến khoảng xác định của  m     m  Do có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn y x2 m x  nghịch biến các khoảng mà Tìm tất giá trị thực của tham số m để hàm số xác định? A m 1 B m  C m   Lời giải Câu 17: D m   x  1 nên không nghịch biến Với m 1 hàm số là hàm y  Ta có m  x  1 , x  Hàm số nghịch biến khoảng của tập xác định và y  0, x   m  Câu 18: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định của y mx  x  m nghịch biến khoảng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  m   A  m 2 B   m  Tập xác định Ta có D   ; m   m;   mx   m2  y  y' x m  x  m m    C  m  Lời giải D  m 2 Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định của m   m2      m2 nên mx  2 x  m đồng biến khoảng xác định Câu 19: Tìm tất các giá trị thực của m để hàm số m   m    A  m 2 B   m  C  m  D  m 2 Lời giải y y  Ta có:  m2   2x  m , x  m 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  m      m  DẠNG TÌM M ĐỂ HÀM SỐ NHẤT BIẾN ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC Câu 20: Tập hợp tất các giá trị của tham số m để hàm số   1;  A y mx  x  m đồng biến khoảng là   2;1 B   2;  C  Lời giải  2;  1 D   2;  1 Chọn C y  Đạo hàm Do  m2   x  m  0, x m hàm số đồng biến   1;   m    m    y  0, x    1;       x m, x    1;    x  m 0, x    1;     m      m  m  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 21: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx  m  x nghịch biến khoảng 1    ;  4  A m  B m  C   m  Lời giải D  m 2 Chọn B m D  \     Tập xác định: y  Ta có m2   m  4x m2    m  1  1      ;    ;   và    Hàm số nghịch biến khoảng    m   m     m    m  m 1 Vậy m  Câu 22: Cho hàm số y mx  2m  xm với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến khoảng  2;    Tìm số phần tử của S A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định: x  m y  Ta có: m  2m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  2;   thì:  y   0; x   2;     m  2m     m      x  m  m 2 m    m  S   2;  1;0 Vậy giá trị nguyên của m là Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10