CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG ĐỊNH M ĐỂ GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bước 1 Tìm nghiệm[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ III BÀI TẬP TRẮ C NGHIỆM = = DẠNG ĐỊNH =I M ĐỂ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC a; b Bước Tìm nghiệm xi (i 1, 2, ) y 0 thuộc Bước Tính giá trị f xi ; f a ; f b theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: Hàm số y f x đồng biến đoạn Hàm số y f x nghịch biến đoạn Câu 1: a ; b a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Max f x f a ; Min f x f b a ;b a ;b y xm x đoạn 1; 2 ( m Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Chọn B y Ta có: 1 m x 1 - Nếu m 1 y 1 y 0, x 1; 2 y 0, x 1; 2 - Nếu m 1 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x 1, x 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 2: 1 m m 41 max y y 8 y 1 y 8 m 8;10 1;2 Theo ra: 1;2 x- m - y= x- m Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn [ 0; 4] - A B D C Lời giải Chọn C Tập xác định: y ¢= D = \ { m} m2 - m + ( x - m) > 0, " x ¹ m Do hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; m) ( m; +¥ ) Bảng biến thiên hàm số: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn ìï m < ï Û ïí - m2 ïï =- Û ïỵ - m Câu 3: y Cho hàm số A m 4 ìï m < ïí Û ïïỵ m + m - = [ 0; 4] - ïìï m < í ïïỵ f ( 4) =- ïìï m < í ïïỵ m = 2, m =- Û m =- x 1 y 3; x m thỏa mãn Mệnh đề đúng? B m 3 C m D m Lời giải Chọn B +TXĐ: D \ m , 3; D y' + Ta có m 1 2 x m 0, x D Nên hàm số nghịch biến khoảng xác định 1 y y m m 0 m 3 3; 2 m Nên Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 4: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số B m A m y m2 x x đoạn 1;3 C m 4 D m 2 Lời giải Chọn A D ¡ \ 2 Tập xác định: y Ta có: 2m x 2 0, x Hàm số đồng biến đoạn Câu 5: Cho hàm số y= 1;3 nên max y y 3 1;3 3m 1 m x - m2 x +8 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn khoảng cho đây? ( 2;5) ( 1; 4) A B [ 0;3] 3 Giá trị m0 thuộc khoảng C ( 6;9) D ( 20; 25) Lời giải Chọn A + TXĐ: y' = + D = \ { - 8} + m2 ( x + 8) Vậy hàm số > 0, " x Ỵ D y= x - m2 x +8 đồng biến [ 0;3] Þ y = y (0) = [ 0;3] - m2 - m2 y =- Û =- Û m = ±2 Để [ 0;3] Þ m0 = Ỵ ( 2;5) Câu 6: Vậy chọnA Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số A m 3 B m 1 C m 7 Lời giải y 2x m x đoạn 0; 4 D m 5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C y' Ta có: 2 m x 1 + Xét m 2 Hàm số trở thành: y 2 hàm số nên không đạt giá trị nhỏ m 2 + Xét m 2 m y' (x 1) y y (4) 8 m x 1 0;4 8m 3 m 7 + Xét m 2 m y' (x 1) y y (0) m x 1 0;4 m 3 Vậy m 7 Câu 7: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số m A m m 1 B m 2 m 1 C m y x m2 m 0;1 x 1 đoạn m D m 2 Lời giải Chọn D Tập xác định: D R \ 1 Hàm số cho liên tục 0;1 m2 m m2 m 1 y 0 2 x 1 x 1 Ta có: ; x D Hàm số đồng biến đoạn 0;1 Trên 0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ x 0 m y m m m m 0 m 2 Ta có: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 8: Cho hàm số đúng? A £ m < y= x +m y = x + ( m tham số thực) thỏa mãn éëê0;1ùûú Mệnh đề B m > D < m £ C m < Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { - 1} "x Ỵ Với m = ị y = 1, yÂ= Suy m ¹ Khi ¢ TH 1: y > Û m < ¢ TH 2: y < Û m > Câu 9: y¹ é0;1ù ê ë ú ûthì éêë0;1ùúû 1- m ( x + 1) không đổi dấu khoảng xác định y = y ( 0) Þ m = é ù ê0;1û ú ë y = y ( 1) Þ m = é ù ê ë0;1ú û y= x +m x +1 [1; 2] ( m tham Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Nếu m 1 y =1 [1; 2] Nếu m 1 hàm số cho liên tục y'= Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn Do Câu 10: Min y Max y y 1 y x 1;2 x 1;2 1- m ( x +1) 1; 2 m 1 m 41 8 m Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 13 A B 2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A m 1; m B m C m 2 y x m2 m x đoạn D m 1; m 2 Lời giải Xét hàm số y x m2 m 2;3 x đoạn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y' m2 m x 1 m2 m m2 m x 2;3 A f 3 , B f 2 13 m m m2 m 13 AB 2 Câu 11: m 1 m x m2 f x x với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m Cho hàm số để hàm số có giá trị nhỏ đoạn khoảng cho đây? 20; 25 5; A B 0;3 Giá trị m0 thuộc khoảng C 6;9 D 2;5 Lời giải Chọn D x m2 f x x đoạn 0;3 Xét hàm số y Ta có: m2 x 8 0, x 0;3 hàm số f x f 0;3 Mà Câu 12: x m2 x đồng biến đoạn 0;3 m2 f x Theo giả thiết, ta có: f x 0;3 m2 m 24 m 0, m m 2 4,9 2;5 m 2 m Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m 1;1 đoạn A m 2 B m 6 C m 0 D m 4 Lời giải Chọn D x 0 1;1 y x x; y 0 1;1 x 1;1 Xét hàm số y x x m đoạn , ta có Mà y( 1) m y(0) m y(1) m Do y m 0 m 4 1;1 Vậy m 4 thỏa yêu cầu toán Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3x m có giá trị nhỏ 1;1 đoạn A m = B m = + C m = + D ém = + ê ê ê ëm = + Lời giải Chọn C y ' = 3x - x éx = y'=0 Û ê ê ëx = 1;1 y '( - 1) = m - 4; y '( 0) = m; y '(1) = m - Trên Miny = Û m - = Û m = + nên Câu 14: [- 1;1] Có giá trị m0 tham số m để hàm số y = x +( m +1) x + m +1 đạt giá trị nhỏ [ 0;1] Mệnh đề sau đúng? đoạn 2 2m0 - < A 2018m0 - m0 ³ B C 6m0 - m0 < D 2m0 +1 < Lời giải + Đặt f ( x) = x3 +( m +1) x + m +1 2 ¢ ¢ + Ta có: y = x + m +1 Dễ thấy y > với x , m thuộc nên hàm số đồng biến y = f ( x ) = f ( 0) [ 0;1] Vì [ 0;1] [ 0;1] = m +1 , suy hàm số đồng biến + Theo ta có: m +1 = , suy m = + Như Câu 15: m0 = mệnh đề 2018m0 - m02 ³ Nếu hàm số y x m x có giá trị lớn 2 giá trị m A B C D 2 Lời giải Xét hàm số y x m x Tập xác định: y 1 Ta có: D 1;1 x x2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x x 1 x 0 y 0 2 1 x x x 1 x 0 x 1 x 0 x 2 x 1 x y 1 m, y 1 1 m, y m Ta có: 1;1 nên Do hàm số y x m x liên tục Maxy 2 Theo Câu 16: 1;1 Maxy m 1;1 , suy m 2 m 1;1 Cho hàm số y 2 x 3x m Trên hàm số có giá trị nhỏ Tính m ? A m B m C m D m Lời giải Chọn C Xét 1;1 có y 6 x x x 0 1;1 x 1 1;1 y 0 x x 0 Khi y 1 m ; y m y 1 m ; Ta thấy m m m nên Theo ta có y 1;1 y m 1;1 nên m m Câu 17: Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x m x3 x m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S A B C 15 D 17 Lời giải TXĐ: D 2 Ta có: y 4 x 3m x x x 0 y 0 x 3m x x 0 2 x 3m x 0 9m 64 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x 0 3m x 3m x 9m 64 1 9m 64 0 Nên hàm số đơn điệu 0;1 0;1 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn y y 1 16 m m m 1 16 m 2m 15 0 16 nên Vậy m1.m2 15 Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đoạn A m 0; 2 điểm B m x0 0; y x mx xm liên tục đạt giá trị nhỏ C m D m Lời giải Chọn A m 0 D \ m 0; 2 m Tập xác định: Hàm số liên tục y Ta có x 2mx m x m 2 x m x m Cho m 0 m x m y 0 x2 m Ta có bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 0; nên m m So với điều kiện hàm số liên tục đoạn 0; 2 Ta có m CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m 0 m 0 m 0; 2 * 0; m m Hàm số liên tục đoạn nên y' x 2mx m2 x m 2 x m x m x1 m y ' 0 có hai nghiệm x2 m , x1 x2 2 nên có nhiều nghiệm thuộc 0; 0; 2 Ta thấy m m 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ điểm Từ x0 0; * , ** m m ** ta có m 1 m sin x y cos x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;10 để Câu 19: Cho hàm số giá trị nhỏ hàm số nhỏ ? A B C D Lời giải Tập xác định: D m sin x y cos x y cos x m sin x 1 y Ta có: 2 2 Phương trình có nghiệm khi: y m 1 y y y y 1 m 0 3m 2 3m2 y 3 Theo đề bài, ta có: 3m 2 min y x m 0;10 m m 5, 6, 7,8, 9,10 3m 3m 63 m 21 m 0;10 m 0;10 m 0;10 m m m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 20: Cho hàm số y ax cx d , a 0 có y f x đoạn A d 11a f x f x ;0 Giá trị lớn hàm số 1;3 B d 16a C d 2a D d 8a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Vì y ax cx d , a 0 hàm số bậc ba có hai nghiệm phân biệt f x f x ;0 nên a y ' 0 có Ta có y ' 3ax c 0 có hai nghiệm phân biệt ac Vậy với a 0, c y ' 0 có hai nghiệm đối x c f x f c a x ;0 3a Từ suy c 3a c 2 c 12a 3a Ta có bảng biến thiên max f x f 8a 2c d 16 a d Ta suy Câu 21: x 1;3 y xm x x có giá trị lớn nhỏ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m 1 B m 1 C m D m Lời giải Chọn A + TXĐ: D + lim y 0 x y x 2mx m + x x 1 y 0 x 2mx m 0 (*) (*) m m 0, m nên có nghiệm phân biệt x1 x2 , m + BBT: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 11 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f x2 Vậy hàm số đạt giá trị lón YCBT Câu 22: 2m m m 1 x2 với x2 m m m 1 2m m m 1 m 0 m m m m 0 m 1 2 m m m x3 x m 0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 C D y Giá trị lớn hàm số A B Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: y D \ 1 0; 2 D x x m 2x 4x 2x m y x 1 x 1 Ta có: 3 y 0 x x x m 0 x x x m Ta có Đặt Trên y m; y 4 m g x x3 x x g x x x 0 x x 0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g x 36; 0 , x 0; Trường hợp 1: m phương trình vơ nghiệm phương trình y 0 vô nghiệm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 12 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y m y 4 Dễ thấy Khi Max y y 4 0;2 m m m 5 m 3 loại m Trường hợp 2: m 36 phương trình vơ nghiệm phương trình y 0 vơ nghiệm m y m y 4 m 36 Dễ thấy Max y y m 5 m Khi 0;2 loại m 36 m 36; 0 Trường hợp 3: phương trình y 0 có nghiệm 0; 2 ta có bảng biến thiên: Trên Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x x0 : g x m x x x m x x x m 0 y 0 x 0; x0 : g x m x x x m x x x m y + x x0 ; : g x m x x x m x x x m y + Ta có bảng biến thiên sau: Max y y ; y Từ bảng biến thiên ta thấy 0;2 36; 6 y y Max y y m 5 m l 0;2 Nếu m m 6;0 y y Max y y 4 5 m 3(n) 0;2 Nếu m m Vậy thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D \ 1 0; 2 D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 13 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Ta có: x3 x m m m x y 2 x x 1 x 1 x 1 m 0 y 0, x 0; 2 0; 2 Hàm số đồng biến m Max y y 4 5 m 0;2 loại m Trường hợp 1: Trường hợp Max y y x0 : m , giả sử 0;2 với x0 0; Do hàm số liên tục 0; 2 m x0 x0 1 y x0 0 x3 x m 0 5 y x0 5 x0 x03 x02 x0 x0 1 5 x0 1 x0 y 2 x 8 x 1 5 x 1(n) m x3 x x x 1 Khi đó: Ta có bảng biên thiên: y 0 x 1 m không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0 0; Max y y x0 để 0;2 Max y y m 0;2 Max y y m 0;2 17 17 m y 5; y Max y y 5 m l 0;2 3 Nếu Nếu m y 3; y 5 Max y y 5 m 3 n 0;2 Vậy m thỏa đề Câu 23: Cho hàm số y x3 x m hàm số đoạn A Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ 1;1 B C D Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C D t x 3x, x 1;1 t 2; 2 Đặt f t t m Khi ta có hàm số f t 2 t m ; f t 0 t m Trường hợp 1: m m Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f m 0 2;2 không thỏa mãn yêu cầu Trường hợp 2: m m 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f m 2;2 m 2 m 3 m 1 m 3 m Theo yêu cầu toán: Trường hợp 3: m 2 m 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f m 2;2 m 2 Theo yêu cầu toán: m m 1 m m 3 0 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là: Câu 24: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn m 1; m 2 bé m 0; m 0;1 A B C m 1; D m 0; Lời giải yCT y 1 y y 1 3 Ta có y 3 x , y 0 x 1 CĐ m 1; m 2 Thấy với m đoạn hàm số ln đồng biến m 1; m 2 Vậy GTNN hàm số cho đoạn y m 1 m 1 m 1 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m m m 1 m 1 m m GTNN bé m 0;1 Kết hợp điều kiện m ta 36 y mx x 0;3 20 Mệnh đề sau Câu 25: Biết giá trị nhỏ hàm số đúng? A m 2 B m 8 C m 4 D m Lời giải 36 y m 36 y mx x 1 x 1 y Trường hợp 1: m 0 , ta có 36 x 1 0, x Khi y y 3 9 x 0;3 Trường hợp 2: m 0 Nếu m , ta có y , x Khi y 0 m Nếu m , 0 36 x 1 11 y y 3 20 3m m x 0;3 x m 36 0 x x l m m y y 1 12 m m 20 3 m 36 xmin 0;3 m m , m 4 m 100 l 11 13 m y y 3 20 3m m l , x 0;3 m Câu 26: Cho hàm số y x3 3mx m x 2020 cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng A B Có tất giá trị nguyên m 0; ? C Vô số D Lời giải Chọn D x1 m y ' 3 x 6mx m 1 0 x2 m Ta có: Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; x1 0 x2 x1 x2 m 0;1 TH1: x1 0 x2 m 0 m m 1 Do m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BBT hàm số: TH2: x1 x2 BBT hàm số m 0; y m 1 y Hàm số có giá trị nhỏ khoảng m 2 m 1 3m m 1 m 1 m 1 2020 2020 m m 1 m 0 m m 2 m m 2 Do m m 2 m 0;1; 2 Vậy Câu 27: Cho hàm số f x m x Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f x max f x m 10 2;5 2;5 A Giá trị m1 m2 B C 10 D Lời giải Chọn A Ta có f ' x m x 1; f ' x x 1; Do m 0 nên khác có dấu khơng thay đổi với f x f m; max f x f 2m f ' x 0, x 2;5 2;5 Nếu m Do 2;5 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f x max f x m 10 2;5 2;5 m 2m m 10 m m 3m 10 0 m2 5 Do m nên nhận m2 5 f x f 2m; max f x f m f ' x 0, x 2;5 2;5 Nếu m Do 2;5 f x max f x m 10 2;5 2;5 2m m m 10 m m 3m 10 0 m2 5 Do m nên nhận m1 Vậy m1 m2 3 Câu 28: Cho hàm số y m sin x cosx có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ y nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: cosx 0 x y m sin x y cosx m sin x cosx m sin x ycosx 2 y Phương trình có nghiệm 3m 2 3m y 3 m y y 1 y y m 0 3m Min y Vậy Min y Mà 3m 3m m m , m 5;5 nên m 5; 4; 3;3; 4;5 m 2 2,82 m 2 2,82 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số Câu 29: 34 f x x x 2m đoạn B A 0;3 Tổng tất phần tử S C D Lời giải Chọn B Ta có x Nhận thấy x 2m x x 2m f x 2 max x 3x 2m 16 Xét hàm số 0;3 0;3 g x x x 2m 1 0;3 , ta có: x 1 0;3 g ' x 3 x g ' x 3 x 0 x 0;3 + , + g 2m, g 1 2m 2, g 2m 18 Do 2m g x 2m 18, x 0;3 Từ ta có 1 max 0;3 , tức max x x 2m max 2m ; 2m 18 0;3 0;3 2m ; 2m 18 16 2m 18 2m 2m 18 16 m m 2m 18 2m S 7; 1 2m 16 Suy Vậy, tổng phần tử S Câu 30: Cho hàm số y x3 x m 1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ 1;1 hàm số đoạn A B C D Lời giải Chọn A Đặt y f ( x) x x m 1 Ta có hàm số xác định liên tục đoạn y f ( x) 2 x 3x m 1 x 3 1;1 x 1 f ( x) 0 m x 3x g ( x) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1;1 Ta khảo sát hàm số g ( x) đoạn Bảng biến thiên g ( x) Nếu m 3;1 y 0 1;1 Nếu x0 1;1 cho m g ( x0 ) hay f ( x0 ) 0 Suy , tức không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán m 3;1 Ta có: ln tồn f ( x) 0 x 1 1;1 f ( x) min f (1); f ( 1) min ( m 1) ; ( m 3) 1;1 Trường hợp 1: m tức m m suy m 2 (TM ) f ( x) (m 1) 1 1;1 m 0 ( KTM ) Trường hợp 2: m tức m m suy m (TM ) f ( x) (m 3) 1 1;1 m ( KTM ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán: m 2; m , từ tổng tất giá trị m Câu 31: Cho hàm số y f x m x x 4 x2 m 1 y f x m để hàm số có giá trị nhỏ A B C Tính tổng tất giá trị D Lời giải Chọn C TXĐ: D 2; 2 t 2; 2 Đặt t x x ; t 4 x x t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 20