CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá vuông góc với ([.]
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P) Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) n có véctơ pháp tuyến [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 có véctơ pháp tuyến n (a; b; c ) Câu 1: Câu 2: : x y z 0 Khi đó, véc tơ pháp tuyến n 2; 3; n 2;3; n 2;3;1 B C D P : 3x – z 0 Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Cho mặt phẳng n 2;3; A P ? pháp tuyến n ( 1;0; 1) A Câu 3: n B (3; 1; 2) n D (3;0; 1) Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y 1 0? A Câu 4: C n3 (3; 1;0) a 2; 3;1 B b 2;1; C c 2; 3; D d 3; 2; x y z 1 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng A n (3;6; 2) B n (2; 1;3) C n ( 3; 6; 2) D n ( 2; 1;3) Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z 0 Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P A 1; 3; B 1; 3; C 1; 3; có tọa độ là: 1; 3; D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 71 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 6: P : y z 1 0 ? A Câu 7: u4 2;0; 3 Cho mặt phẳng B P : 3x tuyến mặt phẳng A 3; 1;2 u2 0; 2; 3 y 0 C u1 2; 3;1 D u3 2; 3;0 Véc tơ véctơ véctơ pháp P ? B 1;0; 1 C 3;0; 1 D 3; 1;0 DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P) Mặt phẳng Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) VTPT n (a; b; c) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0 Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d 0 , mặt phẳng VTPT n (a; b; c) với a2 + b2 + c2 > có Mặt phẳng Các mặt phẳng mp(Oyz ) : x 0 VTPT n(Oyz ) (1; 0;0) mp(Oxz ) : y 0 VTPT n(Oxz ) (0;1;0) mp(Oxy ) : z 0 VTPT n(Oxy ) (0; 0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng qua M, có VTPT Câu 8: Câu 9: Câu 10: n( P ) AB nên phương trình viết theo Oyz có phương trình Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A z 0 B x y z 0 C x 0 D y 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? A x 0 B y 0 C y 0 D z 0 ( Oxy ) có phương trình Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A z = B x = C y = D x + y = Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 72 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 11: Câu 12: Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x y 3z 25 0 B x y z 0 C x y z 13 0 D x y z 20 0 P qua điểm M 3; 1; đồng thời vuông góc với giá Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng a 1; 1; vectơ có phương trình A 3x y z 12 0 B 3x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 A 2;1; 1 , B 1; 0; , C 0; 2; 1 Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z 0 Câu 14: B x y z 0 Câu 17: C x y z 0 D x y z 0 A 1; 2;0 B 2;3; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x y z 0 Câu 16: D x y z 0 A 1;1; B 2;0;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 0 Câu 15: B x y z 0 C x y 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng a 1; 1; giá vectơ có phương trình A 3x y z 12 0 B 3x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 A 1; 2; 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm n 2; 1;3 có véc tơ pháp tuyến A x y 3z 0 B x y 3z 0 C x y 0 Câu 18: D x y 3z 0 Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá v véctơ ( 1; 2;3) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y 3z 0 Câu 19: A 3; 0; 1 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có véctơ n 4; 2; 3 pháp tuyến A x y z 0 B x y z 15 0 C 3x z 15 0 D x y z 15 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 73 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 1;1; Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua có vectơ n 1; 2; pháp tuyến A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 1;0;1 , B 2;1;0 P Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB Câu 22: A P : 3x y z 0 C P : 3x y z 0 B P : 3x y z 0 D P : 2x y z 0 A 0;1; B 2; 2;1 C 2;0;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A y z 0 Câu 23: B x y 0 C x y 1 0 D y z 0 A 1;3; Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt P : x y 3z 0 là: phẳng A x y 3z 0 B x y 3z 0 C x y 3z 0 D x y 3z 0 A 1;1; Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 : x y z 0 D A 2; 1; 3 P : 3x y z 0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Mặt Q P phẳng qua A song song với mặt phẳng có phương trình Q : x y z 0 Q : 3x y z 0 A B Q : x y z 0 Q : x y z 0 C D Câu 26: M 1;0;6 có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng Câu 27: A ( ) : x + y + z - 13 = B ( ) : x + y + z - 15 = C ( ) : x + y + z +15 = D ( ) : x + y + z +13 = qua điêm A 0; 1;0 , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B 2;0;0 C 0;0;3 , Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 74 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y z 1 A Câu 28: Câu 29: x y z 0 B x y z 1 D M 1;0;0 N 0; 2; P 0;0;3 MNP Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng có phương trình là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 3x y z 0 C 3x y z 0 Câu 30: x y z 1 C B 3x y z 0 D 3x y z 0 A 3;0;0 B 0; 4;0 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , C 0;0; A x y z 12 0 C x y z 12 0 Câu 31: B x y z 12 0 D x y z 12 0 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2;0;0) , B (0;0;7) C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z 1 A x y z 0 B x y z 1 C x y z 0 D A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0; 0; 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình x y z x y z x y z x y z 1 1 1 A B C D Câu 33: M 1;2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu vng góc ABC điểm M lên trục Ox, Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z x y z 1 1 1 0 A B C D Câu 34: A 3;0;0 B 0; 4;0 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm ; C 0; 0; A x y z 12 0 C x y z 12 0 Câu 35: B x y z 12 0 D x y z 12 0 A 1;0;0 B 0;3;0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm , , C 0;0;5 có phương trình Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 75 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y z 0 B x y z 1 D A 15 x y 3z 15 0 C x y 5z 1 Câu 36: A 1;0;0 B 0; 2;0 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , C 0;0;3 x y z 1 A Câu 37: x y z B x y z 1 D A 2;0;0 B 0; 1;0 C 0; 0; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Viết phương trình mặt phẳng A 3x y z 0 ABC B 3x y z 0 D 3x y z 0 C 3x y z 0 Câu 38: x y z 0 C A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương ABC ? trình phương trình mặt phẳng x y z x y z x y z 1 1 1 A B C x y z D DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng M xM ; y M ; z M P : ax by cz d 0 , điểm Nếu axM byM cz M d 0 M P Nếu axM byM cz M d 0 M P P : x y z 0 qua điểm đây? Câu 39: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M 1; 1; 1 N 1;1;1 P 3;0;0 Q 0;0; 3 A B C D Câu 40: P :2 x y z 0 Điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P phương án thuộc mặt phẳng M 2;1; M 2; 1;0 A B Câu 41: Câu 42: C M 1; 1;6 D M 1; 1; P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng Q 1; 2; P 2; 1; 1 M 1;1; 1 N 1; 1; 1 A B C D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 1 không qua điểm đây? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 76 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Câu 43: P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 0 B x 2019 0 C y 0 D x y z 0 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0 Điểm sau nằm Câu 44: mặt phẳng ( ) ? A Câu 45: Câu 46: M (2; 0;1) B Q(2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) : x y z 0 qua điểm đây? Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng 3 3 M 1;1; N 1; 1; P 1;6;1 Q 0;3;0 2 2 A B C D : x y z 0 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm sau Q 1; 1;1 N 0; 2;0 P 0;0; M 1;0; A B C D P : x y z 0 Điểm thuộc P Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Câu 47: ? A N 0;1; B M 2; 1;1 C P 1; 2; D Q 1; 3; DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 xác định d ( M ;( P )) axM byM czM d công thức: Câu 48: a2 b2 c2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x y z 0 điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 d d d d 29 29 A B C D M 1; 2; 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng P : x y z 10 0 11 A Câu 50: C B Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;0 A đến mặt phẳng P B P : x y z 0 D Khoảng cách từ điểm C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 77 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 51: P : x y z 0 Tính khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;1 P cách d từ điểm đến mặt phẳng A d 3 d C d 1 D Q : x y z 0 M 1; 2;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm Câu 52: B d 4 Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A Câu 53: B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 P : 2x y z 0 Độ dài đoạn thẳng AH A B C D M 1; 3 P : x y z 0 Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng lên mặt phẳng P Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 4 A B C D P : x y z 0 A 1;3; Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm P Khoảng cách từ A đến mặt A 14 14 B 14 C D Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 3;1; A đến mặt phẳng P B P : 2x y z 0 Khoảng cách từ điểm C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 78