Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,54 MB
Nội dung
PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Facebook GV1 soạn bài: Hue Le (word) Facebook GV2 soạn bài: Long Mai (PPT) Facebook GV3phản biện lần 1: Facebook GV4 phản biện lần 2: HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến:4 tiết A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Định nghĩa * VD MỞ ĐẦU: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) a) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) b) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Bài giải a) Hai khối lập phương có cạnh cm nên thể tích 27 cm3 Suy thể tích chúng b) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: V1 Khối 2: 3x3x2, tích: V2 18 V V1 V2 27 Trang 1/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 * Định nghĩa: Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) * Chú ý: V(H) gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị Ví dụ *VD1: Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập phương có cạnh bằng 1cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Lời giải V 5.4 3.4 2.4 1.4 44 cm3 *VD2: Cho khối lập phương ABCD AB C D có cạnh 1( m) ABC ABC Lời giải A' B' D' C' A B Trang 2/22 D C Tính thể tích khối lăng trụ PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VABCD ABCD 1 cm3 Phân chia khối lập phương ABCD AB C D thành khối lăng trụ ABC ABC ACD AC D ìï VABCD A¢B¢C ¢D¢ = VABC A¢B¢C ¢+VACD A¢C ¢D¢ Þ ïí ùùợ VABC AÂBÂC Â = VACD AÂC ÂDÂ bng ị VABC AÂBÂC Â = cm3 ) ( II TÍNH CHẤT Định lý * Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước V = abc A B D C A B D C * Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh V Bh * Định lý: Thể tích khối chópcó diện tích đáy B chiều cao h * Hệ quả: Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Ví dụ Trang 3/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 *VD1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có đáy hình vng, cạnh bên 4a đường chéo 5a Tínhthểtích hình hộp chữ nhật Lời giải C' D' A' B' 4a 5a C D A B BD BD '2 DD '2 9a BD 3a AB BC CD DA ABCD hình vng 3a Vậy V DA.DC.DD' 18a *VD2: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt ABC trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng đáy 30 Hình chiếu A ' lên trụ Lời giải Ta có A ' I ABC AI ABC hình chiếu vng góc AA ' lên AA ', ABC AA ', AI A ' AI 30 Nên AI a a A ' I AI tan 300 2 Ta có S ABC Trang 4/22 a2 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy VABC A ' B 'C ' a a a3 *VD3: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC Lời giải S A C B AB BC a ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 tan 60 + + 45 SB, ABC SB, AB SBA SAB tam giác vuông A , SA AB.tan SBA a 1 1 a3 VS ABC S ABC SA BA.BC SA a.a a 3 18 *VD4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải S B Ta có mặt bên SAB tam giác có AB = 4a Trang 5/22 H D A C đường cao SH 2a nên suy cạnh PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD AB SH S ABCD 16 a 32a 3 VSABCD 16a 2a 3 *VD4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E F lừ trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a) Tính thể tích khối chóp C ABFE theo V b) Gọi khối đa diện H phần lại khối lăng trụ chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối H khối chóp C.C ' E ' F ' Lời giải a) Hình chóp C A ' B ' C ' hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy đường cao nên 1 VC ABB ' A ' V V V VC A ' B 'C ' V Từ suy 3 Do EF đường trung bình hình bình hành nên diện tích ABFE nửa diện tích ABB ' A ' Do 1 VCABEF VCABB' A' V b) Áp dung câu a) ta có Trang 6/22 V( H ) VABC A ' B 'C ' VC ABEF V V V 3 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vì EA ' song song CC ' nên theo định lí Ta-let, A ' trung điểm E ' C Tương tự, B ' trung điểm F ' C ' Do dó diện tích tam giác C ' E ' F ' gấp bốn lần diện tích tam giác A ' B ' C ' V( H ) = Þ VCE ' F 'C ' = 4VCA ' B 'C ' = V Do VCE ' F 'C ' B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài 1/ 25 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Lời giải A D B H M C AH BCD Gọi M trung điểm CD , H tâm tam giác BCD Khi a a BH BM AH AB BH 3 S BCD a2 a3 VABCD = SV BCD AH = 12 Bài 2/ 25 Tính thể tích khối bát điện cạnh a A Lời giải E B O C Trang 7/22 F D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 a a3 VABCDE S BCDE AO a 3 VABCDEF VABCDE VFBCDE 2VABCDE a3 Bài 4/25 Cho hình chóp S ABC Trên tia SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' khác S Chứng minh: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC Lời giải A A' S B' C' H' B H C + Gọi h chiều cao khối chóp SABC kẻ từ A h ' chiều cao khối chóp SA ' B ' C ' kẻ từ A ' 1 · VSABC = SV SBC h = SB.SC.sin BSC h 3 Khi 1 · VSA ' B 'C ' = SV SB 'C ' h ' = SB '.SC '.sin BSC h' 3 h ' SA ' h SA VS A ' B ' C ' Þ VS.ABC SA ' SB ' SC ' SA SB SC (1) Chú ý: Công thức (1) vận dụng với chóp tam giác Hai điểm A ', B ', C ' trùng với A, B, C Khi ta có : Trang 8/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Nếu A ' A ta có VS A ' B 'C ' SB ' SC ' VS ABC SB SC VS A ' B 'C ' V Nếu A ' A B ' B ta có S ABC SC ' SC ( ABC ) Bài 5/26 Cho V ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mp ( a ) qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a Lời giải D F E B C A Trong ( CBD ) kẻ CF ^ BD Gọi E trung điểm AD Þ CE ^ DA (vì V ACD cân C ) Þ ( a ) º ( CEF ) VD.EFC DE DF DC DE DF VD ABC DA DB DC DA DB DE DA CB = a 2;BD = a DF CD CD = DF DB Þ = = DB DB VD.EFC VD ABC 1 1 VD ABC DC SABC a3 VD.EFC VD ABC a3 Þ 36 Trang 9/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1.[Mức độ 1] Thể tích hình lập phương cạnh A B 3 C D Lời giải Chọn B Thể tích hình lập phương cạnh 3 V 3 Câu 2.[Mức độ 1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho a a 3 A 4a B C 2a D Lời giải Chọn B S a Khối chóp có đáy hình vng cạnh a nên có diện tích đáy: đáy Chiều cao h 2a 1 V Sđáy h a 2a a 3 3 Vậy thể tích khối chóp cho Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với a3 đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Câu 3.[Mức độ 1] a A a B C a Lời giải D 2a Chọn C 3V VS ABC SABC SA SA S ABC SABC a3 a a Câu 4.[Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a 6a 6a A B C D 12 Lời giải Chọn B Trang 10/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có: SABC a2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC SABC AA a2 a3 a 4 · Câu 5.[Mức độ 2] Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB 2a , góc BAD 120 Hình chiếu vng ABCD góc S lên chóp S ABCD a3 A I giao điểm đường chéo, biết a3 B a3 C SI a Khi thể tích khối a3 D Hướng dẫn giải Chọn B S A D I B C a SI · S ABCD AB AD.sin BAD 2 3a VS ABCD a3 SI S ABCD 3 Câu 6.[Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy o 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 24 Lời giải Chọn D Trang 11/22 a3 D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi H trung điểm AB , SAB cân S SH AB SAB ABCD SAB ABCD AB SH SAB ; SH AB SH ABCD 45 SC; ABCD SCH o SHC vuông cân H a2 a SH HC BC BH a 2 ; S ABCD AB a 2 1 a a3 VS ABCD S ABCD SH a 3 Câu 7.[Mức độ 3] ABC 600 , Cho hình chóp S ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy 3a khoảng cách hai đường thẳng SA BC Thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 12 a3 B 18 a3 C 16 Lời giải ChọnD S H C A O Trang 12/22 B M a3 D 24 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi M trung điểm BC Trong mp(SAM), Kẻ MH SA, ( H SA) BC AM BC SAM BC MH BC SO Ta có: Do MH đường vng góc chung SA BC Suy MH 3a SM BC 600 SBC , ABC SMA Ta có: Đặt OM x AM 3 x, OA 2 x SO OM tan 60 x x 3 SA 2 x x Trong SAM ta có: SA.MH SO AM x AM 3x 3 Khi đó: a 3a a x 3.3x x a AB a 1 a2 a a2 VS ABC S ABC SO 3 24 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 BBC C Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng với đáy 60 Thể tích lăng trụ bằng: 3a 3 2a 3 3a 3a A B C D Câu 8.[Mức độ 3] Lời giải Chọn A B' C' B A' D' H H C B A O A D O C ABCD hình thoi nên AB BC Lại có ABC 60 nên ABC tam giác OH BC Trang 13/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Góc mặt phẳng BBC C với đáy BHO 60 1 1 4 16 2 2 2 a 3a a OH OB OC 3a a 3a OH 4 Ta có Theo giả thiết, BO đường cao lăng trụ ABCD ABC D HO a tan 60 3a BO OH tan B 4 VABCD ABC D Sday h a 3a 3a3 Câu 9.[Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB AD a , CD 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm BD Biết thể tích a3 SBC là? tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng a A a B a C a D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm CD ta có ABMD hình vuông cạnh a BC BD a CD 4a BC BD tam giác BCD vuông cân B SH ABCD Gọi H trung điểm BD a3 1 a SH BD.BC SH 2a Khi Trang 14/22 VS BCD PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vì ABMD hình vng nên H trung điểm AM ta có AMCB hình bình hành d A; SBC d H ; SBC AH //BC ïìï SH ^ BC Þ ( SHB ) ^ BC Þ ( SHB ) ^ ( SBC ) í ùùợ HB ^ BC ( SHB ) ầ ( SBC ) = SB Kẽ HI SB HI SBC d A; SBC d H ; SBC HI a 1 a d A; SBC 2 HI 2 SH HB 6a a 3a hay Khi HI Câu 10.[Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc nhau; AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a B V 28a 3 C V 7a3 D V 14a Lời giải Chọn A AB AC AB ACD AB AD 1 a.4a.6a VABCD AC AD AB 28a 3 Gọi H hình chiếu A lên BCD h AH đường cao hình chóp ABCD M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB MN , NP, PM tương ứng đường trung bình BCD MNP đồng dạng với BCD với tỉ số S MNP k S BCD Trang 15/22 k PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 S h VAMNP MNP S 1 MNP VAMNP VABCD 7 a VABCD S SBCD 4 BCD h C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) Câu 1.[Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 3a 2a 6a Câu [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Hướng dẫn giải Chọn A S C A B 2 Ta có BC AB AC suy ABC vuông A SABC 24 , V SABC SA 32 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 C 36 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 16/22 a3 D 36 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 45 SA; ABC SAO + + AM = a a a ; AO = AM = SO AO.tan 45 3 ; 1 a a a3 V SO.S ABC 3 12 + Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp a3 2a B a3 A C a3 D Hướng dẫn giải Chọn B S SA AB.tan 450 A a 45 S ABCD a.2a B2a D VS ABCD Câu 5.[Mức độ 2] C 2a SA.S ABCD 3 Cho hình chóp S ABC có AC a , BC 2a , ACB 120 , cạnh bên SA vuông SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng S ABC a 105 28 A a 105 21 B a 105 42 C Lời giải S Trang 17/22 A H B a 105 D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 a2 SABC AC.BC.sin ACB a.2a 2 2 Ta có Gọi H hình chiếu vng góc C AB đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 nên CSH 300 Xét tam giác ABC ta có AB AC BC AC.BC.cos ACB 7a a2 a 21 SABC CH AB CH 2 Xét ABC ta có Xét SCH vng H ta có SC 2 CH a 21 sin 30 SA SC AC a 35 Xét SAC vng A ta có 1 a 35 a a 105 VSABC SA.SABC 3 42 Vậy Câu 6.[Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp biết AB a , AC a a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn S A A C H B a2 S BA BC ABC vuông B BC AC AB a ABC 2 Gọi H trung điểm AB Trang 18/22 SH a S ABC PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 SH ABC SAB ABC ) Ta có: SAB SH AB (vì VS ABC Câu 7.[Mức độ2] Lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC 2a, AB a Mặt bên BB’C’C hình vng Khi thể tích lăng trụ a3 A B a A' C' Chọn D C 2a D a Hướng dẫn giải B' A C h BB 2a B 2 AC BC AB a a2 S ABC AB AC 2 VABC A’ B’C ’ BB.S ABC a 3 Câu 8.[Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu ABC trung điểm AB Mặt phẳng AA ' C ' C tạo với đáy vng góc A ' góc 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a B V 3a C V Hướng dẫn giải Chọn D B’ C’ H C a3 SH S ABC 12 B a Trang 19/22 3a D V 3a 16 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi H, M, I trung điểm đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A ' B 'C ' SABC A ' H S ABC a2 Ta có IH đường trung bình tam giác AMB , MB trung tuyến tam giác ABC IH // MB IH AC MB AC Do đó: AC A ' H AC A ' HI AC A ' I AC IH AC IH ( ABC ) AC A ' I ( ACC ' A ') ( ABC ) ( ACC ' A ') AC A ' IH góc gữa hai mặt phẳng AA ' C ' C ABCD Mà: A ' IH 45 Trong tam giác A ' HI vuông H, ta có: tan 45 A' H A ' H IH tan 45o HI a IH MB a a 3a V 4 16 Vậy Câu 9.[Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp giác SAD cân S mặt bên a S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD h a A h a B C h a Hướng dẫn giải Chọn A Trang 20/22 D h a