1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

H12 c1 b3 the tich khoi da dien pb

22 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 22
Dung lượng 1,54 MB

Nội dung

PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Facebook GV1 soạn bài: Hue Le (word) Facebook GV2 soạn bài: Long Mai (PPT) Facebook GV3phản biện lần 1: Facebook GV4 phản biện lần 2: HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến:4 tiết A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Định nghĩa * VD MỞ ĐẦU: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) a) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) b) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Bài giải a) Hai khối lập phương có cạnh cm nên thể tích 27 cm3 Suy thể tích chúng b) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: V1  Khối 2: 3x3x2, tích: V2  18 V V1  V2 27 Trang 1/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 * Định nghĩa: Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) * Chú ý:  V(H) gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H)  Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị Ví dụ *VD1: Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập phương có cạnh bằng 1cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Lời giải V 5.4  3.4  2.4  1.4 44  cm3  *VD2: Cho khối lập phương ABCD AB C D  có cạnh 1( m) ABC ABC  Lời giải A' B' D' C' A B Trang 2/22 D C Tính thể tích khối lăng trụ PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VABCD ABCD 1 cm3  Phân chia khối lập phương ABCD AB C D  thành khối lăng trụ ABC ABC  ACD AC D ìï VABCD A¢B¢C ¢D¢ = VABC A¢B¢C ¢+VACD A¢C ¢D¢ Þ ïí ùùợ VABC AÂBÂC Â = VACD AÂC ÂDÂ bng ị VABC AÂBÂC Â = cm3 ) ( II TÍNH CHẤT Định lý * Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước V = abc A B D C A B D C * Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh V  Bh * Định lý: Thể tích khối chópcó diện tích đáy B chiều cao h * Hệ quả: Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Ví dụ Trang 3/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 *VD1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy hình vng, cạnh bên 4a đường chéo 5a Tínhthểtích hình hộp chữ nhật Lời giải C' D' A' B' 4a 5a C D A B BD BD '2  DD '2 9a  BD 3a  AB BC CD DA  ABCD hình vng 3a Vậy V DA.DC.DD' 18a *VD2: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt  ABC  trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng đáy 30 Hình chiếu A ' lên trụ Lời giải Ta có A ' I   ABC   AI  ABC  hình chiếu vng góc AA ' lên  AA ',  ABC    AA ', AI   A ' AI 30  Nên AI  a a  A ' I  AI tan 300  2 Ta có S ABC Trang 4/22 a2  PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy VABC A ' B 'C '  a a a3   *VD3: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC Lời giải S A C B AB  BC   a  ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 tan 60 + +  45 SB,  ABC   SB, AB  SBA  SAB tam giác vuông A ,  SA  AB.tan SBA a 1 1 a3 VS ABC  S ABC SA  BA.BC SA  a.a a 3 18 *VD4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải S B Ta có mặt bên SAB tam giác có AB = 4a Trang 5/22 H D A C đường cao SH 2a nên suy cạnh PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   AB  SH  S ABCD 16 a 32a 3 VSABCD  16a 2a  3 *VD4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E F lừ trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E  Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a) Tính thể tích khối chóp C ABFE theo V b) Gọi khối đa diện  H  phần lại khối lăng trụ chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối  H  khối chóp C.C ' E ' F ' Lời giải a) Hình chóp C A ' B ' C ' hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy đường cao nên 1 VC ABB ' A ' V  V  V VC A ' B 'C '  V Từ suy 3 Do EF đường trung bình hình bình hành nên diện tích ABFE nửa diện tích ABB ' A ' Do 1 VCABEF  VCABB' A'  V b) Áp dung câu a) ta có Trang 6/22 V( H ) VABC A ' B 'C '  VC ABEF V  V  V 3 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vì EA ' song song CC ' nên theo định lí Ta-let, A ' trung điểm E ' C Tương tự, B ' trung điểm F ' C ' Do dó diện tích tam giác C ' E ' F ' gấp bốn lần diện tích tam giác A ' B ' C ' V( H ) = Þ VCE ' F 'C ' = 4VCA ' B 'C ' = V Do VCE ' F 'C ' B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài 1/ 25 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Lời giải A D B H M C AH   BCD  Gọi M trung điểm CD , H tâm tam giác BCD Khi a a BH  BM   AH  AB  BH  3 S BCD  a2 a3 VABCD = SV BCD AH = 12 Bài 2/ 25 Tính thể tích khối bát điện cạnh a A Lời giải E B O C Trang 7/22 F D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 a a3 VABCDE  S BCDE AO  a  3 VABCDEF VABCDE  VFBCDE 2VABCDE  a3 Bài 4/25 Cho hình chóp S ABC Trên tia SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' khác S Chứng minh: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC Lời giải A A' S B' C' H' B H C + Gọi h chiều cao khối chóp SABC kẻ từ A h ' chiều cao khối chóp SA ' B ' C ' kẻ từ A ' 1 · VSABC = SV SBC h = SB.SC.sin BSC h 3 Khi 1 · VSA ' B 'C ' = SV SB 'C ' h ' = SB '.SC '.sin BSC h' 3 h ' SA '  h SA VS A ' B ' C ' Þ VS.ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC (1) Chú ý: Công thức (1) vận dụng với chóp tam giác Hai điểm A ', B ', C ' trùng với A, B, C Khi ta có : Trang 8/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Nếu A '  A ta có VS A ' B 'C ' SB ' SC '  VS ABC SB SC VS A ' B 'C ' V Nếu A '  A B ' B ta có S ABC  SC ' SC ( ABC ) Bài 5/26 Cho V ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mp ( a ) qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a Lời giải D F E B C A Trong ( CBD ) kẻ CF ^ BD Gọi E trung điểm AD Þ CE ^ DA (vì V ACD cân C ) Þ ( a ) º ( CEF ) VD.EFC DE DF DC DE DF   VD ABC DA DB DC DA DB DE  DA CB = a 2;BD = a DF CD CD = DF DB Þ = = DB DB  VD.EFC VD ABC  1 1 VD ABC  DC SABC  a3 VD.EFC  VD ABC  a3 Þ 36 Trang 9/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1.[Mức độ 1] Thể tích hình lập phương cạnh A B 3 C D Lời giải Chọn B Thể tích hình lập phương cạnh  3 V 3 Câu 2.[Mức độ 1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho a a 3 A 4a B C 2a D Lời giải Chọn B S a Khối chóp có đáy hình vng cạnh a nên có diện tích đáy: đáy Chiều cao h 2a 1 V  Sđáy h  a 2a  a 3 3 Vậy thể tích khối chóp cho Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với a3 đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Câu 3.[Mức độ 1] a A a B C a Lời giải D 2a Chọn C 3V VS ABC  SABC SA  SA  S ABC SABC a3  a a Câu 4.[Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a 6a 6a A B C D 12 Lời giải Chọn B Trang 10/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có: SABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC  SABC AA  a2 a3 a  4 · Câu 5.[Mức độ 2] Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB 2a , góc BAD 120 Hình chiếu vng  ABCD  góc S lên chóp S ABCD a3  A I giao điểm đường chéo, biết a3  B a3  C SI  a Khi thể tích khối a3  D Hướng dẫn giải Chọn B S A D I B C a   SI   · S  ABCD  AB AD.sin BAD 2 3a  VS ABCD a3  SI S ABCD  3 Câu 6.[Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy o 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 24 Lời giải Chọn D Trang 11/22 a3 D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi H trung điểm AB , SAB cân S  SH  AB   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB    SH   SAB  ; SH  AB  SH   ABCD   45 SC;  ABCD   SCH o  SHC vuông cân H a2 a  SH HC  BC  BH  a   2 ; S ABCD  AB a 2 1 a a3  VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Câu 7.[Mức độ 3]  ABC  600 , Cho hình chóp S ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy 3a khoảng cách hai đường thẳng SA BC Thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 12 a3 B 18 a3 C 16 Lời giải ChọnD S H C A O Trang 12/22 B M a3 D 24 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi M trung điểm BC Trong mp(SAM), Kẻ MH  SA, ( H  SA)  BC  AM  BC   SAM   BC  MH  BC  SO  Ta có: Do MH đường vng góc chung SA BC Suy MH  3a  SM  BC   600  SBC  ,  ABC   SMA Ta có: Đặt OM  x  AM 3 x, OA 2 x  SO OM tan 60  x  x 3 SA  2   x  x Trong SAM ta có: SA.MH SO AM  x AM 3x 3 Khi đó: a  3a a x 3.3x  x  a  AB a 1 a2 a a2 VS ABC  S ABC SO   3 24  Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60  BBC C  Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng với đáy 60 Thể tích lăng trụ bằng: 3a 3 2a 3 3a 3a A B C D Câu 8.[Mức độ 3] Lời giải Chọn A B' C' B A' D' H H C B A O A D O C ABCD hình thoi nên AB BC Lại có ABC 60 nên ABC tam giác OH  BC Trang 13/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Góc mặt phẳng  BBC C   với đáy BHO 60 1 1 4 16  2    2  2 a 3a a OH OB OC 3a a 3a  OH  4 Ta có Theo giả thiết, BO đường cao lăng trụ ABCD ABC D  HO  a tan 60  3a BO OH tan B 4 VABCD ABC D Sday h  a 3a 3a3  Câu 9.[Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB  AD a , CD 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt  ABCD  trùng với trung điểm BD Biết thể tích a3  SBC  là? tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng a A a B a C a D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm CD ta có ABMD hình vuông cạnh a BC BD a  CD 4a BC  BD tam giác BCD vuông cân B SH   ABCD  Gọi H trung điểm BD a3 1 a  SH BD.BC  SH  2a Khi Trang 14/22 VS BCD PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vì ABMD hình vng nên H trung điểm AM ta có AMCB hình bình hành  d  A;  SBC   d  H ;  SBC   AH //BC ïìï SH ^ BC Þ ( SHB ) ^ BC Þ ( SHB ) ^ ( SBC ) í ùùợ HB ^ BC ( SHB ) ầ ( SBC ) = SB Kẽ HI  SB  HI   SBC   d  A;  SBC   d  H ;  SBC   HI a 1 a d  A;  SBC     2     HI  2 SH HB 6a a 3a hay Khi HI Câu 10.[Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc nhau; AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a B V 28a 3 C V 7a3 D V 14a Lời giải Chọn A AB  AC    AB   ACD  AB  AD  1 a.4a.6a VABCD  AC AD AB  28a 3 Gọi H hình chiếu A lên  BCD   h  AH đường cao hình chóp ABCD M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB  MN , NP, PM tương ứng đường trung bình BCD  MNP đồng dạng với BCD với tỉ số S  MNP k  S BCD Trang 15/22 k PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 S h VAMNP MNP S 1   MNP   VAMNP  VABCD 7 a VABCD S SBCD 4 BCD h C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) Câu 1.[Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 3a 2a 6a Câu [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Hướng dẫn giải Chọn A S C A B 2 Ta có BC  AB  AC suy ABC vuông A SABC 24 , V  SABC SA 32 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 C 36 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 16/22 a3 D 36 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  45  SA;  ABC   SAO + + AM = a a a ; AO = AM = SO  AO.tan 45  3 ; 1 a a a3 V  SO.S ABC   3 12 + Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp a3 2a  B a3  A C a3  D  Hướng dẫn giải Chọn B S  SA  AB.tan  450 A a 45   S ABCD a.2a B2a D  VS ABCD Câu 5.[Mức độ 2] C 2a  SA.S ABCD  3  Cho hình chóp S ABC có AC a , BC 2a , ACB 120 , cạnh bên SA vuông  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng S ABC a 105 28 A a 105 21 B a 105 42 C Lời giải S Trang 17/22 A H B a 105 D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 a2  SABC  AC.BC.sin ACB  a.2a  2 2 Ta có Gọi H hình chiếu vng góc C AB đường thẳng SC tạo với mặt phẳng   SAB  góc 300 nên CSH 300  Xét tam giác ABC ta có AB  AC  BC  AC.BC.cos ACB 7a a2 a 21 SABC  CH AB   CH  2 Xét ABC ta có Xét SCH vng H ta có SC  2 CH a 21  sin 30 SA  SC  AC  a 35 Xét SAC vng A ta có 1 a 35 a a 105 VSABC  SA.SABC   3 42 Vậy Câu 6.[Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp biết AB a , AC a a3  A 12 a3  B a3  C a3  D Hướng dẫn giải Chọn S A A C H B a2 S  BA BC  ABC vuông B  BC  AC  AB a ABC 2 Gọi H trung điểm AB Trang 18/22  SH  a S ABC PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  SH   ABC   SAB    ABC  ) Ta có: SAB  SH  AB (vì  VS ABC Câu 7.[Mức độ2] Lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC 2a, AB a Mặt bên  BB’C’C  hình vng Khi thể tích lăng trụ a3 A B a A' C' Chọn D C 2a D a Hướng dẫn giải B' A C  h BB 2a B  2  AC  BC  AB a a2  S ABC  AB AC  2  VABC A’ B’C ’ BB.S ABC a 3 Câu 8.[Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trung điểm AB Mặt phẳng  AA ' C ' C  tạo với đáy vng góc A ' góc 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a B V 3a C V Hướng dẫn giải Chọn D B’ C’ H C a3  SH S ABC  12 B a Trang 19/22 3a D V 3a 16 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi H, M, I trung điểm đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A ' B 'C ' SABC A ' H S ABC  a2 Ta có IH đường trung bình tam giác AMB , MB trung tuyến tam giác ABC  IH // MB  IH  AC  MB  AC  Do đó:  AC  A ' H  AC   A ' HI   AC  A ' I   AC  IH  AC  IH  ( ABC )   AC  A ' I  ( ACC ' A ') ( ABC )  ( ACC ' A ')  AC  A ' IH góc gữa hai mặt phẳng  AA ' C ' C   ABCD  Mà:   A ' IH 45 Trong tam giác A ' HI vuông H, ta có: tan 45  A' H  A ' H IH tan 45o HI a IH  MB  a a 3a V  4 16 Vậy Câu 9.[Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp giác SAD cân S mặt bên a S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  h a A h a B C h a Hướng dẫn giải Chọn A Trang 20/22 D h a

Ngày đăng: 18/10/2023, 21:05

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w