Iii lời giải bài tập tự luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: z 1  i  i 1  i  i 1  2i  a 1, b  Chọn D Câu 2: z z1  z2   3i      5i  3  2i  b 2 Chọn B Câu 3: z z1  z2   7i     3i  7  4i Chọn A Câu 4: z z1  z2   3i     3i    6i Chọn D Câu 5: z   3i 3  2i  z 1  i Chọn B Câu 6: w iz  z i   5i     5i    2i   5i   3i Chọn B Câu 7: u  z.w   3i    i    7i  phần ảo số phức 7 Chọn A Câu 8:   i  z   3i z   i     2i  1 z 3i   z  3i  2  i Chọn B 2i  Câu 9: Số phức liên hợp z z 3  2i  phần ảo b 2 Chọn C Câu 10: w  z1  z2   3i      5i  1  2i  a 1, b 2  a  b 3 Chọn D Câu 11: z bi  z  bi  z  z 0 Chọn B Câu 12: z  2i   1 i 5i 16i   2i  16  5i 8 88 i 16   5 Do z  3i 88  3i 88  3i Chọn D Câu 13: z   2i    i  5  5i  a 5, b 5  P a  b 10 Chọn B Câu 14:   1 z    5i  4  4i    i  z 7  9i  z   9i 1  5i i Do suy a 1, b   a  b  Chọn C Câu 15: w  z1  z2   3i      2i  1  i  b 1 Chọn A Câu 16: T  z1 z2  z1 z2    i    i     i    i  2 Chọn D z   5i   24  10i 92 18 18 Câu 17: z  12     i  b  Chọn C z2  2i  2i 13 13 13 6 12   i Chọn C Câu 18:   2i   z  1   2i 0    2i  z 6  z   2i 5 Câu 19:   i   z   2i    2i 0  z   i     i    2i  3  2i  z   i    3i 3  2i  z   i  4  i  z  4i  z   i Chọn B 1 i 2  z 2  2i Chọn A Câu 20: z   z   i   z   i  4  z  1 i 2 Câu 21: w  z   i   z   2i    i     2i  2i   2i    2i 6i    2i   8i Chọn D 2 Câu 22: z   2i  5  12i  phần thực Chọn C Câu 23:   i  z   5i   6i  2iz   11i  z    11i 11 11   i z  i 2i 2 2 11 Do suy a  , b   a  b 3 Chọn D 2  x    Câu 24: Ta có   y 2  x 0 Chọn C   y 2 2 x  y x  y   Câu 25: Ta có  2 y  x  y  x   x 0 Chọn B   y 1  x 1  x  y 1 Chọn B Câu 26: Ta có x    x   y  i 1  i    x   y 1 3 x 2 y   x  y 1 Chọn A Câu 27: Ta có   y 2  x 3 x  11 y  35  x 3; y 4 Chọn B Câu 28: Ta có 3x  xi  y   11  2i   35  23i   5 x  y 23  x  4  x  x  y 1 Chọn D Câu 29: Ta có  1  y   y Câu 30: Số phức z 4  3i  z 4  3i có phần thực phần ảo Chọn B Câu 31: Số phức u   2i    i  4  3i có phần thực phần ảo Chọn A Câu 32: z1 z2 14  5i  z1 z2 14  5i Chọn D Câu 33: z   2i    i  5  i  z 5  i Chọn C 14  2i 6  8i  z 6  8i Chọn B Câu 34: z  1 i Câu 35: z 5  15i  z 5  15i Chọn C Câu 36: z  22  12  Chọn D  13i 3  5i  z  32  ( 5)  34 Chọn A Câu 37: z  2 i Câu 38: z 12  4i  z  122  ( 4) 4 10 Chọn A Câu 39: z1  z2 3  2i  z1  z2  32  ( 2)  13 Chọn A Câu 40: w   i    3i     3i  3  4i  w  32  ( 4) 5 Chọn B Câu 41: z 2  3i   5i 11 170  11    Chọn C   i  z       3 i 5    5 Câu 42: z   3i    i  z   1 i   i  w 1  3i  w  12  ( 3)  10 Chọn C  3i 13 13 Câu 43: z 10  5i  z  102  52 5 Chọn B Câu 44: w 1  i  w  12  12  Chọn A   Câu 45: z      i  z    8 3   8 3 8 Chọn A Câu 46: z1  z2 4  i  z1  z2  42  ( 1)  17 Chọn A Câu 47: z1  z2 3  4i  z1  z2  32  5 Chọn D Câu 48: z1  z2 5  6i  z1  z2  52  62  61 Chọn C Câu 49: z1 2 z1  i   Chọn B z2 3 z2 Câu 50: w   i    3i     i    3i    5i Chọn C Câu 51: w   2i   32    2i    2i    i Chọn C  2i 5 Câu 52: w   2i     4i     2i    4i  54  26i  w 54  26i Chọn C 1 i   Câu 53: z   i   :   i  2  i  w 8  6i  w      10 Chọn C 1 i    3i 2  i  z 2  i  w 2  3i Chọn B Câu 54: z  1 i Câu 55: Ta có z x  yi  x, y     x  y  x  yi 0  x  y  x  x 0  x  x     z  x 0 Chọn A  y 0  y 0  y 0 2 Câu 56: Ta có z  yi  x, y     z  z  yi   y 0 Chọn A Câu 57: Ta có z x  yi  x, y     x  yi     2i    x  yi   3  3x   x  x    x  yi    4i  x  yi   x    y  i    Chọn A  y 4  y  y  2 Câu 58: P    i     Câu 59: z   i  1008 1008   2i   i  504 1008 22008  i  504 22008 Chọn A 1 Chọn C Câu 60: z    3i    2i  24  7i  z 24  7i Chọn B 20 Câu 61: 10   i     i  2i  z   i    i 1 i  1   i  210  i   i  1025  1025i Chọn C 21   i   1  10  2   2i    i   1 Câu 62: z   i     i    i     2  210  i    i   1 2    210  210.i  Chọn C   1008 2016 i 1 Câu 63: z 1  i i  1  i   Chọn D i i 1008 i Câu 64: z 1  i   1 i2  1  z 1 Chọn B 26 Câu 65: 13   i   1   i  2i  z 1    i    i 1 i  1 1    i  213  i  i  i 8192  8193i Chọn B Câu 66: Ta có   i   a  bi    a  bi  3  2i  a  b   a  b  i  2a  2bi 3  2i a  b  2a 3   a  b  Chọn C a  b  2b 1 a  0 2 a  bi   i  i a  b    Câu 67:  2 b   a  b 0 a    b   2  b  3 b  a    Chọn B b   a  b 5 a  b 25   a 0; b   w   8i Chọn D Câu 68:  2 2 b   a  3  b  a  3   b  10   a  3  b 25 a  b  6a 16   b 9  b 3  z  10 Chọn C Câu 69:   2 a   a   b    a     b   a  2    a   a  b 2   a   a   Câu 70: a  bi   i  a  b   b  0 b   Câu 71: z   i  z   i  0   a  bi    i   i  a  b a   a  b   a     b  1 i  a  b  i a  b   b   a  b 2 2  a  b   b a   a   a   a  1 a  0 a 3  b 4  2   a   b 0  a   a   a  1  a  Chọn D  b  Lại có z   a  b  nên a 3, b 4 thỏa mãn  P 7 Chọn D Câu 72:   i   a  bi    a  bi  7  7i  a  b   b  a  i   a  bi  7  7i a  b  4a 7   b  a  4b  a 1  z  Chọn C  b 2 2 Câu 73:  a  b   2017  a  bi  a  bi  12  2018i 3  a  b  12   z  a  b 2 Chọn A 2017.2b  2018 Câu 74: a  bi    2i   a  bi  2  4i  a  bi  a  2b  2ai  bi 2  4i a  a  2b 2   b  2a  b  a 2  z  Chọn B  b 1  3a  2b  8b  16  a 2  Câu 75:  a  bi   2i  3  8i  a  bi   16  15i   Chọn D 2a  3b  8a  15 b 1  2a  3a   a b 1 Chọn C Câu 76:  a  bi  1 3  a  bi   5i     2b  3b  2a  a 3  a b 1 Chọn B Câu 77:  a  bi    a  bi  3  i   2b  b 1 6b  2  z  a  b2 2 Chọn A Câu 78: a  b  3.2bi 4  3i   2 a  b 4 3a  2a 15  a 3; b   z  73 Chọn C Câu 79:  a  bi    a  bi  15  8i   3b  2b  2a b  a 1; b 2  z  Chọn A Câu 80:  a  bi  i  a   bi    2b a   b  2a 4  a b 4 Chọn D Câu 81:  a  bi    a  bi  4  4i   a  2b   a  b   3a  b  2  a  1; b  Chọn B Câu 82:   i   a  bi     i   a  bi  2  6i   b  a    a  2b   2a  a  b 5  a 1; b 2 Chọn A Câu 83:  a  bi     i   a  bi  5  3i   2b  a  b 3  a     b  1 8 Câu 84: Giả sử z a  bi  a, b      2  z  1  a  1  b  2b  a  1 i  a     b  1 8  a     b  1 8   a     a   8      b a    2   a    a 8 a   b     b   a   a 0  Chọn C  a   Câu 85: Đặt z a  bi  a, b    ta có: z  i  z  z  2i  a  bi  i  2bi  2i 2   a   b  1  4  b  1  a  b2  2b  b  2b   a 4b     Lại có:   z  i  z   a  bi   i  a  bi     a   bi   a    b  i  số thực nên phần ảo   a    b   ab 0   a  2b 0   a    a  2a  0  a    b1:2  a2 0 3  tổng phần ảo hai số phức b1  b2 3 Chọn D Câu 86: Đặt z a  bi  a, b    ta có: z   i  i.z   a  bi   i  i  a  bi   2   a  1   b  1 i   b    a  1   b  1 a   b    2a  2b 2  a  b 1 Lại có:  z   2i   z  i    2a     2b   i   a   b  1 i  số ảo nên phần thực  2a  3 a   2b    b 1 0  2a  3a  2b  0  2a  3a    a   0  5a 0  a 0  b 1  a  b3 1 Chọn A   Câu 87: Đặt z a  bi  a, b    z  i ta có z   2i 1  z   2i  z   4i z   4i 2  a  bi   2i  a  bi   4i   a  1   b    a      b   4a  4b  20 0  a  b  Mặt khác z  2i a  bi  2i  a   b   i   a   b  1 i    số ảo nên phần thực suy a  bi  i z i a2    b 2 a   b    b  1 0   b     b  3b   0   7b  23 0  b  23 12  a   có số phức thỏa mãn yêu cầu Chọn B 7 m m m m 2  4i    Câu 88: z    i   i  i           i 1  Để z số thực m 2k  m 4k Giải điều kiện 4k 100  k 25  k     có 25 giá trị k nên tương ứng có 25 giá trị m Chọn A m m   6i  m m Câu 89: z    2i  2 i  i   Để z số ảo m 2k  , kết hợp m   1;50 m    có 25 giá trị tham số m m  1;3;5; ; 49 Chọn B Câu 90: z    4i  z   3i   0  * Do z 0 nghiệm phương trình Với z 0 ta có:  *    4i  z   3i  5   z     z  3 i   1 z z  z    z  3 Lấy môđun vế (1) ta được:  5   z z z  z 1  25 z    z  z 2    z 1  z  z   50  Do z  z 1 Chọn D Câu 91: Ta có Do z z   z z.z z   3i  z    i  i   3i     2i 2  i  z    2i    3i 1 i i  z z z z 2 i z Suy z 1 Chọn D 10 10 10   i  z  2i z   i   z    z  1 i  z z z Câu 92: Giả thiết   2i  z  Lấy môđun hai vế (*), ta  z     z  1  10  z 1 z Do đó: z  z 2 Chọn B Câu 93: Ta có   3i  z    z  3   z   i  26 26   2i  z   3i z  2i  z z 26 z  * Lấy môđun vế biểu thức (*) ta  z  3   z    26 26  z z  *  z 1  13 z  13   z  z  0    z 1  z  z 2 Chọn B  z  z  26 Câu 94: Từ giả thiết, ta có   3i  z  10 10   i    3i  z   i  z z  z  z i  3 i  10 10  z    z  1 i  z z  z  3   z 1 Lấy môđun hai vế (*), ta  *  Đặt t  z , ta có  t  3 2   3t  1    * 10 z 10  t  10t  10  160  t  t 16 t Vậy z  z 16 Chọn B  a  a  b 4  z1 2    Câu 95: Chọn z2 1   Gọi z1 a  bi    2 b  55  z1  4  2a  3  4b 16  2 55 11 55 i2   i  11 Chọn B Vậy z1  z2   4 4  z1 1  Câu 96: Chọn z2 1   Gọi z1 a  bi   z1  2 a  b 1   2  a  3  b 4 a 1  b 0 Vậy z1  z2   5 Chọn D  Câu 97: Chọn z i   1 1 i   Chọn A 1 z 1 i  2 Câu 98: Ta có z1  z2  z1  z2 2 z1  z2  z1  z 1 Chọn A  z1 1  Câu 99: Chọn z2 2   Gọi z1 a  bi   z1  3 a  b 1  a 1    2 b 0  a    b 9  z1 z2  z1 z2 1.2  1.2 4 Chọn D Vậy z1 1   2  Câu 100: Ta có z1  z2  z1  z2 2 z1  z2  z1  z2  Chọn A