LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Lấy tích phân vế f ( x ) f ( x) cos2 x cận từ 3 3 3 f ( x)dx f ( x)dx 3 3 ta có: 2 3 2(1 cos2x)dx 2 cosx dx 12 (Sử dụng máy tính Casio) 3 3 t 2 Đặt t x dt dx đổi cận 3 3 x t 2 x 3 Khi 3 3 f ( x)dx f (t )dt f (t )dt f ( x)dx 3 Suy 3 3 f ( x)dx f ( x)dx 2I 12 3 I 6 Chọn D 3 Câu 2: Ta có f ( x ) f ( x) 3 2cos x f ( x)dx f ( x)dx (3 2cosx)dx t 2 Đặt t x dt dx đổi cận x t 2 x f ( x)dx f (t )dt f (t )dt f ( x)dx I Khi Do (*) I (3 x 2s inx) 3 I Câu 3: Ta có f ( x) f ( x) cos x f ( x)dx 2 f ( x)dx cosxdx t 2 Đặt t x dt dx đổi cận x t 2 x 3 Chọn C (*) (*) f ( x)dx f (t )dt f (t )dt f ( x)dx I Khi Do (*) 3I s inx 2 2 I Chọn C Câu 4: Ta có: f ( x ) f ( x ) sin x f ( x)dx f ( x)dx sin xdx (*) t 2 Đặt t x dt dx đổi cận x t 2 x f ( x)dx f (t )dt f (t )dt f ( x)dx I Khi cos x 0 I 0 Chọn A Do (*) I 1 Câu 5: Ta có f ( x) f ( x) x f ( x)dx 1 Đặt t x dt dx đổi cận Khi f ( x)dx x dx 1 x t 1 x 1 t 1 f ( x)dx f (t )dt f (t )dt f ( x)dx I 1 x4 I Do (*) 1 1 1 0 I 0 Chọn A 1 Câu 6: Đặt t x dt dx đổi cận (*) 1 x t 1 x 1 t 1 1 f ( x) f ( t ) f (t ) t f (t ) x f ( x) K dx dt dt dt 1 2 t 1 1 2t 1 2x dx Khi 2x 1 1 1 t 1 x f ( x ) f ( x) dx dx f ( x)dx Suy K x 1 2x 1 1 1 Câu 7: Đặt t x dt dx đổi cận f ( x)dx 2K 8 Chọn D 1 x t 1 x 1 t 2 2 x 2016 t 2016 t 2016 t 2016 et e x x 2016 I x dx t dt dt t dt x dx Khi e e e e 2 2 2 2 2 1 et 2 2 e x x 2016 x 2016 x 2017 2.22017 dx x dx x 2016 dx Suy I x e 1 e 1 2017 2017 2 2 2 Do I 22017 Chọn C 2017 Câu 8: Do f(x) hàm lẻ f ( x) f ( x) a Ta có a a a a t x f ( x)dx f ( x)dx f ( x)d ( x) f (t)dt f (x)dx a a a a a a a Do f ( x)dx 0 a f ( x)dx 0 Chọn B a Câu 9: Do f(x) hàm chẵn f ( x) f ( x) 0 a a 0 a t x f ( x)d ( x) f (t)dt f (x)dx f (x)dx Ta có: f ( x)dx a a a a a 0 Do f ( x )dx f ( x)dx f ( x)dx 2 f (x)dx 2 f (x)dx a a 1 a Do f ( x)dx 2f (x)dx 1 0 f (x)dx 1 Chọn A 3 Câu 10: Do f(x) hàm chẵn nên f ( x)dx 2f ( x)dx 4 Chọn B 3 2017 x 2017dx 0 Câu 11: Do f ( x) x 2017 x 2017 hàm số lẻ nên I x 1 Chọn A Câu 12: Đặt t a b x dt dx Đổi cận b a x a t b x b t a b Khi I f (a b x )dx f (t )dt f ( x)dx 7 Chọn A a b a 3 Câu 13: Do f(x) hàm chẵn nên f ( x) dx f (2 x)dx f (2 x) d (2 x) 1 1 1 f (t)dt f ( x)dx 3 2 2 6 f ( x)dx 6 2 Khi I f (t)dx f ( x)dx f ( x)dx 8 14 Chọn D 1 1 Câu 14: Hàm số f(x) hàm chẵn f ( x) f ( x) 0 Ta có f ( x)dx a a 0 t x f ( x)d ( x) f (t)dt f (x)dx f (x)dx a a a a a a Do f ( x)dx f ( x)d ( x) f ( x)dx 2 f (x)dx 2 f (x)dx 2a Chọn B a a 0 a Câu 15: Do f(x) hàm số lẻ nên f ( x)dx 0 2 2 0 Suy I f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 0 f (x)dx Chọn B 2 3 Câu 16: Do f(x) hàm chẵn nên f ( x)dx 2 f ( x )dx 3 3 1 3sin x J cos x f (3sin x)dx f (3sin x)d (3sin x) t J f (t )dt f (x)dx 3 3 2 2f ( x)dx 4 Chọn D 3 Câu 17: Đặt t 1 x dt dx Đổi cận 1 Khi I f (1 x )dx 1 x t 2 x 2 t f (t )dt f ( x)dx 5 Chọn C 1 x 0 t Câu 18: Đặt t x dt dx x t 0 Do I ln tan t ( dt ) ln 1 tan x dx 4 4 tan x Mà tan x 1 suy I ln dx ln 2dx I ln tan x tan x 4 tan x 0 a Lại có I ln c b a b 8 Vậy a+2b-c= +2.8-2 (17;19) Chọn A c 2 x 0 t Câu 19: Đặt t x dx dt x t 0 Do xf(s inx) dx ( t ) f sin( t ) ( dt ) ( x) f (s inx) dx 0 f(s inx)dx x f(s inx)dx f(s inx)dx f(s inx)dx 4 Chọn D 0 0 x 0 t Câu 20: Đặt t x dx dt x t 0 Do xf(s inx) dx ( t ) f sin( t ) ( dt ) ( x) f (s inx) dx 0 f(s inx) dx x f(s inx)dx 2.x f(s inx)dx f(s inx)dx 0 0 Vậy x f(s inx)dx Chọn A 5 x 1 x 1 2x 2x dx dx dx dx 4 8ln 3ln Câu 21: Ta có I x x x x 2 a 8 Mà I 4 a.ln b.ln Vậy S = a + b = + =11 Chọn B b 3 x 1 Câu 22: Xét phương trình x x 0 x 2 2 Do 1;1 , 2; 4 x x 1; 2 x x 19 Vậy I (x x 2) dx (x 3x 2) dx (x x 2) dx 1 2 b b a 19 Chọn C b 2 Câu 23: Ta có I 1 x dx 1 x dx (1 x )dx (1 x)dx (1 x)dx (1 x)dx m n a a a b Chọn D 2 x 1; x 3 x2 1 Câu 24: Ta có x (4 x 3) x x ( x 2) 0 max 0;4 4 x3 43 80 Suy I ( x 1) dx x Chọn A 0 x 1 2 Câu 25: Xét phương trình x 4 x x x 0 x 3 2 Suy 2;3 x x max x ; x 3 4 x 2 Và 3; 4 x x max x ; x 3 x Vậy I (4 x 3) dx x dx 58 Chọn B x 0 Câu 26: Xét phương trình x x x( x 1) 0 x 1 2 Suy 0;1 x x x; x x 2 Và 1; 2 x x x; x x 1 2 x3 x2 11 Chọn C Vậy I x dx xdx x 1 2 Câu 27: Xét phương trình x 1 x 0 x 2 Suy 0;1 x 1; x x 2 Và 1; 2 x 1; x 1 1 x3 x Chọn D Vậy I x dx 1dx 3 Câu 28: Xét phương trình Suy 0;1 Và 1; 2 3x 2 x x 1 x 2 3x ( x 1)(2 x ) x 1 3x 3x x max ; x 2 x x 1 x 1 3x 3x 3x x max ; x x 1 x 1 x 1 3x dx ln Chọn A Vậy I (2 x) dx x 1 2 x 0 Câu 29: Xét phương trình x x x( x 1) 0 x 1 2 Suy 0;1 x x max x; x x 2 Và 1; 2 x x max x; x x 1 2 x2 x3 17 Chọn A Vậy I x dx x dx x 0 Câu 30: Xét phương trình x x x x 3 2 Suy 0;3 x x ( x 1) max x x 1; x 1 x 2 Và 3; 4 x x ( x 1) max x x 1; x 1 x x Vậy I ( x 1) dx ( x x 1) dx 83 Chọn A