I tóm tắt lý thuyết

CHỦ ĐỀ 9: BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  BÀI TỐN CƠNG THỨC LÃI KÉP Cơng thức: T  A   r  n A số tiền gốc ban đầu, r lãi suất/kỳ hạn n số kỳ hạn T tổng số tiền gốc lẫn lãi thu n Như số tiền lãi thu là: L T  A  A   r   A Ví dụ 1: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian, lãi suất khơng đổi người không rút tiền A 13 năm B 12 năm C 14 năm Lời giải D 11 năm Gọi n   số năm cần để có 100 triệu đồng n Suy 50   6%   100  n  11,9  n 12 năm Chọn B Ví dụ 2: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm Lời giải D 12 năm n Áp dụng công thức lãi kép ta có: T  A   r  r 7,5%, T 2 A n Suy A   7,5%  2 A  1, 075n 2  n log1,075 9,58 Vậy cần 10 năm để số tiền người thu gấp đôi số tiền ban đầu Chọn C Ví dụ 3: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 Lời giải D Năm 2023 n n Tổng số tiền ông A trả lương cho nhân viên sau n năm là: T T0   r  1  15%  n Giải   15%  2  n 4,95  n 5 Chọn B Ví dụ 4: [Đề thi GD&ĐT Hà Nội năm 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng Công thức lãi kép T  A   r  C 145 triệu đồng Lời giải D 140 triệu đồng n Tiền lãi ông Việt có sau năm tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc ban đầu Ta có: A   6,5%   A 30  A  30   6,5%  1 144, 26 triệu Chọn C Ví dụ 5: Sau thời gian làm việc, chị An có số vốn 450 triệu đồng Chị An chia số tiền thành hai phần gửi hai ngân hàng Agribank Sacombank theo phương thức lãi kép Số tiền phần thứ chị An gửi ngân hàng Agribank với lãi suất 2,1% quý thời gian 18 tháng Số tiền phần thứ hai chị An gửi ngân hàng Sacombank với lãi suất 0,73% tháng thời gian 10 tháng Tổng số tiền lãi thu hai ngân hàng 50,01059203 triệu đồng Hỏi số tiền chị An gửi ngân hàng Agribank Sacombank bao nhiêu? A 280 triệu 170 triệu B 170 triệu 280 triệu C 200 triệu 250 triệu D 250 triệu 200 triệu Lời giải Gọi x, y (triệu đồng) số tiền mà chị An gửi vào ngân hàng Agribank Sacombank Số tiền lãi mà chị An nhận gửi tiền vào ngân hàng Agribank t1 x   2,1%   x triệu 10 Số tiền lãi mà chị An nhận gửi tiền vào ngân hàng Sacombank t2  y   0, 73%   y triệu  x  y 450  Khi đó, ta có hệ phương trình  10  x   2,1%   y   0, 73%  500, 010592  x 280 Chọn A   y 170 Ví dụ 6: [Trích đề tham khảo GD&ĐT năm 2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Số tiền người nhận sau tháng 100.000.000   0, 4%  102.424.000 Chọn A  BÀI TOÁN CƠNG THỨC TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ n Cơng thức: N N   r  N dân số năm ban đầu, r tỷ lệ tăng dân số/năm, n số năm N dân số năm cần tìm Ví dụ 1: Theo báo cáo phủ dân số nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 95,93 triệu người, tỷ lệ tăng trưởng dân số trung bình năm 1,33% dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 bao nhiêu? Lời giải Dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là: N 95,93   1,33%  105, 23 triệu người Ví dụ 2: Dân số xã 10.000 người, người ta dự đoán sau năm dân số xã 10404 người Hỏi trung bình năm, dân số xã tăng phần trăm Lời giải n Theo công thức ta có: N  N0   r   10404 10000   r   r 0,02% /năm  BÀI TỐN HAO MỊN TÀI SẢN, DIỆN TÍCH RỪNG BỊ GIẢM… n ̶Y Cơng thức hao mòn tài sản: H H   r  H giá trị tài sản lúc ban đầu, H giá trị tài sản sau n năm r tỷ lệ hao mòn tính theo năm n ̶o Cơng thức diện tích rừng bị giảm: T T0   r  T0 diện tích rừng ban đầu, T diện tích rừng sau n năm r tỷ lệ rừng giảm năm Ví dụ 1: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần diện tích nay?  x  A     100  B 100% 4x C  100 Lời giải x   D     100  4 n x   Sau năm thứ n , diện tích rừng cịn lại T0   r  nên sau năm diện tích rừng    phần  100  diện tích nước ta Chọn D Ví dụ 2: Một người mua xe SH trị giá 98 triệu đồng, tính giá trị xe sau năm, biết sau năm giá trị xe giảm 10% Lời giải Giá trị xe sau năm là: T 98   10%  57,87 triệu đồng Ví dụ 3: Khi kim loại làm nóng đến 600 C bền kéo giảm 50% Sau kim loại vượt qua ngưỡng 600 C nhiệt độ kim loại tăng thêm 5 C độ bền kéo giảm 35% có Biết kim loại có độ bền kéo 280 MPa 600 C sử dụng việc xây dựng lị cơng nghiệp Nếu mức an tồn tối thiểu độ bền kéo vật liệu 38 MPa nhiệt độ an tồn tối đa lị cơng nghiệp bao nhiêu, tính theo độ Celsius? A 620 B 615 C 605 Lời giải D 610 Độ bền kéo 280 MPa 600 C Đến 600 C bền kéo giảm 50% cịn 140 MPa Nhiệt độ kim loại tăng 5 C độ bền kéo giảm 35% nên ta có n 35   140    38  n 3, 027  100  Suy n 3 Mỗi chu kỳ tăng 5 C  chu kỳ tăng 15 C Nhiệt độ an toàn tối đa 615 C Chọn B  BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG CỦA BÈO, CỦA VI KHUẨN… ̶Y Tăng trưởng bèo: Giả sử lượng bèo ban đầu T0 lượng bèo tăng gấp lần sau n lượng bèo T T0 2n (nếu tăng k lần cơng thức T T0 k n ) ̶Y Tăng trưởng vi khuẩn: rt Công thức: s  t   A.e A số lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn sau thời gian t , r tỷ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Ví dụ 1: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bào sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi A 12  log B 12 C 12  log D 12  ln Lời giải 12 t Ta có: T T0 10 , T  12  T0 10 Gọi t0 thời gian bèo phủ 1 t 12 mặt hồ T0 10  T  12   T0 10 5 1   10t0  1012  log10t0 log  1012   t0 12  log Chọn A 5  Ví dụ 2: Người ta thả bèo vào hồ nước Sau thời gian t giờ, bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín A t mặt hồ? B 10t C t  log Lời giải D t log t Ta có: T T0 10 1 t t mặt hồ, suy T0 10  T  T0 10 3 Gọi t0 khoảng thời gian cần để bèo phủ kín 10t Suy 10t0   t0 t  log Chọn C Ví dụ 3: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A log 25 24 C  Lời giải 25 B Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo D log 24 100 A Sau tuần số lượng bèo 3A suy sau n tuần lượng bèo là: 3n A 100 100 n A  n log log 25  thời gian để bèo phủ kín mặt Để lượng bèo phủ kín mặt hồ A  4 hồ là: t 7 log 25 Chọn A rt Ví dụ 4: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   A.e A số lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỷ lệ tăng trưởng  r  0 , t (tính theo phút) thờ gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 Lời giải D 15 Theo ta có: 1500 500.e5 r  e5 r 3 Khi số lượng vi khuẩn đạt 121500 thì: 121500 500.e rt  ert 243  e5 r   t t 234  35 243  t 5log 243 25 Chọn C rt Ví dụ 5: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   A.e A số lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỷ lệ tăng trưởng  r  0 , t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu? A t  log B t  3ln log10 C t  log D t  5ln ln10 Lời giải Theo ta có: 300 100.e5 r  e5 r 3 Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần khi: rt rt 5r   10 e  e 10  e t t 10  10  t 5log 10  Chọn C log rx Ví dụ 6: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tính theo cơng thức f  x   A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng  r   , x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A 5.ln 20 (giờ) C 10.log 10 (giờ) Lời giải B 5.ln10 (giờ) 10 r Theo đề ta có 5000 1000.e  r  D 10.log 20 (giờ) ln 10 ln5 Gọi x0 thời gian để số vi khuẩn tăng gấp 10, suy 10 A  A.e 10 x0  x 10.log 10 (giờ) Chọn C Ví dụ 7: [Đề thử nghiệm Bộ GD&ĐT 2017] Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm t tính theo công thức s  t  s   , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút Ta có: s  3 s   23  s    s  3 C phút Lời giải D 12 phút 78,125 nghìn t t Do s  t  10 triệu =10000 nghìn 10000 s     10000 128 78,125  t log 128 7 phút Chọn C Ví dụ 8: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A log ngày B log ngày C 10 log ngày D 10 log ngày Lời giải Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn Khi đó, ta có x x x x x 1 x 100.2 200.310  2.310  310  x x 10   log  x   log  10  x  10  log Lại có  log log 10   x 10 log ngày Chọn D log 2  log 3 t Ví dụ 9: Số lượng loại virut H phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t  s   s   số lượng virut H lúc ban đầu, s  t  số lượng virut H có sau thời gian t phút Biết sau phút số lượng virut H 815.000 Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng virut H 22.005.000 con? A phút B 30 phút C 27 phút Lời giải D 15 phút Sau phút số lượng virut H 815.000 con, suy 815.000 s    s    Gọi t0 phút thời gian để có 22.005.000 virut, suy 22.005.000  815.000 35 815.000 t0  t0 8 phút Chọn 35 A  BÀI TOÁN TIỀN GỬI TIẾT KIỆM Giả sử người tháng gửi số tiền m (tiền) n tháng Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền gửi của: Tháng thứ là: m   r  Tháng thứ hai là: m   r  n n …………………………… Tháng thứ n  là: m   r  n n Suy sau n tháng, số tiền gốc lẫn lãi thu là: T m   r   m   r    m   r  n u1 m   r  1 r   1 qn , T u1 m   r  Áp dụng tổng cấp số nhân với  1 q r  q 1  r Chú ý Nếu tháng thứ gửi số tiền M , tháng thứ hai gửi số tiền M …… tháng thứ n  gửi số n tiền M n  cơng thức là: T M   r   M   r  n   M n    r  Ví dụ 1: Bạn Tuấn muốn có triệu đồng sau 15 tháng tháng phải gửi vào ngân hàng tiền, biết lãi suất ngân hàng 0,6% tháng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 63530 đồng B 65530 đồng C 58530 đồng Lời giải Theo cách thiết lập công thức ta được: T m   r   m T r   r     r  n  1   1 r  n D 65540 đồng 1 r 1000000.0, 6% 63530 đồng Chọn A 15    0, 6%  0,6%       Ví dụ 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng Biết lãi suất tiết kiệm ngân hàng khơng đổi suốt q trình gửi 0,35% Hỏi sau năm người có tiền A 1,043 triệu đồng B 12,28 triệu đồng C 12,51 triệu đồng D 14,01 triệu đồng Lời giải Theo cách thiết lập công thức ta được: T m   r  1 r  n 1 r   0,35%    0,35%  12 1 0,35%  T 12, 28 triệu đồng Chọn C Ví dụ 3: Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe máy Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27%/tháng (chọn kết gần nhất) A 1,64 triệu đồng B 1,78 triệu đồng C 1,14 triệu đồng Lời giải Theo cách thiết lập công thức ta được: T m   r   m T r   r     r  n  1   1 r  n D 1,45 triệu đồng 1 r 20.0, 27% 1, 637 triệu đồng Chọn A 12   0, 27%     0, 27%   1  BÀI TỐN TRẢ GĨP HÀNG THÁNG Giả sử người vay số tiền T , sau tháng kể từ ngày vay, tháng người trả số tiền m sau n tháng n Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền T sau n tháng là: T   r  n Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ là: m   r  n Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ hai là: m   r  Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ n là: m Như số tiền trả là: m   r  n   m   r  n    m m Suy số tiền lại cần phải trả là: T   r  Để trả hết nợ T   r  n 1 r   m n 1 r n 1 r   m n 1 r  n 1 r 1 r 0  m  T r   r  1 r  n n 1 Ví dụ 1: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 22 Ta có a  B 23 A.r   r  1 r  n C 24 Lời giải D 21 n 1 với a số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ngân hàng, r lãi suất n 100.0,7%   0,7%   n 21, 62 nên sau 22 tháng trả hết nợ Chọn A Do ta có  n   0, 7%   Ví dụ 2: Anh Bình mua điện thoại giá triệu đồng theo hình thức trả trước 30% phần cịn lại trả góp hàng tháng với lãi suất 0,9%/tháng Biết anh Bình muốn trả nợ cửa hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày mua, anh Bình bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả nợ lần Hỏi, sau 12 tháng anh Bình muốn trả hết nợ hàng tháng anh Bình phải trả cho cửa hàng tiền (làm tròn đến ngàn đồng)? Biết lãi suất khơng thay đổi thời gian anh Bình trả nợ A 556000 đồng B 795000 đồng C 604000 đồng Lời giải D 880000 đồng Số tiền ban đầu anh Bình nợ hàng 9, 70% 6,3 triệu đồng n   r   , T Nợ anh Bình với hàng sau n tháng tính theo CT N n T   r  n  a r số tiền ban đầu nợ, a số tiền trả góp hàng tháng, r lãi suất hàng tháng n số tháng 12 Theo đề ta có 6,3.106   0, 009   a   0, 009  0,009 12 1 0  a 556000 đồng Chọn A Ví dụ 3: Bạn An mua máy tính giá 10 triệu đồng hình thức trả góp với lãi suất 0,7%/tháng Để mang máy dùng, ban đầu An trả triệu đồng Kể từ tháng sau mua An trả tháng 500 ngàn đồng Hỏi tháng cuối An phải trả tiền hết nợ (làm tròn đến đơn vị ngàn đồng) A 401 ngàn đồng B 375 ngàn đồng C 391 ngàn đồng Lời giải D 472 ngàn đồng Áp dụng công thức m  phải trả Suy 0,5  T r   r  n n 1 r   , với m số tiền trả tháng, r lãi suất T tổng số tiền 7.0, 007   0, 007    0, 007  n 1 n  n 14, 796 tháng Suy số tiền phải trả tháng cuối  n  1 500000 391 ngàn đồng Chọn C Ví dụ 4: Một học sinh muốn mua Iphone Plus có giá 20 triệu đồng Vì khơng có tiền nên em giấu bố mẹ mua trả góp kì hạn theo tháng với lãi suất 5% tháng Nếu em muốn sau 18 tháng trả hết nợ tháng em cần trả số tiền m (kết quy trịn hàng nghìn đồng) Biết thời gian đó, lương mẹ em tháng 2,5 triệu, so sánh m với lương mẹ bạn ta có A Ít 958.000 đồng B Nhiều 912.000 đồng C Ít 789.000 đồng D Nhiều 128.000 đồng Lời giải Đặt T 20 triệu đồng 18 Ta có: m  T   r  r 1 r  18 1 18  m T   0, 05  0, 05 1.0518  1, 71 triệu đồng Do số tiền trả góp 2,5  1, 71 0, 789 triệu đồng Chọn C  BÀI TOÁN MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC Ví dụ 1: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng quản lí kém, bị số kẻ gian lấy trộm để bán lậu nên kể từ năm thứ trở mức tiêu thụ tăng lên 4% năm so với năm liền trước Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 39 B 45 C 41 Lời giải D 42 Gọi số dầu tiêu thụ năm theo dự tính x Suy tổng dự trữ dầu 100x t Gọi t số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy x  x  1, 04   x  1, 04    x  1, 04  100 x  x   1, 04  t 1  1, 04 100 x    1, 04  t 1  1, 04 100  t 42 năm Chọn D Ví dụ 2: [Đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2017] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế giới), nhiệt độ Trái Đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2 C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%; cịn nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5 C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nhiệt độ Trái đất tăng thêm t  C , tổng giá trị kinh tế toàn t cầu giảm f  t  % f  t  k a , k , a số dương Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm  C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm đến 20%? A 8, 4 C B 9,3 C  k a 3% Theo ta có   k a 10% Từ (1)  k   C 7, 6 C Lời giải  1 Ta cần tìm t D 6, 7 C cho k a t 20% 3% 10 10  a 3 a  a 3 3% t 20 20 20 a 20%  at    t  log a  t 2  log 10 6, Chọn D a 3 3 Ví dụ 3: Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn không khí, nước, sương mù,…) cường độ  x giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I  x  I e I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu  1, người ta tính từ độ sau 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm .1010 lần Số nguyên sau gần với  A B C 10 Lời giải D 90 Ta có: x 20  18 m 10 Theo cơng thức ta có: .10  I  x I0 e  x e1,4.18    e1,4.18 8,8 Chọn B 1010  3t   Q t  Q  e Ví dụ 4: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức    , với t 0   khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A t 1,54h Ta có: Q t Q0 B t 1, 2h 1  e  3t C t 1h Lời giải D t 1,34h  3t  3t 90 2  1  e  e   t  ln 1,54h Chọn A 100 10 10 Ví dụ 5: Ơng An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau ba năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm, tổng tiền lương ơng An nhận (làm trịn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu đồng B 716,74 triệu đồng C 858,72 triệu đồng D 768,37 triệu đồng Lời giải Số tiền ông An kiếm năm đầu là: 3.12 36 triệu đồng Số tiền ơng An có sau 18 năm làm S1 36  36   40%    36   40%   36   4%  Số tiền ông An nhận sau năm cuối (năm thứ 19 20) S 2.12   4%  Do tổng số tiền ông An thu là: S 36   1,   1, 6  24  1,  768,37 triệu đồng Chọn D Ví dụ 6: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức LM log k (Ben) với k số Biết R2 điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA 3Ben LB 5 Ben Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 Ben B 3,06 Ben C 3,69 Ben Lời giải D Ben  k 10k  L  log  OA   A 10k 10k 11 10k  OA 100    AB    Ta có  100 1000 1000  L log k 5 OB  10k A  OB  1000 Gọi N trung điểm AB  ON  AB 11 10k 10k 10k  OB    2000 1000 2000 Suy mức cường độ âm N LN log k 20002 k  log 3, 69 Ben Chọn C ON 81.10k Ví dụ 7: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1 phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4,64 C 4,14 Lời giải D 3,64 Gọi x  khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có 60.20  60.21  60.22   60.2 x 1000  60  x 1 53 1000  x 1   x  4,14 Chọn C 1 Ví dụ 8: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra 226 1602 năm (tức lượng Ra 226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  A.e rt A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm  r   , t thờ gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi 5gamRa 226 sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0,886 (gam) B 1,023 (gam) Đầu tiên ta tính r : C 0,795 (gam) Lời giải D 0,923 (gam) A ln  A.e1602 r  r  1602 Thay A 5 (gam), t 4000, r  ln vào công thức S  A.e rt , tìm S 0,886 (gam) Chọn A 1602 Ví dụ 9: Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại X không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng tiêu thụ thức ăn trang trại tăng thêm 4% so với ngày trước Hỏi lượng thức ăn dự trữ trang trại X thực tế đủ cho ngày? A 42 ngày B 41 ngày C 39 ngày Lời giải D 40 ngày Gọi x lượng thức ăn tiêu thụ ngày theo dự định, suy số thức ăn có 100x Ngày thứ lượng tiêu thụ thức ăn x   0, 04  ……… Ngày thứ t x   0, 04  t Khi ta có x  1, 041 x  1, 042 x   1, 04t  x 100 x với t số ngày thực tế tiêu thụ hết lương thực Suy  1, 04t 100 x  t 41 ngày Chọn B  1, 04 kx Ví dụ 10: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức P P0 e (mmHg), x độ cao (đo mét), P0 760 (mmHg) áp suất khơng khí mức nước biển  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 (mmHg) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) Lời giải 1000 k  e1000 k  Ở độ cao 1000 m ta có: 672,71 760.e D 545,01 (mmHg) 672,71 760 Áp suất khơng khí độ cao 3000 m là: P 760.e 3000 k  1000 k 760 e   672, 71  760   527, 06 (mmHg) Chọn A  760  Ví dụ 11: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vơ tính kì lạ Tại thời điểm 0h có X , với X , sống tới thứ n (với n số nguyên dương) thời điểm đẻ lần 2n X khác Tuy nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong lần thứ chết Hỏi lúc 6h01 phút có sinh vật X sống? A 4992 B 3712 C 19264 Lời giải D 5008 Gọi sn số sinh vật sinh thứ n ta có: s0 2; s1 s0 4; s2 s1.2  s0 16 s3 s2  s1.22  s0 23 64; s4 s3  s2 22  s1.23  s0 24 256 s5 s4  s3 22  s2 23  s1.24 960; s6 s5  s4 2  s3 23  s2 3712 Khi số sinh vật sống thứ là: T s3  s4  s5  s6 4992 Chọn A