D03 xác suất muc do 4

Câu [DS11.C2.2.E03.d] [HSG Đồng Nai 2018 - 2019] Trong tiết học mơn Tốn, giáo viên mời ba học sinh A, B, C thực trò chơi sau: “Mỗi học sinh A, B, C chọn ngẫu nhiên số nguyên khác   6;6  vào ba tham số a, b, c hàm số y ax  bx  c , đồ thị hàm số thuộc khoảng thu có ba điểm cực trị nằm phía trục hồnh nhận thưởng” Tính xác suất để ba học sinh A, B, C nhận thưởng Lời giải Phân tích tốn: Xét hàm số bậc trùng phương y ax  bx  c y 2 x  ax  b  Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị ab  tung độ điểm cực trị lớn   b  4ac  b  y    0   a I   2a    c   y  0  Gọi A biến cố học sinh nhận thưởng Xét trường hợp thuận lợi sau: Trường hợp 1: chọn b  Bước 1: Một học sinh tuỳ ý chọn b  : có cách chọn học học sinh có cách chọn b Bước 2: Một học sinh chọn c  : có cách chọn học sinh có cách chọn c Bước 3: Học sinh lại chọn a  tuỳ ý, có cách chọn a Như trường hợp có: 3.5.2.5.5 750 khả Trường hợp 2: chọn b  b2 Lưu ý: ta dùng bảng sau để tính, tránh sai sót liệt kê Tại giao nhau, ta tính 4c để chọn a b c -1 -2 -3 -4 -5 1/4 9/4 25/4 1/8 1/2 9/8 25/8 1/12 1/3 3/4 4/3 25/12 1/16 1/4 9/16 25/16 1/20 1/5 9/20 4/5 5/4 a Tại ô giá trị trị nhỏ 1, ta có cách chọn Ta có 13  1;  , ta có cách chọn a Ta có Tại có giá trị thuộc  2;3 , ta có cách chọn a Ta có Tại có giá trị thuộc  3;  , ta có cách chọn a Ta có Tại có giá trị thuộc  4;5  , ta có cách chọn a Ta có Tại có giá trị thuộc  5;6  , ta có cách chọn a Ta có Tại có giá trị thuộc Bằng cách lập luận tương tự n  A   13.5  6.4  3.3  1.2  1.1  1.0  3! 750 1356 Bây ta tính tất khả phép thử: Mỗi học sinh chọn tuỳ ý số theo yêu cầu, học sinh có 10 lựa chọn số Chọn học sinh thứ lên chọn số thay vào tham số a , có 10 cách chọn số cách chọn học sinh Chọn học sinh thứ hai lên chọn số thay vào tham số b , có 10 cách chọn số cách chọn học sinh Chọn học sinh thứ ba lên chọn số thay vào tham số b , có 10 cách chọn số Do Vậy Câu n    103.3! 6000 P  A  1356 113  6000 500 [DS11.C2.2.E03.d] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số lấy từ X  1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chọn số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số cịn lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Lời giải Số phần từ không gian mẫu n() 98 Số cách chọn chữ số khác chữ số 3, 4,5, 6, 7,8,9 C7 cách Cách chọn số có chữ số mà có chữ số 1, có chữ số chữ số cịn lại đơi C74 8! 2!2! khác Gọi A biến cố “Lấy số có chữ số 1, chữ số chữ số cịn lại đơi khác đồng thời chữ số giống không đứng liền kề nhau” Khi đó: A biến cố “Lấy số có chữ số 1, chữ số chữ số cịn lại đơi khác đồng thời chữ số giống đứng liền kề nhau” TH1: chữ số đứng liền coi số, chữ số đứng liền coi số Như có C7 6! số thỏa mãn TH2: chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề Số cách xếp chữ số cho chữ số không đứng cạnh C7  cách Số cách xếp chữ số lại 5! cách Số cách chọn số có chữ số mà chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề C7 5!(C7  6) cách TH3: Tương tự cách chọn số có chữ số mà chữ số đứng liền coi số, chữ số không đứng liền kề C7 5!(C7  6) cách Suy Suy   n A C74 6! 2.C74 5!(C72  6) n( A) C74 8!  n( A) 201600 2!2! cách P ( A)  Câu n( A) 201600  n() 98 Xác suất cần tìm [DS11.C2.2.E03.d] Một dãy phố có cửa hàng bán quần áo Có người khách đến mua quần áo, người khách vào ngẫu nhiên năm cửa hàng Tính xác suất để có cửa hàng có nhiều người khách vào Lời giải Người khách thứ có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ hai có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ ba có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ tư có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ năm có cách chọn cửa hàng để vào Theo quy tắc nhân có 5.5.5.5.5 = 3125 khả khác xảy cho người vào cửa hàng Suy số phần tử không gian mẫu là:  3125 Để có cửa hàng có nhiều khách vào có trường hợp (TH) sau: TH1: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 C2 200 khả xảy TH2: Một cửa hàng có khách, hai cửa hàng có khách, hai cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 P2 600 khả xảy TH3: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 100 khả xảy TH4: Một cửa hàng có khách, cửa hàng khác khơng có khách TH có C5 5 khả xảy Suy có tất 200  600  100  905 khả thuận lợi cho biến cố “có cửa hàng có nhiều người khách vào” Vậy xác suất cần tính là: Câu P 905 181  3125 625 [DS11.C2.2.E03.d] Một hộp chứa bóng đỏ (có số thứ tự từ đến 6), bóng vàng (có số thứ tự từ đến 5), bóng xanh (có số thứ tự từ đến 4) Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để bóng lấy có đủ màu mà khơng có bóng có số thứ tự trùng Lời giải  C154 Xét phép thử T : ‘Chọn ngẫu nhiên bóng" Ta có: Gọi A biến cố bóng lấy có đủ màu mà khơng có bóng có số thứ tự trùng Có trường hợp rời sau đây: TH1 xanh,1 vàng,2 đỏ Số cách lấy xanh : C4 (cách) Do khơng có bóng có số thứ tự trùng nên sau lấy xanh phải bỏ vàng có số thứ tự trùng với số thứ tự mà xanh lấy Số cách lấy vàng : C4 (cách) Do khơng có bóng có số thứ tự trùng nên sau lấy xanh,1 vàng phải bỏ đỏ có số thứ tự trùng với số thứ tự mà xanh vàng lấy Số cách lấy đỏ : C4 (cách) 1 Số cách lấy thỏa mãn TH1 : C4 C4 C4 (cách) TH2 xanh,2 vàng,1 đỏ TH3 xanh,1 vàng,1 đỏ Tương tự : Số cách lấy thỏa mãn TH2 : C4 C4 C3 (cách) 1 Số cách lấy thỏa mãn TH3 : C4 C3 C3 (cách) Câu 1 2 1 Số cách lấy thỏa mãn toán : C4 C4 C4  C4 C4 C3  C4 C3 C3 (cách)  C1 C1 C  C41 C42 C31  C42 C31.C31 74 P ( A)  A  4   C154 455 Xác suất cần tìm : [DS11.C2.2.E03.d] Một đa giác có 24 đỉnh, tất cạnh đa giác sơn màu xanh tất đường chéo đa giác sơn màu đỏ Gọi X tập hợp tất tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác Người ta chọn ngẫu nhiên từ X tam giác, tính xác suất để chọn tam giác có ba cạnh màu Lời giải Gọi đa giác A1 A2 A24 Số phần tử không gian mẫu n(  )=C24 =2024 Gọi A biến cố chọn tam giác có ba cạnh màu, ba cạnh màu đỏ Gọi B biến cố chọn tam giác có cạnh màu xanh (cạnh đa giác) A   A4 ; A5 ; ; A23   Giả sử xét cạnh màu xanh A1 A2 , ta có 20 cách chọn đỉnh Ai  i n  B  24.20 480 Nên số phần tử B C Gọi biến có chọn tam giác có hai cạnh màu xanh, tam giác có hai cạnh hai n  C  24 cạnh liên tiếp đa giác, nên n  A   n  B   n  C  n() Ta có Suy số phần tử biến cố A n  A  n()  n( B )  n  C  2024  480  24 1520 n( A) 190  n() 253 Vậy xác suất biến cố A [DS11.C2.2.E03.d] Cho đa giác 2018 cạnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M tập hợp tất tứ giác lồi có đỉnh đỉnh đa giác cho Lấy ngẫu nhiên tứ giác từ tập M Tính xác suất để tứ giác lấy đượccó cạnh đường chéo đa giác Lời giải P ( A)  Câu Số phần tử không gian mẫu: n    C2018 Gọi A biến cố: Tứ giác lấy có cạnh đường chéo đa giác -Giả sử đa giác cho là: A1 A2 A3 A2018 Ta có: A,A ,A + Với tứ giác có đỉnh A1 ta cần chọn thêm đỉnh i j k thỏa mãn i   j   k 2017 (vì đỉnh tứ giác phải có đỉnh đa giác) + Mỗi cách chọn đỉnh cách chọn số phân biệt 2013 số tự nhiên từ đến 2017, nên ta có C2013 tứ giác có đỉnh A1 thỏa mãn u cầu + Vì đa giác có 2018 đỉnh tứ giác đếm lặp lại lần theo đỉnh nên số tứ giác cần tìm là: n( A)  2018.C2013 1009.C2013 P  A  2C2018 Vậy: Câu [DS11.C2.2.E03.d] Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác Lời giải n    9 59049 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố cần tìm xác suất, ta có: + Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số khác C9 + Chọn chữ số lại từ chữ số đó, có trường hợp rời sau đây: TH1 Cả chữ số lại chữ số a, b, c : có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo số tự nhiên n ; 3! hốn vị vị trí mà 5!  60 a, a, a chiếm chỗ tạo số n , nên TH1 có thảy 3! số tự nhiên a , b , c TH2 chữ số lại chữ số chữ số chữ số khác Câu chữ số đó: có cách; hốn vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo số tự nhiên n ; 2! hốn vị vị trí mà a, a chiếm chỗ 2! hoán vị vị trí mà b, b 5! 3 90 chiếm chỗ tạo số n , nên TH2 có thảy 2!2! số tự nhiên 9! n  A  (60  90).C39 150  12600 3!6! Do n  A  12600 1400 P  A    n    59049 6561 Kết luận: A  1; 2;3;; 20 Chọn ngẫu nhiên ba số đôi khác từ tập hợp Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp Lời giải Số cách chọn ba số đôi khác từ tập A C20 1140 cách Số cách chọn ba số liên tiếp 18 cách Số cách chọn ba số có hai số liên tiếp 17.2  17.16 306 1140  18  306 816 68   1140 1140 95 Vậy xác suất cần tìm Câu [DS11.C2.2.E03.d] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Lời giải Số số tự nhiên có chữ số 99999  10000  90000 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị là: abcd1 Ta có abcd1 10.abcd  3.abcd  7.abcd  chia hết cho 3.abcd  chia hết cho Đặt 3.abcd  7 h  abcd 2h  h số nguyên h 3t  Khi ta được: abcd 7t   1000 7t  9999  998 9997 t   t   143, 144, , 1428 7 suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết cho 1286 0, 015 chữ số hàng đơn vị 1286 Vậy xác suất cần tìm là: 90000 Câu [DS11.C2.2.E03.d] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác Lời giải  9 59.049 Ta có: Gọi A biến cố cần tìm xác suất, ta có: Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số thập phân khác C9 Chọn chữ số cịn lại từ chữ số đó, có trường hợp rời sau đây: TH1 Cả chữ số lại chữ số a, b, c : có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo số tự nhiên n ; 3! hoán vị vị trí mà 5!  60 a, a, a chiếm chỗ tạo số n , nên TH1 có thảy 3! số tự nhiên a , b , c TH2 chữ số lại chữ số chữ số chữ số khác Câu chữ số đó: có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo số tự nhiên n ; 2! hốn vị vị trí mà a, a chiếm chỗ 2! hốn vị vị trí mà 5! 3 90 b, b chiếm chỗ tạo số n , nên TH2 có thảy 2!2! số tự nhiên 9! A (60  90)C39 150  150 7 4 3 12600 3!6! Vậy:  12.600 1.400 P  A  A   0,213382106  59.049 6.561 Kết luận: [DS11.C2.2.E03.d] (HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên có chữ số khác Trong số lập được, chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1111 Lời giải  8! Giả sử số tự nhiên n a1a2 a3 a4b1b2b3b4 chia hết cho 1111 a1 , a2 , a3 , a4 , b1 , b2 , b3 , b4 thuộc  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8        369 n 9    n 9999 n 1111 Đặt x a1a2 a3a4 ; y b1b2b3b4  n 10 x  y 9999 x  ( x  y ) n 9999  ( x  y )9999 ,  x  y  2.9999  x  y 9999  a1  b1 a2  b2 a3  b3 a4  b4 9 Có cặp số có tổng (1;8); (2;7); (3;6); (4;5) Có 4! cách chọn cặp số trên, cặp số có hốn vị nên có 4!.2 số chia hết cho 1111 Gọi A biến cố số tự nhiên lấy chia hết cho 1111 A 4!.24 P( A)  105 Xác suất biến cố A Câu Câu [DS11.C2.2.E03.d] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Một nhóm học sinh gồm có bạn nam, có bạn Hải bạn nữ có bạn Minh xếp vào 13 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh nêu khơng ngồi cạnh Lời giải  13! Ta có Đánh số ghế hàng ngang theo thứ tự từ đến 13 bạn nữ phải ngồi vào ghế số , , ,13 Gọi A biến cố: “ Giữa hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh không ngồi cạnh nhau” Xét trường hợp đồng bên - Bạn Minh ngồi ghế + Số cách xếp bạn nữ lại 3! + Có cách xếp vị trí Hải + Có 8! cách xếp bạn nam vào vị trí cịn lại Suy số cách xếp 3!.8.8! - Bạn Minh ngồi ghế 13 có số cách xếp 3!.8.8! - Bạn Minh ngồi ghế ( ghế làm tương tự ) Có 3! cách xếp bạn nữ, có cách xếp vị trí Hải, có 8! cách xếp bạn nam lại Suy số cách xếp 3!.7.8! 2.15.3!8! P  A   13! 858 [DS11.C2.2.E03.d] (HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh lớp đứng cạnh Lời giải  10! Số phần tử không gian mẫu : A Gọi A biến cố “Khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Để tìm ta thực theo hai bước sau: Bước 1: Xếp học sinh lớp 11C thành dãy: có 5! cách xếp Khi đó, học sinh lớp 11C tạo khoảng trống đánh số từ đến sau: 1C 2C 3C 4C 5C Bước 2: Xếp học sinh hai lớp 11A 11B vào khoảng trống cho thỏa mãn yêu cầu toán Khi xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Xếp học sinh hai lớp 11A 11B vào vị trí , , , , vị trí , , , , : có 5! 240 cách xếp Trường hợp 2: Xếp học sinh hai lớp 11A 11B vào vị trí , , , ; có vị trí xếp học sinh gồm học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B; vị trí cịn lại vị trí xếp học sinh + Có cách chọn vị trí xếp học sinh + Có 3 cách chọn cặp học sinh gồm học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B  2 3 2!cách xếp học sinh gồm học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B Suy có học sinh vào vị trí + Có 3! cách xếp học sinh vào vị trí cịn lại (mỗi vị trí có học sinh)  2 3 2!3! 288 cách xếp Do trường hợp có A 5! 240  288  63360 Suy tổng số cách xếp cách xếp P ( A)  Câu A 63360 11    10! 630 Vậy xác suất cần tìm [DS11.C2.2.E03.d] Một dãy phố có cửa hàng bán quần áo Có người khách đến mua quần áo, người khách vào ngẫu nhiên năm cửa hàng Tính xác suất để có cửa hàng có nhiều người khách vào Lời giải Người khách thứ có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ hai có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ ba có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ tư có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ năm có cách chọn cửa hàng để vào Theo quy tắc nhân có 5.5.5.5.5 = 3125 khả khác xảy cho người vào cửa hàng Suy số phần tử không gian mẫu là:  3125 Để có cửa hàng có nhiều khách vào có trường hợp (TH) sau: TH1: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 C2 200 khả xảy TH2: Một cửa hàng có khách, hai cửa hàng có khách, hai cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 P2 600 khả xảy TH3: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C5 C5 C4 100 khả xảy TH4: Một cửa hàng có khách, cửa hàng khác khơng có khách TH có C5 5 khả xảy Suy có tất 200  600  100  905 khả thuận lợi cho biến cố “có cửa hàng có nhiều người khách vào” Vậy xác suất cần tính là: P 905 181  3125 625 Câu [DS11.C2.2.E03.d] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Xác định số phần tử S Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 Lời giải Số phần tử S là: A9 3024 ( số ) n    3024 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ՙՙ số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 ՚՚  a 0, a b c d  Gọi số tự nhiên gồm chữ số đôi khác : abcd ,   a  c    b  d   11   a  c    b  d   11  a  c  11  b  d  11 Theo giả thiết ta có :  suy Trong chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho 11  2; 9 ;  3; 8 ;  4; 7 ;  5; 6  a, c  có khả năng, khả có cách Chọn cặp số Câu  b, d  khả năng, khả có cách Khi đó, chọn cặp số n  A  4.2.3.2 48 Vậy (số) n  A 48 P  A    n    3024 63 Xác suất cần tìm [DS11.C2.2.E03.d] Cho lưới vng hình vẽ, có kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B cách di chuyển cạnh để qua điểm nút lưới (điểm nút đỉnh hình vng nhỏ), bước di chuyển xuống di chuyển sang phải để đến điểm nút gần Biết đến điểm C kiến bị ăn thị Gỉa sử kiến di chuyển cách ngẫu nhiên khơng biết C gặp nguy hiểm Tính xác suất để kiến đến điểm B Lời giải D Kiến muốn đến B bắt buộc phải qua Gọi m số cách từ A đến D Gọi n số cách từ D đến B Gọi k số cách từ D đến B mà không qua C Ta có số cách từ A đến B m.n ; số cách từ A đến B mà không qua C mk p mk k  mn n Ta có xác suất mà kiến đến B Các cách từ D đến B mà có qua C là: DCEFB; DCIFB; DCIKB; suy số cách từ D đến B mà có qua C Vì tính đối xứng lưới ô vuông 2x2 nên số cách từ D đến B mà không qua C k p  k  3, n  n Suy Do Câu [DS11.C2.2.E03.d] (HSG Tốn 12 - Hịa Bình năm 1718) Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên X tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho Lời giải n    C143 364 Tính số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “Tam giác chọn X khơng có cạnh cạnh đa giác” Suy A biến cố: “Tam giác chọn X khơng có cạnh cạnh đa giác” TH1: Nếu tam giác chọn có hai cạnh hai cạnh đa giác có 14 tam giác thỏa mãn TH2: Nếu tam giác chọn có cạnh lả cạnh đa giác có 14.10 140 tam giác thỏa mãn Suy n  A  14  140 154 Vậy số phần tử biến cố A n  A  15 P  A   n    26 Suy n  A  n     n  A  210 Câu [DS11.C2.2.E03.d] (HSG 12 tỉnh Thanh Hóa năm 1314) Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác Lời giải Xét phép thử : T = ‘Chọn ngẫu nhiên mợt sớ tự nhiên có năm chữ số mà chữ số đều  95 59049 khác " Ta có: Gọi A biến cố cần tìm xác suất, ta có: Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số thập phân khác C9 Chọn chữ số cịn lại từ chữ số đó, có trường hợp rời sau đây: TH1 Cả chữ số lại chữ số a, b, c : có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo số tự nhiên n ; 3! hoán vị vị trí mà a, a, a chiếm chỗ tạo số n , nên TH1 có 5!  60 thảy 3! số tự nhiên TH2 chữ số lại chữ số a, b, c chữ số chữ số khác chữ số đó: có cách; hốn vị từ 5!hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo số tự nhiên n ; 2! hoán vị vị trí mà a, a chiếm chỗ 2! hốn vị vị trí mà b, b chiếm chỗ tạo số n , nên TH2 có 5! 3 90 thảy 2!2! số tự nhiên 9! A (60  90)C39 150  150 7 4 3 12600 3!6! Vậy: P  A  Kết luận: Câu A 12600 1400   0,213382106  59049 6561 [DS11.C2.2.E03.d] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 Lời giải + Gọi x abcd n     A94 + Số phần tử không gian mẫu: + x chia hết cho 15  x3 x5 Suy x abc5 Suy x chia hết 15 a  b  c chia dư + Ta tìm tất số có chữ số khác abc mà a  b  c chia dư A  1; 4;7 , B  2;8 , C  3;6;9 Xét tập Th1: số thuộc tập A , số thuộc tập C 2 Có C3 cách chọn số thuộc tập A , C3 cách chọn hai số thuộc tập C Ta có C3 C3 3! số Th2: số thuộc tập A , số thuộc tập B 2 Có C3 cách chọn hai số thuộc tập A , cách chọn hai số thuộc tập B Ta có 2.C3 3! số Th 3: số thuộc tập B , số thuộc tập C 1 Có cách chọn hai số thuộc tập B , C3 cách chọn hai số thuộc tập C Ta có C3 3! số Gọi D biến cố “ Chọn số chia hết cho 15” n  D  C31.C31.3!  2.C32 3!  C31.3! P  D  C31.C31.3!  2.C32 3!  C31.3!  A94 28 Câu [DS11.C2.2.E03.d] (HSG Toán 11 - Sở Quảng Ngãi - 2018 – 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có mặt ba chữ số khác Lời giải S 7 Ta có Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên số từ tập S  75 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “ số chọn có mặt ba chữ số khác nhau” C3 Bước 1: Ta chọn ba chữ số khác từ tập S , có cách chọn Bước 2: Ta chia thành hai trường hợp sau TH1: Trong ba chữ số chọn từ bước 1, có chữ số xuất ba lần, hai chữ số C31.5! lại chữ số xuất lần, có 3! cách TH2: Trong ba chữ số chọn từ bước 1, có chữ số xuất lần, hai chữ số C32 5! lại chữ số xuất hai lần, có 2!.2! cách Câu  C1.5! C 5!   A C73    5250 2!.2!   3! Suy  5250 750 P  A  A    2401 Vậy [DS11.C2.2.E03.d] (SỞ GD-ĐT HẢI PHÒNG) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng ( xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất để sau bước quân vua trở ô xuất phát Lời giải Mỗi bước quân vua đến ô xung quanh, từ suy số phần tử không gian mẫu n    83 Cách Gắn hệ trục Oxy vào bàn cờ vua cho vị trí ban đầu quân vua gốc tọa độ, ô bàn  x; y  Mỗi bước di chuyển quân vua từ điểm  x; y  đến điểm có ứng với điểm có tọa độ  x  x0 ; y  y0  x0 ; y0    1;0;1 ; x0  y0 0 Ví dụ x0 1; y0 0 quân vua tọa độ di chuyển đến ô bên phải, x0  1; y0  di chuyển xuống ô đường chéo  0;0  , sau bước tọa độ quân vua  x1  x2  x3 0  x1  x2  x3 ; y1  y2  y3  ; x1 , x2 , x3 , y1 , y2 , y3    1; 0;1 Để vị trí ban đầu  y1  y2  y3 0  x ;x ;x   y ;y ; y    1;0;1 Suy hoán vị  x1; x2 ; x3  có cách chọn, với cách chọn  x1; x2 ; x3  có cách chọn  y1; y2 ; y3 +)  xi ; yi  , i 1;3 không đồng thời 24 p  64 Do số kết thuận lợi cho biến cố 24 xác suất cần tìm Cách Nhận xét để quân vua trở vị trí xuất phát sau bước sau bước II quân vua phải ô xung quanh ô ban đầu Trường hợp Sau bước I quân vua ô chung cạnh với ô ban đầu Từ quân vua có cách cho bước II (đi ngang chéo) Ở bước III, quân vua có cách vị trí xuất phát Vậy số cách TH1: 4 1 16 cách Trường hợp Sau bước I quân vua ô chung đỉnh với ô ban đầu Từ quân vua có cách cho bước II (đi ngang dọc) Ở bước III, quân vua có cách vị trí xuất phát Vậy số cách TH2: 2 1 8 cách 16  p  64 Xác suất cần tìm: Giả sử tọa độ ban đầu