D06 bài toán khác muc do 4

Câu 1  x; y   ; 1   Tính giá trị nhỏ biểu thức: [DS12.C1.3.E06.d] Cho số thực P x y  xy   3 x  y x  y2 Lời giải  x  1  y  1 0  xy x  y  Ta có x, y 1 nên Khi đó: 2 x  y  x  y   xy  x  y    x  y  1  x  y    x  y     x y  xy xy x  y xy x  y2   4 1  xy  x  y    x  y  1  x  y  8  1   nên ta có: Từ đánh giá P   x  y  1  x  y    3 x  y x  y  x  y      1  x; y   ; 1 P  f  tt   tt 1 t   ;  t  x  y   Ta có   nên Đặt Do f  tt  f  t  1;  Hàm số xác định liên tục  12  tt 1 5tt    t  24 5tt   24     8 tt2  2tt  5tt  t     Ta có:  tt 1 3 Suy Do 8   3  2  tt 1  12  t  1   tt  tt2    f  t   f     2  2    tt   5tt   nên  2  f  t   3 3 tt   2 12  t  1  tt  2 2  2  =  12  24  1  4   1 0 t   1;    12   1 12  t  1 5t  12  t  1  t  1 1  3  12  t  1  tt  2 3 t 2  ( t 2 )  1;  nghịch biến  Vậy P  Giá trị nhỏ P  x y 1