Tổ 23 đợt 9 nhị thức newton toán 10

SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 NHỊ THỨC NEWTON – TOÁN LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC 2018 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 23 Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI  x  1 Có số hạng khai triển nhị thức A Câu B Câu B  1296 Câu Câu  a  b B C4 x A D  2916 , số hạng khai triển có tổng số mũ C  x  y Trong khai triển nhị thức Newton  3x Trong khai triển nhị thức 4 B A C4 x y D C 2916 Trong khai triển nhị thức Newton a b bằng? A ? C 1 7x Tổng hệ số khai triển nhị thức A 1296 D , số hạng thứ 2 C C4 x y  y 4 D C4 y k chứa số hạng 54 x y giá trị k B D C Câu x  2x  y  Cho khai triển theo lũy thừa giảm dần x nhị thức Ba số hạng đầu khai triển 5 A 16 x ;32 x y ; 24 x y B 16 x ;  32 x y ; 24 x y C x ;  x y ; 24 x y Câu Khai triển D 16 x ;  x y ;32 x y P  x  (2 x  3) a0  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x A 310 B 311 Câu Khai triển D 313  3x   Có số hạng khai triển nhị thức D 64 ? C B D  x  y Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức 2 Giá trị a3 C 32 B 16 A Câu 10 C 312 P  x   x 1   x  1 a0  a1 x1  a2 x  a3 x  a4 x A Câu Tính giá trị biểu thức a2  a3 A x  10 x y  x y  x y  10 xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 1  P  x   x    ta  Câu 11 Khai triển nhị thức  1 1  1  1 C50 x10  C51.x8  C52 x    C53 x    C54 x    C55    2  2  2  2 A 10 4 5 B C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 1 1 1 1 C x  C x  C52 x    C53 x    C54 x    C55    2  2  2  2 C 10 4 5 D C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 10 1  P  x   x   2 ?  Câu 12 Có số hạng có hệ số dương khai triển nhị thức A B C D Câu 13  22 x  23 y  Cho khai triển nhị thức Số hạng chứa x y có hệ số 4 B C5 22 23 C C5 22 23 A C5 23 22 Câu 14 Cho đa thức P  x  22 x  x  3  2 12 D  C5 22 23 P x Số hạng chứa x khai triển đa thức   B 720x  3x Khai triển biểu thức 15 A 15840x Câu 15 C 22x D 742x A 243x  810 x  1080 x  720 x  240 x  32 15 12 B 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 15 12 C 243x  810 x  1080 x  720 x  240 x  32 15 12 D 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 Câu 16 x Khai triển biểu thức  2y 10 x  10 x y  40 x y  80 x y  80 x y  32 y A 10 4 B x  10 x y  40 x y  80 x y  80 x y  32 y 10 4 C 32 x  80 x y  80 x y  40 x y 10 x y  y 10 4 D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 x y  y Câu 17 Xác định hệ số x A  x 1 khai triển biểu thức B C D   x  1 Câu 18 Xác định số hạng chứa x khai triển biểu thức 3 A  C5 x 3 B C5 x C C5 D  C5 2 x  1 Câu 19 Xác định hệ số x khai triển biểu thức  : 2 A 6x B 16x C 12 D 24 x  3 Câu 20 Xác định số hạng chứa x khai triển biểu thức  : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM A  15 NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 4 C  15x B 15x D 15 Câu 21 [Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức (3x  2) A  216 B 216 C  96 D 96 Câu 22 [Mức độ 2] Tìm hệ số x y khai triển thành đa thức biểu thức ( x  y) A 40 B  40 C  80 D 80 5 Câu 23 Hệ số x khai triển (2 x + 3) A 32 B 16 D C5 C 243 Câu 24 Số hạng không chứa x khai triển (3 + x ) A 81 Câu 25 B 27  x  1 Trong khai triển biểu thức A 1023 D C4 C 108 10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức B 512 C 1024 D 2048 C 243 D 342 C 1023 D C S 64 D S 16 C 435 D 343 2 5 Câu 26 Tổng S C5  2C5  C5   C5 A 324 B 435 10 Câu 27 Tổng C10  C10   C10 bằng: A 512 B 1024 Câu 28 Tính tổng S C5  C5  C5  C5  C5  C5 A S 32 B S 0 Câu 29 Tổng S = C 106 +C 107 +C 108 + C 109 + C 1010 A 324 211 B 386 2 Câu 30 Tổng S 2 C5  C5  C5  C5  2C5  C5 B B C D  x  y  Câu 31 Hệ số số hạng chứa x y khai triển biểu thức A 20 B 60 C 80 D 40  3x   Câu 32 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức A 216 Câu 33 1 x Dùng hai số hạng đầu khai triển A 1,005 Câu 34 C 316 B 0,92 D  316 để tính gần số 1, 001 ? B 1, 05   2x  Dùng hai số hạng đầu khai triển A 0,91 Câu 35 B  216 C 1,01 D 1,001 để tính gần số 0,98 ? C 0,9   0, 03 Dùng hai số hạng khai triển D 1, 08 5 để tính giá trị gần 1, 03 kết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM A 1,1 Câu 36 NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 B 1,14 C 1,15   0, 01 Dùng hai số hạng khai triển D 1,16 4 để tính giá trị gần 2, 01 kết A 16,3 B 16,33 Câu 37 Dùng hai số hạng khai triển gần với giá trị sau đây? A 16,8 Câu 38 B 19,5 C 16,322   0,1 D 16,32 để tính gần số C 19,3   0, 01 Dùng hai số hạng khai triển  2,1 ta kết D 19,  2,99  để tính gần số ta kết gần với giá trị sau đây? A 238,95 B 247,05 C 243,81 D 238,98   x3  Câu 39 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A - C5 B C5 C - C5 D C5  x   Câu 40 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A 20 B C 16 D n   P  x    x   x  Biết  Câu 41 Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức Cn2  Cn3 4n B A 30 C D 31 Câu 42 Gọi S tổng bình phương nghiệm phương trình: 17 x  40 x  40 x  20 x  x 1  ( x  1) 2 Khi giá trị S B A C  2x  y  Câu 43 Gọi Tk số hạng thứ k khai triển 48 Hệ số Tk bằng? 20 A C28 10 10 B C28 D 28 mà tổng số mũ x y số hạng 20 C C28 6 D C28 14 Câu 44 Hệ số có giá trị lớn khai triển P( x ) (1  3x ) thành đa thức 13 13 12 12 10 10 11 11 A a13 C14 B a12 C14 C a10 C14 D a11 C14 Câu 45  2x Cho khai triển  mx  ( với m số khác ) Biết số hạng thứ khai triển theo chiều lũy thừa biến x tăng dần có hệ số 512 Tính S m  m  A S 24 Câu 46 B S 14  ax Cho khai triển  2bx  C S 22 D S 12 ( với a, b số khác ) Gọi m, n hệ số số m hạng chứa x x Biết tỉ số n Tìm mệnh đề mệnh đề sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM 2 A a b Câu 47 Cho A Câu 48 S 2 C a 4b D a 3b 2022  C2022 2C 3C 2022C2022  2022  2022   2.3 3.4 4.5 2023.2024 Đẳng thức sau đúng? 2023 B 2024.2025  2x Hệ số x khai triển A 13140 Câu 49 B a 2b 2022 20232 S  NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 C  x  1  2022 2023.2024 2023 D 2024 10 B 17190 C 30150 D 23670 C1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1    2n  1 22 n C22nn11 2023 Cho số nguyên dương n thỏa n 1 Khi n    x   , x 0 x  đó, tìm số hạng khơng chứa x khai triển  674 A  C2022 674 B C2022 337 C  C1011 337 D C1011 Cn0 Cn1 Cn2 C n 2047     n  n  n  Khi đó, tìm hệ số số hạng Câu 50 Cho số tự nhiên n thỏa mãn chứa x 1 x  x khai triển A 582 B 1902  x3  C 7752 D 252 HẾT -PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.B 31.D 41.D 2.A 12.C 22.A 32.A 42.D 3.A 13.B 23.A 33.A 43.C 4.B 14.A 24.A 34.B 44.D 5.A 15.C 25.C 35.C 45.B 6.B 16.A 26.C 36.D 46.C 7.C 17.A 27.B 37.D 47.C 8.D 18.B 28.B 38.A 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.C 10.D 20.C 30.B 40.C 50.B PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu  x  1 Có số hạng khai triển nhị thức A B ? D C Lời giải FB tác giả: Lý Hồng Huy  x  1 Ta có 4 C40  x   C41  x   C42  x   C43  x   C44 Vậy có số hạng Câu Tổng hệ số khai triển nhị thức A 1296 B  1296 1 7x C 2916 D  2916 Lời giải FB tác giả: Lý Hồng Huy Cách 1: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 Ta có 1 4 x   x  1 C40  x   C41  x   C42  x   C43  x   C44 1.7 4.x  4.7 3.x3  6.7 2.x  4.7.x  2401x  1372 x  294 x  28 x  Tổng hệ số khai triển là: S 2401.1  1372.1  294.1  28.1 1 1296 Cách 2:  Thế x 1 Câu S   7.1 64 1296  a  b Trong khai triển nhị thức Newton a , số hạng khai triển có tổng số mũ b bằng? A C B D Lời giải FB tác giả: Lê Chí Tâm  a  b Trong khai triển nhị thức Newton a Câu 4 số hạng khai triển có tổng số mũ b  x  y Trong khai triển nhị thức Newton A C4 x y B C4 x , số hạng thứ 2 C C4 x y 4 D C4 y Lời giải FB tác giả: Lê Chí Tâm  x  y Ta có Câu C40 x  C41 x y  C42 x y  C43 xy  C44 y  3x Trong khai triển nhị thức A B  y 4 nên số hạng thứ C4 x k chứa số hạng 54 x y giá trị k D C Lời giải FB tác giả: Vân Khánh Ta có:  3x 4  y  C40  3x   C41  3x    y   C42  3x    y   C43  3x    y   C44   y  81x8  108 x y  54 x y  12 x y  y 4 Vậy giá trị k 2 Câu x  2x  y  Cho khai triển theo lũy thừa giảm dần x nhị thức Ba số hạng đầu khai triển A 16 x ;32 x y ; 24 x y B 16 x ;  32 x y ; 24 x y C x ;  x y ; 24 x y D 16 x ;  x y ;32 x y Lời giải FB tác giả: Vân Khánh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 Ta có:  4 2 x  x  y   x C40  x   C41  x    y   C42  x    y   C43  x    y   C44   y   x  16 x  32 x y  24 x y  xy  y  16 x  32 x y  24 x3 y  x y  xy Câu Khai triển P  x  (2 x  3) a0  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x A 310 B 311 Tính giá trị biểu thức a2  a3 C 312 D 313 Lời giải FB tác giả: Hồng Thanh Chương Ta có P  x  (2 x  3) C40  x   C41  x   C42  x  32  C43  x  33  C44 34 16 x  96 x3  216 x  216 x  81 Vậy a2  a3 96  216 312 Câu Khai triển P  x   x 1   x  1 a0  a1 x1  a2 x  a3 x  a4 x A Giá trị a3 C 32 B 16 D 64 Lời giải FB tác giả: Hồng Thanh Chương Ta có P  x   x  1   x  1  C40 (2 x )4  C41 (2 x )3  C42 (2 x)  C43 (2 x)  C44    C40 (2 x)  C41 (2 x)3  C42 (2 x)  C43 (2 x)  C44  16 x  64 x Vậy hệ số a3 64 Câu  3x   Có số hạng khai triển nhị thức A B ? C D Lời giải FB tác giả: Cam Trinh  3x   Có  6 số hạng khai triển nhị thức Câu 10  x  y Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức 2 A x  10 x y  x y  x y  10 xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y x  x y  10 x y  10 x y  xy  y B 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Lời giải FB tác giả: Cam Trinh  x  y C50 x  C51 x y  C52 x y  C53 x y  C54 xy  C55 y x  5x y  10 x y  10 x y  5xy  y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 1  P  x   x    ta  Câu 11 Khai triển nhị thức  1 1  1  1 C50 x10  C51.x8  C52 x    C53 x    C54 x    C55    2  2  2  2 A 10 4 5 B C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 1 1 1 1 C x  C x  C52 x    C53 x    C54 x    C55    2  2  2  2 C 10 4 5 D C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 x  C5 10 Lời giải FB tác giả: Dung Pham k 5 5 k   1   1 P  x   x    C5k  x     C5k x10 k   2   2  2 k 0 k 0 Xét khai triển nhị thức k  1 1  1 1 C50 x10  C51.x8  C52 x    C53 x    C54 x    C55    2  2  2  2 1  P  x   x   2 ?  Câu 12 Có số hạng có hệ số dương khai triển nhị thức A B C D Lời giải FB tác giả: Dung Pham k k 5 1 k k  1  1 P  x   x      1 C5k x 5 k      1 C5k   x 5 k 2   2  2 k 0 k 0 Xét khai triển nhị thức Số hạng có hệ số dương khai triển nhị thức ứng với k k k  1   1 C5     k   0; 2; 4  2 k thỏa mãn 1  P  x   x   2  Vậy có số hạng có hệ số dương khai triển nhị thức Câu 13  22 x  23 y  Cho khai triển nhị thức Số hạng chứa x y có hệ số 4 B C5 22 23 C C5 22 23 A C5 23 22 D  C5 22 23 Lời giải FB tác giả: Hua Vu Hai Ta có :  22 x  5 23 y  C50  22 x   C51  22 x   23 y  2  C52  22 x   23 y   C53  22 x   23 y   C54  22 x   23 y   C55  23 y  3 Hệ số số hạng chứa x y C5 22 23 Câu 14 Cho đa thức P  x  22 x  x  3 P x Số hạng chứa x khai triển đa thức   STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 7 A 15840x B 720x C 22x D 742x Lời giải FB tác giả: Hua Vu Hai Ta có:  2x 5 2  3 C50  x   C51  x     C52  x   3  C53  x     C54  x     C55   Số hạng chứa x khai triển a C52  x  32 720.x 7 P x Vậy số hạng chứa x khai triển đa thức   22 x a 15840 x Câu 15  3x Khai triển biểu thức 15  2 12 A 243x  810 x  1080 x  720 x  240 x  32 15 12 B 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 15 12 C 243x  810 x  1080 x  720 x  240 x  32 15 12 D 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường Theo công thức nhị thức Newton, ta có  3x  2 5 C50  3x   C51  x      C52  3x3      C53  x    2  C54  3x      C55    243 x15  810 x12  1080 x  720 x  240 x  32 Câu 16 x Khai triển biểu thức  2y A x  10 x y  40 x y  80 x y  80 x y  32 y 10 4 B x  10 x y  40 x y  80 x y  80 x y  32 y 10 10 4 C 32 x  80 x y  80 x y  40 x y 10 x y  y 10 4 D 32 x  80 x y  80 x y  40 x y  10 x y  y Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có x  2y 5 C50  x   C51  x   y   C52  x   y   C53  x   2y  C54  x   y   C55  y   x10  10 x8 y  40 x y  80 x y  80 x y  32 y  x 1 Câu 17 Xác định hệ số x khai triển biểu thức A B C D  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MÔN TOÁN LỚP 10 P 10 FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân  x 1 C43 4 Ta có hệ số x khai triển biểu thức  x  1 Câu 18 Xác định số hạng chứa x khai triển biểu thức 3 A  C5 x 3 B C5 x C C5 D  C5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân  x  1 C53 x3 ( 1)2 C53 x3 Ta có số hạng chứa x khai triển biểu thức 2 x  1 Câu 19 Xác định hệ số x khai triển biểu thức  : 2 A 6x B 16x C 12 D 24 Lời giải FB tác giả: Huong Giang 2 C42  x  12 4C42 x x Ta có: số hạng chứa Hệ số là: 4C4 24 x  3 Câu 20 Xác định số hạng chứa x khai triển biểu thức  : 4 B  15 B 15x C  15x D 15 Lời giải FB tác giả: Huong Giang C1 x   3.C51 x  15 x Ta có: số hạng chứa x   Câu 21 [Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức (3x  2) A  216 B 216 C  96 D 96 Lời giải FB tác giả: Phạm Tuấn Ta có (3 x  2) C40 (3x )  C41 (3x)3 (  2)  C42 (3x) ( 2)  C43 (3x).( 2)  C44 (  2) 81x  216 x3  216 x  96 x  16 Vậy hệ số x 216 Câu 22 [Mức độ 2] Tìm hệ số x y khai triển thành đa thức biểu thức ( x  y) A 40 B  40 C  80 D 80 Lời giải FB tác giả: Phạm Tuấn Ta có ( x  y )5 C50 x  C51 x ( y)  C52 x 3.( y )  C53 x ( y)  C54 x.( y )  C55 ( y )5  x5  10 x y  40 x y  80 x y  80 xy  32 y Vậy hệ số x y 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 5 Câu 23 Hệ số x khai triển (2 x + 3) A 32 B 16 D C5 C 243 Lời giải FB tác giả: Quochieu Nguyen k 5- k k k 5- k k 5- k T = C (2 x ) = C x k + 5 Số hạng tổng quát khai triển Theo ta có 5- k =5 Û k =0 5 Vậy hệ số x khai triển C5 = 32 Câu 24 Số hạng không chứa x khai triển (3 + x ) A 81 B 27 D C4 C 108 Lời giải FB tác giả: Quochieu Nguyen Số hạng tổng quát khai triển Theo ta có Tk +1 = C4k 34- k ( x ) k = C4k 34- k x k 2k = Û k = Vậy số hạng không chứa x khai triển C4 = 81 Câu 25  x  1 Trong khai triển biểu thức A 1023 10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức B 512 C 1024 D 2048 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Xét khai triển  x  1 10 10  C10k x k k 0 10 Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S   1 210 1024 2 5 Câu 26 Tổng S C5  2C5  C5   C5 A 324 B 435 C 243 D 342 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Xét khai triển 1  x C50  xC51  x 2C52   x5C55 Thay x 2 ta được: S C50  2C51  22 C52   25 C55    35 243 10 Câu 27 Tổng C10  C10   C10 bằng: A 512 B 1024 C 1023 D 211 Lời giải FB tác giả: Kim Liên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Ta có  1 10 NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 C100  C101  C102   C1010 10 10 Suy C10  C10   C10 2 1024 Câu 28 Tính tổng S C5  C5  C5  C5  C5  C5 A S 32 B S 0 C S 64 D S 16 Lời giải FB tác giả: Kim Liên 1 x Xét khai triển C50  C51.x  C52 x  C53 x  C54 x  C55 x   1 C50  C51  C52  C53  C54  C55 Với x  ta có Vậy S 0 Câu 29 Tổng S = C 106 +C 107 +C 108 + C 109 + C 1010 A 324 B 386 C 435 D 343 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên Chương 1 x Xét tổng 10 C100  xC101  x 2C102   x10C1010 10 10 Thay x 1 ta được: C10  C10  C10   C10 2  C105   C106  C107  C108  C109  C1010  210 10  C106  C107  C108  C109  C10  210  C105 386 2 Câu 30 Tổng S 2 C5  C5  C5  C5  2C5  C5 B B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên Chương Xét tổng:  x  1 C50  x    1  C51  x    1  C52  x    1  C53  x    1  C54  x    1  C55  x    1 2 Thay x 1 ta được: S 2 C5  C5  C5  C5  2C5  C5 1  x  y  Câu 31 Hệ số số hạng chứa x y khai triển biểu thức A 20 B 60 C 80 D 40 Lời giải FB tác giả: Bùi Nhung k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 C5k x 5 k  y  C5k k x 5 k y k STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT , ( k 5, k   ) Trang 12 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MÔN TOÁN LỚP 10 P 10 2 Hệ số x y (ứng với k 2 ) là: C 40  3x   Câu 32 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức A 216 B  216 C 316 D  316 Lời giải FB tác giả: Bùi Nhung  3x   Ta có: 4    3x  Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 C4k    4 k Hệ số x (ứng với Câu 33 k  3x  C4k    4 k 3k x k , ( k 4, k   ) k 2 ) là: C42    32 216 1 x Dùng hai số hạng đầu khai triển A 1,005 B 1, 05 để tính gần số 1, 001 ? C 1,01 Lời giải D 1,001 FB tác giả: Trần Huyền Trang Ta có 1 x 1  C51 x  C52 x  C53 x  C54 x  x 1  x  10 x  10 x  x  x 5 nên Câu 34 1,0015   0, 001 1  5.0,001 1  0, 005 1, 005   2x  Dùng hai số hạng đầu khai triển A 0,91 B 0,92 để tính gần số 0,98 ? C 0,9 Lời giải D 1, 08 FB tác giả: Trần Huyền Trang Ta có 1 2x 4 1  C41 x  C42  x   C43  x    x  1  8x  24 x  32 x  16 x 4 nên Câu 35 0,984   2.0, 01 1  8.0,01 1  0, 08 0,92   0, 03 Dùng hai số hạng khai triển 5 để tính giá trị gần 1, 03 kết A 1,1 B 1,14 C 1,15 D 1,16 Lời giải FB tác giả: Lê Đức Áp dụng Nhị thức NewTon 5 3 (1  0, 03) 1  5.0, 03.1  10.0, 03  10.0, 03  5.0, 034.1  0, 035 Do đó, dùng hai số hạng 5 1, 03 (1  0, 03) 1  5.0, 03.1 1  5.0, 03 1,15 đầu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê tốn THPT tiên ta có ta Trang 13 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Câu 36 NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10   0, 01 Dùng hai số hạng khai triển 4 để tính giá trị gần 2, 01 kết A 16,3 B 16,33 C 16,322 D 16,32 Lời giải FB tác giả: Lê Đức 4 2 Áp dụng Nhị thức NewTon ta có (2  0,01) 2  4.2 0, 01  6.2 0, 01  4.2.0, 01  0, 01 4 Do đó, dùng hai số hạng ta 2, 01 (2  0, 01) 2  4.0, 01.2 16,32 Câu 37 Dùng hai số hạng khai triển gần với giá trị sau đây? A 16,8 B 19,5   0,1 để tính gần số C 19,3  2,1 ta kết D 19, Lời giải FB tác giả: Nga Văn   0,1 Ta có: Câu 38 24  4.23.0,1 19,   0, 01 Dùng hai số hạng khai triển  2,99  để tính gần số ta kết gần với giá trị sau đây? A 238,95 B 247,05 C 243,81 D 238,98 Lời giải FB tác giả: Nga Văn   0, 01 Ta có: 35  5.34.0,01 238,95   x3  Câu 39 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A - C5 B C5 C - C5 D C5 Lời giải FB tác giả: Bùi Nhung k Tk +1 = C5k 25- k (- x )k = C5k 25- k ( - 1) x 3k k 5, k   Số hạng tổng quát khai triển là: , Số hạng không chứa x (ứng với k 0 ) là: C5  x   Câu 40 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A 20 B D C 16 Lời giải FB tác giả: Bùi Nhung Số hạng tổng quát khai triển là: Tk +1 = C4k ( x) 4- k 2k = C4k 54- k k x 4- k k 4, k   , Số hạng không chứa x (ứng với k 4 ) là: C4 = 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 n   P  x    x   x  Biết  Câu 41 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức Cn  Cn 4n B A 30 C D 31 Lời giải FB tác giả: Trần Văn Thiết Điều kiện n 3, n   Ta có Cn2  Cn3 4n  Cn31 4n   n  1 n  n  1 4n  n  24  n 5 Khi 5     P  x    x    C5k   x   x  k 0 5 k 1 x  k k     C5k Cki   x  k 0 i 0 5 k k x i   C5k C ki x 2k i  10 k 0 i 0 2k  i  10 0   k ; i     5;  ;  4;   Số hạng không chứa x ứng với Vậy số hạng không chứa x là: C5 C5  C5 C4 31 Câu 42 Gọi S tổng bình phương nghiệm phương trình: 17 x  40 x  40 x  20 x  x 1  ( x  1) 2 S Khi giá trị B A C D Lời giải FB tác giả: Trần Văn Thiết 17 x  40 x  40 x  20 x  x   ( x  1) 2 Ta có  34 x5  80 x  80 x  40 x  10 x   x10  x5   32 x5  80 x  80 x  40 x  10 x   x10  C50  x   C51  x   C52  x   C53  x   C54  x   C55  x10   x  1  x   x 1   x   x  x  x  0    x 1  Khi đó:     S     6  2x  y  Câu 43 Gọi Tk số hạng thứ k khai triển 48 Hệ số Tk bằng? 20 A C28 10 10 B C28 28 mà tổng số mũ x y số hạng 20 C C28 6 D C28 Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 28 28  2x  y   C28k  x  28 k 28 k  y   C k 28 28 k x 28 k y k 0 Ta có: Tổng số mũ x y số hạng thứ k 48 nên 28  k  2k 48  k 20 20 Vậy hệ số Tk C28 14 Câu 44 Hệ số có giá trị lớn khai triển P( x ) (1  3x ) thành đa thức 13 13 12 12 10 10 11 11 A a13 C14 B a12 C14 C a10 C14 D a11 C14 Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam Khai triển 14 14 k 0 k 0 P( x) (1  x )14  C14k 3k x k  ak x k k k với ak C14 k 14, k  N Do số hạng có hệ số lớn nên  14!.3k 14!.3k   C14k 3k C14k 1.3k 1  ak ak 1  (14  k )!.k ! (13  k )!.(k  1)!  k k   k1 k1 k 14!.3k  ak ak   14!.3 C14 C14   (14  k )!.k ! 3.(15  k )!.( k  1)!  41  k   (14  k )  ( k  1) k  42  3k    k 11     45  3k k 1   k  45   k 3.(15  k ) 11 11 Vậy hệ số có giá trị lớn a11 C14 Câu 45  2x Cho khai triển  mx  ( với m số khác ) Biết số hạng thứ khai triển theo chiều lũy thừa biến x tăng dần có hệ số 512 Tính S m  m  A S 24 B S 14 C S 22 D S 12 Lời giải FB tác giả: Trần Phiến Trúc  2x Ta có  mx    mx  x3   a  b Áp dụng công thức khai triển   mx  x  4 C40   mx   C41   mx  3 với a  mx b 2 x ta có 3  2x   C42   mx  2   m  x    m  x  24   m  x8  32   m  x10  16 x12  2x   C43   mx   x   C44  x  ( theo chiều lũy thừa biến x tăng dần) Số hạng thứ khai triển có hệ số   m  512  m3  64  m  Vậy S 14 Câu 46  ax Cho khai triển  2bx  ( với a, b số khác ) Gọi m, n hệ số số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 m hạng chứa x x Biết tỉ số n Tìm mệnh đề mệnh đề sau 2 A a b 2 B a 2b 2 C a 4b D a 3b Lời giải FB tác giả: Trần Phiến Trúc  ax Số hạng tổng quát khai triển  2bx  Tk 1 C5k  ax  5 k k  2bx  C5k 2k a 5 k b k x10 k 4 5 4 Số hạng chứa x ứng với k 4 có hệ số m C5 a b 80ab 2 5 2 Số hạng chứa x ứng với k 2 có hệ số n C5 a b 40a b m 80ab 2b b2       a  4b 2 n 40 a b a a Ta có 2022  C2022 2C2022 3C2022 2022C2022 S     2.3 3.4 4.5 2023.2024 Đẳng thức sau đúng? Câu 47 Cho A S  2022 20232 2023 B 2024.2025  C 2022 2023.2024 2023 D 2024 Lời giải A Đặt 2022  C2022 2C 3C 2022C2022 nCn n  2022  2022     2.3 3.4 4.5 2023.2024 ( n  1)( n  2)  n  1 ! Cnk C k 1 n!    n 1 k  k ! k  1  n  k  ! n   k  1 !   n  1   k  1  ! n  (1) Ta có k Áp dụng lần công thức   ta được: k   1 kCnk    1 kCnk22  k  1  k    n  1  n   Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có  n  1  n  2 A  Cn32  2Cn42  3Cn52     1 n nCnn22 n   Cn21  Cn31    Cn31  Cn41    Cn41  Cn51      1 nCnn11 n  Cn21  Cn31  Cn41     1 Cnn11  Cn01  Cn11  Cn01  Cn11  Cn21  Cn31  Cn41  Cn51     1 1   n  1    1 n 1 Cnn11  n  n  A Thay n  n  1  n   n 2022  S   2022 2023.2024 10  x2  3x 1 Câu 48 Hệ số x khai triển A 13140 B 17190 C 30150 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 23670 Trang 17 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10 Lời giải FB tác giả: Ha Nguyen Ta có 10  2x 10 10 10 k 10 k  3x  1   x  3x  1  C10k  x  x    C10k  Ckp  x  k 0 k 0 p 0 k k p   3x  p p  C10k Ckp 2k  p   3 x k  p k 0 p 0 2k  p 4  0 k 10; p k k , p  * x Số hạng chứa ứng với  Vì 2k  p 4  2k  p k  k 4 Mặt khác 2k  p 4  2k  p   k 2 Vậy k 4  k   2;3; 4 k ; p     2;  ,  3;  ,  4;   Suy  4 C102 C20 22   3  C103 C32 21   3  C104 C44 20   3 23670 x Vậy hệ số số hạng chứa là: C1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1    2n  1 2 n C22nn11 2023 Câu 49: Cho số nguyên dương n thỏa n 1 Khi n    x   , x 0 x  đó, tìm số hạng không chứa x khai triển  674 A  C2022 674 B C2022 Trước hết ta chứng minh công thức sau: kCnk = k Thật vậy: nCnk 11 = n Vậy 337 337 D C1011 C  C1011 Lời giải kCnk = nCnk 11 n! n! = ( n - k ) !k ! ( n - k ) !( k - 1) ! ( n - 1) ! n! = ( n - k ) !( k - 1) ! ( n - k ) !( k - 1) ! kCnk = nCnk 11 ìï C21n+1 = ( 2n +1) C20n ïï ïï 2C = 2n +1 C1 ) 2n ïï n+1 ( ï í 3C2 n+1 = ( 2n +1) C2 n ïï ïï M ïï ïï ( 2n +1) C22nn++11 = ( 2n +1) C22nn Áp dụng công thức ta ïỵ Khi C21n 1  2.2.C22n 1  3.22 C23n 1    2n  1 22 n C22nn11 2023 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM NHỊ THỨC NEWTON – THỨC NEWTON –C NEWTON – MƠN TỐN LỚP 10 P 10   2n  1  C  2.C  C   C 2n   2n  1    2n 2n 2 2n 2n 2n 2n  2023 2023   2n  1 2023  n 1011   x  x  Xét khai triển  1011 1011 k k 1011 k 1011  C x k 0    1011 k k    C1011   1 x1011 3k k 0 x  Số hạng không chứa x khai triển xảy 1011  3k 0  k 337 337 Vậy số hạng không chứa x khai triển  C1011 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2047      n  n  Khi đó, tìm hệ số số hạng Câu 50: Cho số tự nhiên n thỏa mãn chứa x A 582 1 x  x khai triển  x3  B 1902 C 7752 Lời giải  n 1 ! k n Ta có D 252 C C k 1 n!    n 1 k   k  1  n  k  !.k !  n  1   n  1   k  1  !  k  1 ! n  n n n n n C C C C 2047      n 1 n 1 Khi 1 2047  Cn11  Cn21   Cnn11    n 1 n 1 n 1  Cn 1  Cn 1   Cn 1 2047  Cn01  Cn11  Cn21   Cnn11 2048  2n 1 211  n  11  n 10 Xét khai triển: 1 x  x x 10    x 10  1 x 10 10 10 10 10 k 0 i 0 k 0 i 0  C10k x 2k  C10i xi   C10k C10i x k i Hệ số số hạng chứa x nên 2k  i 5;0 k 10;0 i 10; i, k   5 Trường hợp 1: k 0 , i 5 nên hệ số chứa x C10 C10 Trường hợp 2: k 1 , i 3 nên hệ số chứa x C10 C10 Trường hợp 3: k 2 , i 1 nên hệ số chứa x C10 C10 5 Vậy hệ số số hạng chứa x C10 C10  C10 C10  C10 C10 1902 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19