C4 b2 dinh li ham so cos va sin

Ngày soạn: 17/08/2022 Ngày dạy: CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI ĐỊNH LÝ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN Thời gian thực hiện: (03 tiết) I Mục tiêu Kiến thức:  Giải thích định lý cơsin, định lý sin, cơng thức tính diện tích tam giác  Vận dụng định lý cô-sin, định lý sin vào giải tốn có nội dung thực tiễn  Vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác vào việc giải số toán có nội dung thực tiễn Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất:  Giải thích định lý cơsin, định lý sin tam giác  Giải thích cơng thức tính diện tích tam giác  Nhận biết, phát định lý sin, định lý cô-sin, công thức tính diện tích tam giác  Sử dụng kiến thức định lý sin, định lý cô-sin, công thức tính diện tích tam giác để đề giải toán  Vận dụng giải tốn thực tế có liên quan đến nội dung học NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tơn trọng ý kiến thành Nhân viên nhóm hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu:  Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “Định lý cô-sin”  Học sinh nhớ lại định lý Pythagore, hệ thức lượng tam giác vuông  Học sinh mong muốn biết công thức định lý cô-sin b) Nội dung: Trách nhiệm  Hỏi 1: Tính độ dài cạnh BC tam giác vuông ABC  Hỏi 2: Có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh NP tam giác khơng? Vì sao? c) Sản phẩm: BC 5   Không thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh NP tam giác NMP không tam giác vuông d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành đội chơi  Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu đồng thời câu hỏi; đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng  Gv đặt vấn đề: Các em biết để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh cịn lại ta sử dụng định lý Pythagore Như vậy, tam giác thường ta biết độ dài hai cạnh góc xen hai cạnh ta tính cạnh cịn lại khơng? Nếu cơng thức tính nào? Để trả lời câu hỏi tìm hiểu học hơm Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Định lý cơ-sin a) Mục tiêu: Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận cách chứng minh định lý cô-sin cách sử dụng định lý Pythagore tỉ số lượng giác góc nhọn b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận: Cho tam giác ABC khơng phải tam giác vng có AB c, AC b, BC a Chứng minh rằng: 2 i) a b  c  2bc.cos A tính cos A Từ suy cơng thức 2 ii) b a  c  2ac.cos B Từ suy cơng thức tính cos B 2 iii) c a  b  2ab.cos C Từ suy cơng thức tính cos C c) Sản phẩm: Kết chứng minh nhóm d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận hướng dẫn cách chứng minh  GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0  GV chia nhiệm vụ cho nhóm 2 Nhóm 1-2: chứng minh a b  c  2bc.cos A Từ suy cơng thức tính cos A 2 Nhóm 3-4: chứng minh b a  c  2ac.cos B Từ suy cơng thức tính cos B 2 Nhóm 5-6: chứng minh c a  b  2ab.cos C Từ suy cơng thức tính cos C Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào tờ A0  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Giao tiếp Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên  Giáo viên chốt: Trong tam giác ABC với BC a, AC b, AB c ta có: a b  c  2bc.cos A b a  c  2ac.cos B c a  b  2ab.cos C b2  c  a2 a2  c2  b2 a2  b2  c2 cos B  cos C  2bc 2ac 2ab Hệ quả: , , Hoạt động 2.2: Định lý sin a) Mục tiêu: Thiết lập định lý sin cos A  b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận: Cho tam giác ABC khơng phải tam giác vng có BC a, AC b, AB c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng: a 2R  sin A Từ suy cơng thức tính a , sin A theo R i) b sin B Từ suy cơng thức tính b , sin B theo R ii) c 2R  sin C Từ suy cơng thức tính c , sin C theo R i) 2R  c) Sản phẩm: Kết chứng minh nhóm d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận  GV chia lớp thành nhóm phân cơng nhiệm vụ cho nhóm a 2R  sin A Từ suy cơng thức tính a , sin A theo R Nhóm 1-2: b sin B Từ suy cơng thức tính b , sin B theo R Nhóm 3-4: c 2R  sin C Từ suy cơng thức tính c , sin C theo R Nhóm 5-6:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm đánh giá hoạt động nhóm thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực 2R  Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên  Giao tiếp Giáo viên chốt: Trong tam giác ABC với BC a, AC b, AB c ta có: a b c   2 R sin A sin B sin C Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b 2 R.sin B c 2 R.sin C Hệ quả: a 2 R.sin A a b c sin B  sin C  2R 2R 2R Hoạt động 2.3: Cơng thức tính diện tích tam giác abc S  ab.sin C ; S  4R Hoạt động 2.3.1: Hình thành cơng thức sin A  a) Mục tiêu: Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận cách giải thích cơng thức tính diện tích tam giác cách sử dụng giá trị lượng giác định lý sin b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận: Cho tam giác ABC hình 10  Viết cơng thức tính diện tích S tam giác ABC theo a Tính theo b sin C  S  ab.sin C Dùng hai kết để chứng minh công thức   Dùng định lý sin kết để chứng minh công thức c) Sản phẩm: S  a.ha     S abc 4R b.sin C 1 S  a.ha S  a.ha  ab.sin C h  b sin C 2 Ta có mà a nên ta c sin C  R Khi Theo hệ định lý sin ta có 1 c abc S  ab.sin C  ab  2 2R 4R d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận hướng dẫn cách chứng minh  GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào tờ A0  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Hoạt động 2.3.2: Hình thành công thức S  p.r Giao tiếp a) Mục tiêu: Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận cách giải thích cơng thức tính diện tích tam giác cách chia nhỏ tam giác I,r b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận: Cho tam giác ABC  đường tròn nội tiếp tam giác Hình 11   Tính diện tích tam giác IBC , IAC , IAB theo r a; b; c Dùng kết để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC r  a  b  c  S c) Sản phẩm: 1 S IBC  a.r S IAC  b.r S IAB  c.r 2 ,  , r  a  b  c  1 S S IBC  S IAC  S IAB  a.r  b.r  c.r  2 2  Ta có d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  GV trình chiếu câu hỏi thảo luận hướng dẫn cách chứng minh  GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào tờ A0  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Giao tiếp Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên  GV chốt kiến thức: Các công thức tính diện tích tam giác 1 1 1 S  aha  bhb  chc S  ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B 2 2 2 abc a b c S p S  p r 4R với Hoạt động Luyện tập Hoạt động 3.1: Luyện tập sử dụng định lý sin, cơ-sin để tính độ dài cạnh góc tam giác a) Mục tiêu:  HS thực hành sử dụng định lý cô-sin, định lý sin vào việc tìm cạnh góc chưa biết tam giác  HS phân biệt sử dụng định lý cô-sin, định lý sin b) Nội dung: Bài tập Tính cạnh góc chưa biết tam giác ABC Hình Bài tập Tính cạnh góc chưa biết tam giác MNP Hình c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp, chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3.2: Luyện tập sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác a) Mục tiêu:  HS thực hành chọn lựa cơng thức tính diện tích tam giác  HS nhận biết cách sử dụng công thức tính diện tích phù hợp với tốn b) Nội dung: Bài tập Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC trường hợp sau:   Các cạnh b 14, c 35 A 60  Các cạnh a 4; b 5; c 3 c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp, chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3.3: Luyện tập a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua việc học sinh tự toán giảng cho b) Nội dung: Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải theo mẫu phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề: Nhóm giải: Nhóm nhận xét: Đề bài:…… Lời giải:… Nhận xét:… c) Sản phẩm: Đề bài, lời giải, nhận xét, chấm điểm nhóm phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề: nhóm Nhóm giải: nhóm Nhóm nhận xét: nhóm Đề bài:…… Lời giải:… Nhận xét:… d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành nhóm  Giáo viên phát nhóm phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các nhóm viết đề vào phiếu học tập  Các nhóm chuyển đề sang nhóm khác theo quy tắc vịng trịn: nhóm chuyển cho nhóm 2, nhóm chuyển cho nhóm 3…  Các nhóm giải vịng trịn ( tức nhóm giải nhóm 1, nhóm giải nhóm 2, …., nhóm giải nhóm 6)  Giáo viên theo dõi nhóm hoạt động, giải đáp thắc mắc cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận :  Các nhóm nhận xét chấm điểm lời giải Bước 4: kết luận, nhận định:  Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua toán thực tế b) Nội dung: Bài Tính khoảng cách hai điểm hai đầu hồ nước Biết từ điểm cách hai đầu hồ 800 m 900 m người quan sát nhìn hai điểm góc 70 (Hình 5) Bài Trong khu bảo tồn, người ta xây dựng tháp canh hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn Từ tháp canh, người ta phát đám cháy số liệu dưa Hình Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn? Vì sao? Bài Tính diện tích cánh buồm hình tam giác Biết cánh buồm có chiều dài cạnh 3, m hai góc kề cạnh có số đo 48 105 (Hình 12) c) Sản phẩm: Bài Khoảng 979 m Bài Nên dẫn nước từ bồn chứa A bồn chứa A gần đám cháy  1205 m  1509 m  Bài S 8 m d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà 10 Bước 3: Báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình)  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Yêu cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề  Bài tập trắc nghiệm  Mức độ nhận biết Câu 1: Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau đẳng thức đúng? a b c a b c   R   2 R A sin A sin B sin C B sin A sin B sin C a b c a b c       C sin A sin B sin C R D sin A sin B sin C R Câu 2: Cho ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Phát biểu sau sai? abc a S R S  ab sin C 2 4R 2sin A C A B D a b  c  2ac cos C Câu 3: Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH Khẳng định ? 1  2 AH AB AC 1  2 AB AC B BH A 1  2 BA BC C BH 1   D BH AB BC Câu 4: Đẳng thức sau đẳng thức với tam giác ABC ? A C cos A  AB  AC  BC AB  AC  BC sin A  AB AC AB AC B sin B  AB  AC  BC AB  AC  BC cos B  AB AC AB AC D Câu 6: Đẳng thức sau đẳng thức với tam giác ABC ? AB BC CA BC AC AB     A sin A sin B sin C B sin A sin B sin C 2 2 2 C BC  AB  AC  AB AC cos A D AC  AB  BC  AB BC cos B  Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA 8 Số đo góc A 11 A 30 B 45 C 60 D 90  Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC 1 B BC 2 C BC  D BC  Mức độ thông hiểu    Câu 9: Tam giác ABC có B 60 , C 45 AB 5 Tính độ dài cạnh AC AC  B AC 5 C AC 5 D AC 10 Câu 10: Tính diện tích S tam giác ABC có độ dài cạnh cm, cm 8cm A B S 10 cm A S 140 cm C S 20 cm D S 60 13 cm  Câu 11: Tính diện tích S tam giác ABC biết AB 5 cm, AC 8 cm A 60 2 B S 10 cm C S 20 cm D S 20 cm Câu 12: Cho ABC có cạnh cm,8 cm cm Tính bán kính r đường trịn nội tiếp ABC A S 10 cm A r cm r B r  cm C r  15 cm D 15 cm Câu 13: Cho ABC có AB 6 cm, AC 9 cm BC 5 cm Tính độ dài đường cao AH ABC A AH 8 cm B AH 6 cm C AH 4 cm D AH 10 cm   Câu 14: Cho ABC có B 45 , C 75 cạnh BC 5 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là: A B 5 C D Câu 15: Cho ABC có AB 4 cm, AC 3 cm ; BC 6 cm Tính độ dài trung tuyến kẻ từ C ABC A 74 cm 65 cm 61 cm 57 cm B C D Câu 16: Cho tam giác ABC có BC 4, AB 3, AC 5 Độ dài đường trung tuyến AM 12 26 13 D B 13 C  Mức độ vận dụng Câu 17: Hai tàu thuyền xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 13 A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí Câu 18: Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm.C Ta đo khoảng cách AB 40 m ,   CAB 45 , CBA 70 Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53m B 30 m A 17,5m B 17 m C 41,5 m D 41m Câu 19: Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết AH 4 m , HB 4 m  , BAC 45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? C 16,5 m D 16 m Câu 20: Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A , B mặt đất cho ba điểm A, B C thẳng hàng Ta đo 13   63 , CBD 48 Chiều cao h tháp gần với giá trị AB  24 m , CAD sau đây? A 18 m B 18,5 m C 60 m 14 D 60,5 m