CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO VECTƠ V C H Ư Ơ N BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG =I u 2; 1 v 3; Câu 1: Cho hai vectơ , Tích u v A 11 Câu 2: Câu 3: B 10 C D a 2;5 b 3;1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Khi đó, giá trị A B C 13 D A 0;3 B 4;0 C 2; Cho ; ; Tính AB.BC B A 16 Câu 4: Câu 5: Câu 6: C 10 D Oxy u i j v j i u Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Tính v A u.v B u.v 4 C u.v 2 D u.v v 2; 1 Oxy u i j u Trong hệ tọa độ , cho ; Tính biểu thức tọa độ v u.v 2; 3 u v u v A B C D u.v 5 r r r a b Cho hai véctơ đều khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b a b a.b a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b a.b cos a, b a.b a b sin a, b C D ABC 4a AC Cho tam giác đều có cạnh Tích vơ hướng hai vectơ AB Câu 7: C 3a Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD a2 AB AD A AB AD 0 B AB AD a C Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai? 2 2 a.b a b a.b a b cos a, b A B A 8a Câu 8: Câu 9: a.b B 8a D 3a AB AD a D 2 a b Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO 2 2 2 a.b a b a b C D 0 ˆ ˆ Câu 10: Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 AB a Khi AC.CB 2 2 A 2a B 2a C 3a D 3a Câu 11: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC a2 a2 a2 a2 AB.BC AB.BC AB.BC AB.BC C A B D 2 2 2 a b a.b Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM a2 2 B a C a D A a2 Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng AB AD 1 A B C D Câu 14: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng BA.BC 1 A B C D Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo AC A B C D Câu 16: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD B C D a x, b y z c a Câu 17: Cho véc tơ , b c thỏa mãn điều kiện và a b 3c 0 A a b b.c c.a Tính A 3z x y y x2 z 3z x y A A 2 A B C D Câu 18: Cho ABC đều; AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 C 18 D 27 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông B , BC a Tính AC.CB A 3x z y 2 A 3a A a2 B a 2, b a b Câu 20: Cho hai vectơ Biết D 3a Tính a b C 12 D 14 Câu 21: Cho hình thang ABCD vng A D ; AB AD a, CD 2a Khi tích vơ hướng AC.BD A 11 a2 C a, b 300 B 13 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO 3a a2 A a B C D AB a ; BC a ABC BA BC A Câu 22: Cho tam giác vuông có Tính tích vơ hướng a a2 BA BC BA BC BC 2a A BA.BC a B C BA D Câu 23: Cho tam giác ABC vuông A có AB 4 Kết BA.BC B A 16 C D Câu 24: Cho tam giác ABC vuông A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm BC Tính giá P AM BM trị biểu thức B P 2 C P 2 D P Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn BK AC AK DK Tính tích vơ hướng A P C. Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10. AB 8, AD ABCD BD Câu 27: Chohình có TíchAB chữ nhật A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 A 3a B 6a D a D 20 D AB.BD 64 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ a b a b Câu 28: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết A 90 0 B 0 C 45 D 180 A 1; B 0; C 3;1 Câu 29: Tam giác ABC có , , Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị đây? A 90 B 36 52 C 143 7 D 53 7 a.b a b a , b a Câu 30: Cho hai véctơ khác véctơ-không thỏa mãn Khi góc hai vectơ , b bằng: a; b 450 a; b 00 a; b 1800 a; b 900 A B C D a = 4; b = 3; a - b = a , b a Câu 31: Cho hai véctơ thỏa mãn: Gọi góc hai véctơ , b Chọn phát biểu A = 60 Câu 32: Cho hai vectơ A 45 a 4;3 cos = cos = B = 30 C D b 1;7 Số đo góc hai vectơ a b B 90 C 60 D 30 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a 2;5 b 3; Oxy Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho , Tính góc hai véctơ a b A 60 B 120 C 45 D 135 a 2;1 b 3; Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Góc hai vectơ a b A 0 B 90 C 180 D 60 a.b a b Câu 35: Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn Khi góc hai vectơ a ; b A 60 Câu 36: Cho véc tơ a 1; A y B 120 C 150 D 30 b 3; y Với giá trị y véc tơ tạo với véctơ a góc 45 y y 1 y 9 y B C y D a b 2 2, Câu 37: Cho hai vecto a , b cho hai véc tơ x a b , Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 y 2a b vuông góc với C 90 D 30 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC a ( x ; 2) b Câu 38: Tìm x để hai vectơ (2; 3) có giá vng góc với A B Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ A u v C u v B u vng góc với v D u v phương Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm cho tam giác ABC vuông A A C 6;0 C u 3; B C 0;6 A 1;2 , B 3;1 C v 8;6 D Khẳng định đúng? Tìm tọa độ điểm C trục Oy C 6;0 D C 0; A 1; , B 0;3 ,C 5; Câu 41: Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A 0;3 B 0; 3 C 3;0 D 3;0 A 1;0 , B 4;0 , C 0; m , m 0 Câu 42: Cho tam giác ABC có Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định m để tam giác GAB vuông G A m B m 3 C m 3 D m A 1; 1 , B 3; 3 , C 6;0 Câu 43: Cho tam giác ABC có Diện tích DABC A B C 12 D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm giác ABC vuông cân A B 1;3 C 3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam A A 0;0 A 2; B A 0;0 A 2;4 C A 0;0 A 2; D A 0;0 A 2;4 Câu 45: Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm 10 A B A 0; , B 3; , C 3;0 C D Oxy cho tam giác ABC có A 1;0 ; B 1;1 ; C 5; 1 Tọa độ trực Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ tâm H tam giác ABC A H 1; B H 8; 27 C H 2;5 D H 3;14 Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A( 1;1), B (1; 3) trọng tâm 2 G 2; Tìm tọa độ điểm M tia Oy cho tam giác MBC vuông M M 0; 3 M 0;3 M 0; M 0; A B C D A 4;3 B 2;7 C 3; Câu 48: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A 1; B 1; C 1; D 4;1 Câu 49: Cho tam giác ABC đều cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM 2MC , AC 3 AN , AP x, x Tìm x để AM vng góc với NP A x 5a 12 B x a C x 4a D x 7a 12 A 3; 1 , B 1; I 1; 1 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết trọng a; b Tính a 3b tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a 3b A a 3b B C a 3b 1 D a 3b Câu 51: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD A B C D A 3; , B 3; C 2;6 Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Gọi H a; b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a 6b A a 6b 5 B a 6b 6 C a 6b 7 D a 6b 8 B , C CM CB CM M Câu 53: Cho hai điểm phân biệt Tập hợp điểm thỏa mãn : B; BC A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO C ; CB C Đường tròn D Một đường khác Câu 54: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vuông góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC AB D Đường thẳng qua C vng góc với AK KJ ABC J Câu 55: Cho tam giác , điểm thỏa mãn , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC 0 3MK AK MA MB 2MC 0 Một điểm M thay đổi thỏa mãn Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ B Đường trịn đường kính IK C Đường trịn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ AB Oxy AB 6; , cho Tính Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ ? AB 2 10 AB 20 A B C AB 4 10 Câu 57: Cho hai điểm A 1;0 B 3;3 AB 2 10 D Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB 13 B AB 3 A B C AB 4 D AB 5 A 1; B 1;1 Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm ; Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM Câu 59: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm đề: I ABCD hình thoi II ABCD hình bình hành III AC cắt BD M 0; 1 Chọn khẳng định đúng I đúng A Chỉ II III đúng C Chỉ C D A 2;1 B 2; 1 C 2; 3 D 2; 1 , , , Xét ba mệnh B Chỉ II đúng D Cả (I), (II), (III) đều đúng A 1; B 2;5 C 2;7 Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có , , Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A 2;6 B 0;6 C 0;12 D 2;6 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A 1; 17 B 11; 25 Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ; Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC 13 C 8; 23 B C 14; 27 C 8; 23 C 14; 27 C 8; 23 C D M 3;1 A a ;0 B 0; b Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Giả sử hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức A C 14; 27 T a b2 A T 10 B T 9 C T 5 D T 17 Page