CHUYÊN ĐỀ: ĐỊNH LÍ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ A Lý thuyết Định lí: Giả thiết kết luận định lí: Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: “ Nếu … …” Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí Phần sau từ “thì” kết luận định lí Thế chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí B) Các dạng tốn Dạng 1: Xác định giả thiết kết luận định lí I Phương pháp giải: Mỗi định lí thường phát biểu dạng: “ Nếu … …” Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí Phần sau từ “thì” kết luận định lí II Bài toán Bài 1: Hãy nêu giả thiết kết luận định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Bài 2: Hãy phát biểu phần cịn thiếu giả thiết định lí sau: “ Hai góc nhau” Bài 3: Hãy phát biểu phần thiếu kết luận định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba ” Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí : “ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau” c a b A B a // b Bài 5: Hãy phát biểu định lí diễn tả hình vẽ sau: c a C b D Bài 6: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí : “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng ” y m n x Bài 7: O z Phần giả thiết: c a { A}; c b {B} c 180 , A1 B (tham khảo hình vẽ) a định lý ? b Bài 8: Định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” có định lí đảo khơng ? Vẽ hình minh họa A B G H K I Bài 9: Phát biểu định lí đảo định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song nhau” Bài 10: Cho hình vẽ với GT LK sau Có thể rút định lí c a A n C m B Bài 11: Cho định lí: “Qua điểm nằm ngồi b đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó”, kết luận định lí ứng với hình vẽ là: a Bài 12: A b Cho định lí: “Nếu góc có hai cạnh hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng”, kết luận định lí ứng với hình vẽ là: m t z y O x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hãy giả thiết kết luận định lí sau: “ Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB AM MB AB Bài 2: Điền vào chỗ trống để định lí đúng: Nếu Ot tia phân giác xOy Bài 1: Xác định giả thiết kết luận định lý sau: “ Nếu hai góc xOy x ' Oy ' có góc nhọn, góc tù Ox //O ' x ' , Oy //O ' y ' xOy x ' Oy ' 180o ” Bài 3: Cho hình vẽ với GT LK sau Có thể rút định lí GT c m a a //b , c a A ; c b B A a Am phân giác cA b Bn phân giác nB KL C b B Am Bn n Dạng 2: Chứng minh định lí I Phương pháp giải: Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí II Bài tốn Bài 1: Chứng minh định lí ? Bài 2: Chọn đáp án phát biểu sau: Khi chứng minh định lí người ta cần: a) Chứng minh định lí trường hợp cụ thể giả thiết b) Chứng minh định lí hai trường hợp cụ thể giả thiết c) Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết d) Chứng minh định lí vài trường hợp cụ thể giả thiết Bài 3: Phát biểu sau có phải định lí “Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt song song với đường thẳng kia” Bài 4: Diễn đạt lời định lí sau: c H a b I Bài 5: Hãy xếp ý sau để hoàn thiện tốn chứng minh định lí “ Hai góc đối đỉnh a b o 1/ Và O3 O2 180 ( kề bù) O1 2/ Vậy O1 O3 o 3/ Có: O1 O2 180 ( kề bù) 4/ Suy : O1 O2 O3 O2 Bài 6: Cho AD tia phân giác BAC Vẽ BE B song song với AD , EBA BAD hai góc so EBA DAC E le Chứng minh A D C Bài 7: Cho hình vẽ biết AB ED ACB CBF Chứng minh AB GF C A E G D F B Bài 8: Ghi giả thiết kết luận chứng minh định lý “ Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Lưu ý hai góc phụ có tổng số đo 90 Bài 9: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối nhau” x t y Bài 10: y' O t' x' Chứng minh nêu hai góc nhọn y' , x ' O ' y ' xOy có Ox //O ' x ' Oy //O ' y ' xOy x ' O ' y ' y O O' x' x Bài 11: Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng A khơng nằm B C khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M đoạn thẳng BC nửa tổng hai đoạn thẳng AB AC, tức AM AB AC Bài 12: Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Ot tia y phân giác xOy Trong góc yOz vẽ tia Ot ' t' t vng góc với tia Ot Chứng minh Ot ' x tia phân giác yOz O z BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phát biểu định lí đảo định lí: “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Bài 2: Hãy xếp ý sau để hồn thiện tốn B chứng minh định lí “ Góc tạo bỡi hai tia phân N giác hai góc kề bù góc vng” M o 1/ Do MON 90 AOB BOM (vì OM tia phân giác 2/ AOB C ) BOC BON (Vì ON tia phân giác 3/ O A BOC ) AOB BOC AOB BOC BOM BON 2 4/ 180o 90o Bài 3: Hãy vẽ hình nêu giả thiết kết luận chứng minh toán sau: “ Cho AD tia phân giác E BAC Gọi EAG góc đối đỉnh BAD G Chứng minh DAC EAG ” A B D C Bài 4: Chứng minh nêu hai góc tù xOy, x ' O ' y ' có Ox //O ' x ' Oy //O ' y ' xOy x ' O ' y '