Toanhocsodo-ĐT:0945943199 CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT a c 1.Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d ( a,b,c,d Q; b ≠ 0, d≠ 0) Ta có a d gọi ngoại tỉ, b c trung tỉ Tính chất: a c - Nếu b d = ad = bc; - Nếu ad = bc a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b , , , b d c d b a c a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên Phương pháp giải: Để thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số tối giản; Bước Thực phép chia phân số 1A Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên: 12 : : 0, 45 a) 25 ; b) 1,2 : 4,8; c) 1B Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên: 15 : : 0, 75 a) ; b) 1,5: 8,25; c) Dạng Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ tỉ lệ thức cho trước, từ số cho trước Phương pháp giải: Ta thực sau: - Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước: Áp dụng tính chất Nếu ad = bc a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b , , , b d c d b a c a 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 a c - Lập tất tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức cho trước: Từ tỉ lệ thức b d ta lâp đươc ba tỉ lệ thức khác cách: a b - Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ trung tỉ: c d d c - Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ ngoại tỉ: b a d b - Đổi chỗ ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau: c a - Lập tỉ lệ thức từ số cho trước: Từ số cho ta lập đẳng thức dạng ad = bc áp dụng tính chất 2A Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? 1 :6 :8 :7 :13 a) ; b) 2B Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? :8 :16 :8 :13 a) ; b) 3A a) Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: i) 14.15 = 10 21 ii) AB.CD = 2.3 iii) AB.CD = EF.GH iv) 4.AB = 5.MN 1, b) Lập tất tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức sau: 15 3, c) Lập tất tỉ lệ thức có từ bôn số sau : 12 ; - ; 40 ; -10 3B a) Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: i) 13.18 = 9.26; ii) MA.PQ = 3.5; iii) MN.PQ = CD.EF ; iv) 2.AB = 7.MN 1, 20 6, ; b) Lập tất tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức sau: c) Lập tất tỉ lê thức có từ bốn số sau : - 1; ; -25 ; 125 Dạng Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất: a c bc ad ad bc a b c d d ; c ; b ; a Nếu b d 2.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 4A a) Tìm x tỉ lệ thức: i) 1,2: 0,8 = (- 3,6): (3x); ii) 12 : = x : 1,5; iii) x : 2,5 = 0,03 : 0,75; iv) 3,75 : x = 4,8 : 2,5 b) Tìm x, biết: x i) 20 ; x 60 ii) 15 x ; x 3x 3 ; iii) 12 x 4 x iv) 32 4B a) Tìm x tỉ lệ thức: i) l,8: l,3 = (-2,7):(5x); iii) x: 6,5 = 0,13:0,25; ii) 15 : = x : 3,5; iv) 5,25 : x = 3,6 : 2,4 b) Tìm x, biết: x i) 10 ; x ii) 24 x ; 2x 4x 5 ; iii) 10 x 27 5 x iv) Dạng Chứng minh tỉ lệ thức a c Phương pháp giải: Để chứng minh tỉ lệ thức b d ta thường sử dụng ba cách sau: Cách Chứng tỏ ad = bc a c Cách Chứng tỏ b d có giá trị Cách Dùng tính chất dãy tỉ số (học sau) a c 5A a) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh: a c i) a b c d ; a b a c ii) c d b d 2a b 2c d a c b) Cho a 2b c 2d Chứng minh b d a c 5B a) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh: 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 a c bd b ; i) a a b a b ii) c d c d a 3c a c a c b) Cho: b 3d b d Chứng minh: b d III BÀI TẬP VỀ NHÀ Thay tỉ số số sau tỉ số số nguyên 3 :2 : 0,54 a) 1,2: 3,36; b) 14 ; c) Lập tất tỉ lệ thức có từ đẳng thức sau: (-2) 15 = (-10) Lập tất tỉ lệ thức có từ số: 3; 9; 27; 81 Tìm x, biết: : 0, 25 : x a) 5 ; x 3x 32 ; b) 24 13x 76 c) x 17 a b c d 10 Chứng minh rằng: Nếu b c d a ( c + d ≠ 0) a = c a = b + c + d = HƯỚNG DẪN 12 : 1A a) 25 ; b) 1,2:4,8 = 1B Tương tự 1A 6 a) 25 ; b) 11 2A : 0, 45 c) c) 4 :6 :8 : :8 10 10 Do 5 a) 1 1 :7 :13 4 Hai tỉ số khác nên chúng không lập thành tỉ lệ b) thức 2B Tương tự 2A 3A a) i) Ta có 14.15 = 10.21 từ suy tỉ lệ thức sau 14 21 14 10 15 21 15 10 ; ; ; 10 15 21 15 10 14 21 14 ; 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 AB AB CD CD ; ; ; CD CD AB AB ii) Tương tự AB GH AB EF CD GH CD EF ; ; ; iii) Tương tự EF CD GH CD EF AB GH AB AB AB MN MN ; ; ; AB AB MN iv) Tương tự MN 1, b) Ta có 15 3, từ suy tỉ lệ thức sau 5 15 3, 1, 3, 15 ; ; 1, 3, 15 1, c) Từ bố số 12; -3; 40; -10 ta lập tích sau: 12 (-10) = (-3) 40, 12 40 12 10 10 40 ; ; ; thức 10 40 10 40 12 12 từ suy tỉ lệ 3B Tương tự 3A 3x 4A a) i) Từ đề ta có 3, 6.08 1, , từ tìm x = -0,8 ii) Từ đề ta có 5.x = 12.1,1,5, từ tìm x = 3,6 2,5.0.03 x x 0, 75 từ tìm 10 iii) Từ đề ta có x iv) Từ đề ta có 3, 75.2,5 125 x 4,8 64 từ tìm x b) i) Từ đề ta có 3.5 20 , từ tìm x = ii) Từ đề ta có x2 = 900, từ tìm x = 30 x iii) Từ đề ta có (-3) (2 - x) = ( 3x - 1), từ tìm iv) Từ đề ta có (12- 3x) 4- x) = 32.6, từ tìm x { 4;12} 4B Tương tự 4A 39 x 100 a) i) 18 x b) 105 x ii) 169 x 50 iii) iv) ii) x 12 iii) x= -11; iv) x {-4;14} x a c 5A a) i) Theo đề ta có: b d => ad=bc=> ad + ac= bc +ac 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 a c => a ( c = d) = c( a + b) => a b c d (ĐPCM) a c a a b ii) Từ phần i) ta có a b c d => c c d (1) a a b Chứng minh tương tự ta có c c d (2) a b a c Từ (1) (2) suy c d b d ( ĐPCM) 2a b 2c d b) a 2b c 2d => ( 2a +b) (c -2b) ( 2c + d) nhân bỏ ngaowcj, thu gọn ta có bc = ad => a c b d ( ĐPCM) 5B Tương tự 5A 1, : 3,36 14 a) :2 b) 14 10 15 27 81 2 10 15 27 81 a) x= 19 25 : 0,54 36 c) 10 81 27 b) x= 15 10 15 2 81 27 c) x = a b c d a b b c 1 cd d a +1 10* Ta có : b c d a a b c d a b c d cd d a => Nếu a + b + c + d 0 => c + d = a +d => a = c Nếu a + b + c + d = hệ tỉ lệ thức Vậy a = c a + b + c + d = 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên