Chuyen de on thi vao 10

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI LỚP 10 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DẠNG 1: THU GỌN CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Phương pháp giải Biến đối biểu thức dạng A2 = A , sau dựa vào dấu A để mở giá trị tuyệt đối có A, A ≥ =  A= A −A, A < • • A B A B với A, B ≥ = A2B = • A2B = A B = −A B với A < 0, B ≥ • A A B với B > (khử thức mẫu) = B B M • A± B • • • A = B A B ( A B A−B ) với A, B ≥ 0, A ≠ B (trục thức) với B ≠ AB = A B với B ≠ = M A± 3B = A2  AB + B với A ≠ ±B A±B Bài tập Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) − − b) 23 + − c) 4−2 − d) 11 + − + e) P = 45 − − f) A = − + g) A= ( −2 − 12 + 27 ) Lời giải: a) − − = − 2.2 + − = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 52 − 2.2 + 22 − = ( −2 ) − Website: tailieumontoan.com =5 − − = −2− = −2 b) 23 + − = + 2.4 + 16 − = 72 + 2.4 + 42 − = = +4 − = +4− =4 c) − − = 32 − + − = − ( d) 11 + − + = ( +4 ) − −1 ) − =3 − − = (2 + ) − + = + − + 2 + 2.3 + − + = = + − + = 2 −1 e) P= 45 − − 5= 9.5 − − + 5= − ( ) 2− = − 2− = +2− = 2+2 f) A = 9−4 + = 2− + +2 = g) A= ( −2 = − 2.2 + + ( +2 ) ( ) +2 −2 )( = 2− ) + +2 −2+ +2 = ) − 12 + 27= ( − 4.3 + 9.3= ( ) − + 3= Chú ý: Để tính tốn biểu thức chứa cắn thức, ta cần biến đổi đưa đẳng thức (A + B ) ( A − B ) , sau phá dấu giá trị tuyệt đối tiếp tục tính tốn Bài 2: Rút gọn biểu thức: 3(x + y )2 a) với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y x − y2 b) ( ) 5a − 4a + 4a với a > 2a − c) a a b với a, b > + ab + b b a d) y 4y − 8xy + 4yx với y > 0, x ≠ 81 − 2x + x Lời giải: a) 3(x + y )2 6 = x= +y (x = + y ) 2 (x − y )(x + y ) (x − y )(x + y ) x −y x −y b) 2 2 3a − 4= a + 4a a 5= − 2a a − 2a 2a − 2a − 2a − = ( ) ( ) a 5.(1 = − 2a ) 2a 2a − Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com c) a a b a a2 b a a a + ab + = + ab + = + ab + = ab + b b a b b b b b a d) y 4y − 8xy + 4yx = 81 − 2x + x = y 4y(1 − 2x + x ) = 92 (1 − x ) y − x y2 1−x 2 = y y 9 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = c) C = d) D = e) E = (x y +y x )( x − y xy x3 − − x + x +1 ) với x, y > với x ≥ 0, x ≠ x + 2x − + x − 2x − với x ≥ x x −y y x − y x − 3x + x x +3 với x , y ≥ 0, x ≠ y với x ≥ Lời giải: a) A= (x y +y x )( xy x − y )= ( x3 − x − 13 b) B = = = x + x +1 x + x +1 x 2y + y 2x )( x − y xy )( ( )= xy ( x + y )( x − y xy ) x −1 x + x +1 = x + x +1 )= x −y x −1 c) C = x + 2x − + x − 2x − = x + 2 x − + x − 2 x − = x − + 2 x − + + x − − 2 x − + = = x −2 + + x x −y y d) D = e) E = x − y ( x −2 + ) + ( x −2 − x −2 − )( ( ) x − y x + xy + y x − y3 = = =+ x xy + y x − y x − y x − 3x + x − 3x + = = x x +3 x x + 33 ( x − 3x + == x + x + x −3 x +3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 )( ) x + x −3 ) Website: tailieumontoan.com DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phương pháp giải Sử dụng đẳng thức sau: ( • x − y= • x ± xy + y= • x x ± 1= )( x − y ( x + y x ± y x ± 1= ( ) ) )( x ±1 x  x +1 ) A, A≥0 A= A =   −A, A < • Bài tập  x − + Bài 1: Rút gọn biểu thức: A =   − : x + 2 x + a) Tìm điều kiện b) Rút gọn A Hướng dẫn x − ≠ a) Điều kiện:  x ≥0  x ≠ ⇔ x ≥0        + −1 = + −1 : b) A =  :   + + x + 2 x + x x 2 − + x x 2 x −     = ( 2+ x −2 x −2 )( x +2 x − x +2 = x −2 Vậy A = x −2 ) : ) )( ( ( ( x − 2)( x + 2) x = −1 x +2 ) x + 2= −1 x x −2 x −2 Hướng dẫn Bài 2: Cho B = x x −1 + x +1 + x −1 1−x a) Tìm điều kiện b) Rút gọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 −1 Website: tailieumontoan.com  x −1 ≠  x ≠ a) Điều kiện: 1 − x ≠ ⇔  x ≥0 x ≥   b) x B= x −1 x = + ( ) x +1 + x −1 = 1−x x x −1 x +1 + x −1−x −1 ( x −1 )( x +1 x −2 = x −1 x +1 ( Vậy B = x +1 ( x +1 + ( x −1 x −1 )( x +1 ) x + x + x −1−x −1 = ) ( x −1 x −1 = x −1 x +1 ) ( )( ) + )( )( x +1 ) ) x +1   x +2 x   − − x   x + x − x +   Bài 3: Rút gọn biểu thức C = 2 − :  Hướng dẫn x ≥ x ≥ ⇔ x ≠ 1 − x ≠ Điều kiện:     x +2 x  2−2 x −2 = C = − 2 −  :   2 1− x x x x x − + − +     = −2 x 1− x : x − 1) (= ( x − 1)( x + 1) x +2− x −2 x 1− x : (   :   ( x +2−x + x = x −1 x +1 )( ) x +2 x −1 )( x x −1 (   −  x + 2 x +1  x ) ) x −1 x = Vậy C = x với x ≥ 0, x ≠   x   x x x +1 − − x +   x − x x + x − x −  x − x + 1 + : Bài 4: Rút gọn biểu thức D =   với ≤ x ≠ Hướng dẫn   x   x x +1 x 1 + : − − D=     x + 1  x − x x + x − x − 1 x − x +  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com  x x +1+ x  : = −  x −1 x +1 x x +1 − x +1  ( ) (  x +1+ x  x = − : x +1  x −1 x +1 x −1  )   −    x3 + −  x − x +1  )( ( x +1 x − x +1 ) x − x +1 ) x +1+ x x +1−2 x − ( x + 1) : x +1 ( x + 1) ( x − 1) x − 1) ( x +1+ x : − ( x + 1) x +1 ( x + 1) ( x − 1) x +1+ x x −1 : − ( x + 1) x +1 x +1 x +1+ x x +1 − ( x + 1) x +1 x −1 x + + x − ( x + 1)( x − 1) x + + x − x + x +1+ x −( = = = x + 1) x −1 x −1 x −1 ( )( = Vậy D = x +2 x −1 x +2 x −1 với x ≥ 0, x ≠  x  − Bài 5: Rút gọn biểu thức E =  x −2  x −4     : 1 −  với x ≥ 0, x ≠ x − x −   x + 1 Hướng dẫn  x x −4     : 1 − E = − =  x −2 x − x −2  x +    ) ( x + 1)( x ( x +1 −5 x + x −2 : ) x +1 ( x − 2) ( x + 1)( x − 2) x −2 x + x −5 x + x +1 = x −2 x +1 x −2 ( )( ) x −4 x +4 x +1 = x −2 x +1 x −2 )( ( ) x −2 x +1 = x +1 x −2 Bài 6: = Rút gọn A x − xy + y x x +y y + x + xy + y x x −y y với x > y > Hướng dẫn A= x − xy + y x x +y y + x + xy + y x x −y y = x − xy + y x + y3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 + x + xy + y x − y3 x +1 x −2 Website: tailieumontoan.com x − xy + y = + x + y x − xy + y ) ( )( ( x + xy + y )( x − y 1 = + x + y x − y x + xy + y ) x − y + x + y x = x −y x + y x − y )( ( Vậy A = ) x với x , y > x −y  x = P  Bài 7: Cho biểu thức  x x + x −x −1   x   : 1 +  Rút gọn P x +  x +   − Hướng dẫn  x   x   : =  1+ P  = − x x + x −x −1    x + x +       x  x +1+ x  : −  x x +1 − x +1 x +1 x + 1   ( ) ( )   x  x +1+ x x − (x + 1) x + + x  = − = :  : x +1 x +1 x + 1 x −1 x +1  x −1 x +1   )( ( = ( −x + x − − x +1 = x −1 x +1 x + x +1 )( ) 1− x Vậy P = )( ( ) x + x +1 ( x −1 x −1 ) − ( x − 1) ) = = x + x +1 x + x +1 3x + 9x − x + x −2 x +1 − x +2 +  x −2   − 1 x − 1 − x  a) Tìm điều kiện b) Rút gọn A Hướng dẫn 3x + 9x − = x + x −2 ( x + x −1 ( x −1 )( ) x +2 ) − x +1 x +2 x +1 − x +2  x −2  − 1  x − 1 − x  + + x −2 x x −1 1− x x ≥ x ≥ ⇔ x ≠1  x − ≠  Điều kiện:  b) A = ( x + x −1 ( x −1 )( x + x +1 với x ≥ 0, x ≠ Bài 8: Cho biểu thức A = a) = A 1− x ) x +2 ) − x +1 x +2 + x −2 x x −1 1− x Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ( x − )( ( x − )( x + 2) 3x + x − − ( x +1 )+( ) Website: tailieumontoan.com x −2 x ( ) 3x + x − − x − x −x = + x −1 x +2 x −1 x −1 ) 2x + x − + x −x ) ( ) ( x − )( x + 2) ( x − 1)  1  x −  ( x + 2) (2 x − 1)( x − 1) + 2 x −x x −1 x −1 = + = + = ( x − )( x + 2) ( x − 1) x − ( x − 1) ( x − 1) )( ( 2x − x + + x − = x −1 ) ( 2x − x ( x −1 ) Vậy A = 2x − x ( x −1 x −1 ) với x ≥ 0, x ≠ DẠNG 3: CHO GIÁ TRỊ CỦA x , TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Phương pháp giải • Bước 1: Đặt điều kiện giá rị cho x thỏa mãn điều kiện • Bước 2: Tìm giá trị x (nếu chưa biết) biến đổi đưa giá trị x dạng thu gọn thay vào biểu thức rút gọn • Bước 3: Tính kết quả, trục thức mẫu kết luận Bài tập Bài 1: Tính giá trị biểu thức A = a) x = 36 x −1 x −2 khi: c) x = b) x= − 2+ d) x = 2− Lời giải: x ≥ x ≥ ⇔ x ≠  x − ≠ a) Điều kiện  Vì x = 36 thỏa mãn điều kiện nên thay x = 36 vào A ta được: = A 36 − − = = 36 − − b) Vì x= − thỏa mãn điều kiện nên thay vào A ta được: = A −2 −1 = 6−2 −2 ( ( ) − 1) −1 −1 = −2 −1 −1 = −1 −2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 −1−1 = −1−2 −2 −3 e) x = +2 − −2 Website: tailieumontoan.com − )( + ) (= 1− 5−9 c) Ta có x = ( 2− ) ) ( = =− =3 −1 2+ 2+ 2− Vì= x ( = A −1 ( ( ) ( )( ) thỏa mãn điều kiện nên thay vào A ta được: ) − 2) −2 −1 = −1 −1 = −1 −2 −2 −2 = −3 ( + 3) )( = −6  − 1   ⇒ = x     2− 4−2 d) Ta có = = = x −2 −1 = −3 + 3 − = −6 −1 Vì x thỏa mãn điều kiện nên thay vào A ta được: = A e) Ta có x = +2 − −1 −1 2= −1 −2 −2 = ( −1−2 = −1− −3 = −4 ) ( + 2) = ( − 2)( + 2) −2 −4 Vì x = 16 thỏa mãn điều kiện nên thay vào A ta được: A = −9 9− = 13 −13 −8−4 −8 = 16 3−4 16 − − = = 2 − 16 − DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải • Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định • Bước 2: Quy đồng mẫu • Bước 3: Bỏ mẫu, tìm x, đối chiếu với điều kiện kết luận Bài tập 2.1 Đưa phương trình tích Bài 1: Cho biểu thức A = x x +2 với x ≥ ,  −2 x + 10 x  x +2 : B  = + với x ≥ 0, x ≠ 25  x +  x +  x − 25 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn B c) Tìm x để A = B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038