Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 193 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
193
Dung lượng
15,16 MB
Nội dung
Chương GIẢI TÍCH TỔ HỢP 0.1 Tóm tắt lý thuyết 0.1.1 Quy tắc đếm Ta khảo sát tập hữu hạn: X = {x1 , x2 , , x n } , X có n phần tử, ký hiệu X = n 0.1.2 Công thức cộng Cho X, Y hai tập hữu hạn X ∩ Y = ∅ , ta có X ∪ Y = X + Y Tổng quát: Nếu cho k tập hữu hạn X1, X 2, , Xk cho Xi ∩ Yj = ∅, i ≠ j , ta có X1 ∪ X ∪ ∪ Xk = X1 + X + + X k 0.1.3 Công thức nhân Cho X, Y hai tập hữu hạn, định nghĩa tập tích nhý sau X ×Y = {(x, y ) / x ∈ X ∧ y ∈ Y } , ta có X ×Y = X ⋅ Y Tổng qt: Nếu cho n tập hữu hạn X1, X 2, , Xk , ta có X1 × X × × Xk = X1 ⋅ X ⋅ ⋅ Xk 0.1.4 Quy tắc cộng Giả sử công việc thực k phương pháp, Phương pháp có n1 cách thực hiện, Phương pháp có n2 cách thực hiện,…, Phương pháp k có nk cách thực hiện, hai phương pháp khác khơng có cách thực chung Khi đó, ta có n1 + n2 + + nk cách thực công việc 0.1.5 Quy tắc nhân Giả sử cơng việc thực theo k bước, Bước có n1 cách thực hiện, Bước có n2 cách thực hiện,…, Bước k có nk cách thực hiện, Khi đó, ta có n1 × n2 × × nk cách thực công việc 0.1.6 Giải tích tổ hợp a Chỉnh hợp Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k từ n phần tử có kể thứ tự gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử cho Số chỉnh hợp: Số chỉnh hợp chập k từ n phần tử, ký hiệu : Ank Cơng thức tính : Ank = n(n − 1) (n − k + 1) = n! (n − k ) ! b Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử có kể thứ tự gồm k phần tử không cần khác lấy từ n phần tử cho Số chỉnh hợp lặp: Số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử ký, hiệu : Ank Cơng thức tính: Ank = n k c Hoán vị Định nghĩa: Một hoán vị từ n phần tử có kể thứ tự gồm n phần tử khác cho Số hoán vị: Số hoán vị từ n phần tử, ký hiệu Pn Cơng thức tính: Pn = n ! = (n − 1)(n − 2) (1) d Tổ hợp Định nghĩa: Một tổ hợp chập k từ n phần tử tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử Số tổ hợp : Số tổ hợp chập k từ n phần tử ký hiệu :C nk Cơng thức tính: C nk = n! k ! (n − k ) ! MATHEDUCARE.COM e Nhị thức Newton n (a + b)n = ∑ C nka n −kb k k =0 n (1 + x )n = ∑ C nk x k k =0 Bài tập mẫu Bài Đêm chung kết hoa khôi sinh viên thành phố có 12 thí sinh, chọn thí sinh trao giải: Hoa khơi, Á khơi 1, Á khơi Có cách chọn ? Giải Nhận xét: thí sinh trao giải, chọn từ 12 thí sinh, có thứ tự (A, B, C trao giải, trường hợp A hoa khôi, khác trường hợp B hoa khôi) Suy cách chọn chỉnh hợp chập từ 12 phần tử Vậy số cách chọn là: A12 = 12.11.10 = 1320 Bài Giả sử có vị thần có quyền phân phát ngày sinh cho người, có cách phân bố ngày sinh cho 10 em bé đời năm 1999 khu tập thể công nhân viên chức Giải Nhận xét: Mỗi ngày sinh em bé 365 ngày năm 1999, nên ngày sinh trùng Suy cách phân bố 10 ngày sinh chỉnh hợp lặp chập 10 từ 365 phần tử 10 Vậy số cách phân bố ngày sinh là: Aɶ 10 365 = 365 Bài có sách: Toán cao cấp C : tập, Kinh tế quốc tế : tập, Xác suất thống kê : tập, Được đặt lên giá sách Có cách sắp: a) Tuỳ ý; b) Các tập sách đặt theo Giải MATHEDUCARE.COM a) Nhận xét: sách có tất 11 tập; đặt lên giá sách, cách hoán vị 11 phần tử Suy số cách tuỳ ý: P11 = 11! b) Nhận xét: • Xem sách phần tử ⇒ có ! cách xếp phần tử • Các cặp sách sách xáo trộn với : 6! Toán cao cấp C Kinh tế lượng : 2! Xác suất thống kê : 3! Suy ra: số cách xếp sách theo là: 3!6!2!3! Bài Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng thi đấu vịng trịn, có trận đấu tổ chức nếu: a) Thi đấu vòng tròn lượt b) Thi đấu vòng tròn lượt Giải a) Nhận xét: Mỗi trận đấu ứng với việc chọn đội chọn từ 20 đội Suy trận đấu tổ hợp chập từ 20 phần tử Số trận đấu tổ chức : C220 = 20! = 190 trận 2!18! b) Nhận xét: Mỗi trận đấu ứng với việc chọn đội chọn từ 20 đội (đội chủ, đội khách) Suy trận đấu chỉnh hợp chập từ 20 phần tử Vậy số trận đấu : A 220 = 20! = 380 trận 18! Bài tập rèn luyện Bài Trong lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn ba sinh viên để làm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có tất cách bầu chọn ? Bài Có cách xếp 10 người ngồi thành hàng ngang cho A B ngồi cạnh MATHEDUCARE.COM Bài Một hộp đựng bi trắng bi đen a) Có tất cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi có bi trắng ? Bài Trong nhóm ứng viên gồm nam nữ, a) có cách thành lập ủy ban gồm người ? b) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? c) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Hỏi từ chữ số này: a) Lập số có chữ số khác thiết có mặt chữ số 5? b) Lập số có chữ số chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt khơng q lần? MATHEDUCARE.COM Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1.1.1 Định nghĩa xác suất Xét biến cố A với không gian mẫu Ω tương ứng, ta có định nghĩa cổ điển P(A) = A Ω , A Ω số phần tử A Ω định nghĩa tần suất P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A Số trường hợp xảy 1.1.2 Tính chất xác suất a) ≤ P(A) ≤ 1, P(∅) = 0, P(Ω) = b) Công thức cộng: Cho họ biến cố A1 , A , , A n xung khắc với đôi (nghĩa A i A j = ∅, i ≠ j ), ta có P ( A + A + + A n ) = P ( A ) + P ( A ) + + P ( A n ) c) Với A, B hai biến cố bất kỳ, ta có P ( A + B ) = P(A) + P(B) − P(AB) d) P(A) = − P(A) 1.1.3 Xác suất có điều kiện Xác suất để biến cố A xảy biết biến cố B xảy P ( A B) = P(AB) P(B) với P(B) > , ta có công thức nhân P(AB) = P ( A B ) P(B) = P ( B A ) P(A) Khi biến cố B xảy hay không xảy không ảnh hưởng đến việc biến cố A xảy hay khơng xảy ra, ta nói A, B hai biến cố độc lập MATHEDUCARE.COM P(AB) = P(A)P(B) Ta có cơng thức nhân tổng qt, ( ) ( ) ( P ( A1 A A n ) = P ( A1 ) P A A1 P A A1 A P A n A1 A A n −1 ) Khi A1 , A , …, A n họ biến cố độc lập, nghĩa biến cố xảy hay không xảy không ảnh hưởng đến việc xảy hay nhiều biến cố khác, nghĩa với họ hữu hạn biến cố A i , A i , …, A i , ta có ( k ) ( ) ( ) ( ) P A i1 A i2 A ik = P A i1 P A i2 P A ik 1.1.4 Cơng thức xác suất tồn phần – cơng thức Bayes Cho B1 , B2 , , Bn họ đầy đủ biến cố, nghĩa i) BiB j = ∅ ii) B1 + B2 + + Bn = Ω với A biến cố bất kỳ, ta có a) Cơng thức xác suất tồn phần P(A) = P ( A |B1 ) P ( B1 ) + P ( A |Bn ) P ( Bn ) + + P ( A |Bn ) P ( Bn ) b) Công thức Bayes P ( Bk | A ) = P ( A |Bk ) P ( Bk ) P (A) , k = 1, 2, , n 1.1.5 Dãy phép thử Bernoulli Khi thực n lần phép thử độc lập gọi X số lần biến cố A xảy n lần thực phép thử, biến cố ( X = k ) trường hợp biến cố A xảy k lần n lần thực phép thử, ta có P ( X = k ) = Cnk p k (1 − p)n − k , k = 0,1, 2, , n với p = P(A) Ta ký hiệu X ∼ B(n; p) 1.2 Bài tập mẫu Bài Cho A, B, C ba biến cố Chứng minh MATHEDUCARE.COM P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + P(ABC) Giải Ta có P ( A + B + C ) = P ( A + B ) + C = P(A + B) + P(C) − P [ (A + B)C] , P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) , P [ (A + B)C] = P [ AC + BC] = P(AC) + P(BC) − P(ABC) nên P ( A + B + C ) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + P(ABC) Bài Cho P(A) = , P(B) = P(A + B) = Tính P(AB) , P(AB) , P(A + B) , P(AB) P(AB) Giải Do P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) , ta suy P(AB) = P(A) + P(B) − P(A + B) = 12 Do AB = A + B , nên ( ( ) ) P AB = P A + B = − P ( A + B ) = Tương tự, A + B = AB ta suy ( ) P A + B = − P ( AB ) = 11 12 Xuất phát từ đẳng thức A = AB + AB AB , AB biến cố xung khắc, ta ( ) P(A) = P ( AB ) + P AB C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đề cho ta P(Q/Gk), k = 1,3 Còn xác suất P(Gk) tính định nghóa Ta coù P(G1) = ; P(G2) = ; P(G3) = 6 Vaäy P(Q) = 0,2 + 0,4 + 0,3 = 6 15 Theo đề bài, biến cố Q xảy ra, ta cần tìm P(G3/ Q ) Áp dụng công thức Bayes, ta P(G3/ Q ) = P(G )P(Q / G ) P(Q ) (1 0,3) 22 1 15 Câu II (3 điểm) Ta có hai cách giải sau Cách thứ Gọi Vk biến cố viên đạn thứ trúng vòng tròn thứ k, k = 0,2 (Ở ta xem vòng tròn thứ việc bắn trượt) Tương tự Vk’ biến cố tương ứng viên đạn thứ hai Dễ thấy biến cố Vk, Vk’ độc lập với nên với X = 0, 3, 5, 6, 8, 10, ta coù P(X = 0) = P(VoVo’) = 0,22 = 0,04 ; P(X = 3) = P(VoV2’ + V2Vo’) = 2.0,3.0,2 = 0,12 ; P(X = 5) = P(VoV1’ + V1Vo’) = 2.0,5.0,2 = 0,2 ; P(X = 6) = P(V2V2’) = 0,32 = 0,09 ; P(X = 8) = P(V1V2’ + V2V1’) = 2.0,5.0,3 = 0,3 ; P(X =10) = P(V1V1’) = 0,52 = 0,25 Vaäy X có bảng phân phối xác suất X 10 P 0,04 0,12 0,2 0,09 0,3 0,25 Cách thứ hai Gọi T i điểm xạ thủ sau bắn viên đạn thứ i (i = 1,2 ) Ta có T1, T2 T T2 đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, nhận giá trị 0, 6, 10 Và X = Ta có bảng giá trị X xác suất tương ứng sau 106 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an X= (T1 + T2) P(X) T1 P1 10 T2 0,2 0,3 0,5 P2 0 0,2 0,04 0,06 0,10 6 0,3 0,06 0,09 0,15 10 10 0,5 0,10 0,15 0,25 Suy P(X = 0) = 0,04 ; P(X = 3) = 0,12 ; P(X = 5) = 0,20 ; P(X = 6) = 0,09 ; P(X = 8) = 0,30 ; P(X = 10) = 0,25 * Từ bảng phân phối xác suất ta có hàm phân phối xác suất X , neáu x - , 0 0,04 , neáu x 0, 3 0,16 , neáu x 3, 5 F(x) = 0,36 , neáu x 5, 6 0,45 , neáu x 6, 8 0,75 , neáu x 8, 10 , neáu x (10, ) * E(X) = 6,8 ; E(X2) = 53,52 ; D(X) = 7,28 Câu III (4 điểm) a) (2 điểm) Từ mẫu ta tính n = 150 ; X = 27,4 ; S X = 5,1225 ; Y = 12,5733 ; S Y = 1,7679 ; XY = 349,1 Từ RXY = 0,5070 phương trình X theo Y có dạng x 27,4 y 12,5733 0,5070 5,1225 1,7679 Vaäy x = 1,4690y + 8,9294 107 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trong phương trình x đo kg, y đo m Nếu y đo cm vế phải giảm 100 lần nên vế trái phải giảm 100 lần Khi phương trình trở thành x = 1,4690y + 8,9294 100 hay x = 146,90y + 892,94 b) (2 điểm) Đây toán đưa toán kiểm định Gọi p tỉ lệ X 30 kg sau áp dụng công nghệ sản xuất Ta giả thiết H : “p = 40%”, trước áp dụng công nghệ Nếu chấp nhận giả thiết việc áp dụng công nghệ tác dụng, bác bỏ tỉ lệ X 30 kg thay đổi Ta tiến hành kiểm định với = 0,05 Từ mẫu định tính (theo X) ta tính N = 150 ; k = 30 + 12 + 15 + 17 = 74 ; f = 0,4933 0,4933 0,4 150 Zo = = 2,3325 > Z 0,4.0,6 Do ta bác bỏ H Vì tỉ lệ mẫu f > p o = 0,4 nên công nghệ sản xuất làm tăng tỉ lệ X 30 kg ĐỀ SỐ Câu I (3 điểm) Gọi C biến cố bóng bàn lấy lần thứ hai chưa sử dụng lần Gọi Si biến cố bóng lấy lần thứ có i sử dụng i = 0,3 Ta có So, S1, S2, S3 nhóm đầy đủ nên P(C) = P(Si )P(C / Si ) i 0 Các xác suất P(Si) tính định nghóa Chẳng hạn, xem phép thử thứ lấy bóng từ 15 ; biến cố S o xảy ta lấy từ chưa sử dụng ; biến cố S1 xảy lấy từ sử dụng từ chưa sử dụng ; v.v… Khi C3 C1 C P(S0) = 39 ; P(S1) = , C15 C15 P(S2) = C 26 C19 C15 ; P(S4) = C36 C15 Ta tính P(C/Si), i = 0,3 - Khi So xảy ra, ta có “chưa sử dụng” biến thành “đã sử dụng” nên lại chưa sử dụng lần mà thoâi Suy C3 P(C/So) = 36 C 15 108 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Khi S1 xảy lại chưa sử dụng nên C3 P(C/S1) = 37 C 15 Tương tự, P(C/S2) = C 38 C 15 ; P(C/S3) = C 39 C15 Vaäy P(C) = 3696 41405 Câu II (3 điểm) a) (1 điểm) Gọi S biến cố lấy 10 sản phẩm tốt Theo định nghóa C10 14 16 P(S) = 10 = 323 C 20 b) (2 điểm) Ta có X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, nhận giá trị : (ứng với số sản phẩm xấu tối đa 4), 7, 8, 9, 10 Ta tính P(X = k), k = 6,10 Tương tự câu a), theo định nghóa, ta tính C6 C4 C C3 14 80 P(X = 6) = 1610 ; P(X = 7) = 1610 ; 323 323 C 20 C 20 P(X = 8) = C16 C 24 P(X = 10) = C10 20 C10 16 C10 20 C C1 135 80 ; P(X = 9) = 1610 ; 323 323 C 20 14 323 Vậy bảng phân phối xác suất X X 10 P 14 323 80 323 135 323 80 323 14 323 * Hàm phân phối xác suất 14 / 323 94 / 323 F(x) = 223 / 323 309 / 323 , neáu x - , 6 , neáu x 6, 7 , neáu x 7, 8 , neáu x 8, 9 , neáu x 9, 10 , neáu x (10, ) * E(X) = ; E(X2) = 64,8418 ; 109 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an D(X) = 0,8418 = 16 ; (X) = 19 19 0,9175 Caâu III (4 điểm) a) (2 điểm) Đây toán kiểm định Ta xem tổng thể toàn số gói đường có siêu thị Gọi khối lượng trung bình tổng thể Ta giả thiết H : “ = kg”, quy định ghi bao bì Nếu giả thiết chấp nhận việc đóng gói đảm bảo yêu cầu ngược lại Ta tiến hành kiểm định với = 0,05 Mẫu định lượng đề cho ta số liệu n = 100, X = 0,9702 (kg), S = 0,0206 Do Zo = 0,9702 100 0,0206 = 14,466 > Z Suy H bị bác bỏ Vì X < o = kg nên máy đóng gói không đảm bảo quy định khối lượng gói đường b) Đây toán ước lượng tỉ lệ tổng thể Gọi tỉ lệ gói đường có khối lượng mức quy định tổng thể p Ta cần ước lượng p với = 0,9544 Từ mẫu định tính ta có n = 100, k = 19 + 30 + 32 + = 89 Do f = 0,89 ; độ xác = 0,0626 Vaäy p = 0,89 0,0626, hay 82,74% p 95,26% ĐỀ SỐ Câu I (6 điểm) 1) (3 điểm) a) (1,5 điểm) Ta có T đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, T nhận giá trị 0, 1, 2, Ta tính P(T = k), k = 0,3 Gọi S biến cố xuất hai mặt sấp gieo đồng xu Ta coù P(S) = ; P( S ) = 4 Rõ ràng, biến cố “T = k” phụ thuộc nhóm đầy đủ S, S Do P(T = k) = P(S)P(T = k/S) + P( S )P(T = k/ S ) Ta tính xác suất P(T = k/S) P(T = k/ S ), k = 0,3 - Khi S xaûy ra, để T = xảy phải lấy phế phẩm từ kiện thứ phế phẩm từ kiện thứ hai Do C1 C 12 P(T = 0/S) = 14 23 = ; 450 C10 C10 110 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tương tự, P(T = 0/ S ) = C 24 C10 C13 C110 = 18 450 - Đối với biến cố lại, ta tính tương tự kết C1 C1 C1 C1 C 102 P(T = 1/S) = 14 + 16 23 ; C10 C10 C10 C10 450 P(T = 1/ S ) = C16 C14 C13 C 24 C17 114 + = ; 2 450 C10 C10 C10 C10 P(T = 2/S) = C16 C17 C13 C14 C 27 210 + = ; 450 C10 C10 C10 C10 P(T = 2/ S ) = P(T = P(T = C 26 C13 C10 C110 C1 C 3/S) = 16 27 C10 C10 C C1 3/ S ) = 26 17 C10 C10 + C16 C14 C10 126 ; 450 105 450 C17 C110 = 213 ; 450 Vaäy 22 148 283 147 ; P(T = 1) = ; P(T = 2) = ; P(T = 3) = 600 600 600 600 Suy bảng phân phối xác suất T T P(T = 0) = P 22 600 148 600 283 600 147 600 b) (0,5 điểm) Hàm phân phối xác suất , t - , 0 22 / 600 , neáu t 0, 1 F(t) = 170 / 600 , neáu t 1, 2 453 / 600 , neáu t 2, 3 , neáu t (3, ) 1155 2603 ; E(T2) = 600 600 d) (0,5 điểm) D(X) = 0,6327 2) (3 điểm) a) (1,5 điểm) Gọi B biến cố sản phẩm lấy sau sản phẩm tốt Vì T k , k 0,3 nhóm đầy đủ nên c) (0,5 điểm) E(T) = P(B) = P(T k)P(B / T k) k0 111 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta tính P(B/T = k) định nghóa Chẳng hạn, T = kiện thứ ba có sản phẩm tốt phế phẩm Do phép thử lấy sản phẩm từ 10 sản phẩm B xảy ta lấy sản phẩm tốt từ sản phẩm tốt Như P(B/T = 0) = C 43 C103 Tương tự, P(B/T=1) = C 35 C 36 , P(B/T=2) = , 3 C10 C10 P(B/T=3) = C 37 , C10 12373 7200 b) (1,5 điểm) Theo đề bài, biến cố B xảy ra, ta cần tính P(T = 0/ B ) Áp dụng công thức Bayes, ta 22 (1 ) P(T 0)P(B / T 0) 600 120 2552 P(T = 0/ B ) = 12373 59627 P (B) 1 7200 Câu II (4 điểm) 1) (2 điểm) Từ mẫu ta tính Vậy P(B) = n = 100 ; X = 130 ; S X = 50,9902 ; Y = 56,6 ; S Y = 21,7357 ; XY = 8140 Từ ta có RXY = 0,7056 phương trình có dạng y = 0,3008x + 17,496 2) (1 điểm) Đây toán ước lượng giá trị trung bình tổng thể với n = 100 > 30 = 0,95 Do ta cần tính độ lệch mẫu hiệu chỉnh theo Y Sử dụng mẫu câu 1) ta có 100 S 2Y = 472,44 ; S2 = 472,44 = 477,2121 ; S = 21,8452 99 Suy 21,8452 = 1,96 = 4,2817 10 Vậy, công ty có lãi ròng trung bình hàng tháng = Y = 56,6 4,2817 (triệu đồng) 3) (1 điểm) Đây toán kiểm định Gọi p tỉ lệ tháng có lãi ròng cao 65 triệu công ty (ta xem công ty tổng thể) Ta có giả thiết H : “p = 70%” Ta cần kiểm định giả thiết với = 0,01 Từ mẫu định tính ta coù 112 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an n = 100, k = + 10 + 20 = 35 Do f = 0,35 0,35 0,70 Zo = 10 = 7,6 > Z = 2,58 0,7.0,3 Suy H bị bác bỏ Vậy, báo cáo không chấp nhận 113 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CÁC BẢNG SỐ Bảng : GIÁ TRỊ CỦA HÀM a Pk(a) a ke a k! 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.904837 0.818731 0.740818 0,670320 0,606531 0,548812 0.090481 0.001521 0.163746 0.016375 0.222245 0.033337 0.268128 0,053626 0,303265 0,075817 0,329287 0,098786 0.000151 0.000004 0.001091 0.000055 0.033334 0.000250 0,007150 0,000715 0,012636 0,001580 0,019757 0,002964 0.000002 0.000015 0.000001 0,000057 0,000004 0,000158 0,000013 0,000356 0,000035 0.000001 0,000003 k a 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0 0,496585 0,449329 0,406570 0,367877 0,135335 0,049787 0,347610 0,359463 0,365913 0,367879 0,270671 0,149361 0,121663 0,113785 0,164661 0,483940 0,270671 0,224042 0,028388 0,038343 0,049398 0,0611313 0,180447 0,224042 0,004968 0,007669 0,011115 0,015328 0,090224 0,168031 0,000695 0,001227 0,002001 0,003066 0,036089 0,100819 0,000081 0,000164 0,000300 0,000511 0,012030 0,050409 0,000008 0,000019 0,000039 0,000073 0,003137 0,021604 0,000002 0,000004 0,000009 0,000859 0,008101 0,000001 0,000191 0,002701 10 0,000038 0,000810 11 0,000007 0,000221 12 0,000001 0,000055 k 13 0,000013 14 0,000003 15 0,000001 114 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,018316 0,006738 0,002479 0,000912 0,000335 0,000123 0,073263 0,033690 0,014873 0,006383 0,002684 0,001111 0,146525 0,084224 0,044618 0,022341 0,010735 0,004998 0,195367 0,140374 0,089235 0,052129 0,028626 0,014994 0,195367 0,175467 0,133853 0,091226 0,057252 0,033737 0,156293 0,175467 0,160623 0,127717 0,091604 0,060727 0,104194 0,146223 0,160623 0,149003 0,122138 0,091090 0,059540 0,104445 0,137677 0,149003 0,139587 0,117116 0,029770 0,065278 0,103258 0,130377 0,139587 0,131756 0,013231 0,036266 0,068838 0,101405 0,124077 0,131756 10 0,005292 0,018133 0,041303 0.070983 0,099262 0,118580 11 0,001925 0,008242 0,022529 0,045171 0,072190 0,097020 12 0,000642 0,003434 0,011262 0,026350 0,048127 0,072765 13 0,000197 0,001321 0,005199 0,014188 0,029616 0,050376 14 0,000056 0,000472 0,002228 0,007094 0,016924 0,032384 15 0,000015 0,000157 0,000891 0,003311 0,009026 0,019431 16 0,000004 0,000049 0,000334 0,001448 0,004513 0,010930 17 0,000001 0,000014 0,000118 0,000596 0,002124 0,005786 18 0,000004 0,000039 0,000232 0,000944 0,002893 19 0,000001 0,000012 0,000085 0,000397 0,001370 20 0,000004 0,000030 0,000159 0,000617 21 0,000001 k 0,000010 0,000061 0,000264 22 0,000003 0,000022 0,000108 23 0,000001 0,000008 0,000042 24 0,000003 0,000016 25 0,000001 0,000006 26 0,000002 27 0,000001 115 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bảng : GIÁ TRỊ HÀM GAUSSE f (x) 2π e x2 x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 x 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0031 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3989 3961 3894 3790 9653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 3986 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 0008 0006 0004 0003 0002 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0006 0004 0003 0002 3984 3945 3867 3752 3605 3929 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 1516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0388 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 116 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bảng : HÀM LAPLACE Φ(x) 2π x e t2 dt x 0,0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0,00000 03983 07926 11791 15542 19146 22575 25804 28814 31594 00399 04380 08317 12172 15910 19497 22907 26115 29103 31859 00798 04776 08706 12556 16276 19847 23237 26424 29389 32121 01197 05172 09095 12930 16640 20194 23565 26730 29673 32881 01595 05567 09483 13307 17003 20194 23891 27035 29955 32639 01994 05962 09871 13683 17364 20884 24215 27337 30234 32894 02392 06356 10257 14058 17724 21226 24537 27637 30511 33147 02790 06749 10642 14431 18082 21566 24857 27935 30785 33398 03188 07142 11026 14803 18439 21904 25175 28230 31057 33646 03586 07535 11409 15173 18793 22240 25490 28524 31327 33891 1,0 1.1 1,2 1.3 1,4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 34143 36433 38493 40320 41924 43319 44520 45543 46407 47128 34375 36650 38686 40490 42073 43448 44630 45637 46485 47193 34614 36864 38877 40658 42220 43574 44738 45728 46562 47257 34850 37076 39065 40824 42364 43699 44815 45818 46638 47320 35083 37286 39251 40988 42507 43822 44950 45907 46712 47381 35314 37493 39435 41149 42647 43943 45053 45994 46784 47441 35543 37698 39617 41309 42786 44062 45154 46080 46856 47500 35769 37900 39796 41466 42922 44179 45254 46164 46926 47558 35993 38100 39973 41621 43056 44295 45352 46246 46995 47615 36214 38298 40147 41774 43189 44408 45449 46327 47062 47670 2,0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 47725 48214 48610 48928 49180 49379 49534 49653 49744 49813 47778 48257 48645 48956 49202 49396 49547 49664 49752 49819 47831 48300 48679 48983 49224 49413 49560 49674 49760 49825 47882 48341 48713 49010 49245 49430 49573 49683 49767 49831 47932 48382 48745 49036 49266 49446 49585 49693 49774 49836 47982 48422 48778 49061 49285 49261 49598 49702 49781 49841 48030 48461 48809 49086 49305 49477 49609 49711 49788 49846 48077 48500 48840 49111 49324 49492 49621 49720 49795 49851 48124 48537 48870 49134 49343 49506 49632 49728 49801 49856 48169 48574 48899 49158 49361 49520 49643 49763 49807 49861 3,0 3.5 4,0 4.5 0,49865 49977 499968 499997 4999999 3,1 3,6 48903 49984 3,2 3,7 49931 49989 3,3 3,8 49952 49993 3,4 3,9 49966 49995 5,0 117 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Baûng : PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƯƠNG 2, P(X > 2 (n, )) VỚI X 2 (n) n 0,995 0,0000393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,99 0,000157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,975 0,000982 0,0506 0,216 0,484 0,831 0,95 0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 0,05 3,841 5,991 7,815 9,488 11,071 0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,833 0,01 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,749 10 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 12,592 14.067 15,507 16,919 18,307 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 18,548 20,278 21,955 13,590 25,188 11 12 13 14 15 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 21,920 23,337 24,736 26,119 27,489 24,725 26,217 27,688 29,142 30,578 26,758 28,299 29,820 31,320 32,801 16 17 18 19 20 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 28,845 30,191 31,526 32,853 34,170 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 34,268 35,717 37,156 38,581 39,997 21 22 23 24 25 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 32,671 33,926 35,172 36,415 37,652 35,479 36,781 38,075 39,364 40,646 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 41,400 42,796 44,184 45,559 46,930 26 27 28 29 30 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 12,198 12,878 13,565 14,256 14,953 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 41,924 43,195 44,461 45,722 46,979 45,643 46,963 48,278 49,588 50,892 48,290 49,647 50,994 52,338 53,673 118 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bảng : PHÂN PHỐI STUDENT t : P( X > t(n, )) = VỚI X t(n) n 0,20 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 0,10 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 0,02 31,820 6,965 4,541 3,747 3,365 0,01 63,526 9,925 5,841 4,604 4,032 0,001 363,6 31,600 12,922 8,610 6,869 10 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 11 12 13 14 15 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 16 17 18 19 20 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 21 22 23 24 25 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 26 27 28 29 + 1,315 1,314 1,313 1,311 1,282 1,706 1,703 1,701 1,699 1,645 2,056 2,052 2,048 2,045 1,960 2,479 2,473 2,467 2,462 2,326 2,779 2,771 2,763 2,756 2,576 3,707 3,690 3,674 3,659 3,291 119 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn