Vật lý hạt nhân 5.15 Xác định tuổi carbon phóng xạ (Trung Quốc) Xác định tuổi carbon phóng xạ kỹ thuật sử dụng khảo cổ học để đánh giá tuổi vật liệu hữu gỗ da Nó dựa thực tế mật độ nguyên tử 14C khí gần khơng đổi có giá trị 1.3 nguyên tử 14C 1012 nguyên tử carbon bao gồm tất đồng vị Tuy nhiên, thể sống chết đi, 14C khơng cịn cung cấp bắt đầu giảm phóng xạ β với thời gian bán rã 5730 năm Phương trình phân rã có dạng sau: 14 C 14 N e ve 1) Giả sử có 50 gam carbon từ mảnh gỗ tìm mộ tiền sử Biết khối lượng nguyên tử trung bình carbon 2x×10-26kg, tính số N0 ngun tử 14C có gỗ cịn phần sống 2) Có thể xác định tuổi mộ ta biết số N nguyên tử 14C có 50 gam carbon Không thể đếm trực tiếp số nguyên tử 14C ta đếm tổng số 935 electrons phát xạ từ 50 gam carbon 10 phút Tuổi mộ bao nhiêu? 3) Một nhà khảo cổ học tuyên bố ông/bà xác định tuổi hóa thạch ×108 năm phương pháp định tuổi carbon phóng xạ Một nhà khoa học khác nói kết thật phi lý Bạn ủng hộ ý kiến ai? Giải thích lý do? 5.16 Hành tinh phóng xạ (Bulgaria) Một hành tinh có dạng hình cầu bán kính R = 6.4×106 m cấu tạo từ vật chất có khối lượng riêng ρ= 5.5 ×103 kg/m3 Vật chất có chứa lượng nhỏ đồng vị 238 92 U 232 90 Th phóng xạ α (giả thiết tỷ sốgiả thiết tỷ số khối lượng nguyên tử hai đồng vị tỷ số số khối chúng) Chu kỳ bán rã T1/2 tỷ số nồng độ theo khối lượng c hai đồng vị cho bảng Sau phóng xạ α đầu tiên, chuỗi phóng xạ nhanh chóng kết thúc đồng vị chì bền Tổng lượng E tỏa chuỗi cho bảng 5.16 1) Tính mật độ khối q (giả thiết tỷ sốđơn vị tính W/m3) cơng suất nhiệt tỏa từ phóng xạ 2) Hành tinh khơng có khí nằm cách xa nguồn nhiệt khác Giả sử bề mặt hành tinh phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ môi trường xung quanh K Hãy tính nhiệt độ bề mặt hành tinh Ts T1/2 (giả thiết tỷ số109 năm) E (giả thiết tỷ sốMeV) c (giả thiết tỷ sốkg đồng vị/kg vật chất) U 4.5 47.5 3.1×10-8 Th 14.0 41.8 1.2×10-7 Đồng vị 238 92 232 90 Bảng 5.16 5.17 Giới hạn phân hạch Bohr-Wheeler (Ấn Độ) Vào năm 1939 Bohr Wheeler sử dụng mẫu giọt cho hạt nhân để tìm giới hạn Z2 /A mà vượt q hạt nhân khơng bền tự phân rã, Z A tương ứng số proton số nucleon hạt nhân Trong toán này, ta đánh giá giới hạn phân hạch Xét mẫu giọt hạt nhân, lượng toàn phần tổng lượng bề mặt UA lượng tĩnh điện UE Năng lượng UA biểu diễn dạng UA = αSR2, αS hệ số tỷ lệ có thứ nguyên, cịn R bán kính hạt nhân Trong tốn ta giả thiết hạt nhân có dạng hình cầu với bán kính R = r0A1/3, r0 = 1.2 fm (giả thiết tỷ số1 fm = 10 -15m ) Xét trường hợp hạt nhân có bán kính R 0, khối lượng nguyên tử A số hiệu nguyên tử Z phân hạch thành hai hạt nhân bán kính R R2 hình Trang 5.17 Ta ký hiệu tỷ số khối lượng hạt nhân phân hạch f Giả thiết khối lượng riêng hạt nhân mẹ hai hạt nhân giống 1) Hãy đánh giá mật độ vật chấ hạt nhân (giả thiết tỷ sốρn), giả thiết mp = mn d 2) Tổng lượng bề mặt hai hạt nhân sau phân hạch viết dạng U A S R Hãy biểu diễn α qua f 3) Tìm tổng lượng tĩnh điện U E hạt nhân mẹ theo tham số cho số khác 4) Hãy tính giá trị U E (giả thiết tỷ sốở đơn vị đo MeV) theo Z A d 5a) Viết biểu thức lượng tĩnh điện U E hạt nhân sau phân hạch (giả thiết tỷ sốhình 5.17b) d 5b) U E viết gọn lại biểu diễn qua U E , tức lượng tĩnh điện hạt nhân mẹ sau: U dE U E , ρ phụ thuộc vào f Tìm biểu thức β 6) Năng lượng bề mặt 6a) Nhiệt phản ứng Q giải phóng q trình phân hạch đo hiệu lượng hệ hình 5.17a hình 5.17c, tức hiệu lượng hạt nhân mẹ sản phẩm phân hạch chúng xa Tìm biểu thức as theo {Q (giả thiết tỷ sốđo MeV), Z, A, α, } A Z số khối số hiệu hạt nhân mẹ Ở chỉ phụ thuộc vào f 6b) Sử dụng biểu thức tìm trên, tính as (giả thiết tỷ sốđơn vị MeV/fm2) cho phản ứng sau, biết nhiệt phản ứng Q 173.2 MeV: n 235 92 U 141 56 Ba 92 36 Kr n 7) Giới hạn Z2/A tổng quát Điều kiện để phân hạch xảy Z2 C , với C phụ thuộc vào as f Tìm biểu thức C A 8) Giả sử as số không phụ thuộc vào f, sử dụng giá trị as, tìm từ câu hỏi 6b), để tính giá trị nhỏ C Trang LỜI GIẢI 5.15 Xác định tuổi carbon phóng xạ (Trung Quốc) 50 10 1.3 10 12 3.25 1012 1) N 26 10 t 2) Định luật phóng xạ N (giả thiết tỷ sốt ) N e Ta có: t1/2 e t1/2 / 8267 năm ln dN N o e Tốc độ phân rã R(giả thiết tỷ sốt ) dt t R t ln N0 93.5 8267 365 24 60 t 8267ln 17190 năm 12 3.25 10 3) Nhà khoa học có lý Để thấy điều tính tốn với 50 gam carbon: N (giả thiết tỷ sốt ) N 0e t 108 10495 (giả thiết tỷ số3.25 1012 )exp 2.27 10 8267 Con số phát (giả thiết tỷ số N N N 1 điều kiện để phát mà khơng bị nhiễu) Để có ngun tử 14C lại đến ngày nay, nhà khảo cổ học cần tối thiểu 50 g 2 1010483 1010482 kg , mà điều hồn tồn vơ lý (giả thiết tỷ sốlớn khối lượng Trái Đất) 5.16 Hành tinh phóng xạ (Bulgaria) 1) Số nguyên tử loại đồng vị có đơn vị thể tích: N N Ac , M c nồng độ khối lượng đồng vị, M – khối lượng mol Số hạt giảm theo thời gian theo quy luật phóng xạ N N e t Với ln số phóng xạ, từ tính độ phóng xạ T1/2 H dN N Ac ln dt MT1/2 Năng lượng tỏa đơn vị thời gian đơn vị thể tích phóng xạ tạo q HE Với 238 92 U M 0.238kg / mol ta có q N Ac E ln MT1/2 U 1.6 10 W / m3 , 238 92 232 90 Th M 0.232kg / mol ta có 8 q 232 90Th 1.8 10 W / m Tổng công suất tỏa nhiệt: q 3.4 10 8W / m3 2) Tổng công suất tỏa nhiệt từ hành tinh Trang P R 3q Công suất tỏa dạng xạ nhiệt từ bề mặt TS4 4 R R 3q Từ ta có: TS qR 34 K 3 5.17 Giới hạn phân hạch Bohr-Wheeler (Ấn Độ) 1) Lấy A = ta có hạt nhân Hidro có bán kính r0=1.2fm khối lượng mP 1g 10 kg NA NA Từ n 3m p 4 r 10 6.022 10 4 1.2 10 23 15 2 1017 kg / m 2) Trước hết ta biểu diễn tỷ số khối lượng hai hạt nhân qua thể tích chúng f R13 R23 3 Bảo tồn thể tích R0 R1 R2 Từ tìm bán kính 1/3 f f R1 R0 , R2 R0 1 f 1 f 1/3 Năng lượng bề mặt hai hạt nhân U Ad aS R12 R22 aS R02 f 2/ 1 f 2/ aS R02 3) Năng lượng tĩnh điện hạt nhân mẹ tìm cách sau Năng lượng tĩnh điện cầu tích điện cơng để mang điện tích từ xa vô cực lại gần Ta mang điện tích lại theo lớp vỏ cầu, cầu đạt bán kính R Tại thời điểm, cầu có bán kính r, điện bề mặt là: V (giả thiết tỷ sốr ) q 4 r / r 4 r 4 r 3 ρ mật độ điện tích Cơng để mang lớp vỏ cầu có diện tích bề mặt 4 r chiều dày dr từ vô đến thêm vào cầu có sẵn là: dW V (giả thiết tỷ sốr )dq 4 r 4 r dr r dr 3 3 Tổng công (giả thiết tỷ sốthế tĩnh điện) là: Trang Rd U E Với hạt nhân mẹ, 4 4 r dr R0 , 3 15 Ze nên 4 R03 / 3Z e 3e Z U 5(giả thiết tỷ số4 ) R0 5(giả thiết tỷ số4 r0 A1/3 ) p E 4) Thay r0=1.2 fm =1.2 10-15 m, số e, vào (giả thiết tỷ sốchỉ thay lần giá trị e, ta cần biểu diễn qua MeV) p 1/3 Đáp án: U E 0.72 Z A MeV 5a) Ký hiệu Z1, A1, Z2, A2 số proton nucleon hạt nhân Năng lượng bao gồm lượng tĩnh điện cầu lượng tương tác chúng Dựa vào ý 3) U Ed 3e Z12 3e2 Z12 Z1Z e2 5(giả thiết tỷ số4 r0 A11/3 ) 5(giả thiết tỷ số4 r0 A11/3 ) 4 (giả thiết tỷ số R1 R2 ) 3e Z12 Z 22 Z1Z 5(giả thiết tỷ số4 r0 ) A11/3 A21/3 A11/3 A21/3 5b) Thay giá trị R1, R2 tìm từ 5a) ý ta giả thiết điện tích phân bố đêu, tức Z1 A1 R13 f Z A2 R23 f f 1/3 f f 5/3 Vậy (giả thiết tỷ số1 f )5/3 (giả thiết tỷ số1 f 1/3 ) 6a) Ở trạng thái hình 5.17c khơng cịn tương tác tĩnh điện hai cầu, lại tĩnh điện cầu riêng lẻ Trước hết viết lại U E 3e Z12 Z 22 3e Z f 5/3 5(giả thiết tỷ số4 r0 ) A11/3 A21/3 5(giả thiết tỷ số4 r0 A1/3 ) (giả thiết tỷ số1 f )5/3 Từ đây: Q (giả thiết tỷ sốU A0 U E0 ) (giả thiết tỷ sốU A U E ) a s r02 A2/3 3e Z 3e Z f 5/3 2/3 a r A s 5(giả thiết tỷ số4 r0 A1/3 ) 5(giả thiết tỷ số4 r0 A1/3 ) (giả thiết tỷ số1 f )5/3 f 5/3 Vậy (giả thiết tỷ số1 f )5/3 Viết lại nhiệt dạng: Q as (giả thiết tỷ số1 )r02 A2/3 (giả thiết tỷ số0.72)Z A 1/3 (giả thiết tỷ số1 ) Suy as Q 0.72(giả thiết tỷ số1 ) Z A 1/3 r02 A2/3 (giả thiết tỷ số1 ) 6b) Với phản ứng có f=1.53, Z2/A=61.4 Thay số được: aS = 18.3 MeV/fm2 Trang 7) Điều kiện để phân hạch xảy lượng trạng thái sau phân hạch (giả thiết tỷ sốhình 5.17b) phải nhỏ trạng thái ban đầu Tức là: aS (giả thiết tỷ số1 )r02 A2/ (giả thiết tỷ số0.72) Z A 1/3 (giả thiết tỷ số1 ) Suy Z aS r02 C A 0.72MeV 8) Giới hạn Z2/A vấn đề vật lý Nếu thay định nghĩa f tỷ số khối lượng sản phẩm mà định nghĩa tỷ số khối lượng 1, ta thu kết Như vậy, C đối xứng thay f 1/ f Nói cách khác, C đạt cực tiểu f = / f Từ Cmin 3.35aS 60 Kết luận, hạt nhân có Z2 60 có xu hướng phân hạch tự phát A Trang